生長(zhǎng)曲線模型的懲罰最小二乘估計(jì)

高采文　朱曉琳　曾林蕊

摘 要 主要考慮了生長(zhǎng)曲線模型中的參數(shù)矩陣的估計(jì). 首先基于Potthoff-Roy變換后的生長(zhǎng)曲線模型， 采用不同的懲罰函數(shù)：Hard Thresholding函數(shù)， LASSO， ENET， 改進(jìn)LASSO， SACD給出了參數(shù)矩陣的懲罰最小二乘估計(jì).接著對(duì)不做變換的生長(zhǎng)曲線模型， 直接定義其懲罰最小二乘估計(jì)， 基于Nelder-Mead法給出了估計(jì)的數(shù)值解算法. 最后對(duì)提出的參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了數(shù)據(jù)模擬. 結(jié)果表明自適應(yīng)LASSO在估計(jì)方面效果比較好.

關(guān)鍵詞 懲罰最小二乘估計(jì)；Hard Thresholding函數(shù)；SCAD 懲罰函數(shù)；改進(jìn)LASSO

中圖分類(lèi)號(hào) O212.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

參考文獻(xiàn)

[1] R F POTTOFF，S N ROY. A generalized multivariate analysis of variance model useful especially for growth curve problems[J]. Biometrika， 1964， 51（3）：313-326.

[2] C L JACK. Tests and model selection for the general growth curve model[J].Biometrics， 1991，47（1）：147-159.

[3] A ANTONIADIS. Wavelets in statistics： a review[J]. Journal of the Italian Statistical Association， 1997，6（2）： 97-144.

[4] A E HOERL，R W KENNARD. Ridge regression： bias estimation for nonorthogonal problems[J]. Technometrics， 1970， 12（1）： 55-67.

[5] R TIBSHIRANI. Regression shrinkage and selection via the Lasso[J]. Journal of the Royal Statistical Society， 1996，58（1）： 267-288.

[6] H ZOU， T HASTIE. Regularization and variable selection via the elastic net[J]. Journal of the Royal Statistical Society， 2005， 67（2）： 301-320.

[7] Hui ZOU. The adaptive Lasso and its oracle properties[J].Journal of the American Statistical Association， 2006， 476 （101）：1419-1426.

[8] Jianqing FAN， Runze LI.Variable selection via nonconcave penalized likeli-hood and its oracle properties[J]. Journal of the American Statistical Association，2001，456 （96）：1348-1360.

[9] 劉愛(ài)義.生長(zhǎng)曲線模型的協(xié)變量選擇與參數(shù)估計(jì)[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)， 1994， 37（3）：362-372.endprint

摘 要 主要考慮了生長(zhǎng)曲線模型中的參數(shù)矩陣的估計(jì). 首先基于Potthoff-Roy變換后的生長(zhǎng)曲線模型， 采用不同的懲罰函數(shù)：Hard Thresholding函數(shù)， LASSO， ENET， 改進(jìn)LASSO， SACD給出了參數(shù)矩陣的懲罰最小二乘估計(jì).接著對(duì)不做變換的生長(zhǎng)曲線模型， 直接定義其懲罰最小二乘估計(jì)， 基于Nelder-Mead法給出了估計(jì)的數(shù)值解算法. 最后對(duì)提出的參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了數(shù)據(jù)模擬. 結(jié)果表明自適應(yīng)LASSO在估計(jì)方面效果比較好.

關(guān)鍵詞 懲罰最小二乘估計(jì)；Hard Thresholding函數(shù)；SCAD 懲罰函數(shù)；改進(jìn)LASSO

中圖分類(lèi)號(hào) O212.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

參考文獻(xiàn)

[1] R F POTTOFF，S N ROY. A generalized multivariate analysis of variance model useful especially for growth curve problems[J]. Biometrika， 1964， 51（3）：313-326.

[2] C L JACK. Tests and model selection for the general growth curve model[J].Biometrics， 1991，47（1）：147-159.

[3] A ANTONIADIS. Wavelets in statistics： a review[J]. Journal of the Italian Statistical Association， 1997，6（2）： 97-144.

[4] A E HOERL，R W KENNARD. Ridge regression： bias estimation for nonorthogonal problems[J]. Technometrics， 1970， 12（1）： 55-67.

[5] R TIBSHIRANI. Regression shrinkage and selection via the Lasso[J]. Journal of the Royal Statistical Society， 1996，58（1）： 267-288.

[6] H ZOU， T HASTIE. Regularization and variable selection via the elastic net[J]. Journal of the Royal Statistical Society， 2005， 67（2）： 301-320.

[7] Hui ZOU. The adaptive Lasso and its oracle properties[J].Journal of the American Statistical Association， 2006， 476 （101）：1419-1426.

[8] Jianqing FAN， Runze LI.Variable selection via nonconcave penalized likeli-hood and its oracle properties[J]. Journal of the American Statistical Association，2001，456 （96）：1348-1360.

[9] 劉愛(ài)義.生長(zhǎng)曲線模型的協(xié)變量選擇與參數(shù)估計(jì)[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)， 1994， 37（3）：362-372.endprint

摘 要 主要考慮了生長(zhǎng)曲線模型中的參數(shù)矩陣的估計(jì). 首先基于Potthoff-Roy變換后的生長(zhǎng)曲線模型， 采用不同的懲罰函數(shù)：Hard Thresholding函數(shù)， LASSO， ENET， 改進(jìn)LASSO， SACD給出了參數(shù)矩陣的懲罰最小二乘估計(jì).接著對(duì)不做變換的生長(zhǎng)曲線模型， 直接定義其懲罰最小二乘估計(jì)， 基于Nelder-Mead法給出了估計(jì)的數(shù)值解算法. 最后對(duì)提出的參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了數(shù)據(jù)模擬. 結(jié)果表明自適應(yīng)LASSO在估計(jì)方面效果比較好.

關(guān)鍵詞 懲罰最小二乘估計(jì)；Hard Thresholding函數(shù)；SCAD 懲罰函數(shù)；改進(jìn)LASSO

中圖分類(lèi)號(hào) O212.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

參考文獻(xiàn)

[1] R F POTTOFF，S N ROY. A generalized multivariate analysis of variance model useful especially for growth curve problems[J]. Biometrika， 1964， 51（3）：313-326.

[2] C L JACK. Tests and model selection for the general growth curve model[J].Biometrics， 1991，47（1）：147-159.

[3] A ANTONIADIS. Wavelets in statistics： a review[J]. Journal of the Italian Statistical Association， 1997，6（2）： 97-144.

[4] A E HOERL，R W KENNARD. Ridge regression： bias estimation for nonorthogonal problems[J]. Technometrics， 1970， 12（1）： 55-67.

[5] R TIBSHIRANI. Regression shrinkage and selection via the Lasso[J]. Journal of the Royal Statistical Society， 1996，58（1）： 267-288.

[6] H ZOU， T HASTIE. Regularization and variable selection via the elastic net[J]. Journal of the Royal Statistical Society， 2005， 67（2）： 301-320.

[7] Hui ZOU. The adaptive Lasso and its oracle properties[J].Journal of the American Statistical Association， 2006， 476 （101）：1419-1426.

[8] Jianqing FAN， Runze LI.Variable selection via nonconcave penalized likeli-hood and its oracle properties[J]. Journal of the American Statistical Association，2001，456 （96）：1348-1360.

[9] 劉愛(ài)義.生長(zhǎng)曲線模型的協(xié)變量選擇與參數(shù)估計(jì)[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)， 1994， 37（3）：362-372.endprint