朱 嶠，毛崎波

(南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，南昌330063)

利用PVDF陣列測量結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)的實驗

朱 嶠，毛崎波

(南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，南昌330063)

提出利用PVDF陣列直接測量結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)。在振動梁表面均勻布置一組PVDF壓電薄膜，測量結(jié)構(gòu)在外加點激勵作用下的動態(tài)響應(yīng)，得到頻率響應(yīng)函數(shù)，進而通過模態(tài)軟件對數(shù)據(jù)進行分析，得到其曲率模態(tài)。數(shù)值分析和實驗結(jié)果表明：利用PVDF陣列可以有效地測量得到結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)，且方法與激勵力位置無關(guān)。由于方法操作簡便，PVDF壓電薄膜附加質(zhì)量可忽略不計，與常規(guī)通過模態(tài)振型計算曲率模態(tài)的方法相比具有明顯優(yōu)越性。

振動與波；PVDF陣列；曲率模態(tài)；壓電傳感器；頻率響應(yīng)函數(shù)

損傷或裂紋的產(chǎn)生會改變結(jié)構(gòu)的動力特性，如固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型等，從而對其在動載荷作用下的動力響應(yīng)產(chǎn)生影響。利用這一原理，近年來，大量國內(nèi)外學(xué)者對基于振動的損傷檢測技術(shù)展開了深入的研究，相繼提出了基于固有頻率、模態(tài)振型和模態(tài)濾波等指標的損傷檢測方法，并廣泛的應(yīng)用于工程實踐中[1—3]。但這些方法對于微小損傷或裂紋的探測不夠敏感，為了提高模態(tài)參數(shù)在損傷檢測過程中的敏感程度，結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)被提出來作為損傷識別指標[4—7]。但是，這些基于曲率模態(tài)來對結(jié)構(gòu)進行損傷檢測的方法都是通過利用加速度計測量得到結(jié)構(gòu)模態(tài)，然后通過數(shù)值計算（如二次中心差分等）得到結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)[8]，這導(dǎo)致該方法對噪聲信號非常敏感。以固支梁為例，如圖1所示，對加入了1%隨機噪聲后的第一階模態(tài)進行二次中心差分，得到的曲率模態(tài)已經(jīng)難以識別。有大量文獻通過提高測試信號的信噪比來實現(xiàn)準確檢測，這對信號的采集與處理提出了很高的要求，難以實際應(yīng)用。

近年來，為了減小傳感器的尺寸，有學(xué)者開始研究結(jié)構(gòu)—傳感器一體化系統(tǒng)，即采用粘貼式或埋入式傳感器測量結(jié)構(gòu)振動信息。PVDF（聚偏氟乙烯）是一種高分子聚合物型傳感材料，利用其制成的壓電薄膜具有壓電特性強、密度低、機械強度高和加工性能好等優(yōu)點，作為傳感器對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響很小，是一種理想的一體化傳感器。

圖1 噪聲對曲率模態(tài)的影響

Lee和Moon[9]最早將PVDF壓電傳感器應(yīng)用于結(jié)構(gòu)振動的測量過程中，并給出了其輸出電荷方程。Preumont[10]指出了連續(xù)式PVDF壓電傳感器在設(shè)計和應(yīng)用過程中的一些不足，并提出利用形狀大小相等的矩形PVDF陣列來對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)進行測量。Wang[11]給出了PVDF壓電傳感器在不同激勵下頻率響應(yīng)函數(shù)的理論推導(dǎo)。本文在這些研究的基礎(chǔ)上，基于模態(tài)分析理論提出利用PVDF陣列直接測量結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)，并進行實驗驗證。

1 基本理論

假設(shè)在一長度為lb、寬度為bb的彈性梁上xf位置施加點激勵，可以表示為

式中F表示激勵力幅值，δ(x)為單位脈沖函數(shù)，ω為激勵力頻率。

將長度為lp、寬度為bP的矩形PVDF壓電薄膜布置在xP位置作為傳感器，如圖2所示。

圖2 彈性梁結(jié)構(gòu)點激勵和PVDF分布

根據(jù)Lee[9]的研究，該PVDF壓電薄膜的輸出電荷可以表示為

式中tb、tp分別為梁和PVDF的厚度，e31為壓電常數(shù)，xp1、xp2表示PVDF左右邊緣的位置，ω(x)為梁結(jié)構(gòu)在激勵力作用下的振動法向位移，根據(jù)模態(tài)理論可以展開為

式中fn(x)為梁的第n階模態(tài)振型，An為第n階模態(tài)展開系數(shù)，即模態(tài)坐標，由文獻[11]可知，An可以表示為

式中pb為梁的密度，ωn、ξn分別為第n階固有頻率和阻尼比。

由于PVDF壓電薄膜上下表面分別鍍有電極，可以聚集極性相反的電荷，故其在作為傳感器時可以等效為一個電容器，其輸出電壓可以表示為

式中ε為介電常數(shù)。

結(jié)合式(2)—式(5)可知，PVDF輸出電壓和點激勵幅值之間的頻率響應(yīng)函數(shù)可以表示為

由中值定理可得

式中xp1≤xPP≤xp2，且xp2－xp1=lp。

由于PVDF壓電薄膜的長度lp遠小于振動梁的長度lp，所以我們可以假設(shè)式(7)中XPP等于PVDF的中心位置XP，即XPP=XP°將式(7)代入式(6)可得

由式(8)可知，若保持激勵位置不變，沿梁結(jié)構(gòu)長度方向均勻移動PVDF位置，得到各測量點對應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，進而通過模態(tài)分析軟件就可以得到結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)。

2 數(shù)值分析

為了驗證利用PVDF陣列測量結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)的可行性，本文以長為905 mm、寬為50 mm、厚5 mm的梁結(jié)構(gòu)為例進行數(shù)值計算分析。設(shè)其彈性模量E=70 GN/m2，密度ρ=2 700 kg/m3，阻尼比ζ=0.01。如圖3所示，沿長度方向把梁均勻劃分為10個測量單元，將30 mm×12 mm的PVDF壓電薄膜粘貼在每個單元的中心位置，點激勵作用于1號單元中心位置。

圖3 PVDF陣列示意圖

由文獻[12]可知，簡支梁、固支梁和懸臂梁曲率模態(tài)振型的解析解分別為

簡支梁

固支梁

對以上三種邊界條件下的梁結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬，利用本文方法分別測量它們的曲率模態(tài)，結(jié)果如圖4—圖6所示(圖中實線為解析解，圓圈表示PVDF陣列仿真結(jié)果)。從圖中可以看出，利用PVDF陣列測得的結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)與理論值非常吻合，這說明利用本文方法測量結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)是可行的。

3 實驗研究

為了進一步驗證利用PVDF陣列測量結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)的有效性，取長905 mm、寬50 mm、厚5 mm的鋁梁進行實驗研究。如圖7所示，該梁兩端通過螺栓進行固定，沿長度方向均勻劃分為10個單元，將PVDF壓電薄膜均勻粘貼在每個單元中心位置，實驗采用單點激勵、多點測量的方式，使用沖擊力錘在2號單元中心位置施加點激勵，通過CL-YD-303力傳感器測量激勵力，同時利用江蘇聯(lián)能公司的YE 6251力學(xué)實驗系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)得到各PVDF對應(yīng)于點激勵的頻率響應(yīng)函數(shù)，實驗照片如圖8所示。最后利用南京航空航天大學(xué)研發(fā)的N-Modal模態(tài)軟件對測得的頻率響應(yīng)函數(shù)進行模態(tài)分析。

圖4 簡支梁前4階曲率模態(tài)

圖5 固支梁前4階曲率模態(tài)

圖6 懸臂梁前4階曲率模態(tài)

實驗中使用的PVDF壓電薄膜的物理參數(shù)如表1所示。

圖9給出了利用PVDF陣列測得的試驗梁前4階曲率模態(tài)與理論值的對比（圖中實線為解析解，圓圈表示PVDF陣列測量結(jié)果）。從圖中可以看出，利用PVDF陣列測量得到的曲率模態(tài)與理論振型曲線基本擬合，這表明利用本文方法可以有效地測量得到結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)，且操作簡單，效果良好。注意到圖中有些測量單元對應(yīng)的實驗值與理論值不吻合，這主要是由于實驗過程中外界噪聲干擾所致。

圖7 實驗過程簡圖

圖10給出了利用PVDF陣列測得曲率模態(tài)的模態(tài)置信矩陣（Modal Assurance Criterion，MAC）直方圖。從圖中可以看出，非對角元素非常接近0，該矩陣接近于對角矩陣，這表明利用PVDF陣列測量得到的實驗梁前4階曲率模態(tài)具有很好的正交性。

圖10 模態(tài)置信矩陣

為了進一步驗證利用本文方法測量結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)與激勵力位置無關(guān)，使用沖擊力錘分別在3號和4號單元中心位置施加點激勵，測得的實驗梁前兩階曲率模態(tài)與理論值的對比如圖11所示（圖中實線為解析解，圓圈表示PVDF陣列測量結(jié)果）。圖中所示實驗測量結(jié)果與理論值基本吻合，這說明激勵力位置改變并不影響本文方法對結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)的測量結(jié)果。

圖11 實驗梁前兩階曲率模態(tài)（激勵位置不同）

4 結(jié)語

本文提出利用PVDF陣列直接測量結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)，在對不同邊界條件下梁結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，以固支梁為例進行實驗研究。數(shù)值分析和實驗結(jié)果表明，利用PVDF陣列不僅可以有效的測量得到結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)，而且激勵力位置的改變并不影響本文方法對曲率模態(tài)的測量。由于本文方法操作簡便，且PVDF壓電薄膜附加質(zhì)量可忽略不計，與常規(guī)通過模態(tài)振型計算曲率模態(tài)的方法相比具有明顯優(yōu)越性。

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Experimental Research on Measurement of Curvature Modal Using PVDFArray

ZHUQiao,MAO Qi-bo

(School ofAircraft Engineering,Nanchang Hangkong University,Nanchang 330063,China)

∶With an example of a clamped beam,a direct method for measuring the curvature modal shape of structures by using PVDF array is presented.An array of rectangular PVDF films is uniformly attached to the surface of the beam as sensors for measuring the frequency response functions of the structure due to the external excitation.By using the modal analysis software to analyze the measurement data,the curvature modal shape of the beam can be obtained,which is then compared with the result from the numerical calculation of the modal shape.Experimental and numerical results show that the method has a good effect for measuring the curvature modal shape of structures.It has the advantages that it is easy to operate and independent of the excitation locations,the additional mass is negligible and so on.

∶vibration and wave;PVDF array;curvature modal shape;piezoelectric sensor;frequency response functions

TP212.9< class="emphasis_bold">文獻標識碼：ADOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.048

1006-1355(2014)06-0215-05

2014-02-21

國家自然基金項目(51265037)；

江西省高等學(xué)?？萍悸涞仨椖?KJLD12075)；

教育部留學(xué)回國人員科研啟動基金；

江西省教育廳科技項目(GJJ13524)；

南昌航空大學(xué)研究生創(chuàng)新基金(YC2013-001)

朱 嶠(1989-)，男，江西景德鎮(zhèn)人，研究生，主要研究方向為壓電智能傳感器設(shè)計。

E-mail∶langmanjieqiu@163.com

毛崎波(1975-），男，導(dǎo)師，浙江奉化人，博士、副教授，主要研究方向為結(jié)構(gòu)振動及噪聲控制。

E-mail∶qbmao@nchu.edu.cn