王志剛,石 琴,王楠楠,丁建勛

(合肥工業(yè)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,合肥 230009)

平面道路交叉口交通流波動(dòng)特性分析

王志剛,石 琴*,王楠楠,丁建勛

(合肥工業(yè)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,合肥 230009)

為了研究平面道路交叉口區(qū)域交通流的波動(dòng)特性,本文從頻域的角度出發(fā)將交叉口區(qū)域交通流的波動(dòng)劃分為低頻、中頻和高頻三種頻率范圍內(nèi)的信號(hào).研究分析發(fā)現(xiàn),一般低頻趨勢(shì)信號(hào)可由交通需求變化引起的行駛工況緩慢變化;高頻噪聲信號(hào)由駕駛行為等隨機(jī)擾動(dòng)引起;中頻波動(dòng)信號(hào)由行駛過程中不斷加速減速引起.由此提出了用去趨勢(shì)波動(dòng)分析法消除交通流信號(hào)的低頻趨勢(shì),用小波分析方法將采集的數(shù)據(jù)中的高頻噪聲部分消除,在此基礎(chǔ)上用頻譜分析理論研究交叉口區(qū)域不同位置的波動(dòng)特性.結(jié)果表明,波動(dòng)最明顯的位置在停車線附近.

交通工程;波動(dòng)特性分析;頻譜分析;平面交叉口;去趨勢(shì)波動(dòng)分析;小波分析

1 引 言

由于交通堵塞及交通信號(hào)燈的控制,城市道路行駛工況存在一定的不穩(wěn)定性.這些不穩(wěn)定行駛工況也被稱作“時(shí)走時(shí)?！苯煌?多數(shù)車輛經(jīng)過信號(hào)交叉口時(shí)會(huì)產(chǎn)生周期性延誤,同時(shí),汽車進(jìn)入交叉口前的減速、停車和離開交叉口時(shí)的加速過程會(huì)使得交叉口交通流量呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)現(xiàn)象.這種波動(dòng)交通會(huì)造成駕駛員的乘車舒適性較低,行駛速度減慢,燃油消耗量增加及更多的交通排放.國(guó)外對(duì)于道路交通流的理論模型研究起步較早.Gazis 以及Gipps 通過建立各種非線性模型分析交通演變[1,2];Bando 通過建立最優(yōu)的速度模型(OVM) 研究了時(shí)走時(shí)停交通[3,4].實(shí)證研究同樣取得了豐富的研究成果,Kuhne 通過單一的正弦曲線擬合的速度曲線來分析波動(dòng)特性的周期和振幅[5];Kerner、Helbing、 Rehborn 等人通過道路觀測(cè)點(diǎn)的方法將波動(dòng)形式分為不同的類別[6-8].Jin 等人通過參數(shù)仿真,研究了道路幾何分布特征對(duì)波動(dòng)特性的影響[9]; Cassidy 等通過檢測(cè)器測(cè)到的各時(shí)間間隔實(shí)時(shí)流量與 15 min 平均流量的差值來研究排隊(duì)內(nèi)部的流量波動(dòng)[10].國(guó)內(nèi)對(duì)于道路行駛工況波動(dòng)特性的研究近幾年也比較多,唐鐵橋等分析了兩車道交通流模型的波動(dòng)特性[11];董斌等對(duì)城市快速路的變特性進(jìn)行了研究[12].上述研究基本是在時(shí)域內(nèi)對(duì)道路交通流特性進(jìn)行分析.本文從頻域的角度研究,將交通流波動(dòng)由三種頻率范圍內(nèi)的信號(hào)疊加組成,即由低頻趨勢(shì)信號(hào),高頻噪聲信號(hào)和中頻波動(dòng)信號(hào)組成[13].利用去趨勢(shì)波動(dòng)分析法消除各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)速度數(shù)據(jù)的低頻趨勢(shì),用小波分析方法[14]將采集的數(shù)據(jù)中的高頻噪聲部分消除,用頻譜分析理論確定各個(gè)交叉口前后不同數(shù)據(jù)點(diǎn)波動(dòng)的主要幅度和周期.

2 理論基礎(chǔ)

2.1 去趨勢(shì)波動(dòng)分析

去趨勢(shì)波動(dòng)分析法(DFA,De-trended Fluctuation Analysis) 能夠很好地檢測(cè)出非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)程相關(guān)性等方面信息.通過 DFA 方法可以消除信號(hào)的局部趨勢(shì),避免了將時(shí)間序列的短程相關(guān)、非平穩(wěn)性虛假地檢測(cè)為長(zhǎng)程相關(guān)性.

DFA 的計(jì)算步驟可分為四步:

第1步對(duì)于信號(hào)數(shù)組{xi}(i=1,2,…,N)生成累積差序列{y(k)}:

第2步把序列{y(k)} 分成 Ns=int(N/s) 個(gè)等長(zhǎng)、連續(xù)且不重疊的子區(qū)間 vj(j=1,2,…,Ns),其中 s為每個(gè)子區(qū)間 vj的長(zhǎng)度.

第3步在每個(gè)長(zhǎng)度為 s 的區(qū)間 vj(j=1,2,…,Ns)內(nèi)用最小二乘法擬合回歸趨勢(shì)函數(shù)為

式中 m 為回歸趨勢(shì)階數(shù),對(duì)于 p 階 DFA 分析過程,簡(jiǎn)記為 DFAp.例如 p=1,p=2 可分別記為一階去趨勢(shì)波動(dòng)分析DFA1(first-order de-trended fluctuation analysis) 和二階去趨勢(shì)波動(dòng)分析DFA2(second-order de-trended fluctuation analysis). 消 除趨勢(shì)后的序列差記為.對(duì)這 Ns個(gè)子區(qū)間計(jì)算方差:

第4步對(duì)所有子區(qū)間的方差取平均值,再計(jì)算方根得到 DFA 波動(dòng)函數(shù) F(s)為

改變指標(biāo)尺度 s的值,F(s)將隨著區(qū)間長(zhǎng)度 s的增大而變大,可得到波動(dòng) F(s)關(guān)于區(qū)間長(zhǎng)度 s的曲線.如時(shí)間序列長(zhǎng)程相關(guān),則他們滿足

分別對(duì) F(s)和 s求對(duì)數(shù),得到雙對(duì)數(shù)曲線,曲線的斜率就是標(biāo)度指數(shù) α,它體現(xiàn)了長(zhǎng)程相關(guān)特性.

2.2 小波變換分析

小波分析是一種時(shí)、頻多分辨分析方法.設(shè)ψ(t)∈L2(R),其傅里葉變換為 滿足允許條件(完全重構(gòu)條件或恒等分辨條件)時(shí),則有

稱ψ(t)為一個(gè)基本小波或母小波.將母函數(shù) ψ(t)經(jīng)伸縮和平移后得

式中 a,b∈R;a≠0 稱其為一個(gè)小波序列.其中 a 為伸縮因子,b 為平移因子.把 a 和 b 分別離散化為,其中 j∈Z,k∈R,擴(kuò)展步長(zhǎng)a0≠0 是固定值.一般取 a0＞1,對(duì)應(yīng)的離散小波函數(shù) ψj,k(t) 記為

其重構(gòu)公式(逆變換)為

式中 C 是一個(gè)與信號(hào)無關(guān)的常 數(shù),Cj,k為小波變換系數(shù).

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)采集方法

為了使采集到的數(shù)據(jù)具有一定的代表性,通過查閱合肥市交通路網(wǎng)圖,選擇了1個(gè)典型的交叉口進(jìn)行試驗(yàn).選取 450 m 的測(cè)試范圍,每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的距離為 50 m,共 10 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).包括交叉口停車線前 250 m,停車線后 200 m.測(cè)試時(shí)間為下午 17: 10-18:00.數(shù)據(jù)采集幾何布局如圖1 所示.

圖1 數(shù)據(jù)采集幾何布局Fig.1 Geometric layout of the data collection

3.2 數(shù)據(jù)處理

將采集的各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)分別匯總在一起.為了方便處理,按時(shí)間間隔為 30 秒,數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)隨時(shí)間的增加而增多,得到各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的速度序列,如圖2所示.圖中中間橫線為 3階多項(xiàng)式擬合趨勢(shì).

圖2 各數(shù)據(jù)點(diǎn)原始速度序列Fig.2 The speed sequence of each original data points

3.2.1 DFA 波動(dòng)分析

DFA 波動(dòng)分析方法就是消除各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的速度序列的低頻趨勢(shì).將步長(zhǎng)分別設(shè)置為 6-40,分別求出擬合多項(xiàng)式階數(shù)為 2,3,4 時(shí)的波動(dòng)函數(shù)值,如圖3所示.

波動(dòng)函數(shù) F(s)與 s的對(duì)數(shù)具有一定的線性關(guān)系.當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng) s相同時(shí),DFA 階數(shù)越高,局部趨勢(shì)的擬合效果越好;波動(dòng)函數(shù) F(s)值越小,局部趨勢(shì)擬合效果越好.但當(dāng)階數(shù)為 4 時(shí),α 值變化過于平緩,在去除低頻趨勢(shì)后不易反映不同階段原序列的波動(dòng)特性.所以在用最小二乘法擬合低頻趨勢(shì)時(shí),階數(shù)選為3.根據(jù)數(shù)據(jù)的采集量,可將步長(zhǎng)設(shè)置為20,這樣既保證了足夠的片段用于分析,也簡(jiǎn)化了計(jì)算.去除低頻趨勢(shì)后的各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的速度序列如圖4所示.

圖3 不同階數(shù) DFA 波動(dòng)函數(shù) F(s)與步長(zhǎng) s的關(guān)系Fig.3 The relationship between DFA wave function and steps with different order

圖4 去趨勢(shì)后各數(shù)據(jù)點(diǎn)速度序列Fig.4 The de-trended speed sequence

由圖4可以看出,原速度序列消除了低頻趨勢(shì)信號(hào)以后保留了波動(dòng)特性.而且 DATA1 到 DATA5速度的最低值越來越小,說明車輛接近停車線時(shí)準(zhǔn)備停車,DATA6 到 DATA10 速度最小值越來越大,說明車輛開始進(jìn)入起步加速階段.

3.2.2 小波分析和頻譜變換

采用 Daubechies1 離散小波對(duì)各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)去低頻趨勢(shì)后的速度序列進(jìn)行3尺度分解.再分別重構(gòu)1-3 層逼近系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù).速度序列 DATA1 去趨勢(shì)后小波分解圖如圖5所示.

由圖5 可看出,細(xì)節(jié)系數(shù)突變頻繁,反映了信號(hào)中的高頻成分,代表著隨機(jī)干擾信號(hào).為了將高頻擾動(dòng)信號(hào)濾去,在重構(gòu)原速度序列時(shí)可將低層細(xì)節(jié)系數(shù)濾去.由逼近系數(shù)重構(gòu)原速度序列可得到濾去高頻擾動(dòng)信號(hào)的速度序列.通過以上步驟得到各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的重構(gòu)速度序列.

采用經(jīng)典頻譜分析獲得各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)波動(dòng)的主振幅和主周期.因?yàn)楦鱾€(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)據(jù)是離散的,所以采用離散傅里葉變換(DFT)為

式中 N為序列長(zhǎng)度.

圖5 速度序列 DATA1 去趨勢(shì)后小波分解圖Fig.5 The wavelet decomposition figure of the de-trended speed sequence DATA 1

根據(jù)式(10)對(duì)各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換,得到幅值譜圖,如圖6 所示.

圖6 中兩條豎直虛線分別為總能量的 20%, 80%.從圖中可以看出,在交叉口上游,能量頻帶寬,即 80%e-20%e 對(duì)應(yīng)的頻率差值較大,這說明波動(dòng)還不明顯,而在交叉口附近,數(shù)據(jù)點(diǎn) 5 和數(shù)據(jù)點(diǎn) 6 處 80%e-20%e 對(duì)應(yīng)的頻率差明顯減小,說明幅值波動(dòng)較大,所以波動(dòng)特性顯著.而交叉口下游隨著汽車勻速或勻加速行駛,幅值變換較小,80% e-20%e 對(duì)應(yīng)的頻率差也逐漸增大.

由圖6各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)速度序列的頻譜圖可以看出,從數(shù)據(jù)點(diǎn) 1 到數(shù)據(jù)點(diǎn) 6 波動(dòng)幅度逐漸增大,波動(dòng)幅度最大的位置在數(shù)據(jù)點(diǎn) 6,即停車線附近,其主波動(dòng)幅度值在 5.66 km/h.這反映了車輛在進(jìn)入交叉口前減速,甚至怠速,直到綠燈又加速啟動(dòng)的過程.在交叉路口范圍內(nèi)(即數(shù)據(jù)點(diǎn)5 和數(shù)據(jù)點(diǎn) 6)保持較高的波動(dòng)水平,離開交叉路口以后,波動(dòng)幅度迅速減小,所以數(shù)據(jù)點(diǎn) 6到數(shù)據(jù)點(diǎn) 8幅度值減小,這反映了離開交叉路口車輛一般保持勻速或勻加速狀態(tài),但當(dāng)遠(yuǎn)離交叉口時(shí)車輛又進(jìn)入道路正常行駛的波動(dòng)狀態(tài).

定義每個(gè)頻率值對(duì)應(yīng)的能量為 Ei=|xi(f)|2.求出每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)每個(gè)頻率值對(duì)應(yīng)的能量值,則總能量可表示為

4 研究結(jié)論

本文從頻域角度來研究交叉口交通流波動(dòng)特性,提出了一種新的能夠很好地從具有低頻趨勢(shì)和高頻噪聲的原始數(shù)據(jù)中揭示交叉口波動(dòng)特性的數(shù)據(jù)處理方法.通過經(jīng)典頻譜分析理論,確定了交叉口前后不同位置波動(dòng)的主要幅度值,并分析造成該點(diǎn)信號(hào)波動(dòng)的原因.但不同數(shù)據(jù)點(diǎn)的主要波動(dòng)幅值是否是恒定不變的或者在很小的范圍內(nèi)浮動(dòng),將在以后的研究中進(jìn)一步驗(yàn)證.

[1] Gazis D C,Herman R,Rothery R W.Nonlinear followthe-leader models of traffic flow [M].Operations Research,1961,9(4):545-567.

[2] Gipps P G,A behavioural car-following model for computer simulation[J].Transportation Research Part B,1981,15(2):105-111.

[3] Bando M,Hasebe K.Nakanishi K,et al.Analysis of optimal velocity model with explicit delay[J].Physical Review E,1998,58(5):5429-5435.

[4] Bando M,Hasebe K,Nakayama A,et al.Dynamical model of traffic congestion and numerical simulation [J].Physical Review E,1995,51(2):1035-1042.

[5] Kuhne R D.Freeway speed distribution and acceleration noise[C] ∥ Gartner N H,Wilson N H.(EDS), Proceedings of the 10th International Symposium on Transportation and Traffic Theory,1987:119-139.

[6] Kerner B.Empirical macroscopic features of spatialtemporal traffic patterns at highway bottlenecks[J]. Physical Review E,2002,65(4),046138.

[7] Helbing D,Hennecke A,Treiber M.Phase diagram of traffic states in the presence of inhomogeneities[J]. Physical Review Letter,1999,82(21):4360-4363.

[8] Kerner B,Rehborn H.Experimental properties of complexity in traffic flow[J].Physical Review E, 1996,53(5):R4275-R4278.

[9] JIN W L,ZHANG Y.Paramics simulation of periodic oscillations caused by network geometry [J]. Transportation Research Record,2005,1934(1): 188-196.

[10] Mauch M,Cassidy M J.Freeway traffic oscillations: observations and oredictions[C] ∥ Adelaide, Australis,International Symposium on Traffic and Transportation Theory.2002.

[11] 唐鐵橋,黃海軍.兩車道交通流的波動(dòng)分析[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2005,31(10):1121-1124.[ TANG T Q,HUANG H J.Wave properties of a traffic flow model for freeways with two lanes[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2005,31(10):1121-1124.]

[12] 董斌.城市快速路交通流時(shí)變特性研究[D].長(zhǎng)春:吉林大學(xué),交通學(xué)院,2006,4.[DONG B.Study on the method of traffic state change time on urban expressway [D]. Changchun: Jilin University, 2006,4.]

[13] LI X P,PENG F,OUYANG Y F.Measurement and estimation oftraffic oscillation properties [J]. Transportation Research Part B,2010,44:1-14.

[14] 周偉.基于 MATLAB 的小波分析應(yīng)用[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2010,6.[ZHOU W. Wavelet analysis and application based on Matlab [M].Xi'an:Xi'an University of Electronic Science and Technology Press,2010,6.]

Traffic Oscillation Properties on Roads Intersection

WANG Zhi-gang,SHI Qin,WANG Nan-nan,DING Jian-xun
(School of transportation Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

This paper investigates traffic oscillation properties on roads intersection from frequency-domain perspective.According to the traffic oscillation characteristics on the roads intersection,a data sequence from the detector is the superposition of three sets of sinusoidal components,representing high-frequency noise,low-frequency trend and mid-range oscillations.The analysis found that the low-frequency signal relates to the changes of driving cycle generated by varying traffic demand,the high-frequency noise relates to the local random perturbations like driving behavior,and the mid-range oscillations relate to the frequently accelerating-decelerating operations in the driving cycles.So it proposes a de-trended fluctuation analysis to eliminate low-frequency velocity data trend,and use the Wavelet analysis method to eliminate high-frequency noise,and then apply the Frequency Analysis to study the wave characteristics for traffic stream on the different locations.The results show that the obviously wave at near the roads intersection.

traffic engineering;oscillation properties analysis;spectral analysis;intersection;De-trended fluctuation analysis;wavelet analysis

1009-6744(2014)01-0215-06

U491.115

A

2013-05-21

2013-08-26錄用日期:2013-09-23

國(guó)家自然科學(xué)基金(71071044);國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(71201041);安徽省軟科學(xué)計(jì)劃研究項(xiàng)目(12020503062);教育部高等學(xué)校博士點(diǎn)新教師基金項(xiàng)目(20110111120023);外專千人計(jì)劃(WQ20123400070)

作者介紹:王志剛(1988-),男,安徽池州人,碩士生.*通訊作者:shiqin@hfut.edu.cn