彭靜玉，趙鶴鳴

(蘇州大學 a. 應用技術(shù)學院；b. 電子信息學院，江蘇 蘇州 21 5006)

彩色圖像加密與壓縮關(guān)聯(lián)算法

彭靜玉a，趙鶴鳴b

(蘇州大學 a. 應用技術(shù)學院；b. 電子信息學院，江蘇 蘇州 21 5006)

針對傳統(tǒng)的加密方法在彩色圖像壓縮方面的不足，提出一種用于保密通信的彩色圖像加密與壓縮關(guān)聯(lián)算法。設(shè)計一個混合混沌系統(tǒng)在空域?qū)γ孛軋D像進行置亂?；煦缦到y(tǒng)產(chǎn)生針對彩色圖像混淆變換的變換矩陣，改變載體圖像的像素值。秘密圖像每一像素的編碼值與載體圖像在設(shè)定區(qū)域中最佳像素點的坐標一一對應。最佳像素點按照最小歐氏距離的原則在載體圖像的設(shè)定區(qū)域內(nèi)搜索。經(jīng)過壓縮編碼后的秘密圖像數(shù)據(jù)不再是傳統(tǒng)的像素值，而只是與序號或者下標對應的編碼值。當壓縮了67%的圖像數(shù)據(jù)時，重構(gòu)圖像和原始圖像的相似度仍然超過95%。對密鑰空間、密鑰的敏感性、加密圖像的統(tǒng)計特性等加密效果進行仿真實驗，結(jié)果表明，該算法安全性高、壓縮率大，是一種有效的、易于實現(xiàn)的加密算法。

混沌系統(tǒng)；圖像加密；保密通信；壓縮編碼；彩色圖像；壓縮率

1 概述

保密通信的實現(xiàn)，既可以通過信息加密的方法把明文信息轉(zhuǎn)換為密文信息，即隱藏信息的內(nèi)容；也可以通過信息隱藏的方法把明文信息隱藏在其他載體中，即隱藏信息的存在性。數(shù)字圖像巨大的數(shù)據(jù)量不但影響了加密、傳輸和存儲的效率，而且還將降低信息隱藏的透明性。所以，在對圖像加密的同時如何實現(xiàn)對圖像的壓縮是一個實用的課題。

目前出現(xiàn)的許多加密算法都沒有考慮圖像數(shù)據(jù)的壓縮問題[1-2]。常用的圖像加密方法限制了圖像的壓縮空間，如文獻[3-4]提出的加密算法都是通過空域映射變換，改變像素的空間位置或像素灰度值。這種像素的空間有序性及相關(guān)性的破壞使加密圖像很難再被壓縮。文獻[5]以塊為單位進行簡單置亂，該算法雖然能夠為圖像提供壓縮空間，但抗攻擊能力較差。文獻[6]將一個塊中的像素均勻散布到另一個塊中，實現(xiàn)塊間的像素的遷移，雖然提高了抗攻擊的能力，但很難再壓縮。文獻[7]提出了基于SPIHT的圖像加密與壓縮關(guān)聯(lián)算法，在SPIHT壓縮前對小波系數(shù)進行擴散和混淆，實現(xiàn)對圖像的先加密后壓縮。最后為了保證加密的可靠性，又對壓縮后的系數(shù)進行掩碼加密。這種加密和壓縮分步進行的方法，增加了運算的復雜度，降低了加密壓縮的效率。

本文提出的針對保密通信的彩色圖像加密與壓縮關(guān)聯(lián)算法，在對秘密圖像加密的同時實現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)的壓縮。若把秘密圖像壓縮編碼后嵌入載體圖像實現(xiàn)保密通信，既隱藏了信息的內(nèi)容也隱藏了信息的存在性；編碼壓縮使隱藏的數(shù)據(jù)量減少，可提高信息隱藏的透明性。

2 加密壓縮方案

本文提出的加密壓縮方案如圖1所示。首先利用混合的混沌系統(tǒng)分別對秘密圖像和載體圖像進行置亂和混淆，然后在載體圖像的指定區(qū)域中搜索與秘密圖像各點像素值匹配的像素點的坐標，最后編碼即生成加密和壓縮后的二進制數(shù)據(jù)流。該數(shù)據(jù)流通過嵌入算法嵌入載體圖像便實現(xiàn)保密通信。本文只討論秘密圖像加密與壓縮過程，圖1中虛線部分不在本文中討論。

圖1 加密壓縮方案

2.1 秘密圖像置亂

在編碼過程中秘密圖像像素點的代碼與載體圖像中最佳像素點的坐標值一一對應。由于彩色圖像各點數(shù)據(jù)的相關(guān)性很大，為了使壓縮編碼后的數(shù)據(jù)具有良好的隨機特性，用混合的混沌系統(tǒng)對秘密圖像進行置亂變換。

2.1.1 混合混沌系統(tǒng)的產(chǎn)生

采用混合混沌系統(tǒng)使混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)更多，密鑰空間更大，且能夠防止系統(tǒng)遭到相空間重構(gòu)等方法的攻擊。

本文選用ICMIC(Iterative Cha otic Ma p with Inf inite Collapses)映射[8]、Chebyshev映射[9]及Logistic映射[10]構(gòu)成混合混沌系統(tǒng)，分別簡稱為I混沌，C混沌和L混沌，如式(1)所示。它們的共同特點是：輸出范圍相等，數(shù)據(jù)處理比較方便，且迭代方程簡單，易于實現(xiàn)。

2.1.2 秘密圖像的置亂變換

步驟1將圖像W按列掃描構(gòu)成長度為Mw×Nw的像素集U。

步驟2截取序列X中長度為Mw×Nw的一段序列Y，對序列Y按從小到大的規(guī)律重新排序，構(gòu)成新的序列Y’。

步驟3按照序列Y到序列Y’中各元素位置的遷移規(guī)律來對像素集U中各像素點重新排列構(gòu)成像素集U’。即若：Y’(i')=Y(i)，則U’(i')=U(i)。

步驟4將像素集U’中各像素重新排列成Mw×Nw的圖像W’，即為置亂后的秘密圖像。

2.2 載體圖像的混淆變換

通過混淆變換改變載體圖像的像素值，一方面是加密性質(zhì)的需要，另一方面是壓縮編碼的需要?；煜儞Q能使載體圖像色彩分布均勻，且色彩更加豐富。在搜索最佳像素點時，可以縮小搜索的區(qū)域，減少代碼長度，并減小壓縮損失。

2.2.1 混淆變換矩陣的產(chǎn)生

設(shè)載體圖像為A：A={a( i, j, k),1≤i≤Ma,1≤j≤Na, k=1,2,3}，其中，a( i, j,1)，a( i, j,2)，a( i, j,3)分別表示某一像素的紅、綠、藍3個基色分量?；煜儞Q矩陣為與載體圖像相同大小的矩陣。產(chǎn)生步驟如下：

步驟3混淆變換矩陣F按照式(3)產(chǎn)生。設(shè)混淆變換矩陣為：

2.2.2 混淆變換

對于載體圖像中的3個紅、綠、藍基色分量采用不同的映射變換來混淆。

步驟如下：

步驟1若彩色圖像中各色彩分量的量化級別為256，將矩陣FI，F(xiàn)C，F(xiàn)L中各元素的值映射到[0,255]的范圍，如式(4)所示。

步驟2 混淆變換?；煜儞Q采用簡單的異或操作。經(jīng)過式(4)映射后，混淆變換矩陣F'中各元素與載體圖像數(shù)據(jù)矩陣A'中的各元素有相同的取值范圍，且元素個數(shù)相等。把它們量化為8位二進制數(shù)，并把對應的元素值按位異或，如式(5)所示。

其中，A'為混淆變換后的載體圖像。

2.3 壓縮編碼

壓縮編碼的過程為從載體圖像中搜索秘密圖像的最佳匹配像素點的過程，具體步驟如下：

步驟1把圖像A'分為若干個區(qū)域。取其中一個區(qū)域作為搜索的區(qū)域。設(shè)區(qū)域的大小為Ms×Ns，則編碼需要的代碼位數(shù)為lb(Ms×Ns)，其中，運算表示向上取整。顯然區(qū)域越大，編碼需要的代碼位數(shù)越多。

步驟2對于秘密圖像中的像素點w(i,j)，根據(jù)式(6)計算該點像素值與載體圖像搜索區(qū)域各點像素值的歐氏距離。

其中，1≤m≤Ms；1≤n≤Ns；wr、wg、wb為像素點w(i,j) 的3個紅、綠、藍基色分量值；ar、ag、ab為搜索區(qū)域中下標為(m,n)處像素點的3個紅、綠、藍基色分量值。

步驟3求出歐氏距離最小時m和n的值并對其編碼，即為秘密圖像中像素點w(i,j)的編碼值。

3 仿真分析

仿真實驗在MATLAB7.0仿真環(huán)境下進行，載體圖像為一幅256×256彩色圖像：蘇州大學。秘密圖像為一幅130× 130的彩色圖像：周莊地圖。

3.1 秘密圖像置亂變換及載體圖像混淆變換

3.1.1 秘密圖像置亂

秘密圖像置亂是為了去掉各像素點之間的相關(guān)性。置亂前后的秘密圖像如圖2所示。

圖2 秘密圖像置亂變換

3.1.2 載體圖像混淆變換

載體圖像混淆變換不但改變了像素點之間的相關(guān)性，也改變了色彩的分布規(guī)律，使色彩分布趨于均勻。變換前后的載體圖像及紅色分量分布的直方圖如圖3所示，橫坐標為像素灰度值變換范圍0～255，縱坐標為對應不同灰度值的像素點的個數(shù)。

圖3 載體圖像混淆變換

由圖3可以看出，經(jīng)過色彩變換的載體圖像色彩變得更加豐富且分布變得均勻。

3.2 加密壓縮效果分析

3.2.1 重構(gòu)圖像視覺質(zhì)量分析

到2020年，實現(xiàn)主要農(nóng)作物化肥農(nóng)藥使用量負增長，化肥農(nóng)藥利用率提高到40%以上，測土配方施肥技術(shù)覆蓋率提高到90%以上，病蟲害綠色防控覆蓋率提高到30%以上，專業(yè)化統(tǒng)防統(tǒng)治率提高到40%以上。規(guī)模養(yǎng)殖企業(yè)糞污處理設(shè)施裝備配套率提高到95%以上。90%左右的村莊生活垃圾得到治理，基本完成非正規(guī)垃圾堆放點整治，農(nóng)村衛(wèi)生廁所普及率提高到85%左右。

為了分析搜索區(qū)域?qū)χ貥?gòu)圖像質(zhì)量的影響，本文做了大量的實驗，分別在不同的區(qū)域搜索編碼，并用代碼重構(gòu)秘密圖像。以下重點列出4種典型的現(xiàn)象來分析。(1)對載體圖像不作混淆變換，在原始載體圖像中搜索編碼；(2)對載體圖像用混合的混沌系統(tǒng)混淆變換，并在載體圖像的256×256區(qū)域中搜索編碼；(3)對載體圖像用混合的混沌系統(tǒng)色彩變換，并在載體圖像的128×128區(qū)域中搜索編碼。(4)對載體圖像用混合的混沌系統(tǒng)色彩變換，繼續(xù)縮小搜索區(qū)域，在載體圖像的64×64，32×32，16×16及8×8區(qū)域范圍內(nèi)搜索。

不同區(qū)域范圍內(nèi)搜索編碼后重構(gòu)秘密圖像比較如圖4所示。比較圖4(a)、圖4(b)可以看出，若不對原始載體圖像做混淆變換，則根據(jù)編碼獲得的圖像與原始圖像有一定的色差；比較圖4(a)與圖4(c)、圖4(d)可以看出，若從混淆變換后的載體圖像中搜索編碼，則由代碼恢復的圖像與原始圖像幾乎沒有什么差異；當搜索區(qū)域繼續(xù)縮小時，那么恢復圖像的質(zhì)量會有所下降。當且搜索區(qū)域減小到原來的1/1 024，依然可以清晰地判斷秘密圖像的內(nèi)容，在視覺上略有差異。

圖4 不同搜索區(qū)域重構(gòu)圖像的比較

可見對載體圖像的混淆變換可以減小編碼時的搜索區(qū)域，即提高壓縮率，并提高重構(gòu)圖像的質(zhì)量，但在壓縮率和圖像質(zhì)量上要權(quán)衡。

3.2.2 重構(gòu)圖像與原始圖像相似度計算

為了測試加密壓縮對圖像質(zhì)量的影響，用式(7)計算編碼壓縮后重構(gòu)圖像與原始圖像之間的相似度。

其中，w、w'分別表示原始秘密圖像及重構(gòu)后的秘密圖像。

3.3 安全性分析

3.3.1 密鑰空間分析

3.3.2 密鑰敏感性分析

圖5 密鑰敏感性分析

3.3.3 統(tǒng)計特性分析

彩色圖像中相鄰像素的相關(guān)性非常大，在加密過程中必須降低相鄰像素的相關(guān)性才能防御統(tǒng)計攻擊。

由于秘密圖像用本文的算法壓縮加密后的輸出已經(jīng)不再是像素值而是密碼流，與原來各點的像素值數(shù)據(jù)已經(jīng)完全不同，無法畫出加密后像素值分布的直方圖及計算加密圖像各方向的相關(guān)系數(shù)。但是經(jīng)過混沌系統(tǒng)對秘密圖像的置亂變換及對載體圖像的混淆變換，加密后的編碼值具有隨機分布特性，本文用對應像素點的編碼值代替像素值，通過計算相鄰像素編碼值的相關(guān)性來分析該算法抗統(tǒng)計攻擊的能力。

對原始秘密圖像先分解出紅、綠、藍3個基色分量值，分別對3個分量求水平方向、垂直方向、對角方向的相關(guān)系數(shù)，最后求出各個方向相關(guān)系數(shù)的平均值。計算結(jié)果如表1所示。

表1 原始圖像和加密圖像相鄰像素相關(guān)性

可見壓縮加密后的秘密圖像相鄰像素對應代碼間的相關(guān)性非常小，足以抵抗統(tǒng)計攻擊。

3.3.4 壓縮效果分析

壓縮效果用壓縮率來表示，壓縮率用式(9)來計算：

壓縮圖像的質(zhì)量用原始圖像與重構(gòu)圖像的相似度表示，相似度用式(8)計算。壓縮效果及壓縮質(zhì)量如表2所示。

表2 壓縮編碼效果比較

因為秘密圖像為130×130的彩色圖像，各彩色分量灰度值量化位數(shù)為8位，所以原始圖像的數(shù)據(jù)量為130× 130×3×8 bi t?？梢钥闯?，當圖像數(shù)據(jù)被壓縮到原始圖像的33.333%時，重構(gòu)圖像與原始圖像的相似度依然超過95%。所以，本文算法可以用較小的質(zhì)量損失得到較大的壓縮效果。

4 結(jié)束語

本文提出的加密壓縮關(guān)聯(lián)算法，通過在載體圖像中搜索秘密圖像的最佳匹配像素點，實現(xiàn)了秘密圖像數(shù)據(jù)的加密和壓縮。通過對載體圖像進行混沌處理，增加了載體圖像的色彩，而且使其具有均勻的色彩分布特性，即使很小的搜索區(qū)域也能達到良好的搜索效果，從而用較短的代碼即可實現(xiàn)對秘密圖像的加密和壓縮。仿真結(jié)果表明，重構(gòu)的秘密圖像與原始圖像的相似度可以達到0.99以上；當圖像數(shù)據(jù)被壓縮到原來的40%，甚至更少時，重構(gòu)圖像與原始圖像在視覺上差異甚小。從仿真實驗結(jié)果還可以看出，載體圖像混淆變換是保證重構(gòu)圖像質(zhì)量的關(guān)鍵，因此，改進混淆變換的方法將有利于提高重構(gòu)圖像的質(zhì)量。

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編輯 索書志

Association Algorithm of Encryption and Compression for Color Image

PENG Jing-yua, ZHAO He-mingb

(a. College of Applied Technique; b. College of Electronic Information, Soochow University, Suzhou 215006, China)

Aiming at the insuf ficiency of traditional encryption method in color image compressio n, a nassociation algorithm of color image encryption and compression is proposed for secure communication. A hybrid chaotic system is designed to scramble the secret image in time domain. Chaos system is also used to generate a transformation matrix for color images to confusion transform, which is used to change the carrier image pixels. Every pixel’s code value of secret image is one-to-one corresponded to the best pixel’s coordinates, which is searched in the carrier image’s setting area according to the principle of minimum Euclidean distance. After compression coding, the secret image data is no longer the traditiona l pixel v alue, but a group of code va lue corresponding the seria l number or subscrip t. When 67 percent of the original image is compressed, the similarity between reconstructed image and original image is still more than 95%. The key space, sensitivity of the key and statistical featur es of encrypted image are also analyzed by simulation experimen t. Simulation res ults show that the compression coding method has high security, large compression ratio, and is a kind of effective and easy to realize encryption algorithm.

chaos system; image encryption; secret communication; compression coding; color image; compression ratio

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.05.029

江蘇省自然科學基金資助項目(BK2011375)。

彭靜玉(1968－)，女，講師、碩士，主研方向：信息隱藏，圖像處理，軟件安全；趙鶴鳴，教授、博士生導師。

2013-03-22

2013-05-29E-mail：kymiao@163.com

1000-3428(2014)05-0139-05

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