譚思 ,劉敬之,黃亞男
(三峽大學電氣與新能源學院,湖北 宜昌 443002)
孤島下微網(wǎng)小信號穩(wěn)定分析
譚思 ,劉敬之,黃亞男
(三峽大學電氣與新能源學院,湖北 宜昌 443002)
詳細的推導了孤島下微網(wǎng)的微源和微網(wǎng)整體在穩(wěn)定點線性化的小信號模型,對于微源,考慮功率模塊中的頻率和電壓的下垂控制,因功率變化帶來的頻率和電壓的調(diào)整,而線性的網(wǎng)絡(luò),考慮擾動對其節(jié)點電壓影響,將頻率和電壓作為狀態(tài)量得出孤島下整體微網(wǎng)的小信號模型。對建立的小信號模型,一方面通過計算求取模型的系數(shù)矩陣的特征值來判斷該微網(wǎng)的穩(wěn)定性;另一方面通過Matlab/simulink搭建微網(wǎng)模型得到頻率電壓的時域仿真圖判斷該微網(wǎng)的穩(wěn)定性;比較以上兩種方法的結(jié)論得到本文的小信號模型合理性。給相關(guān)方面的研究以借鑒。
孤島;微網(wǎng);小信號模型;穩(wěn)定分析
隨著人們對能源的需求的增大,傳統(tǒng)的能源形式越來越不能滿足人們,促使新能源的大力發(fā)展,特別是風能和太陽能的發(fā)展,隨著其裝機容量的增大,其并網(wǎng)穩(wěn)定問題越來越突出,為了很好的解決新能源的并網(wǎng)和充分利用新能源問題,提出了微網(wǎng)概念[1,2]。微網(wǎng)的提出引起了專家學者的廣泛關(guān)注,其中尤是微網(wǎng)的穩(wěn)定性研究,因為它是大規(guī)模新能源并網(wǎng)離網(wǎng)的關(guān)鍵。微網(wǎng)有兩種運行狀態(tài)[3,4]:孤島運行和聯(lián)網(wǎng)運行,微網(wǎng)在孤島下能穩(wěn)定運行是能聯(lián)網(wǎng)運行的前提,而孤島下微網(wǎng)的小信號分析[5-8]又是穩(wěn)定分析的第一步。
基于此,本文詳細的推導了孤島下微網(wǎng)的微源和微網(wǎng)整體在穩(wěn)定點線性化的小信號模型,對于微源,考慮功率模塊中的頻率和電壓的下垂控制,因功率變化帶來的頻率和電壓的調(diào)整,而線性的網(wǎng)絡(luò),考慮擾動對其節(jié)點電壓影響,將頻率和電壓作為狀態(tài)量得出孤島下整體微網(wǎng)的小信號模型。對建立的小信號模型,一方面通過計算求取模型的系數(shù)矩陣的特征值來判斷該微網(wǎng)的穩(wěn)定性;另一方面通過Matlab/simulink搭建微網(wǎng)模型得到頻率電壓的時域仿真圖判斷該微網(wǎng)的穩(wěn)定性;比較以上兩種方法的結(jié)論得到本文的小信號模型合理性。
在孤島下,為了對微網(wǎng)系統(tǒng)小信號分析,做如下假設(shè):(1)快速頻率調(diào)節(jié)或轉(zhuǎn)速的適應能力(在允許范圍內(nèi));(2)頻率的調(diào)整與有功輸出存在線性關(guān)系,當有功輸出增加時,通過調(diào)整頻率來改變;(3)電壓的調(diào)整與無功輸出存在線性關(guān)系,當電壓降低時,通過無功輸出來調(diào)整。
此外,微源的功率控制不僅含有頻率與有功輸出控制關(guān)系還有電壓與無功輸出的控制關(guān)系,在微網(wǎng)小信號穩(wěn)定分析,必須把功率控制作為控制系統(tǒng)詳細建立小信號模型。圖1所示為微源部分示意圖。微源用逆變器代替,逆變器是由信號在電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)經(jīng)過PI控制產(chǎn)生的調(diào)整信號與載波信號調(diào)制的PWM方法生成脈沖信號控制逆變器的輸出,而到電壓外環(huán)的信號是來自功率的下垂控制產(chǎn)生的。功率控制環(huán)節(jié)通過功率計算、解耦產(chǎn)生有功P和無功Q,再通過下垂控制找到頻率與有功輸出的關(guān)系和電壓與無功輸出的關(guān)系。為了分析的簡化,本文采用的逆變器微源為單相逆變器,由文獻[9]知:本文的結(jié)論仍能沿用到三相逆變器系統(tǒng)。圖1中Ii為微源輸出電流,Ei是微源輸出電壓。
圖1 微源部分示意圖
微源的小信號模型是微網(wǎng)整體模型的主要部分,它直接影響到微網(wǎng)的頻率,同時對電壓也產(chǎn)生影響,微源對微網(wǎng)中的功率變化通過功率模塊產(chǎn)生相應的動作。
微源的輸出頻率和輸出電壓是由功率的下垂控制決定的,如圖2所示為頻率和電壓下垂控制示意圖。
圖2 頻率和電壓下垂控制示意圖
由頻率和電壓下垂控制示意圖知:
ω=ω0-kpP
(1)
E=E0-kvQ
(2)
式中:ω0為穩(wěn)定運行角頻率;E0為穩(wěn)定運行電壓;kp、kv分別為頻率下垂控制系數(shù)和電壓下垂控制系數(shù)。
為了確保頻率和電壓在控制調(diào)制的范圍之內(nèi),功率計算出來的有功P和無功Q還要經(jīng)過低通濾波器,再進行下垂控制。從功率控制出來的電壓信號和頻率信號經(jīng)過電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán),再通過逆變器和LC濾波電路輸出??梢詫⑽⒃吹刃С梢粋€理想電壓源和一個功率控制部分。功率通過低通濾波器Wf時,并進行拉普拉斯變換可得:
(3)
(4)
將(1)~(4)式聯(lián)立,在穩(wěn)定點線性化得:
(5)
(6)
將(5)、(6)式變換到時域平面得:
(7)
(8)
為了統(tǒng)一所有的微源,采用公共d-q坐標系:
(9)
其中:
ed=Ecosδ
(10)
eq=Esinδ
(11)
(12)
對(12)式在穩(wěn)定值下線性化可得:
Δδ=mdΔed+mqΔeq
(13)
其中:
(14)
(15)
而由于:
Δω(s)=sΔδ(s)
(16)
得到:
(17)
由(9)式知:
(18)
對式(18)線性化得:
ΔE=ndΔed+nqΔeq
(19)
其中:
(20)
(21)
對式(19)求導可得:
(22)
(23)
(24)
由式子(7)、(23)、(24),我們可以得到微源小信號模型的矩陣形式:
(25)
微網(wǎng)的整體小信號模型是研究微網(wǎng)小信號穩(wěn)定必不可少的環(huán)節(jié),通過對它的研究來判斷分析微網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,微網(wǎng)整體模型主要由:微源、網(wǎng)絡(luò)、負荷三部分組成。
為了分析簡化,本文采用2個微源、1條聯(lián)絡(luò)線、2個負荷構(gòu)成的孤島下微網(wǎng)。如圖3所示為微網(wǎng)系統(tǒng)電路圖。
圖3 微網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
由于頻率在網(wǎng)絡(luò)的影響很小,本文未考慮。由電路關(guān)系可知:
(26)
將上式變換到d-q坐標系下
(27)
簡寫為:
[i]=[Ys][e]
(28)
將其線性化后得:
[Δi]=[Ys][Δe]
(29)
微源中的功率計算可表示如下:
Pi=ediidi+eqiiqi
(30)
Qi=ediiqi-eqiidi
(31)
將上式變換到d-q坐標系:
(32)
簡寫為:
[ΔS]=[Is][Δe]+[Es][Δi]
(33)
由式(29)、(33)可得:
[ΔS]=([Is]+[Es][Ys])[Δe]
(34)
則微網(wǎng)的整體模型如下:
(35)
簡寫成:
(36)
代入式(34)可得:
(37)
其中:
(38)
簡寫成:
[Δe]=[Ks][ΔX]
(39)
由式(37)和(39)可得:
(40)
其中:
[A]=[Ms]+[Cs]([Is]+[Es][Ys])[Ks]
(41)
式(41)給出了微網(wǎng)在ω1ed1eq1ω2ed2eq2的穩(wěn)定運行點線性化的小信號模型Δω1Δed1Δeq1Δω2Δed2Δeq2。借此來分析孤島下微網(wǎng)的小信號穩(wěn)定。
計算仿真實例,本文采用圖3所示的實例模型來驗證,其中主要參數(shù)如下:
線路參數(shù):
Zc=0.5+j3Ω;
負荷參數(shù):
Za=13+j6Ω,Zb=25+j13Ω;
低通濾波器頻率:
ωf=37.7rad/s;
下垂控制系數(shù):
kp=0.005rad/s/W,kv=0.005V/Var;
微源輸出功率:
P1+jQ1=806+j384VA,P2+jQ2=750+j375VA;
輸出電壓為:
輸出電流為:
頻率初值:
ω0=377rad/s。
5.1 計算特征值
在以上參數(shù)下,代入本文建立的矩陣A中,通過計算得到狀態(tài)矩陣A的特征值如表1所示。
在特征值表格中:λ3=0.00是因為該微網(wǎng)中的兩個微源的角頻率用的是實際值,而不是相對角頻率。若用相對角頻率將可以避免特征值為0的現(xiàn)象。為了結(jié)構(gòu)的對稱完整性,這里沒有采用的相對角頻率。而為0的這個特征值對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大,這里采取忽略該特征值來分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。
表1 狀態(tài)矩陣A的特征值
特征值的根軌跡如圖4所示。
圖4 特征值根軌跡示意圖
特征值計算結(jié)果和特征值根軌跡示意圖顯示,特征值都小于0,特征值根軌跡都在實軸負半平面,根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的特征值分析判據(jù)[10]得到該系統(tǒng)在小干擾下是穩(wěn)定的。
5.2 Matlab/simulink仿真
在matlab/simulink中搭建圖(3)的孤島下微網(wǎng)的仿真圖形,給微源INV1角頻率分別施加0.4的微小擾動初值,可以得到頻率和電壓還有功率的時域仿真圖形。
圖5 角頻率仿真時域圖
圖5中,微源的角頻率在0.4的擾動下,開始有微小的波動然后很快達到穩(wěn)定狀態(tài)(w0=377rad/s);圖6中,將2個節(jié)點電壓分別變換到d-q坐標系下,第一個圖為E1和E2電壓d軸分量的時域仿真圖,第二個圖為E1和E2電壓q軸分量的時域仿真圖,雖然未對電壓施加擾動,但從圖1的示意圖可知,角頻率的擾動導致電壓的波動,也很快達到穩(wěn)定;圖7和圖8有功和無功是通過量測電壓與電流的關(guān)系得出的,故時域仿真圖在微小波動后,也快速的達到了穩(wěn)定運行狀態(tài),從以上角頻率,電壓和功率等時域仿真圖中可以看出,孤島下的微網(wǎng),經(jīng)過微小擾動后,最終能達到了穩(wěn)定狀態(tài),根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性質(zhì)該微網(wǎng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的,與計算特征值的結(jié)果結(jié)論相同。
圖6 電壓E1和E2仿真時域圖
圖7 有功功率仿真時域圖
圖8 無功功率仿真時域圖
本文給出了孤島下微網(wǎng)的完整的小信號模型,對建立的實例模型,通過特征值計算和Matlab/simulink時域仿真兩種方法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性得出相同的結(jié)論,證明了模型的正確性,可供相關(guān)研究參考。
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作者簡介:譚思(1987-),男,碩士研究生,研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制; 劉敬之(1988-),男,碩士研究生,研究方向為輸電工程; 黃亞男(1988-)女,碩士研究生,研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。
Small-Signal Stability Analysis for the Microgrid in Stand-Alone System
TANSi,LIUJing-zhi,HUANGYa-nan
(School of Electrical Engineering and New Energy Resource,Three Gorges University,Yichang 443002,China)
This paper establishes detailly the small-signal model for microsource and the whole microgrid in the stand-alone system;For the microsoure,the paper researches frequency and voltage droops in the power control module,which depends on the local variable measurements.For the network,the paper researches node voltage.In the small-signal model,the state quantities are frequency and voltage.With the model,for one thing,the paper calculates the eigenvalue of coefficient matrix to judge the stability of the microgrid;for another,the paper builds the microgrid simulation model in the Matlab/simulink to judge the stability of the microgrid.The conclusion is that the small-signal model is right compared the above two results.The results can use in related research.
stand-alone;microgrid;small-signal model;stability analysis
范柱烽(1991-),男,碩士研究生,研究方向為微電網(wǎng)綜合控制。
1004-289X(2014)02-0015-05
TM71
B
2013-04-03