張忠會1，胡一波1，朱文濤2

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模態(tài)分析技術在系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)分析中的應用

張忠會，胡一波，朱文濤

（1.南昌大學信息工程學院，江西 南昌 330031；2.江西省電力公司贛西供電公司，江西 新余 338000）

在傳統(tǒng)的Q-V模態(tài)分析法基礎上，考慮了節(jié)點有功微增量變化對模態(tài)分析結果的影響，利用修正后的降階雅可比矩陣特征值對某一運行方式下的系統(tǒng)電壓靜態(tài)穩(wěn)定性進行判別。并對該系統(tǒng)狀態(tài)進行薄弱環(huán)節(jié)分析，且在潮流方程中增加PV節(jié)點的無功微增量，使得運用模態(tài)分析法計算節(jié)點參與因子時可以得到發(fā)電機節(jié)點對電壓崩潰的參與程度，彌補了使用傳統(tǒng)Q-V模態(tài)分析法只能計算PQ節(jié)點參與因子的不足。結合非序貫的蒙特卡洛模擬法對系統(tǒng)狀態(tài)進行隨機抽樣，計算出系統(tǒng)電壓崩潰的概率風險。針對IEEE-RTS 79系統(tǒng)算例做了應用研究，驗證了將改進后的模態(tài)分析技術運用到系統(tǒng)電壓崩潰風險薄弱環(huán)節(jié)分析中的有效性。

模態(tài)分析法；薄弱環(huán)節(jié)；電壓崩潰；風險評價

0 引言

過去幾十年中，在世界上不同的電力系統(tǒng)中報告的電壓不穩(wěn)定事故有許多起。而電壓崩潰事故的屢屢發(fā)生，也引起了電力工作者的關注，推動了電壓穩(wěn)定問題的研究。電壓崩潰風險就是分析電網(wǎng)發(fā)生電壓崩潰的概率和后果，是關于系統(tǒng)最大傳輸功率能力的一種風險。然而，面對已知的風險，如何采取有效的措施來降低它，成為亟需解決的問題。系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)分析可以找出系統(tǒng)元件在導致電壓崩潰中的參與程度如何，并確定其位置，為調度運行人員進一步操作提供依據(jù)，是我們研究的重點。

文獻[1-2]明確地給出了電壓崩潰的定義，并對電壓失穩(wěn)的機制進行了系統(tǒng)的研究和分析。文獻[3]提出了一種關于、的拋物線關系曲線，建立了有功功率和無功功率之間的聯(lián)系。文獻[4]對電力系統(tǒng)中用于電壓穩(wěn)定分析的分岔理論進行了全面的概括，模態(tài)分析法就是從中提煉出來的一種判斷電壓穩(wěn)定性的方法。文獻[5-10]分別采用不同的指標對電壓穩(wěn)定性進行分析。文獻[5]構造了一種累積指數(shù)指標。值越小，節(jié)點的穩(wěn)定性能越好，可以此確定系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。文獻[6]建立了一種全優(yōu)化二次模型，將計算出的最小切負荷量作為電壓崩潰的后果。運用模態(tài)分析法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，并使用蒙特卡洛模擬法得出系統(tǒng)失效概率，進而求取風險值。形成了一套較為完整的風險評價思路。文獻[7]也采用蒙特卡洛法對線路設置隨機故障。文獻[8]建立了計及二次電壓控制作用的連續(xù)潮流模型，運用裕度指標來證明控制二次電壓可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻[9]和文獻[10]分別采用靈敏度指標和裕度指標對薄弱環(huán)節(jié)進行分析。文獻[11]比較了參與因子和貢獻因子在模態(tài)分析中的不同作用。

由于已建立了較多成熟的數(shù)學模型對電壓崩潰后果進行計算，故重點闡述模態(tài)分析技術對潮流可解性的判斷，運用非序貫的蒙特卡洛法模擬系統(tǒng)狀態(tài)，計算出電壓崩潰的概率風險，并運用參與因子這一靈敏度指標找出系統(tǒng)的薄弱節(jié)點。

1 電力系統(tǒng)電壓崩潰的機理分析

對電壓崩潰問題認識的深化反映在對電壓失穩(wěn)機理的認識上。電壓崩潰是指當系統(tǒng)處于電壓不穩(wěn)定狀態(tài)，負荷仍持續(xù)地試圖通過加大電流以獲得更大的功率(有功或無功)，則會發(fā)生電壓崩潰。-分析是一種典型的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法，其繪制出來的-曲線通過建立節(jié)點電壓和某個區(qū)域負荷之間的關系，非常直觀地指示出區(qū)域負荷水平或傳輸功率水平導致整個系統(tǒng)臨近電壓崩潰的程度。

圖1為當tan=1時標幺化的簡單戴維南系統(tǒng)的-曲線。

圖1 P-U曲線

可以看到，隨著負荷的增加，系統(tǒng)內的電壓變得越來越低，直至達到崩潰點。該方法不但適用于簡單的戴維南系統(tǒng)，也可用于非常復雜的耦合網(wǎng)絡之中。其中，可以理解為一個區(qū)域內的總負荷，是區(qū)域內所有的節(jié)點或是具有代表性的節(jié)點。所有節(jié)點均可做出各自的-曲線。而-曲線只是電壓失穩(wěn)靜態(tài)機理的一種解釋，根本問題還是電力系統(tǒng)自身固有的脆弱性，與發(fā)電機、線路、負荷都有著密切聯(lián)系。

對某一系統(tǒng)狀態(tài)進行薄弱環(huán)節(jié)分析主要是針對節(jié)點進行的，即發(fā)電機節(jié)點(PV節(jié)點)和負荷節(jié)點(PQ節(jié)點)。對于發(fā)電機節(jié)點，當無功功率輸出達到極限時，發(fā)電機就失去了對電壓的控制，機端電壓也就不再恒定，會加劇崩潰條件；對于負荷節(jié)點，當受端無功不足，功率因數(shù)無法有效提高，系統(tǒng)最大傳輸容量受限，同樣將加劇崩潰條件。這為采取相應措施提高電壓穩(wěn)定性提供了理論依據(jù)。

2 模態(tài)分析法

2.1節(jié)點有功微增量變化對模態(tài)分析結果的影響

-模態(tài)分析法是從電壓和無功的關系來分析電壓穩(wěn)定性的，它是一種直接計算系統(tǒng)臨界點的方法，其最大的特點就是計算速度快，便于實現(xiàn)。下面對-模態(tài)分析法的一般思路做一個簡單的回顧。

極坐標下的牛頓—拉夫遜法潮流方程可以表示為

通常地，在電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，無功功率變化對電壓幅值的影響遠大于有功功率變化對其影響。故假定=0，于是有

(3)

最后可以得到節(jié)點無功微增量關于節(jié)點電壓幅值微增量的變化為

或

(5)

(7)

即

2.2 考慮PV節(jié)點的系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)分析

模態(tài)分析技術不僅可以得到電壓崩潰風險評價中潮流可解性的判據(jù)，還能夠分析出某一系統(tǒng)狀態(tài)下各個節(jié)點的無功對電壓幅值變化的貢獻程度。這是因為在降階雅可比矩陣的特征向量中蘊含了網(wǎng)絡節(jié)點在每一個模式中的參與程度和電壓失穩(wěn)的信息。

定義了一種電壓不穩(wěn)定模式用以分析系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)。令

則

(10)

式(11)表明，特征值越小，系統(tǒng)臨近電壓不穩(wěn)定的程度越高。每一個左右特征向量和特征值決定了無功—電壓響應的第個模式。由此得到在節(jié)點的電壓—無功靈敏度為

節(jié)點的參與因子越大，相應模態(tài)下對電壓—無功靈敏度的貢獻越大，且在該節(jié)點下施加補救措施的有效性也越大。

新的修正方程式同樣可以表示為修正后的降階雅可比矩陣

(14)

3 風險評價中的薄弱環(huán)節(jié)分析

3.1 電壓崩潰風險指標

風險在應用中常被定義為：能導致傷害的災難可能性和這種傷害的嚴重程度。從定義可以看出，導致?lián)p失的可能性與相應后果的嚴重程度是風險的兩個重要因素，風險指標就是用兩者的乘積來表示的。風險指標定量地描述了系統(tǒng)的安全狀況。為簡化起見，只采用非序貫的蒙特卡洛法計算系統(tǒng)電壓崩潰的概率指標。在失效后果方面，用系統(tǒng)失效記為1，不失效記為0來表示。

3.2 系統(tǒng)狀態(tài)選取及分析

使用蒙特卡洛法進行系統(tǒng)狀態(tài)選取。參與抽樣的系統(tǒng)元件包括發(fā)電機組、架空線路、變壓器、并聯(lián)電抗器。將每一個元件用一個在[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)來模擬。假設每一元件有失效和工作兩種狀態(tài)，且元件間失效是相互獨立的。令代表元件的狀態(tài)，代表其失效概率，則可以用抽得的隨機數(shù)和對應元件的失效概率進行比較，從而得到個元件的系統(tǒng)狀態(tài)矢量。

(17)

文獻[16-19]對元件失效概率的計算進行了詳細的描述。采用計及環(huán)境和老化失效的元件停運概率算法，綜合考慮可修復失效、老化失效和環(huán)境相依失效，采用相互獨立事件的概率方法對元件失效概率進行計算。

一個系統(tǒng)狀態(tài)在抽樣中被選定后，再利用模態(tài)分析技術對系統(tǒng)狀態(tài)進行分析，以判斷其是否會導致電壓崩潰。如果是，則將該狀態(tài)記為失效狀態(tài)，并對該樣本的薄弱環(huán)節(jié)進行詳細分析，給出各節(jié)點的參與因子。如果不是，則進行下一次抽樣。當抽樣的數(shù)量足夠大時，系統(tǒng)狀態(tài)的抽樣頻率可作為其概率的無偏估計，即

可以看到，在風險評價過程中加入系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)分析，不僅可以得出一個區(qū)域電網(wǎng)的整體風險值處在什么水平，還可以將風險細化到每一個節(jié)點上，使得評價更加全面立體。

3.3 電壓崩潰風險評價流程

對電壓崩潰風險評價的流程如圖2。它展示了模態(tài)分析技術下的系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)分析在整個評價流程中所處的環(huán)節(jié)和位置。

4 算例分析

4.1 算例簡介

采用IEEE-RTS 79節(jié)點系統(tǒng)對電壓崩潰風險進行評估，計算出各個節(jié)點的參與因子并指出其薄弱環(huán)節(jié)，如圖3所示。該系統(tǒng)分為南、北（138 kV/230 kV）兩個區(qū)域，共有24條母線，38條支路，33臺發(fā)電機組，裝機容量為3 405 MW，系統(tǒng)負荷為2 850 MW。

圖2 電壓崩潰風險評價流程圖

圖3 IEEE-RTS 79系統(tǒng)單線圖

4.2 電壓崩潰風險分析

根據(jù)第3.2節(jié)所描述的電壓崩潰風險計算步驟及IEEE-RTS 79節(jié)點系統(tǒng)數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)采用非序貫蒙特卡洛模擬法的抽樣，通過模態(tài)分析計算得出系統(tǒng)的電壓崩潰風險值如表1所示。

表1 狀態(tài)模擬結果

由分析結果可以看出，在現(xiàn)有運行的電網(wǎng)中，電壓崩潰本身發(fā)生的概率是極小的，但其造成的后果往往是整網(wǎng)或整片區(qū)的失負荷，造成巨大的經(jīng)濟財產(chǎn)損失。隨著抽樣次數(shù)的增加，系統(tǒng)崩潰次數(shù)也隨之增加?？傮w來說，系統(tǒng)電壓崩潰的概率穩(wěn)定在10級別。此外，從所有的崩潰狀態(tài)數(shù)中選取了發(fā)生概率較大的幾種情況進行排序，從而得出在現(xiàn)有網(wǎng)架下我們需要關注的對象。

由表2結果可知：

1）該系統(tǒng)南北區(qū)由5臺聯(lián)絡變壓器相連。特別地，L支路變壓器無備用。當G失效，出力減少，且 L、L同時失效，24號母線失壓，使得正常情況下本就承擔最大有功潮流的L支路要傳輸更大的功率，將超過其極限。

2）支路L、L、發(fā)電機組G失效后，轉供負荷需要13號平衡節(jié)點來平衡，而13號節(jié)點裝機容量有限。加上承載著最大有功潮流的L支路失效，使得降階雅可比矩陣的特征值出現(xiàn)負值，系統(tǒng)運行在不穩(wěn)定的潮流解上。

3）由于南區(qū)是負荷區(qū)域，負荷總量較之北區(qū)更大。當節(jié)點2、7上的發(fā)電機組全部失效，南區(qū)的負荷幾乎全部通過5臺聯(lián)變由北區(qū)提供，超過其最大傳輸極限。

表2 嚴重故障模式

注：L_-為連接節(jié)點與節(jié)點的支路；G_-為節(jié)點上的第臺發(fā)電機組。

4.3 薄弱環(huán)節(jié)分析

以節(jié)點7上所有發(fā)電機組、節(jié)點2上一臺發(fā)電機組失效為例，得到一個運行在失穩(wěn)臨界點附近的系統(tǒng)狀態(tài)。需要指出，此時節(jié)點7已轉換為PQ節(jié)點。在該系統(tǒng)狀態(tài)下，將修正前后的降階雅可比矩陣特征值進行對比，如表3所示。

表3 修正前后降階雅可比矩陣特征值對比

可以看到，修正后的模態(tài)特征值較之前有小幅增加，將對系統(tǒng)失穩(wěn)臨界點的判定以及之后節(jié)點參與因子的計算產(chǎn)生影響。

此外，對其薄弱模態(tài)和參與因子（包括發(fā)電機參與因子）進行計算。選取2個最小特征值對應模態(tài)下的5個最大的PQ節(jié)點參與因子與PV節(jié)點參與因子，如表4、表5所示。

因此可以得到：在該系統(tǒng)狀態(tài)下，5號、7號、10號節(jié)點的PQ節(jié)點參與因子很大，且都處于南部重負荷地區(qū)。在上述薄弱負荷節(jié)點加裝并聯(lián)電容器用以避免電壓崩潰事件發(fā)生是最為有效，也是最為經(jīng)濟的。15號、16號、21號節(jié)點的PV節(jié)點參與因子很大，且都處于北部主要電能供應地區(qū)。對上述薄弱發(fā)電機節(jié)點要保證其無功出力，注意和其他發(fā)電機的無功配合。

表4 PQ節(jié)點參與因子

表5 PV節(jié)點參與因子

5 結論

1）使用非序貫蒙特卡洛模擬法對IEEE-RTS 79節(jié)點系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)進行抽樣，使用改進后的模態(tài)分析技術對系統(tǒng)是否發(fā)生電壓崩潰進行判斷，并計算出了該系統(tǒng)發(fā)生電壓崩潰的概率風險。

2）將修正前后的降階雅可比矩陣對應的特征值進行比較，驗證了其對系統(tǒng)失穩(wěn)臨界點判定的影響程度。

3）對指定系統(tǒng)狀態(tài)下的節(jié)點參與因子進行計算，包括發(fā)電機節(jié)點和負荷節(jié)點。給出了該狀態(tài)下最薄弱的節(jié)點，即薄弱環(huán)節(jié)。在對應位置采取補救措施將取得最好的效果。

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Modal analysis technology in the application of the weak parts of systems

ZHANG Zhong-hui, HU Yi-bo, ZHU Wen-tao

(1. Information Engineering College of Nanchang University, Nanchang 330031, China;2. Jiangxi Ganxi Power Supply Company, Xinyu 338000, China)

Based on the traditional Q-V modal analysis method and considering the influence that a node’s active micro increment changes to the results of modal analysis, this paper uses the amendedreduced order of Jacobianmatrixto identify thesystemstatic voltage stability, adds PVnodes of reactive power of microincrementin thepower flow equations to analyze the weak link in the system state of sampling, gets theinvolvementof voltage collapse of the generatornodes when modal analysis method is used to calculate nodeparticipation factor, which makes up for the deficiency that the traditional Q-Vmode only calculates PQnodeparticipation factor. The non-sequentialMonte Carlo simulation method is combined to proceed random sampling ofthe state of the system and calculate the probability ofthe voltage collapse. IEEE-RTS 79 system is analyzed to prove the availability in the analysis of the weak link of the risk of voltage collapse using improved modalanalysis technology.

modal analysis method; weak link; voltage collapse; risk assessment

TM712

A

1674-3415(2014)15-0058-07

2013-10-22；

2013-12-23

張忠會(1962-)，男，教授，從事電力系統(tǒng)自動檢測與控制及電力系統(tǒng)規(guī)劃等研究；

胡一波(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)自動檢測與控制。E-mail：c203chaxin@163.com