基于莫爾-庫倫強度理論的巖石沖擊危險性判據(jù)

張月征 紀洪廣 侯昭飛

(1.北京科技大學土木與環(huán)境工程學院 北京 100083；2.金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083；3.中國五礦集團公司，北京 100044)

基于莫爾-庫倫強度理論的巖石沖擊危險性判據(jù)

張月征1，2紀洪廣1,2侯昭飛3

(1.北京科技大學土木與環(huán)境工程學院 北京 100083；2.金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083；3.中國五礦集團公司，北京 100044)

巖爆(沖擊地壓)日益成為危害工程安全生產的災害，建立有效判據(jù)對于防治這類災害具有重要意義?；谀獱?庫倫強度理論，通過解析幾何數(shù)學方法，推導建立了沖擊危險性應力指標，并以二長花崗巖為試驗材料，采用三軸試驗方法，對該判據(jù)予以了證明分析。研究表明：①基于摩爾庫倫強度理論建立的沖擊危險性判據(jù)——沖擊危險性應力指標與巖石穩(wěn)定狀態(tài)具有良好地相關性，該值越大，相對應力水平越高，巖石發(fā)生沖擊破壞的可能性越大。②沖擊危險性應力指標可以反應巖石在某一應力水平下的沖擊危險程度，彌補了單獨分析最大主應力和最小主應力作為單一分析指標的不足，反映了應力參量和材料物理力學參量(內摩擦角、黏聚力)等對巖石沖擊危險性的影響。③為數(shù)值計算方法提供了新的分析指標，可根據(jù)數(shù)值計算結果進一步計算出沖擊危險性應力指標在空間的分布情況，反映出不同空間位置的巖體的沖擊危險性情況，為巖爆發(fā)生提供預測依據(jù)。

巖爆 強度理論 沖擊危險性 判據(jù) 應力指標

巖爆(沖擊地壓)是地下工程高地應力巖石中的一種常見災害，表現(xiàn)為地下工程開挖過程中或之后圍巖的爆裂、松脫、剝落、彈射甚至拋擲，其發(fā)生機理十分復雜，是受地質條件和工程條件的共同影響發(fā)生的動力失穩(wěn)現(xiàn)象[1-3]。各國學者在對巖爆現(xiàn)場調查及實驗室研究分析的基礎上，從不同角度提出了一系列的重要結論以及一些判據(jù)。在巖爆預測研究中，沖擊傾向性理論是被廣泛采用的方法[4-6]。沖擊傾向性是巖石自身的一種材料屬性，同時巖爆發(fā)生是與巖石所處的應力狀態(tài)相關的，在反映應力狀態(tài)這一影響因子上，沖擊傾向性理論具有局限性，因此描述沖擊可能性需要引入新的概念[7-9]。處在某種應力狀態(tài)下的且具有沖擊傾向性的巖石材料所具有的發(fā)生沖擊性破壞的可能性大小，定義為沖擊危險性。巖爆發(fā)生要具備2個基本條件，首先，發(fā)生巖爆等沖擊類災害的巖石類其本身需具備沖擊傾向性這一屬性；其次，當在應力場中的巖體所處應力狀態(tài)達到某種極限狀態(tài)時才會發(fā)生沖擊破壞。沖擊危險性是與巖石本身材料屬性以及其受力狀態(tài)是密切相關的。本研究在已有巖爆研究的基礎上，從巖石破壞力學本構莫爾-庫倫理論出發(fā)，推導出反映沖擊危險性的指標——應力指標,并通過三軸試驗進行檢驗。

1 沖擊危險性應力指標建立

強度理論中，以巖石所處應力狀態(tài)為參量，研究其與巖石破壞的關系，當其所處應力狀態(tài)越接近極限應力狀態(tài)時，其發(fā)生破壞的可能性越高。巖爆是巖石破壞的一種方式，對于具有沖擊傾向性的巖石類，隨著其應力狀態(tài)趨向極限，發(fā)生沖擊的危險性也就越高。眾多強度理論中，莫爾-庫倫強度理論是巖石力學中應用最廣泛的強度理論之一，該理論認為巖石不是在簡單的應力狀態(tài)下發(fā)生破壞，而是在不同的正應力和剪應力組合作用下，才使其喪失承載能力；或者說當巖石某個特定的面上受到的正應力、剪應力達到一定的數(shù)值時即發(fā)生破壞，巖石的強度值與中間主應力的大小無關。

莫爾-庫倫強度理論數(shù)學表達式為

τ=c+σtanφ,

(1)

式中，τ為正應力σ作用下的極限剪應力，MPa；c為巖石的黏聚力，MPa；φ為巖石的內摩擦角，(°)。

圖1所示為摩爾應力圓與強度包絡線的幾何關系。可見，當最小主應力σ3確定的時候，依據(jù)幾何關系可得出必存在唯一的最大主應力峰值σ1與最小主應力σ3所組成的極限應力圓與強度線相切。

圖1 莫爾應力圓與應力狀態(tài)

1.1 處于臨界破壞時的應力特征關系

設材料處于某一應力狀態(tài)(σ1，σ3)，則莫爾圓半徑r：

r=(σ1-σ3)/2.

(2)

摩爾圓圓心A((σ1+σ)/2，0)到直線τ=σtanφ+c的距離為a，根據(jù)平面上點到直線的公式可得：

(3)

當a與r相等時，摩爾圓與包絡線相切，聯(lián)立式(2)、式(3)，假設σ3為已知量，求解σ1，此時的解即為峰值應力σF：

(4)

在σ3一定的情況下，莫爾應力圓對應的最大半徑即為rmax。

1.2 應力狀態(tài)下的巖石沖擊危險性

在此，設巖石處在某一應力狀態(tài)(σ1，σ3)下保持穩(wěn)定，為方便研究分析，先定義一參數(shù)wσ來表征沖擊危險性與應力狀態(tài)相關，表達式為

(5)

Wσ的物理和幾何意義：如圖1所示，σF所對應的摩爾圓為極限應力狀態(tài)，r可以理解為極限狀態(tài)的應力圓半徑，則應力圓極限直徑為2r=σF-σ3；σ1對應的應力狀態(tài)為實際應力狀態(tài)，r′為該狀態(tài)下的摩爾應力圓半徑，則該應力狀態(tài)下應力圓直徑2r′=σ1-σ3。由此可以得出，Wσ反應的為某一應力狀態(tài)下摩爾應力圓與極限狀態(tài)下應力圓的半徑之比。由圖1可知，Wσ越小，莫爾圓越偏離強度線，巖石發(fā)生破壞的危險性越?。籛σ值越大，莫爾圓越接近強度線與其相切，發(fā)生破壞危險性越大。

本質上，Wσ反應的是一種相對應力狀態(tài)，即應力狀態(tài)與極限應力狀態(tài)的關系。巖石是脆性材料，也是損傷材料，受力過程中會產生內部損傷和裂縫，雖然表現(xiàn)為彈塑性特征，但塑性階段很短即進入破壞階段。同時，沖擊破壞是巖石發(fā)生破壞的一種形式，強度達到極限是發(fā)生該類破壞的重要因素。巖石材料的破壞過程和破壞特征表明，可以把Wσ作為反映具有沖擊傾向性的巖石發(fā)生沖擊破壞的參量，用來描述某一應力狀態(tài)下巖石的沖擊危險程度，具有理論上的合理性，在此定義Wσ為沖擊危險性應力指標[10-12]。

1.3Wσ數(shù)學關系式

在推導σF過程中，研究是建立在理想材料介質狀態(tài)下的，而實際巖石材料是與理想介質有區(qū)別的，實際試驗測試值σSF也與理論計算值σLF有一定差異，因此定義σF系數(shù)ξ，即：

σSF=ξσLF.

(6)

由此可以得出：

(7)

從圖1反映出的本構關系及式(1)、式(2)、式(5)和式(6)，可以得出Wσ是關于應力狀態(tài)參量σ1、σ3和材料力學屬性參量c、φ、ξ的函數(shù)：

Wσ=f(σ1,σ3,c,φ,ξ).

(8)

聯(lián)立式(4)、式(7)求解，得出Wσ數(shù)學表達式為

(9)

2 巖石物理力學試驗

2.1 試驗研究原理

在巖爆研究過程中中，國內外學者提出了很多巖爆判據(jù)，其中Kidybinski方法——彈性能量(應變能)指數(shù)判據(jù)是常用的判據(jù)之一[13-14]。彈性能量指數(shù)Wet為彈性應變能與耗損應變能之比，即：

Wet=Φsp/Φst.

(10)

式中，Φsp、Φst分別為試件彈性應變能和損耗應變能，由試塊加、卸載應力-應變曲線中的面積求出。Wet判據(jù)見表1。本試驗中采用三軸循環(huán)加卸載試驗獲取巖石應力-應變曲線，求取不同應力狀態(tài)下的Wet與Wσ值，參考Wet值驗證Wσ作為沖擊危險性指數(shù)的有效性。

表1 巖爆彈性能指數(shù)判據(jù)

2.2 試樣選取與試驗設備

試驗中所選用的巖石材料為取自山東招遠玲瓏金礦大開頭礦區(qū)地質鉆孔內的二長花崗巖[15]，采樣深度為-600 m以下、-1 100 m以上地層。試件加工為φ50 mm×100 mm 圓柱體，巖樣表面光滑，無明顯影響試驗的缺陷，加工精細保證不平行度、不垂直度精度均達到±0.02 mm，防止巖樣在試驗過程中受到集中偏心應力而影響試驗結果的準確性，試樣信息見表2。

表2 三軸循環(huán)加卸載試驗巖樣信息

試驗設備：GAW-2000型電液伺服剛性壓力試驗機、300 kN壓力傳感器(西德)、7V07程序控制記錄儀(日本)、AE21C聲發(fā)射監(jiān)測系統(tǒng)(沈陽計算機技術研究所)。

2.3 試驗步驟

放置花崗巖試件，連接伺服試驗機系統(tǒng)，開始試驗，使壓力機與試塊接觸良好，在試塊正式受壓的同時記錄力學和聲發(fā)射數(shù)據(jù)，此時將圍壓加載至相應水平，保持圍壓不變；進行軸向加載，前期采用應力控制方式，加載速率500 N/s，后期采用變形控制加載，變形控制速率為0.006～0.012 mm/min，同時按照循環(huán)加卸載要求直至失穩(wěn)破壞，加壓應力水平見表3。

表3 三軸剛性壓縮循環(huán)加卸載加壓應力水平

2.4 試驗結果

3個試件三軸循環(huán)加卸載試驗后，獲得了巖石破壞過程的全應力-應變曲線，如圖2～圖4所示。

圖2 G5-3試件循環(huán)加卸載應力-應變曲線

圖3 G2-2試件循環(huán)加卸載應力-應變曲線

3組試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計見表4所示。

所選3個試件全應力-應變曲線完整，符合剛性壓縮試驗力學規(guī)律，試驗數(shù)據(jù)有效。

3 Wσ與沖擊危險性相關性分析

根據(jù)上述試驗結果，根據(jù)沖擊危險性應力指標和彈性能指數(shù)計算方法計算各巖石試樣在不同應力條件下Wσ(式(5))與Wet(式(10))值，分析巖石應力狀態(tài)與沖擊危險性的關系。

圖4 G5-4試件循環(huán)加卸載應力-應變曲線

編 號圍 壓/MPa循環(huán)次數(shù)/次峰值應力/MPa應 變/%G5-320101700.387G2-22561300.296G5-43061500.251

據(jù)試驗數(shù)據(jù)，繪制σ1-Wet關系圖、Wσ-Wet關系圖，見圖5、圖6。

圖5 σ1-Wet關系曲線

圖6 Wσ-Wet關系曲線

由圖5可見，不同應力條件下巖石的彈性能指數(shù)在1.15～5.78范圍內變化，根據(jù)表1可以得出該巖石的巖爆沖擊傾向性為弱沖擊到強沖擊。隨著最大主應力水平的提高，彈性能指數(shù)增大。在前期σ1較低階段，彈塑性蓄能比增率較低；在后期σ1較高階段，彈塑性蓄能比增率較高；在臨近破壞時，彈塑性蓄能比有減小趨勢，巖石很快破壞。由以上規(guī)律可以得出，隨著σ1增大，Wet值增大，增率也增大；當Wet增長到“峰值”之后減小，彈塑性蓄能比小幅度減小之后，巖石發(fā)生破壞。因此，σ1-Wet關系曲線拐點處的應力狀態(tài)具有重要意義，當巖石達到這一應力狀態(tài)后，巖石將快速向失穩(wěn)狀態(tài)發(fā)展發(fā)生破壞。但是，通過試驗中3個試件就可以發(fā)現(xiàn)不同的σ3對應的σ1峰值是不同的，曲線拐點處的σ1分散區(qū)間(95～140MPa)很大，因此在反應沖擊危險性方面不具有統(tǒng)一代表性。

由圖5可見，隨著Wσ值增長Wet伴隨變化，規(guī)律與圖6類似，隨著Wσ增大，Wet值增大，增率也增大；當Wet增長到“峰值”之后減小，彈塑性蓄能比小幅度減小之后，巖石發(fā)生破壞；與之不同的是曲線拐點對應的Wσ分布在0.67～0.83，分散區(qū)間相對集中，這表明用Wσ來表征巖石沖擊危險性具有統(tǒng)一代表性。

巖石不是均質各向同性材料，而是一種損傷材料，從巖石的受力破壞過程分析，在較低應力狀態(tài)水平下，巖石是發(fā)生彈性形變?yōu)橹?，隨著應力水平提高到一定程度時，巖石體內部將會產生損傷破壞，高應力狀態(tài)階段損傷裂縫發(fā)展加速，臨近極限狀態(tài)時裂縫迅速貫通破壞。Wσ的物理本質意義是反映巖石受力破壞過程中各時點應力狀態(tài)的參量，Wσ值的大小直接與巖石穩(wěn)定性相關，如試驗所示，在Wσ值較低時(0～0.67)巖體是很穩(wěn)定的；當達到一定量級(0.67～0.83)時巖石內部損傷加劇開始向失穩(wěn)破壞方向發(fā)展；臨近破壞階段(0.83～1.00)時巖石內部損傷裂縫迅速貫通，巖石自身穩(wěn)定性迅速下降，處于失穩(wěn)狀態(tài)，這也是最危險的階段。

這樣，由反應巖石應力狀態(tài)的Wσ與Wet及巖石穩(wěn)定狀態(tài)關系可以表明用Wσ作為評價巖石沖擊危險性判據(jù)是合理的，綜合本試驗結果和已有研究成果,給出沖擊危險性應力指標作為判據(jù)的取值范圍，見表5所示。

表5 沖擊危險性指數(shù)應力指標

4 結 論

(1)基于摩爾庫倫強度理論建立的沖擊危險性判據(jù)Wσ，其實質物理意義表示巖石所處的應力狀態(tài)，試驗表明Wσ與巖石穩(wěn)定狀態(tài)具有良好地相關性，當Wσ值處于0.8～1.0時，巖石發(fā)生沖擊可能性最大，可以良好地表示沖擊危險程度。

(2)沖擊危險性應力指標Wσ可以實時反應巖石在某一應力水平下的沖擊危險程度，彌補了把σ1和σ3作為單一分析指標的不足；綜合反映應力參量σ1、σ3和材料力學參量c、φ、ξ多個指標對巖石沖擊危險性的影響。

(3)為數(shù)值計算方法提供分析指標，可根據(jù)數(shù)值計算得出的結果計算Wσ，Wσ在空間的分布情況直接反映出不同位置的巖體沖擊危險性，從而為更為準確的預測巖爆發(fā)生位置提供依據(jù)。

(4)Wσ對于巖石材料具有普遍適用性，但各類巖石材料對Wσ作為沖擊危險性指標敏感程度可能會不同，這還需要大量試驗和實踐的反饋補充。

(5)Wσ作為沖擊危險性判據(jù)能夠很好反映某一應力狀態(tài)下具有沖擊傾向性的巖石發(fā)生沖擊可能性的大小，不足之處在于尚不能反映沖擊破壞強度大小，對于沖擊強度的研究將在后續(xù)工作中繼續(xù)。

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(責任編輯 徐志宏)

Instability Criterion of Rockburst Risk Based on Mohr-Coulomb Strength Theory

Zhang Yuezheng1，2Ji Hongguang1，2Hou Zhaofei3

(1.School of Civil and Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083，China；2.State Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines of Ministry of Education,Beijing 100083,China;3.China Minmetals Corporation，Beijing 100044，China)

Rock burst is increasingly becoming the dangerous disasters damaging to engineering safety，thus the establishment of an effective criterion to prevent this type of disaster is of great importance.Based on the Mohr-Coulomb strength theory，the stress indicators of impact risk deduced by analytic geometry method is proposed，and the criterion is verified by the triaxial tests of monzogranite rock sample.The research shows that:①The criterion of impact risk and its stress indicator has a good correlation with the rock stability.Specifically，the higher the value is，the higher the probability of impact risk is.②The stress indicator of impact risk can reflect the impact risk degree of rock under a certain stress level，which can comprehensively reflect the influence both of stress parameters and mechanical parameters on the impact risk，and compensate the deficiency of single-index analysis of the maximum principal stress，the minimum principal stress.③It can be employed as a new analysis indicator for the numerical method.The spatial distribution of the stress indicator obtained by numerical calculation is a direct reflection of the rock impact risk in different locations，which provides a predicting basis for rock-burst.

Rock burst，Strength theory，Impact risk，Criterion，Stress indicators

2014-09-08

國家自然科學基金項目(編號：51174015)，國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)項目(編號：2010CB226803)。

張月征(1986—)，男，博士研究生。 通訊作者 紀洪廣(1963—)，男，博士，教授、博士生導師。

TU45

A

1001-1250(2014)-11-138-05