基于第一扇區(qū)坐標(biāo)分量的SVPWM快速算法

榮 飛 董興發(fā)

(1.山西同煤集團(tuán)煤峪口礦，山西 大同 037000； 2.太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原 030000)

空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)技術(shù)是一種比SPWM技術(shù)更為先進(jìn)的、計(jì)算機(jī)可高度介入的脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)方法。它具有諧波含量少、開(kāi)關(guān)損耗小和直流電壓利用率高的優(yōu)點(diǎn)，且磁鏈軌跡更逼近圓形，轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，因此得到了日益廣泛的應(yīng)用[1]。傳統(tǒng)的SVPWM算法涉及到大量的運(yùn)算，主要是三角函數(shù)運(yùn)算和矩陣運(yùn)算，這大大增加了控制器的負(fù)擔(dān)和程序占用的存儲(chǔ)空間[2]。

筆者提出了一種新型的SVPWM快速算法，該算法能根據(jù)參考矢量的坐標(biāo)分量迅速判斷出參考矢量所在的扇區(qū)，且僅需根據(jù)坐標(biāo)分量計(jì)算出第一扇區(qū)的時(shí)間，即可求出其他相關(guān)矢量的作用時(shí)間，易于數(shù)字化應(yīng)用，具有很好的實(shí)用性。

1 SVPWM快速算法①

1.1 扇區(qū)判斷

兩電平在三坐標(biāo)軸坐標(biāo)系空間中的矢量圖如圖1所示，圖中的扇區(qū)號(hào)經(jīng)過(guò)了順序調(diào)整，該操作的仿真模塊如圖2所示。

圖1 兩電平三坐標(biāo)軸坐標(biāo)系中的矢量圖

Ux，Uy，Uz——參考矢量在坐標(biāo)系的分量；

V1～V6——兩電平空間矢量圖的基本向量；

Vref——參考矢量

圖2 扇區(qū)調(diào)整仿真模塊

如圖1所示，在兩電平電壓空間矢量圖中建立一個(gè)與所有扇區(qū)嚴(yán)格坐標(biāo)系，其中3個(gè)坐標(biāo)軸x，y，z分別位于扇區(qū)Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的角平分線上。設(shè)參考矢量在坐標(biāo)系的分量分別為Ux，Uy，Uz[3]，即：

(1)

若Uz>0，則扇區(qū)可能為Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ；Uy<0，則扇區(qū)可能為Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ,因此若Uz>0且Uy<0，則參考矢量所在的扇區(qū)為Ⅳ，于是得出參考矢量所在扇區(qū)的判斷關(guān)系見(jiàn)表1[4]。

表1 扇區(qū)判斷關(guān)系表

1.2 相關(guān)矢量作用時(shí)間計(jì)算

相關(guān)矢量作用時(shí)間的計(jì)算依據(jù)的是矢量的平行四邊形定則，因此若合成兩個(gè)不同參考矢量的平行四邊形是全等的，則它們的相關(guān)矢量作用時(shí)間要么相同要么順序相反。

如圖3所示，若參考矢量Vref在第二扇區(qū)與第一扇區(qū)內(nèi)的模長(zhǎng)相等，且第二扇區(qū)的參考矢量經(jīng)角度變換轉(zhuǎn)化到第一扇區(qū)后，與α軸正向的夾角與第一扇區(qū)的參考矢量和與α軸正向夾角相等。則這兩個(gè)平行四邊形是全等的。圖3中，T11、T12、T21、T22為與參考矢量相關(guān)的基本矢量的作用時(shí)間，于是得T11=T22,T12=T21。當(dāng)參考矢量位于第三扇區(qū)時(shí)，同理可得其作用時(shí)間與第一扇區(qū)作用時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為T(mén)31=T11,T32=T12。這樣就可以用第一扇區(qū)的時(shí)間來(lái)代替其他扇區(qū)的時(shí)間。

圖3 扇區(qū)Ⅱ，Ⅰ作用時(shí)間關(guān)系

設(shè)Vref位于第一扇區(qū)，由傳統(tǒng)的SVPWM算法可得矢量的作用時(shí)間為[5]：

(2)

與式(1)相比較得：

(3)

得到的各扇區(qū)的矢量作用時(shí)間見(jiàn)表2。

表2 各扇區(qū)矢量作用時(shí)間

于是將參考矢量旋轉(zhuǎn)到第一扇區(qū)后，就可以用式(3)來(lái)求所有扇區(qū)相關(guān)矢量的作用時(shí)間了，參考矢量轉(zhuǎn)化公式為:

theta=θ-π(N-1)/3

(4)

式中N——扇區(qū)數(shù)；

θ——參考矢量與α軸正方向的夾角[6]。

2 仿真驗(yàn)證

在Simulink中建立了該算法和傳統(tǒng)算法的仿真模型。直流電壓設(shè)為600V,仿真時(shí)間為0.7s，異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)設(shè)置為：額定功率4kW,線電壓有效值400V,頻率50Hz，二對(duì)極RS=1.405Ω，LS=0.005 839H,Rr=1.395Ω，Lr=0.005 839H，Lm=0.172 2H,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.013 1kg·m2，機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩為30N·m。圖4、5分別為逆變器在該算法下輸出的相電壓波形圖和線電壓波形圖(橫軸單位為s，縱軸單位為V)，由輸出波形可知該算法是正確的。圖6為電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線，圖7為電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線，由電機(jī)輸出的曲線可知，該算法有較好的穩(wěn)定性。

圖4 相電壓波形

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線

3 結(jié)束語(yǔ)

筆者提出了一種基于第一扇區(qū)坐標(biāo)分量的SVPWM算法，簡(jiǎn)化了扇區(qū)判斷及相關(guān)矢量作用時(shí)間的計(jì)算量，提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，運(yùn)行平穩(wěn)，且該方法具有很好的實(shí)用性。

圖7 電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線