汪漢新，汪亞芬

(中南民族大學 電子信息工程學院，武漢 430074)

聯(lián)合信源信道編碼(JSCC)是將信源編碼壓縮信息的特性與信道編碼糾錯的特性聯(lián)合起來考慮，使得整個通信系統(tǒng)的傳輸性能達到最優(yōu)化的編碼方法.壓縮感知(CS)是一種全新的信號處理理論，具有優(yōu)秀的壓縮性能，它突破了傳統(tǒng)的香農(nóng)定理和奈奎斯特采樣頻率的限制，使得采樣和壓縮能同時進行[1-2].然而壓縮后的信息由于噪聲的干擾，使得恢復的信號質(zhì)量大大的降低，特別是在低信噪比情況下顯得更為突出，因此壓縮后的信息通常需要采用糾錯編碼來提高恢復信號的質(zhì)量.雖然Turbo碼是一種抗干擾性能極強的糾錯碼，但是它在低信噪比下的性能與高信噪比下的錯誤平臺存在不平衡的問題，而非對稱Turbo碼(ATC)可以很好地解決這一問題，實現(xiàn)在整個信噪比范圍內(nèi)具有好的糾錯性能.目前，基于圖像的聯(lián)合信源信道編碼的研究取得了相應的研究成果[3-5]，但是將壓縮感知理論應用于聯(lián)合信源信道編碼的圖像壓縮傳輸?shù)难芯窟€比較少.本文提出了一種基于離散余弦變換(DCT)的壓縮感知編碼與非對稱Turbo碼的聯(lián)合信源信道編碼方法，可以根據(jù)不同的信道環(huán)境來選擇不同的圖像分塊大小和壓縮感知的各項參數(shù)以及非對稱Turbo碼的編碼策略，實現(xiàn)圖像的傳輸速率和重構(gòu)質(zhì)量的優(yōu)化平衡.

1 基于DCT的壓縮感知編碼(DCT-CS)

DCT變換是酉變換的一種，其信號熵和能量在變換前后不變[6]，且在時域中的變換核可以分為正、逆DCT，定義如下：

(1)

(2)

壓縮感知通過一個與變換基不相關(guān)的觀測矩陣將信號投影到一個低維的空間作為測量數(shù)，再通過測量數(shù)來求解一個最優(yōu)化問題就能夠精確的恢復出原始信號.對于長度為N的信號x，若x是非稀疏但可壓縮，在Ψ基下能稀疏表示為：

x=Ψs,

(3)

其中s是稀疏的，則存在一個與稀疏基Ψ不相關(guān)的測量矩陣Φ：

y=Φs,

(4)

得到測量向量y，由于式(4)是欠定的，有無窮多個解，但s是稀疏的，因此可以通過求解式(5)的最小范數(shù)問題從測量數(shù)y中精確重構(gòu)s：

(5)

其中Θ=ΨΦ，再通過式(3)恢復原始信號x.壓縮感知的重構(gòu)算法由式(5)來求解，即求解一個最小l0范數(shù)，然而它是一個NP-hard問題，故將其轉(zhuǎn)化為范數(shù)問題來求解.當Θ=ΨΦ滿足約束等距性RIP時，最小范數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為最小范數(shù)問題，即式(3)變?yōu)?

(6)

如果壓縮感知的信號是稀疏的，則可以找到一個觀測矩陣對其進行測量，再以優(yōu)化的重構(gòu)算法精確的恢復原始信號，大大的減小采樣數(shù)據(jù)量和采樣時間，節(jié)約存儲空間.傳統(tǒng)的二維DCT圖像壓縮編碼中，提取前若干較大的低頻系數(shù)作為特征分量，后面高頻系數(shù)則用零代替，此時的系數(shù)絕大多數(shù)為零，即可以認為此信號是稀疏的，因此可以將DCT變換作為壓縮感知的變換基.

本文的壓縮感知重構(gòu)算法采用凸松弛法中的NESTA重構(gòu)算法[7-8]，將非凸問題轉(zhuǎn)化為凸問題來求解得到信號的逼近，是一種快速精確的一階稀疏恢復算法，觀測次數(shù)少且精度高，由Nesterov算法擴展而來[9-10]，算法結(jié)合光滑逼近思想和梯度法技術(shù)，解決壓縮感知恢復算法中的最小l1范數(shù)的最優(yōu)化問題.在壓縮感知中最主要的問題是求解式(6)，在稀疏基Ψ與感知基Φ不相干時，式(6)在高概率下存在公共解.而事實上測量向量y通常帶有噪聲，且s可能是近似稀疏，不能很好的恢復原始信號，可以將式(4)轉(zhuǎn)化為求解最小二乘問題，如式(7)：

(7)

其中參數(shù)λ與式(5)中約束條件的參數(shù)有關(guān)，用來在極小化過程中平衡式(7)的前后兩項.而由于在求解最小l1范數(shù)時涉及的函數(shù)往往是一個強凸函數(shù)，因此利用Nesterov算法來進行光滑逼近求解函數(shù)的最小值.

2 非對稱Turbo碼(ATC)的設計

非對稱Turbo碼是由兩個不同結(jié)構(gòu)的遞歸系統(tǒng)卷積碼RSC、交織器、刪余器和復接器組成.它與對稱Turbo碼的不同之處在于兩個分量碼是具有不同約束長度或者不同類型生成多項式的RSC碼.編碼約束度是決定Turbo碼譯碼復雜性的主要因素之一.研究表明采用編碼約束度較小的分量碼在復雜性較小時可以達到較好的性能，但小編碼約束度分量碼的自由距離比較小，會出現(xiàn)較高的錯誤平層，因此為了實現(xiàn)碼字性能和復雜性的折中，可以選擇減小其中一個分量碼的編碼約束度[11].本原分量碼可以降低高信噪比下Turbo碼的錯誤平層，而非本原分量碼則可以改善低信噪比下Turbo碼的性能.當信噪比很小時，非本原分量碼經(jīng)過譯碼可以得到更有利于迭代譯碼的外部信息送到本原分量碼對應的分量譯碼器，本原分量碼在一定程度上提高Turbo碼的自有距離，來提高高信噪比時的性能.因此與標準對稱Turbo碼相比，非對稱Turbo碼在整個信噪比范圍內(nèi)能具有更好的性能.非對稱Turbo碼有兩類：I類是通過兩個約束長度相同而生成多項式類型不同的RSC分量碼并行級聯(lián)組成；Ⅱ類是由約束長度不同而生成多項式類型相同或者不同的兩個RSC分量碼并行級聯(lián)組成.表1給出了本文設計的兩類非對稱Turbo碼的各種類型，其中K1和K2分別為兩個RSC分量編碼器的約束度，G1和G2為對應的多項式，P表示本原多項式，NP表示非本原多項式.

表1 兩類非對稱Turbo碼

3 基于DCT-CS和ATC的聯(lián)合信源信道編碼

信源編碼解決信息傳輸?shù)挠行?，信道編碼解決信息傳輸?shù)目煽啃?，而?lián)合信源信道編碼可以根據(jù)信道狀況調(diào)整信源編碼參數(shù)、信道編碼方法或者根據(jù)信源特性調(diào)整信道編碼方法，通過權(quán)衡信源編碼和信道編碼對整體失真的影響，合理分配資源，使系統(tǒng)整體性能達到最優(yōu).聯(lián)合信源信道編碼可以獲得更好的性能，而系統(tǒng)的整體復雜性卻得到一定程度的降低，更適合于資源受限、信道時變的復雜無線通信系統(tǒng).DCT-CS具有非常好的壓縮性能，ACT則具有很好的糾錯性能，因此將兩者結(jié)合實現(xiàn)聯(lián)合信源信道編碼，可以提高整個系統(tǒng)的傳輸性能.基于DCT-CS和ATC的聯(lián)合信源信道編碼的系統(tǒng)如圖3.

圖1 基于DCT-CS和ATC的聯(lián)合信源信道編碼Fig.1 JSCC based on DCT-CS and ATC

原始圖像經(jīng)過分塊后進行DCT變換使其稀疏化，選取高斯矩陣作為觀測矩陣進行測量，再將測量值進行非對稱Turbo碼編碼，送入AWGN信道傳輸；根據(jù)信道狀況的好壞來自適應的調(diào)整非對稱Turbo碼的編碼策略以及不同的圖像選擇不同的分塊大小和相應的壓縮感知的測量數(shù)；接收端進行相應的譯碼，NESTA算法重構(gòu)和IDCT變換，最后得到重構(gòu)圖像.通過信道估計，當信道環(huán)境較差的時候，系統(tǒng)自動的增大測量數(shù)，并采用糾錯能力比較好的非對稱Turbo碼類型；當信道環(huán)境比較好的時候，減小測量數(shù)且使用糾錯能力較差而編碼復雜度較小的非對稱Turbo碼類型，甚至當信道環(huán)境非常好的時候，可以采用復雜度更小的RS碼或分組碼.

4 仿真結(jié)果與分析

仿真實驗的信號源為灰度圖像，壓縮感知的測量矩陣為高斯矩陣，重構(gòu)算法為NESTA，信道為AWGN，ATC的譯碼算法為Log-MAP.

表2是圖像大小為256×256和64×64的Lena、Fingerprint以及Cameraman 圖像分別使用不同的分塊進行DCT-CS編碼的仿真實驗結(jié)果，其中P為分塊的大小，PSNR為重建圖像的峰值信噪比.從表2可以看出不同的圖像在相同的分塊大小時，重建圖像質(zhì)量有所不同.而相同的圖像在不同的分塊大小時，重建圖像質(zhì)量也有差異.因此，在聯(lián)合信源信道編碼時，可以根據(jù)原始輸入圖像的特性和信道狀況的好壞，合適的選擇圖像分塊的大小.

表2 采用不同分塊時的重建圖像質(zhì)量PSNR/dBTab.2 PSNR/dB for different block images

表3是64×64的Lena圖像在分塊大小為8×8的情況下，使用不同的測量數(shù)進行DCT-CS編碼的仿真實驗結(jié)果，其中M為測量數(shù).從表3可以看出測量數(shù)越大，重構(gòu)質(zhì)量越好，但復雜度也越高.因此在聯(lián)合信源信道編碼時，可以根據(jù)信道狀況的好壞，合理的調(diào)整壓縮感知的測量數(shù)大小.當信道狀況較好時，可以采取小的測量數(shù)，實現(xiàn)在保證重建圖像質(zhì)量的同時，減小壓縮感知的計算復雜度；而當信道狀況變得較差時，則自動調(diào)整為較大的測量數(shù).

表3 采用不同測量數(shù)M時的重建圖像質(zhì)量PSNR/dBTab.3 PSNR/dB for different measure data

表4為信道狀況較差(信噪比Eb/N0=2.0dB)和信道狀況較好(Eb/N0=4.0dB)時，基于DCT-CS和ACT的圖像壓縮傳輸?shù)闹亟▓D像的峰值信噪比PSNR和運行時間T.其中，分塊大小為8×8，測量數(shù)為32，K1和K2分別為兩個RSC分量編碼器的約束度.

表4 不同信道環(huán)境下DCT-CS和ATC的JSCC的重建圖像PSNR/dB和T/S

由表4可以看出，在不同的信噪比下，使用不同的非對稱Turbo碼，重建圖像的質(zhì)量以及傳輸速率都不同.因此，在聯(lián)合信源信道編碼時，可以根據(jù)信道狀況的好壞，合適的選擇非對稱Turbo碼的類型.當信噪比較低時，此時信道環(huán)境比較差，可以選擇糾錯性能較強的K1=K2=5，NP-NP類型Turbo碼；而當信噪比較高時，即信道環(huán)境比較好的時候，可以選擇復雜度較低的K1=3,K2=5,P-NP類型非對稱Turbo碼，從而實現(xiàn)重建質(zhì)量和傳輸速率的優(yōu)化平衡.

5 結(jié)束語

本文研究了以DCT變換作為稀疏基的壓縮感知和非對稱Turbo的聯(lián)合信源信道編碼，實驗結(jié)果表明：DCT變換作為稀疏基的壓縮感知具有良好的壓縮性能，而非對稱Turbo碼具有極強的糾錯能力，將兩者進行聯(lián)合信源信道編碼，使得圖像的重構(gòu)效果和傳輸速率達到最佳的平衡，整個系統(tǒng)通過估計信道環(huán)境的好壞來自適應的調(diào)整壓縮感知和非對稱Turbo碼的各項參數(shù)能夠達到很好的傳輸效果.

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