克拉默法則在隱函數(shù)求導(dǎo)中的應(yīng)用

摘 要：本文將克拉默法則應(yīng)用到了由方程組所確定的隱函數(shù)求導(dǎo)中，使得隱函數(shù)方程組求導(dǎo)易于理解，便于學(xué)生掌握。

關(guān)鍵詞：克拉默法則；隱函數(shù)；方程組求導(dǎo)

1 引言

在多元函數(shù)微分學(xué)中，隱函數(shù)的求導(dǎo)占據(jù)了非常重要的地位。對于初學(xué)者來說，它也是一個(gè)難點(diǎn)。雖然隱函數(shù)存在定理告訴了我們何時(shí)一個(gè)方程組可以確定隱函數(shù)，以及隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，但在多元函數(shù)微分學(xué)這個(gè)大的框架下，學(xué)生還是很難理解隱函數(shù)求導(dǎo)公式所代表的真正含義。這就要求我們從函數(shù)的概念本身來理清楚這個(gè)問題。

2 主要內(nèi)容

⑴下面我們先簡要回顧一下隱函數(shù)存在定理：

設(shè)由方程組所確定的隱函數(shù)，滿足：

但值得注意的是，克拉默法則只適用于方程組中方程個(gè)數(shù)與未知量個(gè)數(shù)相等且行列式不等于零的線性方程組，若系數(shù)矩陣的行列式等于零或者方程未知量的個(gè)數(shù)與方程的個(gè)數(shù)不相等，則不能直接運(yùn)用克拉默法則。然而，對于隱函數(shù)方程組求導(dǎo)正符合此項(xiàng)要求，方程組的個(gè)數(shù)與未知量的個(gè)數(shù)相同。

由此可見，將克拉默法則融入到隱函數(shù)方程組求導(dǎo)中，即可以簡化了運(yùn)算，又將高等數(shù)學(xué)知識與線性代數(shù)的知識很好的融合在了一起；既有利于學(xué)生掌握克拉默法則的應(yīng)用，又有利于掌握隱函數(shù)方程組的求導(dǎo)。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)學(xué)科之間的融會(huì)貫通，和學(xué)科之間的彼此聯(lián)系。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介

宋偉（1982-）女，雞西市人，碩士，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)泛函分析方向，黑龍江工業(yè)學(xué)院助教。