李聰新，任 成，楊星團(tuán)，姜?jiǎng)僖?，孫艷飛

（清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

20世紀(jì)60年代日本Shindo發(fā)明以聚丙烯腈（PAN）為原料制造碳纖維，經(jīng)過(guò)50多年的發(fā)展，碳纖維材料行業(yè)已發(fā)展成獨(dú)立完整的工業(yè)體系［1］，碳纖維氈作為絕熱保溫材料獲得了廣泛應(yīng)用［2］。列入《國(guó)家中長(zhǎng)期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要》16個(gè)重大專(zhuān)項(xiàng)之一的高溫氣冷堆核電站項(xiàng)目，由于采用了石墨堆芯結(jié)構(gòu)和石墨基體燃料元件，相關(guān)設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)采用了大量性質(zhì)兼容的碳纖維材料。高溫氣冷堆運(yùn)行溫度為750℃［3］，極限事故工況下燃料元件的安全溫度限值為1 600℃［4］，相應(yīng)的熱工、余熱排出等高溫試驗(yàn)需要高性能的耐高溫保溫材料。碳?xì)种?0%為空隙，保溫隔熱性能優(yōu)越、穩(wěn)定［5］，成為高溫氣冷堆相關(guān)實(shí)驗(yàn)優(yōu)先選擇的保溫材料。

國(guó)內(nèi)對(duì)碳?xì)植牧狭W(xué)［6］、熱學(xué)、電學(xué)［7］等方面的性能、參數(shù)的研究和測(cè)定不足，尤其是在其更具優(yōu)勢(shì)的高溫領(lǐng)域（1 000℃以上）。碳?xì)值膶?dǎo)熱性能受溫度、密度、石墨化度、碳纖維取向等多種因素影響［8］，并非常量［9］，導(dǎo)熱系數(shù)仍以實(shí)驗(yàn)測(cè)量為主。高溫條件下通常采用激光閃射法［9－13］和熱線(xiàn)法［14］。這兩種方法的測(cè)量精度受兩個(gè)因素影響較大，一是小尺寸試樣選取不具有代表性，二是測(cè)試環(huán)境與使用環(huán)境不一致。

現(xiàn)代工業(yè)越來(lái)越多的要求實(shí)時(shí)精確的測(cè)量熱物性，因此基于導(dǎo)熱反問(wèn)題的材料物性參數(shù)識(shí)別方法取得了廣泛應(yīng)用［15］。自60年代Stolz發(fā)表簡(jiǎn)單形狀的導(dǎo)熱反問(wèn)題數(shù)值計(jì)算方法［16］以來(lái)，導(dǎo)熱反問(wèn)題的計(jì)算方法極大豐富，如正則化方法、LM方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等［17－19］。本文以實(shí)測(cè)的200多萬(wàn)組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)熱系數(shù)反問(wèn)題計(jì)算，詳細(xì)介紹采用非線(xiàn)性導(dǎo)熱反問(wèn)題方法確定材料溫度相關(guān)導(dǎo)熱系數(shù)在物理模型簡(jiǎn)化、非線(xiàn)性導(dǎo)熱正問(wèn)題求解、導(dǎo)熱系數(shù)反問(wèn)題識(shí)別等過(guò)程的具體算法和步驟，為用導(dǎo)熱反問(wèn)題方法測(cè)量物性參數(shù)提供一個(gè)基本思路。

1 實(shí)驗(yàn)

1．1 材料性能測(cè)試裝置

為了給高溫氣冷堆工程及相關(guān)實(shí)驗(yàn)提供可靠材料驗(yàn)證和技術(shù)支持，填補(bǔ)高溫氣冷堆在材料相關(guān)配套工業(yè)方面的不足，清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院建立了一套模擬高溫氣冷堆溫度、環(huán)境氛圍的材料性能測(cè)試裝置，以進(jìn)行相關(guān)材料1 600℃以下的性能測(cè)試，溫度涵蓋高溫氣冷堆從正常運(yùn)行到極限事故工況下的全部溫度范圍。該裝置設(shè)計(jì)為石墨電阻爐形式，中心采用高純度石墨加熱元件，上、下和四周為碳?xì)直夭牧?。石墨發(fā)熱體和碳?xì)直夭牧现g形成模擬高溫氣冷堆高溫、碳還原環(huán)境的環(huán)形材料測(cè)試區(qū)，該區(qū)域可模擬真空（＜30Pa）、氮?dú)狻⒑猸h(huán)境。高溫區(qū)采用特殊設(shè)計(jì)的可在碳還原環(huán)境中耐受高溫的鎢錸熱電偶穩(wěn)定測(cè)量溫度場(chǎng)，精度±0．5%。測(cè)試裝置的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和部分測(cè)點(diǎn)位置如圖1所示。

通常，保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)越小越好，但考慮到承重和強(qiáng)度因素，在材料性能測(cè)試裝置中，上保溫層采用軟質(zhì)碳?xì)?，底部和?cè)面保溫層采用導(dǎo)熱系數(shù)稍大的硬質(zhì)碳?xì)?。保溫材料的?dǎo)熱系數(shù)一般隨溫度的升高而增加［20］，在設(shè)計(jì)時(shí)，選取的導(dǎo)熱系數(shù)為廠(chǎng)家給出的設(shè)計(jì)參考值（表1）。要在很寬溫度范圍內(nèi)測(cè)量保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)有很大難度，這也是本文采用導(dǎo)熱反問(wèn)題方法的原因之一。

圖1 材料測(cè)試裝置內(nèi)部結(jié)構(gòu)與測(cè)點(diǎn)布置

表1 保溫材料熱物性參考值

為使材料測(cè)試區(qū)近似柱坐標(biāo)一維傳熱，上下保溫層厚度遠(yuǎn)大于側(cè)保溫層厚度。環(huán)形區(qū)高度為1m，測(cè)點(diǎn)T1布置在環(huán)形區(qū)軸向和徑向中心，測(cè)點(diǎn)T9、T8距上下保溫層分別為125mm，三者溫差很小。連同上下保溫層中測(cè)點(diǎn)，在1 400℃和1 600℃保溫階段，軸向溫度分布如圖2所示，可認(rèn)為爐膛區(qū)域軸向溫度恒定，用一維徑向傳熱模型近似誤差可忽略。

側(cè)保溫層厚度為200mm，內(nèi)半徑R1為250mm，外半徑R3為450mm，在其中心和外邊界分別布置測(cè)點(diǎn)T2、T3。側(cè)保溫層內(nèi)側(cè)無(wú)測(cè)點(diǎn)，考慮到環(huán)形區(qū)溫度分布較為均勻，可用測(cè)點(diǎn)T1溫度作近似代替保溫層內(nèi)壁面T′1處溫度來(lái)進(jìn)行導(dǎo)熱計(jì)算。近似替代引入的誤差和修正方法將在后文介紹。

圖2 軸向溫度分布

1．2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果

一次典型的材料測(cè)試實(shí)驗(yàn)包括以下過(guò)程：1）對(duì)爐體小功率預(yù)熱，同時(shí)抽真空，防止碳?xì)趾褪牧媳谎趸?）當(dāng)爐膛內(nèi)壓力降到100Pa以下，調(diào)節(jié)功率升溫；3）當(dāng)材料測(cè)試區(qū)溫度上升到1 400℃后，保溫24h；4）再次緩慢升溫到材料測(cè)試區(qū)溫度為1 600℃，保溫22h；5）停止加熱、保持冷卻水流量不變，緩慢降溫；6）降溫到165℃時(shí)，停止抽真空，充入氮?dú)饫鋮s；7）溫度降到120℃時(shí)，停止冷卻水循環(huán)，實(shí)驗(yàn)完成。

整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程持續(xù)時(shí)間約為76h，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)各測(cè)點(diǎn)的溫度采集速率為8次／s，共得到219萬(wàn)組數(shù)據(jù)，3個(gè)用于碳?xì)謱?dǎo)熱系數(shù)計(jì)算的測(cè)點(diǎn)T1、T2、T3溫度如圖3所示。足夠多的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)采用靈活的反問(wèn)題計(jì)算方法是有利的。

圖3 溫度歷史曲線(xiàn)

2 正問(wèn)題

導(dǎo)熱正問(wèn)題求解是反問(wèn)題計(jì)算的基礎(chǔ)，正問(wèn)題求解的精度和速度對(duì)反問(wèn)題計(jì)算影響很大，須首先建立合理的正問(wèn)題的計(jì)算模型。

2．1 數(shù)學(xué)描述與簡(jiǎn)化

由于軸向?qū)峥珊雎裕龁?wèn)題可近似為一維柱坐標(biāo)下變物性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，將求解區(qū)域確定為R1～R3之間的碳?xì)直貙訁^(qū)域，其數(shù)學(xué)描述如下。

控制方程：

邊界條件：

T（R3，τ）＝Y(jié)3（τ）

（3）

補(bǔ)充條件：

T（R2，τ）＝Y(jié)2（τ）

（4）

目標(biāo)函數(shù)：

其中：r為空間徑向坐標(biāo)；τ為時(shí)間；τi為測(cè)量時(shí)間點(diǎn)；T（r，τ）為r處τ時(shí)刻溫度計(jì)算值；Y1（τ）、Y2（τ）、Y3（τ）為測(cè)點(diǎn)T1、T2、T3在τ時(shí)刻的溫度測(cè)量值。待識(shí)別的導(dǎo)熱系數(shù)在滿(mǎn)足式（1）～（4）的前提下使得由式（5）定義的誤差函數(shù)值最小。

為了簡(jiǎn)化正問(wèn)題計(jì)算，用測(cè)點(diǎn)T1的溫度近似替代內(nèi)壁面T′1處溫度，將內(nèi)壁面的輻射邊界條件轉(zhuǎn)化為第一類(lèi)邊界條件，式（2）變?yōu)椋?/p>

T（R1，τ）＝Y(jié)1（τ）

（6）

假設(shè)初始條件不存在，主要考慮一長(zhǎng)時(shí)間的測(cè)量過(guò)程，可選取任一時(shí)間范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行反問(wèn)題計(jì)算，其起始時(shí)刻并不一定是溫度為室溫的絕對(duì)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)刻?？捎肦1、R2、R3處溫度測(cè)量值的拋物插值作為初始條件，其與此時(shí)真實(shí)初始條件之間的差異將隨計(jì)算時(shí)間的推移而消除。

至此，由方程（1）、（3）、（6）構(gòu)成的正問(wèn)題已滿(mǎn)足定解條件。

物性參數(shù)ρT為密度，cT為比熱容，λT為導(dǎo)熱系數(shù)，下標(biāo)T表示其為溫度的函數(shù)。對(duì)于工程中常見(jiàn)的大多數(shù)材料，從嚴(yán)格意義上講，物性參數(shù)均非定值，但對(duì)于固體，可認(rèn)為密度不隨溫度變化，即方程（1）等價(jià)于如下方程：

比熱容一般隨溫度變化，但由于兩個(gè)邊界條件均為一類(lèi)邊界條件，不能同時(shí)反求導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容［21］，為確定導(dǎo)熱系數(shù)，必須假定比熱容為定值，取為廠(chǎng)家給出的參考值。此時(shí)控制方程簡(jiǎn)化為：

將式（8）右端偏導(dǎo)項(xiàng)展開(kāi)，得到偏導(dǎo)數(shù)可直接用差分格式代替的形式：

2．2 數(shù)值計(jì)算方法

雖然目前主流的商業(yè)CFD軟件如FLUENT、CFX可精確求解三維固體熱傳導(dǎo)方程，但是導(dǎo)熱反問(wèn)題計(jì)算過(guò)程中，需根據(jù)反問(wèn)題算法不斷修改待識(shí)別參數(shù)，進(jìn)行導(dǎo)熱正問(wèn)題計(jì)算，所以高效的做法是根據(jù)具體問(wèn)題統(tǒng)一編寫(xiě)正、反問(wèn)題計(jì)算程序。

如圖4所示，將側(cè)保溫層沿徑向等分為20個(gè)網(wǎng)格，Δr＝（R3－R1）／20＝10mm。

圖4 離散格式

將式（9）中的偏導(dǎo)項(xiàng)用如下差分形式代替：

則可得到：

其中：Tn為節(jié)點(diǎn)n的當(dāng)前溫度；T0n為節(jié)點(diǎn)n前一時(shí)刻溫度；Tn－1、Tn＋1為該節(jié)點(diǎn)相鄰節(jié)點(diǎn)溫度；Δτ為時(shí)間步長(zhǎng)；Δr為空間步長(zhǎng)；rn為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)半徑。將式（11）整理成計(jì)算形式為：

需注意，此離散格式有別于常物性一維柱坐標(biāo)的離散格式：

寫(xiě)成Ax＝d的矩陣形式為：

其中：

系數(shù)矩陣為標(biāo)準(zhǔn)的三對(duì)角矩陣。由于導(dǎo)熱系數(shù)為非定值，系數(shù)矩陣中元素為溫度的函數(shù)，可用追趕法等三對(duì)角常系數(shù)矩陣算法迭代求解。

2．3 輻射邊界處理

在上述計(jì)算過(guò)程中，左邊界條件用環(huán)形材料測(cè)試區(qū)中的測(cè)點(diǎn)溫度Y1代替，該測(cè)點(diǎn)溫度不同于真實(shí)碳?xì)直貙觾?nèi)壁面溫度。測(cè)試區(qū)為真空氛圍，輻射是熱傳遞的主要方式，兩者差值與溫度和熱流密度有關(guān)，可采用如下“預(yù)估－校正”方法。

1）預(yù)估過(guò)程

用測(cè)點(diǎn)溫度Y1作為計(jì)算的邊界條件，用上述方法計(jì)算得到整個(gè)實(shí)驗(yàn)段內(nèi)的溫度場(chǎng)，將節(jié)點(diǎn)2的溫度記為T(mén)02。假設(shè)壁面與溫度為T(mén)預(yù)的灰體處于輻射平衡狀態(tài)，則有：

其中：ε為灰體表面發(fā)射率，實(shí)測(cè)值為0．8左右；σ為斯特潘－波爾茲曼常量。圖5為表面發(fā)射率分別取0．6、0．8、1．0時(shí)的預(yù)估溫差比較，可見(jiàn)，相對(duì)于1 600℃的溫度變化范圍，預(yù)估溫度對(duì)表面發(fā)射率變化并不十分敏感。由式（16）得到測(cè)點(diǎn)與壁面溫度的預(yù)估溫度差值為：

2）校正過(guò)程

將預(yù)估差值作為測(cè)點(diǎn)和壁面溫度差值，得到以后計(jì)算所用內(nèi)壁面溫度：

用新壁面溫度作為以后計(jì)算的邊界條件。該過(guò)程并不需要迭代，只需在反問(wèn)題計(jì)算過(guò)程中，對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)值變化較大的試算過(guò)程，重新執(zhí)行一次校正過(guò)程。

用“預(yù)估－校正”方法是為了克服直接處理輻射邊界條件帶來(lái)的計(jì)算量增大和發(fā)散。預(yù)估差值與測(cè)點(diǎn)溫度Y1的關(guān)系示于圖5a，由于該差值不是溫度的單值函數(shù)，不能用測(cè)點(diǎn)溫度做簡(jiǎn)單補(bǔ)償。與直接用測(cè)點(diǎn)溫度Y1作為內(nèi)壁面溫度相比，使用該方法更接近實(shí)際傳熱過(guò)程，可使由式（5）定義的誤差值減小，尤其是實(shí)驗(yàn)剛開(kāi)始的升溫過(guò)程中，其原因可從圖5b看出，在剛開(kāi)始的升溫過(guò)程中，壁溫和測(cè)點(diǎn)溫差較以后過(guò)程大很多。

圖5 預(yù)估溫度差值

3 導(dǎo)熱系數(shù)反問(wèn)題計(jì)算

3．1 一般反問(wèn)題計(jì)算方法

對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行識(shí)別，預(yù)先對(duì)其滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行假設(shè)可簡(jiǎn)化反問(wèn)題計(jì)算。由于大多數(shù)保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)可認(rèn)為是溫度的線(xiàn)性函數(shù)［20］，可假設(shè)其滿(mǎn)足如下關(guān)系式：

λ＝a＋bT

（19）

對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的函數(shù)識(shí)別變?yōu)閷?duì)參數(shù)a、b的識(shí)別。反問(wèn)題計(jì)算即通過(guò)不同的參數(shù)a、b組合求解導(dǎo)熱正問(wèn)題，使由式（5）定義的誤差函數(shù)最小，這是一個(gè)二維最優(yōu)化問(wèn)題。

J（a，b）＝min（Y－T）T（Y－T）

（20）

由多元函數(shù)極值條件知，上式取最小值的條件為：

其中，系數(shù)矩陣稱(chēng)為敏感度矩陣，敏感度系數(shù)為未知參數(shù)的函數(shù)，可采用如下方法計(jì)算：

其中，ε為一個(gè)小量。上述問(wèn)題可采用任何一種基于梯度的迭代求解方法，如最速下降方法、共軛梯度法［22］、Levenberg－Marquardt方法［23］等。這些方法都經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，具有一定的普適性，但物理概念并不明確，初值選取不當(dāng)會(huì)使迭代過(guò)程發(fā)散。

3．2 動(dòng)靜導(dǎo)熱過(guò)程法

根據(jù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的特點(diǎn)和固體熱傳導(dǎo)規(guī)律，給出一種簡(jiǎn)便的優(yōu)化方法。本次試驗(yàn)涉及穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程，本文將利用這一特點(diǎn)分別識(shí)別a和b，簡(jiǎn)稱(chēng)為動(dòng)靜導(dǎo)熱過(guò)程法。

假設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，無(wú)論其大小，則穩(wěn)態(tài)過(guò)程中測(cè)點(diǎn)T1、T2、T3的溫度差值之比（Y3－Y2）／（Y2－Y1）將保持不變，即通常認(rèn)為在熱流未知時(shí)，用穩(wěn)態(tài)方法不能測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)。要改變其比值，只有改變其導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化率，據(jù)此可確定導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化率。變化率確定后，改變導(dǎo)熱系數(shù)零點(diǎn)參考值，即絕對(duì)大小，使非穩(wěn)態(tài)過(guò)程中溫度計(jì)算值與測(cè)量值偏差減小。這樣便將一個(gè)二維搜索變?yōu)閮蓚€(gè)一維搜索。

為應(yīng)用上述方法，將導(dǎo)熱系數(shù)的表達(dá)式（式（19））改寫(xiě)為以下形式：

記a／b為c，分別計(jì)算溫度對(duì)a、c的敏感度系數(shù)，結(jié)果如所圖6所示，其中對(duì)應(yīng)a每變化0．001，c變化0．000 01，6次等差變化的值?？梢?jiàn)在穩(wěn)態(tài)階段，a的變化對(duì)溫度場(chǎng)幾乎無(wú)影響，所以當(dāng)確定c后用非穩(wěn)態(tài)過(guò)程優(yōu)化a不會(huì)改變穩(wěn)態(tài)過(guò)程的優(yōu)化效果。

在假設(shè)一個(gè)a值前提下，可使用任何一種一維最小值搜索算法，如二分法，來(lái)確定c。在a取不同值時(shí)，使穩(wěn)態(tài)過(guò)程誤差函數(shù)最小的c值幾乎不變，為0．000 403左右。測(cè)點(diǎn)T2處不同a值假設(shè)下搜索到最優(yōu)c值時(shí)的溫度歷史曲線(xiàn)如圖7所示。

圖6 溫度對(duì)a、c的敏感度系數(shù)

圖7 測(cè)點(diǎn)T2處不同a值假設(shè)下最優(yōu)c對(duì)應(yīng)的溫度歷史

c值確定后，可使用同樣的一維最小值搜索算法，得到在確定c值下使誤差函數(shù)最小的a值，為0．099。

a和c確定后，為保證其組合為最優(yōu)解，可在極小范圍內(nèi)調(diào)整a和c的值，也可以其為共軛梯度法等反問(wèn)題算法提供迭代初始值，這種良好初值可使反問(wèn)題算法迅速收斂。

最終導(dǎo)熱系數(shù)的表達(dá)式為：為方便工程應(yīng)用，實(shí)驗(yàn)得出的不同溫度下硬質(zhì)碳?xì)值膶?dǎo)熱系數(shù)列于表2。

λ＝0．098 2（1＋0．000 404 96T）

（24）

采用這種反問(wèn)題方法進(jìn)行物性參數(shù)識(shí)別是直接在碳?xì)植牧系氖褂铆h(huán)境中對(duì)其整體導(dǎo)熱性能的衡量，在工程實(shí)踐中具有重要的實(shí)用價(jià)值。

表2 1 600℃以下硬質(zhì)碳?xì)值膶?dǎo)熱系數(shù)

3．3 結(jié)果分析

在反問(wèn)題計(jì)算過(guò)程中，導(dǎo)熱系數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)為測(cè)點(diǎn)T2位置處溫度的測(cè)量值與計(jì)算值在不同時(shí)刻差值的二范數(shù)最小，最終二者繪于圖8。由圖8可見(jiàn)，識(shí)別的導(dǎo)熱系數(shù)使測(cè)點(diǎn)T2處溫度計(jì)算值與測(cè)量值在整個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)間范圍內(nèi)基本一致。

圖8 測(cè)點(diǎn)T2處溫度計(jì)算值與測(cè)量值比較

T2位置處溫度計(jì)算值的相對(duì)誤差如圖9所示。溫度場(chǎng)恒定和平穩(wěn)變化的過(guò)程中，相對(duì)誤差基本控制在±2．5%以?xún)?nèi)。在功率瞬間調(diào)整和工況改變的實(shí)驗(yàn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)，計(jì)算溫度值的相對(duì)誤差較大，最大為15%。在這段時(shí)間內(nèi)，傳熱過(guò)程更為復(fù)雜，與計(jì)算模型之間存在更大的誤差。例如時(shí)間坐標(biāo)為80h處，裝置內(nèi)溫度已降到200℃以下，輻射傳熱過(guò)程減弱，再充入氮?dú)?，氣體導(dǎo)熱作用不可忽略，再將內(nèi)壁面作為輻射邊界條件已不合適，必然引起更大的誤差。

圖9 計(jì)算溫度相對(duì)誤差

4 結(jié)論

隨著國(guó)內(nèi)需求量日益增長(zhǎng)，碳纖維材料已被列為國(guó)家化纖行業(yè)重點(diǎn)扶持的新產(chǎn)品，成為國(guó)內(nèi)新材料行業(yè)研發(fā)的熱點(diǎn)。鑒于目前碳纖維材料在高溫條件下性能參數(shù)數(shù)據(jù)不足，本文提供了清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院高溫氣冷堆材料性能測(cè)試裝置對(duì)碳?xì)植牧?6h的驗(yàn)證溫度數(shù)據(jù)，并據(jù)此采用非線(xiàn)性導(dǎo)熱反問(wèn)題方法確定了1 600℃以下硬質(zhì)碳?xì)植牧系膶?dǎo)熱系數(shù)，為高溫氣冷堆相關(guān)實(shí)驗(yàn)和其他工程應(yīng)用提供了高溫條件下導(dǎo)熱性能設(shè)計(jì)依據(jù)。文中詳細(xì)介紹了采用非線(xiàn)性導(dǎo)熱反問(wèn)題方法確定材料溫度相關(guān)導(dǎo)熱系數(shù)的完整過(guò)程和具體算法，在正問(wèn)題計(jì)算中提出了處理輻射邊界條件的“預(yù)估－校正”算法，減少了用測(cè)量數(shù)據(jù)作為第一類(lèi)邊界條件代替實(shí)際輻射邊界條件引入的誤差；在反問(wèn)題處理中提出了依據(jù)物理過(guò)程的動(dòng)靜導(dǎo)熱過(guò)程法進(jìn)行導(dǎo)熱反問(wèn)題計(jì)算，物理概念清晰且簡(jiǎn)便可行。該方法既可單獨(dú)使用，又可為其他反問(wèn)題算法提供良好的迭代初值。

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