徐兵祥白玉湖陳桂華勾菁菁

(1.中海油研究總院; 2.大慶油田有限責(zé)任公司)

頁巖氣線性流模型裂縫干擾探討*

徐兵祥1白玉湖1陳桂華1勾菁菁2

(1.中海油研究總院; 2.大慶油田有限責(zé)任公司)

裂縫干擾對頁巖氣多級壓裂水平井產(chǎn)量具有一定影響,部分學(xué)者對于目前線性流模型是否已考慮裂縫間壓力干擾存在疑問。從壓力干擾的本質(zhì)出發(fā),分析對比了壓力干擾與不滲透邊界對油氣井產(chǎn)量的影響,認(rèn)為壓力干擾對產(chǎn)量的影響機(jī)制等同于不滲透邊界,在單裂縫控制范圍相同及不考慮井筒壓降損失的情況下,單裂縫與多裂縫水平井生產(chǎn)時各裂縫的產(chǎn)氣貢獻(xiàn)是相同的?；诖?分析了目前常用的頁巖氣線性流模型,認(rèn)為單孔、雙孔和三孔模型均是建立在矩形封閉邊界氣藏基礎(chǔ)之上,其物理模型均假定了裂縫間基質(zhì)存在不滲透邊界,等同于考慮了裂縫間壓力干擾;非均勻裂縫模型是在點(diǎn)源解的基礎(chǔ)上通過壓力疊加方法建立起來的,其方法本身就考慮了壓力干擾。同時對比了幾種模型的適用性,指出非均勻裂縫模型能較準(zhǔn)確地描述裂縫形態(tài),但在裂縫參數(shù)無法獲取的情況下,運(yùn)用均勻裂縫模型(單孔、雙孔、多孔模型)可以快速通過生產(chǎn)數(shù)據(jù)反求等效的平均裂縫參數(shù),并進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測,因此更易于實(shí)際應(yīng)用。

頁巖氣;線性流;裂縫干擾;單孔模型;雙孔模型;三孔模型;非均質(zhì)裂縫模型;模型適用性

隨著多級壓裂與水平井鉆井技術(shù)的發(fā)展,北美頁巖氣已成功實(shí)現(xiàn)商業(yè)開發(fā)[1-4],近幾年國內(nèi)也掀起了一股頁巖氣勘探開發(fā)的熱潮,并在涪陵地區(qū)取得了一些突破。國外研究表明頁巖氣井在相當(dāng)長的生產(chǎn)時間內(nèi)呈線性流動[1,5-14],建立了基于線性流的產(chǎn)能預(yù)測和分析模型,并針對不同儲層特征發(fā)展了單孔模型[10-12]、雙孔模型[13-14]和三孔模型[15-17]。同時,也認(rèn)識到人工裂縫干擾對產(chǎn)量有影響,建立了考慮裂縫干擾的頁巖氣產(chǎn)能預(yù)測模型[18-20]。但有學(xué)者疑問,目前常用的基于線性流的多級壓裂水平井產(chǎn)能分析模型,包括單孔、雙孔和三孔模型,是否考慮了裂縫間壓力干擾對產(chǎn)能的影響?特別是單孔模型,它是在垂直裂縫井線性流模型上進(jìn)行產(chǎn)量疊加而成的,即qn=nq成立,從形式上看沒有考慮裂縫干擾對產(chǎn)量的影響。本文針對該問題,從壓力干擾的概念及實(shí)質(zhì)出發(fā),剖析了目前頁巖氣線性流模型對壓力干擾的表征,回答了目前線性流模型是否考慮裂縫干擾的問題,并對比了不同模型的適用性。

1 壓力干擾相關(guān)問題

1.1 壓力干擾的概念

壓力干擾是針對多井、多分支、多裂縫的情況而言的。理論上講,對于無限大地層只有一口井的情況,不存在壓力干擾;只有在一口井的周圍存在其他井或分支時,2口井或分支引起的壓力擾動發(fā)生疊加,使得一口井對另外一口井產(chǎn)量造成一定影響(上升或下降),存在壓力干擾。

裂縫干擾的情況類似,比如頁巖氣多級壓裂水平井的多個裂縫之間壓力發(fā)生干擾,使得單裂縫產(chǎn)量貢獻(xiàn)降低,有

式(1)中:qh為裂縫條數(shù)為n時多級壓裂水平井的總產(chǎn)量;qf為裂縫條數(shù)為1時,即單裂縫時水平井產(chǎn)量,此處未考慮水平井筒流動阻力。式(1)說明多條裂縫存在時單裂縫的產(chǎn)量貢獻(xiàn)小于裂縫條數(shù)為1時的產(chǎn)量,即裂縫壓力干擾影響產(chǎn)量。

壓力干擾在油氣田開發(fā)過程中具有重要意義。研究多井之間壓力干擾情況可判斷地層的連通情況,還可以確定井的控制范圍,找尋油氣未動用區(qū)域,進(jìn)行剩余油氣挖潛。研究單井多個分支間及裂縫間壓力干擾,可為多分支水平井設(shè)計(jì)及壓裂設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1.2 壓力干擾的實(shí)質(zhì)

井間壓力干擾的實(shí)質(zhì)是:在多井生產(chǎn)情況下,由一口井新投產(chǎn)、關(guān)井或工作制度改變等引起地層壓力分布改變,造成各井控制的“勢力范圍”重新劃分;或者在多裂縫情況下,裂縫之間壓力前緣接觸,壓力傳播受阻,使得裂縫間壓力重新分布。

如圖1所示,圓形封閉邊界儲層中心有一口生產(chǎn)井A井,此時壓力分布是均勻的,等壓面是以井點(diǎn)為中心的一系列同心圓;當(dāng)在該范圍某一位置增加一口B井投產(chǎn)時,壓力分布發(fā)生變化,B井附近儲層壓降大,這就相當(dāng)于B井在A井原來控制范圍內(nèi)搶占了一塊“地盤”,A井不得不割舍一塊給B井,至此A、B井“勢力范圍”才得以穩(wěn)定。所以,受B井搶奪“勢力范圍”的影響,A井的供給區(qū)域減小,產(chǎn)量下降。

圖1 1口井(左)與2口井(右)生產(chǎn)時間相同時的壓力分布(顏色表示壓力大小)

此過程中,壓力干擾對產(chǎn)量的影響均體現(xiàn)在壓力“勢力范圍”的重新劃分上,即產(chǎn)量是受泄流區(qū)域控制的。若單井泄流區(qū)域相同,在其他條件(井身?xiàng)l件、工作制度、改造等)相同情況下,不論單井或多井生產(chǎn)時,各井產(chǎn)量應(yīng)是相同的;在單裂縫泄流區(qū)域相同情況下,單縫和多縫時每條縫的產(chǎn)量貢獻(xiàn)也應(yīng)是相同的。這一認(rèn)識可以通過數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證。

1.3 壓力干擾與不滲透邊界對油氣井產(chǎn)量的影響

1.3.1單井與多井生產(chǎn)時產(chǎn)量對比

運(yùn)用數(shù)值模擬手段對比泄流范圍相同情況下單井與多井的生產(chǎn)情況(多井同時生產(chǎn)時存在井間壓力干擾,而單井生產(chǎn)時只存在邊界效應(yīng))。由于低滲、致密或頁巖氣需采用壓裂增產(chǎn)措施才有經(jīng)濟(jì)產(chǎn)能,建模時需加入裂縫,但這會對結(jié)果分析造成干擾。為避免這種干擾,模型采用常規(guī)氣藏參數(shù)(孔隙度為20%,滲透率為10 mD,氣藏厚度為10 m),直井不壓裂,模擬1口直井與4口直井生產(chǎn),如圖2所示,2個模型單井控制面積均為800 m×800 m。

圖2 單井與多井生產(chǎn)模型

圖3為封閉氣藏單井產(chǎn)量與井網(wǎng)中單井產(chǎn)量對比曲線,可以看出二者完全重合,說明只要單井控制范圍相同,單井或多井生產(chǎn)時各井生產(chǎn)情況是相同的,多井總產(chǎn)量等于單井產(chǎn)量乘以井?dāng)?shù)。這進(jìn)一步說明,壓力干擾的影響等同于不滲透邊界,可以將多井的控制區(qū)域運(yùn)用不滲透邊界劃分成許多個小的井控區(qū)域。

圖3 封閉氣藏單井產(chǎn)量與井網(wǎng)中單井產(chǎn)量對比

1.3.2單裂縫與多裂縫時產(chǎn)量情況

同樣的,運(yùn)用數(shù)值模擬方法驗(yàn)證單裂縫與多裂縫時的生產(chǎn)情況,模型選擇垂直壓裂井和多級壓裂水平井。圖4a為垂直壓裂井模型,中心為一條等翼的垂直裂縫,裂縫半長100 m;圖4b為多級壓裂水平井模型,裂縫均勻分布,裂縫條數(shù)為20條,裂縫半長100 m,水平井總長2000 m,單條裂縫控制面積與垂直裂縫井的相同,均為0.02 km2。2個模型的其他參數(shù)均相同。

圖4 垂直壓裂井與多級壓裂水平井模型

圖5為20口垂直壓裂井與1口多級壓裂水平井的累產(chǎn)氣量對比曲線,對比發(fā)現(xiàn)二者幾乎重合,說明只要裂縫控制范圍一致,產(chǎn)量也是相同的。這進(jìn)一步說明,多級壓裂水平井裂縫壓力干擾的效果相當(dāng)于在裂縫與裂縫之間劃上一條條不滲透流動邊界,可以將多裂縫問題等分成許多單裂縫問題。

圖5 20口垂直壓裂井與1口多級壓裂水平井產(chǎn)量對比

2 頁巖氣線性流模型

頁巖氣多采用多級壓裂水平井進(jìn)行開發(fā),存在多裂縫壓力干擾問題。目前常用的頁巖氣產(chǎn)量分析及預(yù)測模型有均勻裂縫模型和非均勻裂縫模型[21]。如圖6所示,均勻裂縫模型包括單孔模型、雙孔模型和三孔模型,區(qū)別在于對裂縫形態(tài)的認(rèn)識不同;非均勻裂縫模型是從單裂縫模型出發(fā),運(yùn)用壓力疊加方法、考慮裂縫干擾建立起來的。那么,目前這些模型的假設(shè)條件是什么?是否考慮了裂縫間壓力干擾?

2.1 單孔模型

該模型是在垂直壓裂井線性流模型的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。假設(shè)頁巖為單重介質(zhì),壓裂后在水平井筒兩邊形成多條等翼的平板垂直裂縫。由于頁巖致密,水平井泄流區(qū)域限制在以水平井長度為長、以裂縫半長為寬的矩形范圍內(nèi),流體以垂直于裂縫方向流入裂縫,進(jìn)入井筒,滿足線性流。

圖6 不同類型多級壓裂水平井模型

按照時間順序,流動階段分為線性流和邊界流。

封閉氣藏單裂縫無因次長時間漸近解為[22]

其中

式(2)中:qDf為無因次產(chǎn)量;pi為原始地層壓力, MPa;pwf為平均地層壓力,MPa;m(p)為擬壓力, MPa2·(mPa·s)-1:qg為氣井產(chǎn)量,m3/d;K為基質(zhì)滲透率,mD;h為儲層有效厚度,m;T為溫度,K;φ為孔隙度,f;μ為粘度,mPa·s;tDxf為無因次時間;Ct為綜合壓縮系數(shù),MPa-1;t為生產(chǎn)時間,d;xf為裂縫半長,m;yf為垂直于裂縫方向氣藏寬度的一半,m。

根據(jù)單裂縫產(chǎn)氣模型,多級裂縫水平井產(chǎn)量qDn可表示為

式(3)中:qDfi為各裂縫的產(chǎn)氣貢獻(xiàn),此時yf為裂縫間距的一半。同一水平井僅增加裂縫條數(shù)時,n增大,但yf會減小,因此,單裂縫的產(chǎn)氣貢獻(xiàn)會減小,即受到壓力干擾的影響。

線性流階段產(chǎn)氣量滿足[9-10]

直線的斜率和截距,其中m表征產(chǎn)能隨時間的變化關(guān)系;b表征裂縫和井筒內(nèi)流動阻力,或者是井筒匯聚表皮的影響。式(4)同樣適用于垂直壓裂井。根據(jù)生產(chǎn)數(shù)據(jù),做出曲線,通過求取直線斜率m,可求得x值為

多裂縫時,xf為平均裂縫半長,m;運(yùn)用式(5)計(jì)算時,考慮了裂縫條數(shù)對產(chǎn)量的影響,若為垂直壓裂井,n=1。

2.2 雙孔和三孔模型

與單孔模型不同的是,雙孔模型假設(shè)頁巖壓裂后誘導(dǎo)裂縫與天然裂縫發(fā)生耦合,形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng);三孔模型承認(rèn)存在復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),但由于井眼附近支撐劑濃度大的特點(diǎn),使得井筒附近存在高導(dǎo)流能力的主裂縫,而稍遠(yuǎn)處裂縫導(dǎo)流能力小,這樣將雙孔模型的裂縫系統(tǒng)細(xì)分為主裂縫和次裂縫2個系統(tǒng)。由于雙孔和三孔模型基本原理相似,這里僅介紹雙孔模型。雙孔模型的Laplace空間解為[13-14]

其中

式(6)中:Acw為井筒流動截面積,m2;Kf為裂縫滲透率,mD;ye為泄流區(qū)域半寬度(矩形氣藏),等于裂縫半長,m;ω為儲容比;λ為竄流系數(shù);σ為形狀因子,m-2,反映基質(zhì)-裂縫流動截面積大小;s為Laplace變量;f表示裂縫;m表示基質(zhì)?？梢钥闯?雙孔和三孔模型壓力干擾的影響主要反映在σ值上。當(dāng)裂縫條數(shù)增多時,σ值增大,總產(chǎn)量增加,但裂縫干擾作用增強(qiáng),單裂縫產(chǎn)氣貢獻(xiàn)減小。

與單孔模型一樣,雙孔和三孔模型可以通過分析基質(zhì)線性流階段生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)計(jì)算。

式(7)中:Acm為總基質(zhì)-裂縫表面積,m2;其他參數(shù)意義同前。

2.3 非均勻裂縫模型

對于裂縫長度不等情況,常用的方法是:在單裂縫點(diǎn)源解的基礎(chǔ)上,運(yùn)用壓力疊加方法,考慮多裂縫間壓力干擾,建立多裂縫模型。

頁巖氣藏壓裂水平井的點(diǎn)源解為[19]

式(8)中:f′(s)為ω、λ的函數(shù);K0為修正的第二類貝塞爾函數(shù)。根據(jù)疊加原理,多裂縫時的解為[19]

式(9)中:H為細(xì)分的裂縫單元;Gij為某積分關(guān)系式。顯然,該方法考慮了裂縫間壓力干擾。

3 討論

3.1 均勻裂縫模型的裂縫壓力干擾

由前所述,壓力干擾與不滲透邊界對產(chǎn)量的影響是等效的。對于頁巖氣多級壓裂水平井,單孔、雙孔和三孔模型均是建立在矩形封閉邊界氣藏基礎(chǔ)上的,其物理模型均假定了裂縫間基質(zhì)存在不滲透邊界,考慮了裂縫間壓力干擾。圖7a為單孔模型,裂縫之間中心線可認(rèn)為是不滲透邊界。雙孔和三孔模型通常假設(shè)基質(zhì)塊形狀為Slab、Match sticks和Cubes,對于Slab模型,平行于裂縫方向的基質(zhì)塊中心線為不滲透邊界(圖7b);而對于Match sticks和Cubes模型,基質(zhì)塊中心為不滲透邊界(圖7c)。

單孔、雙孔和三孔模型裂縫壓力干擾有以下特點(diǎn):

1)基質(zhì)線性流階段裂縫間壓力尚未發(fā)生干擾,多裂縫產(chǎn)量等于單裂縫產(chǎn)量乘以裂縫條數(shù)。

2)基質(zhì)線性流階段結(jié)束后進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)流動階段,裂縫間壓力發(fā)生干擾,多裂縫產(chǎn)量同樣等于單裂縫產(chǎn)量貢獻(xiàn)的總和。但并不表示同樣長度的水平井由一條裂縫變?yōu)閮蓷l裂縫時產(chǎn)量會增大一倍,因?yàn)榇藭r單裂縫泄流區(qū)域變小了,單裂縫的產(chǎn)氣貢獻(xiàn)降低了。

3.2 均勻裂縫模型與非均勻裂縫模型的適用性

1)均勻裂縫模型適用于裂縫參數(shù)未知的情況

圖7 單孔、雙孔和三孔模型流動邊界形狀

均勻裂縫模型對于裂縫的描述比較單一,無法描述其差異性。單孔模型假設(shè)各裂縫長度、導(dǎo)流能力相同,雙孔和三孔模型運(yùn)用竄流系數(shù)和儲容比描述裂縫特性。利用這些模型分析生產(chǎn)數(shù)據(jù)時,求取的參數(shù)為平均或等效裂縫參數(shù)。

目前對于頁巖壓裂裂縫的準(zhǔn)確監(jiān)測難度較大,裂縫的差異性很難確定。在裂縫參數(shù)未知的情況下,運(yùn)用均勻裂縫模型(單孔、雙孔、多孔模型)可以快速通過生產(chǎn)數(shù)據(jù)反求等效裂縫參數(shù),進(jìn)而根據(jù)求取的裂縫參數(shù)進(jìn)行產(chǎn)量和采收率預(yù)測,更易于現(xiàn)場應(yīng)用。

2)非均勻裂縫模型適用于裂縫參數(shù)已知或部分已知的情況

基于壓力疊加方法建立的多級壓裂水平井產(chǎn)量預(yù)測模型能夠描述裂縫差異性,對于具有微地震監(jiān)測或者生產(chǎn)測試的井,運(yùn)用該方法更能準(zhǔn)確預(yù)測產(chǎn)量及采收率。

4 結(jié)論

1)壓力干擾的實(shí)質(zhì)是:在多井生產(chǎn)情況下,由一口井新投產(chǎn)、關(guān)井或工作制度改變等引起的地層壓力改變,造成各井控制的“勢力范圍”重新劃分;或者在多裂縫情況下,裂縫之間壓力前緣接觸,壓力傳播受阻,使得裂縫間壓力重新分布。不滲透邊界與壓力干擾對產(chǎn)量的影響機(jī)制是類似的,都是通過增加泄流區(qū)域內(nèi)降壓速率,加快油氣采出速率。在單井控制范圍相同的情況下,單井與多井產(chǎn)量是倍數(shù)關(guān)系;在單裂縫有效控制范圍相同情況下,多裂縫井產(chǎn)量等于單裂縫產(chǎn)量乘以裂縫條數(shù)。

2)基于線性流的多級壓裂水平井單孔、雙孔和三孔模型是建立在矩形封閉邊界氣藏基礎(chǔ)上的,均已考慮了裂縫間壓力干擾對產(chǎn)量的影響,因此針對頁巖氣多級壓裂水平井產(chǎn)能研究時不用擔(dān)心裂縫干擾考慮與否的問題。非均勻裂縫模型能更準(zhǔn)確地描述裂縫差異性,但對于裂縫參數(shù)未知的情況,運(yùn)用均勻裂縫模型(單孔、雙孔、多孔模型)可以快速通過生產(chǎn)數(shù)據(jù)反求平均裂縫參數(shù),這更易于現(xiàn)場應(yīng)用。

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A discussion on the fracture interference in linear flow models of shale gas

Xu Bingxiang1Bai Yuhu1Chen Guihua1Gou Jingjing2
(1.CNOOC Research Institute,Beijing,100028; 2.Daqing Oilfield Co.Ltd.,Heilongjiang,163400)

There are certain impacts of fracture interference on gas production in a horizontal well after hydraulic multi-stage fracturing,and some researchers doubted whether the pressure interference among fractures was considered in the current linear flow models. From the essence of pressure interference,the impacts of the pressure interference and a no-flow boundary on production were analyzed and compared,and it was considered that the pressure interference and a no-flow boundary have identical impacts on production,and each fracture has identical contribution to gas production when producing from a horizontal well with a single fracture or multiple fractures,in case of identical area controlled by a single fracture and no considering the wellbore pressure drop.Based on these concepts, the commonly-used linear flow models were analyzed, and it was considered that the single-porosity,dualporosity and tri-porosity models were built on a basis of rectangular gas reservoirs with a closed boundary, with an assumption in their physical models that there is a no-flow boundary in the matrix among fractures, equivalent to considering the pressure interference.In addition,the heterogeneous-fracture model has itself considered the pressure interference,because it is built on a basis of point source solutions by a pressure superposition tool.Meanwhile,the applicability was compared among the four models,and it was indicated that in case of no fracture parameter,the homogeneous models(the single-porosity,dual-porosity,and tri-porosity models)could be used to rapidly calculate the equivalent fracture parameters through production data and predict the production rate,with their actual application more convenient,although the heterogeneousfracture model can describe fracture more accurately.

shale gas;linear flow;fracture interference;single-porosity model;dual-porosity model; tri-porosity model;heterogeneous-fracture model; model applicability

2014-03-20改回日期:2014-05-10

(編輯:楊 濱)

*中國海洋石油國際有限公司生產(chǎn)項(xiàng)目“Eagle Ford和Niobrara項(xiàng)目綜合研究”部分研究成果。

徐兵祥,男,工程師,2013年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(北京),獲博士學(xué)位,現(xiàn)主要從事頁巖氣、煤層氣等非常規(guī)油氣開發(fā)方面的研究工作。地址:北京市朝陽區(qū)太陽宮南街6號院(郵編:100028)。E-mail:xubx2@cnooc.com.cn。