杜元偉，楊 娜，石方園

(昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，昆明 6 50093)

雙層多源主觀證據(jù)融合決策方法

杜元偉，楊 娜，石方園

(昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，昆明 6 50093)

在層次結(jié)構(gòu)顯著、決策執(zhí)行過程具有次序性的層次性決策中，為解決由決策主體給出的主觀證據(jù)之間同時(shí)存在獨(dú)立與相關(guān)2種關(guān)系的融合決策問題，結(jié)合該類決策的特征，提出一種能夠規(guī)避管理者主觀證據(jù)多次重復(fù)合成的融合決策方法，并通過去合成規(guī)則將相對(duì)簡單的2個(gè)相關(guān)證據(jù)合成規(guī)則，拓展為更具普適性的多源相關(guān)證據(jù)融合規(guī)則，在此基礎(chǔ)上按照由上至下、由內(nèi)至外的次序，應(yīng)用給出的相關(guān)證據(jù)融合規(guī)則和Dempster組合規(guī)則，構(gòu)建適用于雙層多源主觀證據(jù)融合決策的方法步驟，并描述層次權(quán)重在決策過程中的目標(biāo)導(dǎo)向作用。應(yīng)用不同方法對(duì)同一決策問題進(jìn)行數(shù)值模擬求解，分析結(jié)果表明，該方法與傳統(tǒng)方法相比，更具科學(xué)有效性。

雙層決策；融合決策；Dempster-Shafer理論；主觀證據(jù)；Dempster組合規(guī)則

1 概述

Dempster-Shafer證據(jù)理論(簡稱證據(jù)理論)是一種用來處理不確定性推理問題的信息融合技術(shù)，因?yàn)槟軌蚶没靖怕史峙?Basic Probability Assignment, BPA)函數(shù)實(shí)現(xiàn)不同來源證據(jù)信息的有效合成而使其倍受國內(nèi)外專家學(xué)者的關(guān)注，并被廣泛地應(yīng)用于解決專家系統(tǒng)、管理決策領(lǐng)域的信息集成等問題[1-3]。用來捕獲證據(jù)信息的證據(jù)源在性質(zhì)和作用等方面存在著諸多差異，決定了不同來源證據(jù)信息的可信程度并不相同，為此國內(nèi)外專家學(xué)者圍繞證據(jù)信息的可信度處理問題開展了一系列研究。如：文獻(xiàn)[4-5]將證據(jù)距離作為衡量證據(jù)源可靠性的依據(jù)；文獻(xiàn)[6-7]基于折扣算子對(duì)存在不確定性的片面證據(jù)信息進(jìn)行處理；文獻(xiàn)[8-9]采用證據(jù)方差度量、不確定性度量來定義證據(jù)權(quán)重。上述成果分別結(jié)合證據(jù)距離、折扣算子、證據(jù)方差等方法對(duì)證據(jù)源的可靠性進(jìn)行測度，雖然度量方法存在差異，但基本思想都是認(rèn)為證據(jù)源之間的相互支持程度與證據(jù)源產(chǎn)生的證據(jù)信息可信度密切相關(guān)。該處理思想僅適用于所有證據(jù)源之間相互獨(dú)立的簡單情形(因?yàn)橹挥懈髯C據(jù)源相互獨(dú)立才能保證參與合成的證據(jù)之間不會(huì)因存在重復(fù)信息而產(chǎn)生過估計(jì)的后果，進(jìn)而才能用Dempster組合規(guī)則開展證據(jù)融合)，而對(duì)于證據(jù)源之間同時(shí)存在著獨(dú)立關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的復(fù)雜情形顯然并不適用。

上述復(fù)雜情形廣泛存在于層次性決策之中。所謂層次性決策，是指決策主體之間存在顯著層次結(jié)構(gòu)、決策執(zhí)行過程具有次序性、決策目標(biāo)為整體利益最大化的方案排序選擇問題[10]。在該種決策中，位于不同層次的決策主體因所處等級(jí)地位不相同且工作性質(zhì)存在較大差異，故給出的主觀證據(jù)(即按照BPA函數(shù)形式給出的推斷信息)可以視為相互獨(dú)立。但是，位于同一層次的決策主體往往所處等級(jí)地位相同且工作類型相同或相似，經(jīng)常會(huì)接收一些同質(zhì)性信息，從而導(dǎo)致由它們推斷出的主觀證據(jù)之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性。鑒于此，現(xiàn)有相關(guān)成果雖然認(rèn)識(shí)到了各個(gè)證據(jù)源因各自重要程度不同而在融合過程中應(yīng)區(qū)別對(duì)待的問題，但是尚未考慮到?jīng)Q策主體之間因存在層次性所導(dǎo)致的獨(dú)立證據(jù)與相關(guān)證據(jù)同時(shí)并存的決策特征，故并不適用于解決層次性決策問題。為此，本文以層次性決策中最基本的雙層多源決策問題為研究對(duì)象，在分析其融合機(jī)理與融合規(guī)則的基礎(chǔ)上提出相應(yīng)的融合決策方法。

2 預(yù)備知識(shí)

證據(jù)理論基于同一識(shí)別框架通過構(gòu)建BPA函數(shù)、信任函數(shù)(Belief function, Bel)、似真函數(shù)(Plausibility function, Pl)等參數(shù)從不同視角刻畫命題的信任程度，并運(yùn)用Dempster組合規(guī)則實(shí)現(xiàn)不同來源證據(jù)信息的合成。涉及的概念和規(guī)則具體如下：

定義1設(shè)決策問題Q的所有可能答案為互斥且可窮舉的命題θr(r=1,2,…,R)，其中，有且僅有一個(gè)命題θ?是Q的正確答案，則稱由所有命題構(gòu)成的樣本空間Θ= {θr|r=1,2,…,R}為Q的識(shí)別框架。

定義2設(shè)由Θ的所有子集構(gòu)成的集合為，Θ的任意非空子集為A，A的可信度為m( A)，若映射函數(shù)[0,1]滿足條件，則稱m為Θ上的BPA函數(shù)。特別地若m( A)＞0，則稱A為Θ的焦元。

定義3設(shè)A和A′為識(shí)別框架Θ中的任意焦元，與兩者相對(duì)應(yīng)的BPA函數(shù)分別為m( A)和m( A′)，則信任函數(shù)Bel、似真函數(shù)Pl、眾信度函數(shù)Q可由式(1)予以定義。

定義4設(shè)決策主體E1和E2針對(duì)決策問題Q從識(shí)別框架Θ上推斷出的BPA函數(shù)分別為m1和m2，兩者對(duì)應(yīng)的焦元可表示為Bi和Cj，若m1和m2之間相互獨(dú)立，則用于證據(jù)融合的Dempster組合規(guī)則可表示為：

眾信度函數(shù)Q( X)是信任函數(shù)的另一種表達(dá)方式，其滿足。根據(jù)眾信度函數(shù)可以得到等價(jià)的Dempster組合規(guī)則[11]，即：

需要說明的是：經(jīng)過融合得到的結(jié)果，無論是m( A)還是Q( A)，都是反映所有決策主體對(duì)命題A的聯(lián)合支持程度，兩者區(qū)別之處僅在于表達(dá)參數(shù)不同；系數(shù)1/(1-K)和1/ G均為歸一化因子，作用都是為避免將非零概率賦給空集。上述2種形式的Dempster組合規(guī)則僅適用于所有證據(jù)信息(BPA函數(shù))相互獨(dú)立的情形，而對(duì)于存在相關(guān)關(guān)系的非獨(dú)立情形并不適用。

對(duì)于相關(guān)證據(jù)的合成問題，國內(nèi)外已有學(xué)者開展了探索性研究。研究思路為：在存在先驗(yàn)信息的條件下，先將相關(guān)證據(jù)進(jìn)行獨(dú)立性分解，再利用Dempster組合規(guī)則進(jìn)行融合，而在不存在先驗(yàn)信息的條件下則遵循最少承諾準(zhǔn)則，采取謹(jǐn)慎態(tài)度對(duì)相關(guān)證據(jù)開展融合[12]。現(xiàn)有的研究成果中，經(jīng)過嚴(yán)格推理且具有高效性的方法應(yīng)屬文獻(xiàn)[12]中基于去合成規(guī)則提出的相關(guān)證據(jù)合成規(guī)則。

定義5設(shè)決策主體E1和E2在受E3影響的條件下產(chǎn)生眾信度函數(shù)形式的證據(jù)分別為Q1和Q2，由E3產(chǎn)生的眾信度函數(shù)形式的證據(jù)為Q3，則從Q1中提取出E1在不受E3影響的條件下獨(dú)立產(chǎn)生的眾信度函數(shù)形式的證據(jù)的去合成規(guī)則[12]，即：

由去合成規(guī)則容易推知，在E1和E2均受E3影響的條件下，基于三者眾信度函數(shù)形式的證據(jù)構(gòu)建能夠剔除E3影響的合成規(guī)則[12]，即：

3 融合機(jī)理與融合規(guī)則

在雙層多源融合決策中，決策主體可以劃分為上層決策主體和下層決策主體(就直線職能制組織結(jié)構(gòu)而言，上層可以理解為組織層面，下層可以理解為部門層面)。受階層地位、工作性質(zhì)等因素的影響，上下兩層看待決策問題的視角是不同的。上層決策主體往往站得高、看得遠(yuǎn)，而下層決策主體通常關(guān)心細(xì)節(jié)、重視執(zhí)行，兩者分別習(xí)慣于從宏觀層面和微觀層面給出對(duì)決策問題的主觀證據(jù)。顯然，僅從宏觀視角對(duì)上層主觀證據(jù)或者僅從微觀視角對(duì)下層主觀證據(jù)開展融合其決策結(jié)果都會(huì)是片面的，只有對(duì)上下兩層的主觀證據(jù)進(jìn)行綜合考慮才能做出兼具宏微觀雙重視角的系統(tǒng)決策。

現(xiàn)實(shí)決策的組織與實(shí)施總是由“一把手牽頭”，以此保證決策可以順利執(zhí)行。對(duì)于雙層多源決策亦是如此，決策過程應(yīng)由兩層中的管理者分別組織各自成員展開。為了提高決策效率、增強(qiáng)決策效果，決策過程中應(yīng)格外注意以下問題：(1)組織的正常運(yùn)轉(zhuǎn)有賴于上層組織層面與下層部門層面的相互配合，當(dāng)面臨特定決策問題時(shí)，選擇合適的部門與合適的人員參與，不管是從決策過程的順利執(zhí)行上還是從決策結(jié)果的貫徹落實(shí)上看，都是極其重要的。(2)兩層中的決策主體在等級(jí)地位、工作性質(zhì)等方面存在著諸多差異，故由他們給出的主觀證據(jù)之間既具有異質(zhì)性又具有差異性。其中，異質(zhì)性體現(xiàn)在兩層中的主觀證據(jù)之間相互獨(dú)立(詳見前文)，差異性體現(xiàn)在兩者對(duì)解決決策問題的相對(duì)重要程度(稱為層次權(quán)重)并不相同。顯然，對(duì)于相對(duì)宏觀的問題應(yīng)更加重視上層中的主觀證據(jù)，而對(duì)于相對(duì)微觀的問題應(yīng)更加重視下層中的主觀證據(jù)。(3)無論是在上層內(nèi)部還是在下層內(nèi)部，工作性質(zhì)的相近性會(huì)導(dǎo)致同一層次中的決策主體對(duì)決策問題的認(rèn)知視角可能存在重合之處，故由他們給出的主觀證據(jù)難以相互獨(dú)立。之所以存在上述問題，很大程度上是因?yàn)橥粚哟蔚臎Q策成員有著共同的管理者，無論是在信息接收還是處理方面均會(huì)受到該管理者的影響。在嚴(yán)格的科層管理中，下級(jí)必須接受上級(jí)的命令與監(jiān)督，管理者的意志會(huì)間接地體現(xiàn)于決策成員的推斷信息之中，即決策成員給出的主觀證據(jù)是管理者意志與決策成員意志的綜合體現(xiàn)。因此，有理由認(rèn)為，決策成員給出的主觀證據(jù)是基于自身意愿(不受管理者影響)給出的主觀證據(jù)與管理者給出的主觀證據(jù)相互融合的結(jié)果。

鑒于上述原因，認(rèn)為雙層多源決策應(yīng)按照由上至下，由內(nèi)至外的次序開展。由上至下是指上層組織層面應(yīng)該結(jié)合決策問題的性質(zhì)和特征有針對(duì)性地選擇合適的下層部門參與(由上層組織選擇下層部門)，兩層管理者亦應(yīng)有針對(duì)性地選擇相應(yīng)部門成員(由管理者選擇決策成員)，這樣有利于保證決策過程的可行性與決策結(jié)果的有效性。由內(nèi)至外是指先對(duì)層次內(nèi)部的主觀證據(jù)開展融合、再對(duì)層次之間的證據(jù)信息開展融合，一方面能夠克服由同一層次決策成員給出的主觀證據(jù)因受相同管理者影響而具有相關(guān)性的缺陷，解決管理者意志被累次重復(fù)計(jì)算的問題；另一方面也有利于反映上下2個(gè)層次的相對(duì)重要程度(層次權(quán)重)在融合決策過程中的目標(biāo)導(dǎo)向作用。

需要指出的是，文獻(xiàn)[12]中基于去合成規(guī)則給出了最簡單的相關(guān)證據(jù)合成規(guī)則，其僅適用于2個(gè)證據(jù)源受同一證據(jù)源影響的特殊情形，而對(duì)于本文中涉及的多個(gè)證據(jù)源(決策成員)受同一證據(jù)源(管理者)影響的相關(guān)證據(jù)合成規(guī)則卻并未研究。為給本文提供證據(jù)融合的理論依據(jù)，與構(gòu)建更具普適性的相關(guān)證據(jù)融合規(guī)則，這里以去合成規(guī)則為基礎(chǔ)，對(duì)文獻(xiàn)[12]中的合成規(guī)則進(jìn)行拓展，給出以下融合規(guī)則。

命題1設(shè)管理者為E*，決策成員為E1, E2,…,EN，推斷出的BPA函數(shù)分別為m*和m1, m2,…,mN(被管理者影響)，m*(Θ)≠0，則能夠剔除E*重復(fù)影響的相關(guān)證據(jù)融合規(guī)則為：

4 融合決策方法

設(shè)組織正面臨著某一決策問題，需由組織及下級(jí)部門共同解決。已知分析出的存在互斥關(guān)系的所有備選方案為{ar|r=1,2,…,R}，現(xiàn)要從R個(gè)方案中選擇出能夠解決該問題的最優(yōu)方案。針對(duì)該雙層多源融合決策問題，結(jié)合前文提出的融合機(jī)理與融合規(guī)則，構(gòu)建以下的融合決策方法步驟：

步驟1針對(duì)決策問題構(gòu)建識(shí)別框架。設(shè)決策問題Q是要從互斥且可窮舉的備選方案{a1, a2,…,aR}中選擇出最優(yōu)方案，其中有且僅有一個(gè)方案a*是Q的正確答案，因此，遵循定義1將所有方案構(gòu)成的樣本空間Θ={arr=1,2,…,R}視為Q的識(shí)別框架。

步驟2由上層選擇參與決策的下層。為了保證決策過程的可行性與決策結(jié)果的有效性，上層組織層面應(yīng)該結(jié)合決策問題的性質(zhì)和特征有針對(duì)性地選擇合適下層部門參與，并由兩層中的管理者有針對(duì)性地選擇相應(yīng)成員。設(shè)上下兩層管理者分別為Eh和El，上層中的決策成員為Eh1,Eh2,…,EhS，下層中的決策成員為El1,El2,…,ElT。

步驟3結(jié)合問題性質(zhì)設(shè)置綜合權(quán)重。通過分析決策問題的宏微觀程度與性質(zhì)特征，設(shè)置上、下層的層次權(quán)重分別為wH和wL，wH+wL=1，wH,wL＞0。若wH＞wL則表明決策問題Q應(yīng)更加注重上層給出的宏觀性信息，若wL＞wH表明應(yīng)更加注重下層給出的微觀性信息。

同理，可以得到下層決策成員Elt的主觀證據(jù)mlt(t=1,2,…,T)及兩層中管理者的主觀證據(jù)mh和ml。特別地，現(xiàn)實(shí)中為了盡可能地發(fā)揮決策成員的主觀能動(dòng)性，做出更為科學(xué)有效的決策，管理者最好不要“過于引導(dǎo)”決策成員的推斷行為，以免造成“群體思維”現(xiàn)象[15]。因此，管理者在其推斷的方案組中應(yīng)給未知不確定留有一定余地，即mh(Θ)＞0，ml( Θ)＞0，這也為利用式(6)進(jìn)行相關(guān)證據(jù)融合創(chuàng)造了條件。

步驟5層次內(nèi)部開展主觀證據(jù)融合。將兩層決策成員與管理者的主觀證據(jù)分別帶入式(1)，計(jì)算得到與各個(gè)方案以及方案組(焦元)在識(shí)別框架內(nèi)對(duì)應(yīng)的眾信度函數(shù)Qhs(s=1,2,…,S ),Qh,Qlt(t=1,2,…,T),Ql。因?yàn)槲挥谕粚哟蔚臎Q策成員會(huì)受到相同管理者的影響，所以無論由上層決策成員給出的主觀證據(jù)還是由下層決策成員給出的主觀證據(jù)都具有相關(guān)性。具體地說，Qh1,Qh2,…,QhS是 Eh1,Eh2,…,EhS在受Eh影響的條件下給出的主觀證據(jù)，Ql1,Ql2,…,QlT是El1,El2,…,ElT在受El影響的條件下給出的主觀證據(jù)。若分別將上層決策主體和下層決策主體給出的主觀證據(jù)作為融合對(duì)象，則利用式(6)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)層次內(nèi)部主觀證據(jù)的融合，從而得到以眾信度函數(shù)形式存在的上層證據(jù)QH和下層證據(jù)QL。

步驟7基于特定標(biāo)準(zhǔn)選擇最優(yōu)方案。由證據(jù)理論可知，通過計(jì)算綜合證據(jù)m?中各個(gè)焦元的信任度或者似真度，依據(jù)兩者之一便可做出最終決策。為全面反映綜合評(píng)價(jià)效果，本文推薦將能有效集成信任度和似真度的Pignistic概率作為判別方案優(yōu)劣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。基于綜合證據(jù)m?計(jì)算方案ar的信任度和似真度分別為Bel( ar)和Pl( ar)(計(jì)算方法參見式(1))，兩者的折合因子為：

則P( ar)=Bel( ar)+π·Pl( ar)為方案ar的Pignistic概率，r=1,2,…,R 。P( ar)越大表明ar越好。

5 數(shù)值對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文方法的科學(xué)有效性，引入一數(shù)值模擬例子。假設(shè)某公司欲對(duì)方案a1, a2,…,a4排序擇優(yōu)，上層管理者Eh和上層成員Eh1,Eh2,…,Eh 6以及下層管理者El和下層成員El1,El2,…,El 6共同參與開展決策，并結(jié)合問題性質(zhì)設(shè)置上層和下層的層次權(quán)重分別為wH=0.4和wL=0.6。下面分別采用標(biāo)準(zhǔn)方法、傳統(tǒng)方法、本文方法進(jìn)行模擬求解，通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證方法的科學(xué)有效性。

(1)標(biāo)準(zhǔn)方法

考慮到本文方法實(shí)質(zhì)上是對(duì)不同來源證據(jù)信息進(jìn)行融合，而多屬性決策方法是對(duì)方案在不同屬性上的表現(xiàn)值進(jìn)行集成，兩者之間有著密切的關(guān)系。這里假設(shè)存在14個(gè)屬性Ch,Ch1,…,Ch6,Cl, Cl1,…,Cl 6(與14個(gè)決策主體相對(duì)應(yīng))，并已知4個(gè)方案在14個(gè)屬性上的所有表現(xiàn)值(可寫成上、下層決策矩陣Dh=(dij)4× 7和Dl=(dij)4× 7，見表1及表2中2列～8列)。另外，上下兩層權(quán)重分別為wH=0.4和wL=0.6，為保證信息同源性，設(shè)在屬性Ch,Ch1,…,Ch 6上的權(quán)重均為0.4/7，在屬性Cl, Cl1,…,Cl 6上的權(quán)重均為0.6/7。按照多屬性決策方法的思路，計(jì)算備選方案的屬性表現(xiàn)值與屬性權(quán)重的數(shù)學(xué)期望值，得到各個(gè)備選方案的綜合得分(見表2中第9列)。

表1 上層決策矩陣

表2 下層決策矩陣及方案評(píng)價(jià)結(jié)果

之所以采用上述多屬性決策方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，一方面其假設(shè)已知的信息可以用于生成傳統(tǒng)方法和本文方法的原始數(shù)據(jù)，另一方面其評(píng)價(jià)結(jié)果也可以作為衡量另外兩種方法有效與否的參照標(biāo)準(zhǔn)(為便于表述，將該種方法及其評(píng)價(jià)結(jié)果稱為標(biāo)準(zhǔn)方法和標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果)。

需要說明的是，因?yàn)槿说闹饔^推斷能力是有限的，在決策過程中獲取的信息也可能是不完備的，所以上述綜合得分在現(xiàn)實(shí)決策中也許無法計(jì)算得到(具體參見后面兩種方法的輸入數(shù)據(jù))。即便如此，某個(gè)方案的表現(xiàn)相對(duì)于其他方案越突出，或者說方案的評(píng)價(jià)得分越高，其被識(shí)別為最優(yōu)方案的可能性就越大，因此這里將某個(gè)方案得分占所有方案得分之和的比例作為該方案可能被識(shí)別為最優(yōu)方案的發(fā)生概率(見表5中第2列)。該概率將用于與后續(xù)兩種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證兩者的相對(duì)科學(xué)有效性。

(2)傳統(tǒng)方法

如前文所述，現(xiàn)有方法(本文稱之為傳統(tǒng)方法)進(jìn)行證據(jù)融合決策的基本思想是，先利用證據(jù)源(決策主體)獲取用于決策的主觀證據(jù)(推斷)信息，再利用證據(jù)源的可靠性對(duì)證據(jù)信息進(jìn)行修正，最后利用Dempster組合規(guī)則進(jìn)行證據(jù)融合和決策。不難發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)方法并未區(qū)分決策主體之間是否存在著層次性，更未考慮由層次性而帶來的主觀證據(jù)被重復(fù)融合的問題。

表3 上層決策主體的本意推斷信息

表4 下層決策主體的本意推斷信息

圖1 主觀證據(jù)模擬生成過程

(3)本文方法

本文方法將決策成員受管理者影響后給出的主觀證據(jù)作為輸入信息，即傳統(tǒng)方法中生成的mh,mh1,…,mh 6, ml, ml 1,…,ml6，但考慮到了決策主體間可能存在層次性的客觀現(xiàn)實(shí)且能剔除管理者的主觀證據(jù)在融合過程中的重復(fù)作用。具體而言：遵循本文方法步驟，首先計(jì)算與各決策主體的主觀證據(jù)對(duì)應(yīng)的眾信度函數(shù)Qh,Qh1,…,Qh 6, Ql, Ql1,…,Ql 6，然后基于式(6)將上層和下層中以眾信度函數(shù)形式存在的主觀證據(jù)分別進(jìn)行融合，計(jì)算上層證據(jù)QH和下層證據(jù)QL，并通過逆推方法得出與兩者對(duì)應(yīng)的BPA函數(shù)mH和mL，在此基礎(chǔ)上根據(jù)步驟6中的式(8a)和式(8b)對(duì)已得到的兩層證據(jù)進(jìn)行修正，得到m~H和m~L，再利用Dempster組合規(guī)則對(duì)修正后的兩層證據(jù)進(jìn)行再融合，得到以BPA函數(shù)形式存在的綜合證據(jù)信息m?3，最后通過計(jì)算Pignistic概率實(shí)現(xiàn)對(duì)所有方案的優(yōu)劣排序(見表5中第7列、第8列)。

(4)對(duì)比分析

針對(duì)a1, a2,a3,a4這 4個(gè)方案的排序擇優(yōu)問題，基于同一來源數(shù)據(jù)信息分別采用了標(biāo)準(zhǔn)方法、傳統(tǒng)方法、本文方法進(jìn)行求解，并將上述3種方法求得的方案可能為最優(yōu)方案的概率及其排序進(jìn)行整理，得到如表5所示的對(duì)比結(jié)果。

表5 方案可能為最優(yōu)的概率及優(yōu)劣排序

從方案優(yōu)劣排序上看，本文方法與標(biāo)準(zhǔn)方法得到的方案排序結(jié)果完全相同，而傳統(tǒng)方法得到的排序在方案3和方案4上出現(xiàn)了逆序，即傳統(tǒng)方法得到的排序結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果不一致。從評(píng)價(jià)值上看，本文方法得到的方案Pignistic概率與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果之間更為接近，累計(jì)總偏差為0.866，而傳統(tǒng)方法的方案Pignistic概率累計(jì)偏差為1.406，總差異較大。由此可見，本文方法較傳統(tǒng)方法更具科學(xué)有效性。需要說明的是：(1)本文方法的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果之間在概率數(shù)值上之所以存在著一定差異，主要是因?yàn)樵谀M生成的推斷信息中有不完備性信息(見表2)，依據(jù)不完備性信息開展推斷其結(jié)果必然與依據(jù)(假設(shè)完全已知的)完備信息的標(biāo)準(zhǔn)方法的數(shù)據(jù)結(jié)果有所出入；(2)本文方法之所以較傳統(tǒng)方法更有效，根本原因在于其能夠克服管理者的推斷信息在融合過程中被重復(fù)合成的缺陷，且隨著參與決策的主體數(shù)量增加，本文方法能夠剔除決策成員推斷信息之間更多次重復(fù)的管理者數(shù)據(jù)，而此時(shí)傳統(tǒng)方法則越來越加大了管理者信息在整體合成中的比例進(jìn)而使得其影響也逐步擴(kuò)大，其結(jié)果必然更不理想。隨著信息技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，在進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代的今天，參與決策的主體將更加龐大，決策信息將更加復(fù)雜，本文提出方法的優(yōu)勢(shì)及科學(xué)有效性也將更加凸顯。

6 結(jié)束語

針對(duì)層次性決策中決策主體之間同時(shí)存在獨(dú)立與相關(guān)2種關(guān)系的主觀證據(jù)融合決策問題，本文以雙層多源決策問題為研究對(duì)象，首先結(jié)合層次性決策特征，提出了能夠剔除管理者的主觀證據(jù)被重復(fù)計(jì)算的融合機(jī)理，然后以“去合成”規(guī)則為基礎(chǔ)對(duì)簡單相關(guān)合成規(guī)則進(jìn)行拓展并提出了更具普適性的相關(guān)證據(jù)融合規(guī)則，再按照由上至下，由內(nèi)至外的次序，先后應(yīng)用提出的相關(guān)證據(jù)融合規(guī)則和Dempster組合規(guī)則構(gòu)建了適用于雙層多源主觀證據(jù)融合決策的方法步驟，最后分別采用標(biāo)準(zhǔn)方法、傳統(tǒng)方法、本文方法對(duì)同一決策問題進(jìn)行模擬求解，并通過結(jié)果對(duì)比分析驗(yàn)證了本文方法的科學(xué)有效性。本文方法適用于解決決策主體之間存在顯著層次結(jié)構(gòu)、決策執(zhí)行過程具有次序性、決策目標(biāo)為整體利益最大化的雙層多源融合決策問題。主要體現(xiàn)在：(1)上層決策主體和下層決策主體共同參與決策，能夠克服僅從宏觀視角對(duì)上層主觀證據(jù)或者僅從微觀視角對(duì)下層主觀證據(jù)開展融合決策而使其結(jié)果具有片面性的缺陷，有利于做出使整體利益最大化的決策。(2)由上層組織選擇下層部門、由管理者選擇決策成員，能夠發(fā)揮“一把手牽頭”的帶動(dòng)作用，有利于反映決策問題的性質(zhì)特征，從而也能保證決策過程的可行性與決策結(jié)果的有效性。(3)先對(duì)層次內(nèi)部的主觀證據(jù)開展融合再對(duì)層次之間的證據(jù)信息開展融合，可以克服管理者的主觀證據(jù)被重復(fù)計(jì)算的缺陷，并有利于反映層次權(quán)重在決策過程中的目標(biāo)導(dǎo)向作用。

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編輯 索書志

Subjective Evidence Fusion Decision Method of Double-layer Multiple Sources

DU Yuan-wei, YANG Na, SHI Fang-yuan

(Faculty of Management and Economics, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

In order to solve the hierarchical fused decision problem of remarkable hierarchical structure and ordered decision implementation t hat independent and interrelated relationships co-exist in sub jective e vidences giv en b y decision makers, the f usion mechanism is proposed combined with characteristics of hierarchi cal decision making to wipe out the i nfluence of supervisors’ subjective evidence being repeatedly synthes ized and the fusi on rule adapte d to only two interrelated eviden ces is expanded for more interrelated evidences according to the rule of de-synthesizing. After that, decision making steps for double-layer subjective fusion decision with multiple sources are constructed by the suggested integration rule for fusing interrelated evidences and the traditional Dempster combination rule following sequences of “up to down” and “inner to outer”, in which hierarchical weights are reflected. A decision problem is resolved by three methods, and the data comparison analysis shows the proposed method is scientific and efficient finally.

double-layer decision; fusion decision; Dempster-Shafer theory; subjective evidence; Dempster combination rule

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.05.043

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71261011)；中國博士后科學(xué)基金資助面上項(xiàng)目(20110491760)；云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(2011FZ021, 2013FB030)；云南省教育廳基金資助重點(diǎn)項(xiàng)目(2012Z103)。

杜元偉(1981－)，男，副教授、博士、博士后，主研方向：智能計(jì)算，知識(shí)融合；楊 娜、石方園，碩士研究生。

2013-12-20

2014-03-05E-mail：duyuanwei@gmail.com

1000-3428(2014)05-0209-07

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TP18

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