王 毓 楊煜普 屈衛(wèi)東

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院自動化系，上海 200240)

隨著工業(yè)過程控制系統(tǒng)不斷朝著大規(guī)模、智能化和復(fù)雜化的方向發(fā)展，安全問題日益成為大家關(guān)心的主要問題之一。在過去的幾十年中，故障診斷方法的研究得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。這些方法從整體上可以分為定性方法和定量分析兩大類[1]。其中，在定量分析方法中，基于多元統(tǒng)計的方法是近年來關(guān)注較多的方法。傳統(tǒng)的基于貢獻(xiàn)圖的統(tǒng)計方法是最受歡迎的方法之一，那些具有較大貢獻(xiàn)值的變量被認(rèn)為是引起故障的變量。Kourti T和MacGregor J F將貢獻(xiàn)圖法應(yīng)用到高壓低密度的聚乙烯反應(yīng)過程中[2]，他們認(rèn)為貢獻(xiàn)圖可能不能確定導(dǎo)致故障的原因變量。Westerhuis J A等引入了貢獻(xiàn)圖的置信限來增強(qiáng)鑒別偏離正常運(yùn)行條件的原因變量的能力[3]。他們認(rèn)為在應(yīng)用貢獻(xiàn)圖法時必須謹(jǐn)慎小心，因為PCA的殘差能將某個變量的貢獻(xiàn)值轉(zhuǎn)移到其他變量的貢獻(xiàn)值上。最近，Alcala C F和Qin S J提出了基于重構(gòu)的貢獻(xiàn)圖方法(RBC)[4]，該方法保證了故障變量有最大的貢獻(xiàn)值，從而比傳統(tǒng)的貢獻(xiàn)圖法要有更精確的鑒別能力。但是，RBC仍沒有解決貢獻(xiàn)值從一個變量轉(zhuǎn)移到其他變量的問題?；谪暙I(xiàn)圖的多元統(tǒng)計方法的主要缺點(diǎn)是沒有考慮到故障在系統(tǒng)中的傳播，導(dǎo)致故障變量定位錯誤而不能檢測出引起故障的根本原因。筆者將SDG和數(shù)據(jù)重構(gòu)相結(jié)合，在故障發(fā)生時在SDG所有有效節(jié)點(diǎn)和相容路徑方向上對測試樣本進(jìn)行重構(gòu)，其中重構(gòu)指標(biāo)最大的方向被認(rèn)為是實際故障的傳播方向，而傳播方向上的起始節(jié)點(diǎn)被認(rèn)為是引起故障的根本原因變量。

1 主元分析與數(shù)據(jù)重構(gòu)方法①

1.1 主元分析

筆者討論的故障診斷與隔離方法利用正常的過程模型，通過PCA將樣本向量分解為兩個部分：

(1)

(2)

(3)

且dim(Sr)=m-k。

1.2 數(shù)據(jù)重構(gòu)方法

為了在所有可能的故障中檢測出故障Ψi，必須在所有可能的故障方向ζj上來進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)方法是：對于每個假設(shè)的故障Ψj，測量的樣本向量x在方向ζj上移動，直到它離主元空間Sp的距離最短。圖1顯示了通過重構(gòu)進(jìn)行故障辨識的幾何解釋。在圖中，假設(shè)故障Ψj發(fā)生了，通過將x沿著ζj方向移動得到xj。即：xj=x-fjζj。其中fj是對f的估計，表示沿著方向ζj朝主元超平面移動的位移大小。xj表示沿方向ζj重構(gòu)后的樣本向量。如果假設(shè)的故障Ψj就是實際發(fā)生的故障Ψi，那么重構(gòu)后的樣本向量xj應(yīng)該最接近x*。

圖1 重構(gòu)方法的幾何解釋

于是，故障隔離的問題就轉(zhuǎn)化為以下求極值的問題：

(4)

(5)

(6)

式(6)是使得重構(gòu)后樣本向量的SPE最大程度減小的充要條件。因此：

(7)

(8)

它描述的是數(shù)據(jù)樣本沿ζj方向重構(gòu)后樣本SPE的下降的程度，其取值范圍為[0，1]，取值越大，表示Ψj越有可能是真實的故障Ψi。

以上分析是基于故障Ψi是由于某個變量引起的這個前提下進(jìn)行的，而實際情況并沒有如此簡單。通常情況下，故障會隨著系統(tǒng)部件進(jìn)行傳播，往往其統(tǒng)計值變化最明顯的變量只是故障導(dǎo)致的結(jié)果，而非引起故障的原因。按照文獻(xiàn)[5]的觀點(diǎn)，必須在所有可能的方向上對xj其進(jìn)行重構(gòu)，但如果單純地搜索所有可能的方向，搜索空間將隨著變量的增加呈指數(shù)增長，當(dāng)變量過多時，搜索空間由于過大導(dǎo)致故障診斷很難進(jìn)行下去。因此，必須充分利用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，有目的地對故障數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)。筆者將利用符號有向圖來對故障可能的傳播方向進(jìn)行確定，從而避免搜索空間爆炸的問題。

2 基于SDG和數(shù)據(jù)重構(gòu)的故障診斷

2.1 監(jiān)控統(tǒng)計量及SDG有效節(jié)點(diǎn)的確定

筆者采用的數(shù)據(jù)重構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)是使重構(gòu)后的樣本點(diǎn)離主元距離最小，即使重構(gòu)后的樣本SPE最小，因此，檢測故障時采用SPE統(tǒng)計量和相應(yīng)的控制線[4]。

CUSUM是檢測微小變化的有效工具，尤其對于監(jiān)控變化量為0.5～2.0個標(biāo)準(zhǔn)差的樣本效果較好。為了避免設(shè)定每個變量上、下限這些繁冗的工作，筆者采用CUSUM監(jiān)控量和V-mask方法來確定有效節(jié)點(diǎn)。V-mask的主要參數(shù)為：

(9)

(10)

h=d·k

(11)

式中d——最近的采樣點(diǎn)離V定點(diǎn)的距離；

h——最近的采樣點(diǎn)離V的上下臂的距離；

k——V的斜率；

α——誤報率；

β——漏報率；

δ——能檢測到的偏移量(樣本標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù))；

σx——樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 故障診斷

整個故障診斷的步驟為：首先通過采集正常數(shù)據(jù)進(jìn)行離線訓(xùn)練，即通過PCA對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，進(jìn)而求出SPE的控制線。根據(jù)系統(tǒng)流圖，建立SDG模型，在設(shè)定漏報率、誤報率、檢測偏移量后確定各變量V-mask的參數(shù)。然后實時采集系統(tǒng)未知狀態(tài)的工作數(shù)據(jù)，對各變量的CUSUM和樣本SPE進(jìn)行監(jiān)控，如果SPE超過了控制線，表示系統(tǒng)發(fā)生了故障，之后通過CUSUM統(tǒng)計量確定有效節(jié)點(diǎn)，通過搜索所有可能的相容路徑，在所有有效節(jié)點(diǎn)和相容路徑方向上對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，其指標(biāo)η2最大的方向，便是真實的故障傳播方向，該方向上的起始節(jié)點(diǎn)被認(rèn)為是故障的原因變量，而導(dǎo)致該節(jié)點(diǎn)異常的事件被認(rèn)為是產(chǎn)生故障的根本原因。

3 TE實驗平臺的故障案例分析

TE實驗平臺是Downs J J和Vogel E F根據(jù)Eastman化學(xué)公司的世界工藝流程作了少許修改后于1993年提出的[6]，以下以故障IDV(1)為例加以分析。

首先通過PCA對預(yù)處理后的正常樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，正常數(shù)據(jù)包括480個樣本點(diǎn)，每個樣本點(diǎn)是52維的向量。這里主元個數(shù)按照特征值累計貢獻(xiàn)率來選取，一般要求90%以上，但也不能太大，選擇太大將使檢測過程容易受噪聲影響，筆者按96%選取。為了確定各變量V-mask參數(shù)，設(shè)定誤報率為0.3%，漏報率為1%，檢測偏移量為各變量標(biāo)準(zhǔn)差的0.5倍。然后對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測。這里，測試數(shù)據(jù)為960個樣本點(diǎn)，每個樣本點(diǎn)是52維的向量，其中，故障IDV(1)從第161個樣本點(diǎn)開始引入。通過對各變量的CUSUM和樣本SPE進(jìn)行監(jiān)控，確定故障發(fā)生與否，同時通過對有效節(jié)點(diǎn)的確定，找出使η2最大的相容路徑。

需要注意的是，由于通過V-mask確定CUSUM是否超過控制線具有延時性，筆者設(shè)定為10個采樣周期。

圖2顯示了SPE隨樣本序列的變化，其中虛線為控制線，超過控制線表示故障發(fā)生。從圖中可以看出，故障在第160個樣本附近被檢測到。仿真實驗在163個樣本點(diǎn)檢測到故障發(fā)生，故障發(fā)生時，有向圖中的有效節(jié)點(diǎn)及其含義見表1，系統(tǒng)有向圖和節(jié)點(diǎn)含義見參考文獻(xiàn)[7]。

圖2 SPE隨樣本序列的變化

序號節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)含義1MV1D進(jìn)料閥門(流2)2MV2E進(jìn)料閥門(流3)3MV3A進(jìn)料閥門(流1)4MV5壓縮機(jī)閥門5MV6排空物料閥門(流9)6MV10反應(yīng)器冷卻水控制閥門7P7反應(yīng)器壓力8P13氣液分離器壓力9P16解吸塔壓力10T21反應(yīng)器冷卻水出口溫度11XA反應(yīng)器給料組分A(流6)12XC反應(yīng)器給料組分C(流6)

為了在所有可能的方向上對樣本進(jìn)行重構(gòu)，對所有有效節(jié)點(diǎn)從1～12進(jìn)行編號(表1)。考慮到故障的傳播，需在有向圖的相容路徑方向上進(jìn)行重構(gòu)，搜索得到的3條相容路徑為：XA↓?MV3↑、MV10↓?T21↑、XC↑?P7↑?P13↑?P16↑，分別編號為13、14、15。

圖3所示為測試樣本在所有15個方向上重構(gòu)后的故障指標(biāo)，從圖中可以看出，編號為15的相容路徑指標(biāo)最大，可以判斷出該相容路徑為故障傳播路徑，即反應(yīng)器給料組分C的增加，導(dǎo)致反應(yīng)器壓力、氣液分離器壓力和解析塔的壓力增加。所有故障中只有故障1含有組分C的變化，由此可以推斷該故障為故障1。作為對比，圖4顯示了傳統(tǒng)貢獻(xiàn)圖法各變量的貢獻(xiàn)值，其中反應(yīng)器溫度貢獻(xiàn)值最大，此時不能推斷是故障1還是其他故障導(dǎo)致反應(yīng)器溫度增加。由此可以看出，通過SDG和數(shù)據(jù)重構(gòu)的方法對檢測故障發(fā)生的根本原因更加有效。

圖3 所有重構(gòu)方向的隔離指標(biāo)

圖4 故障1發(fā)生時所有變量的貢獻(xiàn)

4 結(jié)束語

介紹了一種基于SDG和數(shù)據(jù)重構(gòu)的故障診斷方法。該方法先用PCA模型的SPE指標(biāo)檢測出異常的發(fā)生，然后通過各變量的CUSUM對SDG的有效節(jié)點(diǎn)進(jìn)行確定，當(dāng)SPE超過控制線時，通過在所有有效節(jié)點(diǎn)和相容路徑方向上對測量樣本進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后SPE下降最多或故障隔離指標(biāo)最大時，表示該方向為故障的傳播方向。通過在TEP模型上的仿真表明，該方法比傳統(tǒng)貢獻(xiàn)圖法對檢測故障的根本原因更加有效。