張玉明, 劉家保

(1.東南大學(xué) 復(fù)雜系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究中心,南京 210000; 2.蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院,安徽 蕪湖 241001;3.安徽新華學(xué)院 公共課教學(xué)部,合肥 230088 )

0 引 言

進(jìn)入21世紀(jì)，人們獲取信息(包括文本、圖像、音頻、視頻等)的一個(gè)重要渠道來自互聯(lián)網(wǎng)，然而互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)易受人為攻擊，如信息的篡改、信息竊取、信息泄露等，一些重要的信息，特別是涉及國家安全或公司利益或個(gè)人利益的重要信息不能在網(wǎng)絡(luò)上直接傳播[1，2]。因此，保密通信技術(shù)引起了許多研究者濃厚的興趣，越來越成為世界科學(xué)研究的熱點(diǎn)。

混沌系統(tǒng)是一種非線性動(dòng)力系統(tǒng)，由于其對初始條件和系統(tǒng)參數(shù)非常敏感，具有遍歷性和偽隨機(jī)性等特點(diǎn)[3-5]，非常適合對圖像的加密和隱藏，但簡單的混沌映射易受到攻擊破解.本文主要研究基于復(fù)合混沌及LSB的圖像加密和隱藏技術(shù)，用Logistic映射和Tent映射進(jìn)行復(fù)合產(chǎn)生新的混沌映射，加大攻擊和破解的難度，同時(shí)用明文彩色圖像的灰度信息來控制復(fù)合混沌的參數(shù)，產(chǎn)生的混沌序列對彩色圖像進(jìn)行加密，使得用已知明文進(jìn)行攻擊變得不可能。由于圖像信號(hào)有較大的冗余度[4，5]，把經(jīng)過預(yù)處理的加密圖像用LSB(Least Significant Bit)算法嵌入到一個(gè)像素高于明文圖像8倍的載波圖像或多個(gè)載波圖像中進(jìn)行傳輸，則嵌入了水印的載波圖像看不出變化，不會(huì)引起攻擊者的注意.實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果表明，該方法具有隱藏效果好、密鑰敏感性強(qiáng)、魯棒性高等特點(diǎn)。

1 復(fù)合混沌映射分析及參數(shù)控制

復(fù)合混沌映射有很多的復(fù)合方法,具有很高的復(fù)雜性，本文用Logistic映射和Tent映射進(jìn)行復(fù)合產(chǎn)生混沌映射，對比分析比較Lyapunov指數(shù)表明：復(fù)合混沌映射對初始條件更具有敏感性。同時(shí)用明文彩色圖像的灰度信息進(jìn)行參數(shù)控制，不同的明文產(chǎn)生不同混沌序列，依賴于明文且更具有隨機(jī)。

1.1 復(fù)合混沌映射

Logistic映射定義為[6]

xn+1=μxn(1-xn) 0

(1)

Tent映射定義為[6]

xn+1=1-2|xn| -1

(2)

將式(1)代入式(2)進(jìn)行復(fù)合，得到新的復(fù)合映射，選擇合適的μ值可以進(jìn)入混沌狀態(tài)，即

xn+1=2μ|xn|(1-2|xn|) -1

(3)

1.2 Lyapunov指數(shù)對比分析

Lyapunov指數(shù)可以表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的特征，是衡量系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的一個(gè)重要定量指標(biāo),它表征了系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率[6]。一個(gè)正的Lyapunov指數(shù),意味著在系統(tǒng)相空間中,無論初始兩條軌道的間距多么小,其差別都會(huì)隨著時(shí)間的演化而成指數(shù)率的增加而達(dá)到無法預(yù)測,形成混沌現(xiàn)象。Lyapunov指數(shù)越大，混沌特性越明顯，混沌程度越高[4]。

Lyapunov指數(shù)定義為[6]

(4)

圖1為根據(jù)式(4)計(jì)算并繪制的復(fù)合映射Lyapunov指數(shù)譜。在相同條件下，由式(3)確定的復(fù)合映射最大Lyapunov指數(shù)為0.693 7，比Logistic映射的0.691 2、 Tent映射的0.577 6要大。當(dāng)μ=2時(shí)，復(fù)合映射Lyapunov指數(shù)達(dá)到最大值，具有更好的初值敏感性，混沌特性明顯。

圖1 初值x1=0.1，迭代2 000點(diǎn)

1.3 參數(shù)控制

為了抵御對已知明文的攻擊，增加密鑰對明文彩色圖像的敏感性，也就是一幅圖像一種密鑰，采用已知明文彩色圖像的灰度信息來控制復(fù)合混沌的參數(shù)μ：

(5)

式(5)中bi2de表示將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，⊕表示異或運(yùn)算，g(i,j)為彩色圖像在(i,j)點(diǎn)處的灰度值，實(shí)際操作中可以用(i,j)點(diǎn)處的RGB值中的一個(gè)或者組合，參數(shù)μ的取值范圍在(1.8，2)之間，保證系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，這樣通過對參數(shù)μ的控制，明文彩色圖像出現(xiàn)細(xì)微的變化就會(huì)得到不同的參數(shù)，效果相當(dāng)于對密鑰進(jìn)行了局部修改，混沌序列對密鑰是敏感的，最終導(dǎo)致算法對明文彩色圖像足夠敏感。

2 彩色(RGB)圖像加密和隱藏的算法及實(shí)現(xiàn)

2.1 復(fù)合混沌序列的產(chǎn)生

2.2 彩色(RGB)圖像的置亂和置換加密

對彩色(RGB)圖像采用置亂和置換加密算法，其中置亂加密是對圖像中的數(shù)據(jù)位置重新排列，數(shù)據(jù)值并沒有改變；置換加密則是改變圖像的數(shù)據(jù)值。

2.3 基于LSB技術(shù)的彩色(RGB)圖像的隱藏實(shí)現(xiàn)

明文彩色圖像經(jīng)過混沌置亂和置換加密成密文圖像后已經(jīng)很安全，但是密文圖像還是太引人注目，容易遭到破譯者的好奇并實(shí)施攻擊[4]，把密文圖像作為水印嵌入到載波圖像中，由于圖像信息本身的冗余度大，若選取的載波圖像像素是密文圖像像素的8倍，采用LSB(LeastSignificantBit)算法，則嵌入了水印的載波圖像基本看不出有什么變化，不會(huì)引起攻擊者的注意。本文采用二個(gè)相同的載波圖像，圖像像素稍大于明文圖像，可以體現(xiàn)隱藏實(shí)現(xiàn)的過程。

第1步，給定二個(gè)相同的載波圖像Carry，假設(shè)其尺寸為M1*N1*3，裁剪使其尺寸為M*N*3，每個(gè)像素標(biāo)記為Ci,j,dim，i對應(yīng)行，j對應(yīng)列，dim=1,2,3，分別對應(yīng)R、G、B。先將C1,1,dim與二進(jìn)制數(shù)00000000B相與，即C1,1,dim∧00000000B,然后將C1,1,dim與H相或，即C1,1,dim∨H，這樣H的值就隱藏在C1,1,dim中供解密時(shí)使用。

第2步，將二個(gè)Ci,j,dim(除了C1,1,dim)的低4位清0，即Ci,,dim∧11110000B，清0后的Ci,j,dim的低4位用來隱藏密文圖像，分別標(biāo)記為CL1Ci,j,dim和CL2Ci,j,dim。

3 試驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用Matlab 8.1仿真平臺(tái)，取220×331×3的仙人掌BMP圖像作為明文圖像，取300×450×3的飛機(jī)BMP圖像作為載波圖像，密鑰選擇x0的初值對應(yīng)3個(gè)序列分別是0.1，0.2，0.3，μ值取決于明文圖像，取值范圍在(1.8，2)之間，運(yùn)行結(jié)果如圖2所示，圖2(a)是待加密明文圖像，圖2(b)是經(jīng)過置亂和置換后待隱藏的密文圖像，圖2(c)是載波圖像，圖2(d)是成功加密并隱藏的最終結(jié)果圖像。

圖2 明文圖像加密和隱藏結(jié)果

解密是加密的逆過程，首先恢復(fù)pend1或pend2中的(1，1，dim)像素值H,根據(jù)式(5)計(jì)算出μ值，再根據(jù)密鑰x0的3個(gè)初值代入復(fù)合混沌映射式(3)產(chǎn)生3個(gè)同樣的解密序列XL1,XL2,XL3用于解密。從pend1和pend2中通過邏輯運(yùn)算抽取低4位并進(jìn)行合并得到加密圖像，用XL3序列與加密圖像異或完成反置換，再用XL2,XL1序列完成置亂的逆過程即得到原明文圖像.解密結(jié)果如圖3所示，圖3(a)為用正確的密碼進(jìn)行解密得到正確的結(jié)果并成功解密，圖3(b)為使用錯(cuò)誤的密鑰，序列1的初值x0=0.100 000 000 000 001進(jìn)行解密的結(jié)果，解密失敗。

圖3 解密結(jié)果

4 算法安全性分析

一個(gè)好的圖像加密和隱藏算法應(yīng)具有很高的安全性，能有效抵御各種形式的攻擊，如蠻力攻擊、已知明文攻擊、選擇明文攻擊等[7，8]。本文分析了密鑰空間、直方圖分析、明文依賴的敏感性分析。

4.1 密鑰空間分析

密鑰由μ和x0二個(gè)參數(shù)構(gòu)成，其中x0在混沌序列產(chǎn)生過程中出現(xiàn)3次，設(shè)混沌系統(tǒng)的初值均為15位有效數(shù)字，則密鑰空間為1015×1015×1015×1015=1060>2128，本算法具有足夠的密鑰空間，可以有效抵御蠻力攻擊。

4.2 直方圖分析

一個(gè)好的圖像加密和隱藏算法能夠有效抵抗統(tǒng)計(jì)分析攻擊，這就要求加密圖像應(yīng)該具有良好的均勻分布[4,9]。圖4為明文圖像的R、G、B直方圖，從圖4中可以看出不服從均勻分布。圖5為密文圖像的R、G、B直方圖，從圖5中可以看出本文算法產(chǎn)生的密文圖像基本服從均勻分布，可以有效抵抗統(tǒng)計(jì)分析攻擊。

圖4 明文圖像直方圖

圖5 密文圖像直方圖

4.3 明文依賴的敏感性分析

隨機(jī)選取仙人掌BMP明文圖像中的某個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行修改，本文選取(10，10，dim)點(diǎn)，將該點(diǎn)灰度像素值減1。對修改前后的圖像使用相同密鑰進(jìn)行加密，得到的加密序列完全不同，加密圖像也不同。說明即使明文有微小的變化，得到的密文也完全不同，加密算法對明文依賴的敏感性高?？梢杂行У氐挚挂阎魑墓簦f明本算法具有很高的魯棒性。

5 結(jié) 語

本文用一維Logistic映射和Tent映射進(jìn)行復(fù)合產(chǎn)生新的混沌映射，用明文彩色圖像的灰度信息來控制復(fù)合混沌的參數(shù)，利用3個(gè)不同的初值產(chǎn)生的3個(gè)不同混沌序列對彩色圖像進(jìn)行置亂和置換加密，加密后的密文圖像利用LSB技術(shù)隱藏到二個(gè)或多個(gè)載波圖像中，形成了一種新的彩色圖像加密算法。多次仿真實(shí)驗(yàn)和安全性分析結(jié)果表明，本算法密鑰空間大、對明文依賴的敏感性高、具有良好的均勻分布特性，可以有效抵御對密鑰的蠻力攻擊、已知明文攻擊、選擇明文攻擊及其他形式的攻擊，具有很高的安全性和魯棒性，利用本算法加密的圖像可以安全地在網(wǎng)絡(luò)上傳輸，特別適合于企業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)研發(fā)初期在網(wǎng)絡(luò)上的傳輸。

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