基于灰色馬爾可夫鏈的石家莊市城市建設(shè)投資規(guī)模預(yù)測(cè)

作者簡(jiǎn)介：王兆雨（1990—），男，漢，河北，研究生，管理學(xué)碩士，石家莊鐵道大學(xué)，企業(yè)經(jīng)濟(jì)分析與投資管理。

摘要：灰色GM（1，1）模型預(yù)測(cè)隨機(jī)波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)序列準(zhǔn)確性較差，馬爾可夫預(yù)測(cè)具有無(wú)后效性的特點(diǎn)，將二者結(jié)合可以有效彌補(bǔ)各自的不足。本文通過(guò)建立灰色馬爾可夫鏈模型對(duì)石家莊市建設(shè)投資規(guī)模進(jìn)行分析，得出石家莊市城市建設(shè)投資的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，并與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較證明其有效性。然后運(yùn)用該模型來(lái)預(yù)測(cè)石家莊市城市建設(shè)投資規(guī)模，為石家莊市城市建設(shè)的合理投資提供參考。

關(guān)鍵詞：投資規(guī)模；灰色馬爾可夫鏈；預(yù)測(cè)

適度的城市建設(shè)投資是加快城市化和建設(shè)現(xiàn)代化城市的物質(zhì)保證，是城市建設(shè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的基本推動(dòng)力量，也是改善城市生活環(huán)境，提高城市人民物質(zhì)文化生活水平的必要條件［1］?；A(chǔ)設(shè)施發(fā)展快慢與其投資規(guī)模的大小密切相關(guān)，投資規(guī)模大小是影響基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)展的關(guān)鍵因素。 ［2］。

研究城市建設(shè)投資規(guī)模是為了確定與城市發(fā)展相協(xié)調(diào)的合理城市建設(shè)投資規(guī)模，建立可持續(xù)發(fā)展的城市［3］。

1. 灰色GM（1,1）模型預(yù)的構(gòu)建［4］

寫(xiě)出原始數(shù)列

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…，x(0)(n)}

1.1做一次累加

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n)}

1.2Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列

Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}

其中，Z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k－1),k=1,2,…n

1.3建立GM(1,1)模型

x(0)(k)+az(1)(k)=b

其中，-a為發(fā)展系數(shù)，b 為灰作用量。

1.4利用最小二乘法求出a、b的值

取

Y=x(0)(2)

x(0)(3)

x(0)(n)，B=－z(1)(2)1

－z(1)(3)1

－z(1)(4)1

－z(1)(5)1

則求微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的最小二乘估計(jì)系數(shù)列，滿足

=(BTB)－1BTY

則a、b的值為：

a

b=(BTB)－1BTY

1.5通過(guò)建立GM（1，1）模型及其白化微分方程，并求解得出GM（1，1）模型的時(shí)間響應(yīng)序列。

(1)(k+1)=(x(0)(1)－ba)e－ak+ba,k=1,2,…,n

1.6對(duì)X∧(1)作累減還原可得預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列。

(0)={(0)(1),(0)(2),…(0)(n)…}

其中，(0)(k+1)=(1)(k+1)－(1)(k),k=1,2,…,n

進(jìn)行精度檢驗(yàn)，若不符合精度要求，則變換原始數(shù)據(jù)序列。

2.馬爾可夫鏈分析

2.1劃分狀態(tài)。以數(shù)據(jù)序列 (0)發(fā)展趨勢(shì)曲線為基準(zhǔn)，根據(jù)具體情況在相鄰區(qū)域內(nèi)將其劃分成n個(gè)狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)區(qū)間Si表達(dá)為

Si=［S1i,S2i］,(i=1,2,3…n)

式中，S1i=Ai*(0)(k+1), S2i=Bi*(0)(k+1)。Ai、Bi根據(jù)具體情況而定。

2.2構(gòu)造系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。設(shè)為P(m)ij 由狀態(tài)Si經(jīng)m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sj的概率，Mi為原始數(shù)據(jù)按一定的概率落入狀態(tài)Si的樣本數(shù)，M(m)ij 為由狀態(tài)Si經(jīng)過(guò)m 步轉(zhuǎn)移到Sj的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)，n為劃分的狀態(tài)數(shù)。則從狀態(tài)Si經(jīng)過(guò)m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sj的轉(zhuǎn)移概率矩陣為P(m)，其各元素為P(m)ij =M(m)ij /Mi。利用比較法來(lái)確定狀態(tài)的未來(lái)轉(zhuǎn)向，概率最大的那個(gè)即為下一次轉(zhuǎn)移狀態(tài)。

2.3確定預(yù)測(cè)值。確定未來(lái)狀態(tài)Sd后，便確定了所求預(yù)測(cè)值的變化區(qū)間Si=［S1d,S2d］，取該區(qū)間的中點(diǎn)作為白化預(yù)測(cè)值y∧(K+1)。

3.石家莊市建設(shè)投資規(guī)模預(yù)測(cè)

3.1原始數(shù)據(jù)。如表1所示。

表12002-2012石家莊市建設(shè)投資規(guī)模 （億元）年份20022003200420052006200720082009201020112012投資40953570692910971390172424362958310137293.2 灰色馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)

表3灰色馬爾可夫鏈模擬情況年份實(shí)際值模擬值殘差相對(duì)誤差實(shí)模比2002409409.000.000.00%100.00%2003535642.70107.7020.13%83.24%2004706783.5577.5510.98%90.10%2005929955.2626.262.83%97.25%200610971164.6167.616.16%94.19%200713901419.8329.832.15%97.90%200817241730.996.990.41%99.60%200924362110.33325.6713.37%115.43%201029582572.80385.2013.02%114.97%201131013136.6235.621.15%98.86%201237293824.0195.012.55%97.52%4.灰色馬爾可夫模型對(duì)未來(lái)五年的投資預(yù)測(cè)。

表6石家莊市2013-2015年城市建設(shè)投資規(guī)模預(yù)測(cè)年份20132014201520162017投資額4662.035683.146929.288447.8110299.13

參考文獻(xiàn)

［1］王鑫鰲.論城市基礎(chǔ)設(shè)施的特點(diǎn)和作用［J］.城市開(kāi)發(fā).2003, (9):32-35.

［2］鄧紅蒂,田志強(qiáng).基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)與土地資源利用［J］.中國(guó)土地科學(xué).2008, 22(3):54-60.

［3］李穎,黃賢金,陳志剛. 城市建設(shè)投資規(guī)模預(yù)警系統(tǒng)研究——以南京市為例［J］. 現(xiàn)代城市研究,2009(6):23-28

［4］鄧聚龍.灰色控制系統(tǒng)［M］.華中理工大學(xué)出版社,1993.