熊愛武，楊蒙蒙

(1. 廣州市歐科地理信息技術(shù)服務(wù)有限公司，廣東 廣州 510663； 2. 北京四維遠(yuǎn)見信息技術(shù)有限公司，北京 100070)

一、引 言

LiDAR系統(tǒng)是一種集激光掃描儀、全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS) 和高分辨率數(shù)碼相機(jī)于一體的主動式遙感系統(tǒng)。其中，激光掃描儀用于獲取從激光發(fā)射(接收)參考點到探測目標(biāo)的距離、掃描角和回波強(qiáng)度等數(shù)據(jù)，GNSS與INS組合導(dǎo)航可獲得高精度的三維位置和姿態(tài)數(shù)據(jù)，高分辨率數(shù)碼相機(jī)用于獲取地物光譜、紋理信息。機(jī)載LiDAR系統(tǒng)具有高效快速、點云密度高、數(shù)據(jù)精度高、受天氣影響程度小、成果產(chǎn)品豐富等優(yōu)點，可快速獲取數(shù)字表面模型(DSM)，生成高分辨率數(shù)字高程模型(DEM) 和高精度正射影像圖(DOM)。它不僅在城市三維建模、地形測繪等領(lǐng)域有著廣泛的發(fā)展前景，而且在電力行業(yè)、生態(tài)系統(tǒng)研究、環(huán)境監(jiān)測等方面有著很大發(fā)展空間[1-3]。

由于LiDAR系統(tǒng)是一個多傳感器集成系統(tǒng)，其各個傳感器的誤差影響會導(dǎo)致所得到的激光腳點坐標(biāo)與真實值存在一定誤差。目前已有不少學(xué)者對LiDAR系統(tǒng)誤差進(jìn)行了分析，有些學(xué)者著重分析機(jī)載激光掃描測距誤差分析[3]，有些學(xué)者分析了誤差對定位精度的影響[4]，還有些學(xué)者針對某幾種誤差進(jìn)行分析[5]。系統(tǒng)誤差分析和處理對于后續(xù)的數(shù)據(jù)處理和應(yīng)用具有關(guān)鍵性的影響。

二、機(jī)載LiDAR系統(tǒng)工作原理

機(jī)載LiDAR系統(tǒng)是基于邊角測量原理的主動式遙感系統(tǒng)，它利用激光測量激光發(fā)射(接收)參考點到被測目標(biāo)點之間的距離和相應(yīng)的指向角，利用POS(GNSS和IMU)獲取測量平臺的位置和姿態(tài)，通過距離、角度、位置、姿態(tài)數(shù)據(jù)計算被測目標(biāo)點的坐標(biāo)，具體數(shù)據(jù)模型為[1，3，6]

(1)

(2)

式(2)為在不同的基準(zhǔn)間轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型，可以根據(jù)需要進(jìn)行高斯投影或UTM投影計算。式中，下標(biāo)r表示某一地心坐標(biāo)系；T1、T2、T3表示兩坐標(biāo)系間的偏移量；D、R1、R2、R3表示由兩個參考坐標(biāo)系間三個定向參數(shù)組成的旋轉(zhuǎn)矩陣的行列值。

三、機(jī)載LiDAR系統(tǒng)誤差分析

根據(jù)上述模型，機(jī)載LiDAR系統(tǒng)的誤差主要包括定位誤差、GNSS/IMU組合系統(tǒng)誤差、激光測距誤差、激光測角誤差、系統(tǒng)集成安置誤差、時間同步誤差、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差、數(shù)據(jù)內(nèi)插誤差。

1. 定位誤差

在機(jī)載LiDAR系統(tǒng)中，由于飛行平臺與傳感器的位置信息都是由GNSS數(shù)據(jù)確定的，因此影響機(jī)載LiDAR系統(tǒng)定位精度最主要的誤差源于GNSS動態(tài)定位誤差。機(jī)載LiDAR系統(tǒng)使用動態(tài)差分技術(shù)進(jìn)行定位，而影響GNSS定位精度的主要誤差源于GNSS衛(wèi)星、衛(wèi)星信號傳播和地面接收設(shè)備。其中具體誤差主要包括衛(wèi)星星歷誤差、鐘誤差、相對論效應(yīng)、多路徑效應(yīng)、天線相位中心變化、整周模糊度等。通過不同測站、不同歷元、不同GNSS衛(wèi)星的載波相位觀測值進(jìn)行差分，可以消除星鐘誤差、星歷誤差、接收機(jī)鐘差和整周模糊度。用卡爾曼濾波估計周跳，采用GNSS偽距觀測值與載波相位觀測值進(jìn)行組合解算，可以消除電離層的影響[4，7]。

2. GNSS/IMU組合姿態(tài)誤差[7]

GNSS/IMU組合姿態(tài)誤差主要是由陀螺儀和加速度計的誤差引起的，主要包括慣性系統(tǒng)靜態(tài)漂移誤差、初始對準(zhǔn)誤差、動態(tài)跟蹤誤差等。靜態(tài)漂移誤差主要是由陀螺儀的漂移造成。在初始化對準(zhǔn)的過程中，初始化對準(zhǔn)結(jié)果所產(chǎn)生的導(dǎo)航坐標(biāo)系偏離實際地理坐標(biāo)系的差值即為初始化對準(zhǔn)誤差，初始化對準(zhǔn)誤差產(chǎn)生原因有兩個：陀螺零偏和加速度計零偏。初始化對準(zhǔn)精度取決于水平加速度計及東向陀螺，從數(shù)據(jù)處理角度看，初始化對準(zhǔn)精度還取決于初始化對準(zhǔn)時間。動態(tài)跟蹤誤差實際上就是INS誤差的傳播，在工作過程中，各種誤差不斷地積累而導(dǎo)致。

(1) GNSS/IMU系統(tǒng)漂移誤差

陀螺本身所固有的隨機(jī)誤差為漂移誤差

(3)

一般設(shè)定陀螺誤差漂移模型為

ε=εb+εr+εg

(4)

由于陀螺儀的漂移誤差隨著時間不斷積累，可以采用多項式模型來擬合漂移誤差，利用姿態(tài)角的近似計算可知INS獲取姿態(tài)角誤差模型為

(5)

式中，ψt為t時刻的姿態(tài)；ψ0為初始姿態(tài)角；a、b、c、d為模型參數(shù)值。

(2) 初始對準(zhǔn)誤差

INS通過積分慣性傳感器測量值計算導(dǎo)航結(jié)果，導(dǎo)航方程每一次迭代，都是以上一次導(dǎo)航結(jié)果作為初始值進(jìn)行的，因此在進(jìn)行INS導(dǎo)航計算時，必須對它進(jìn)行初始化，位置和速度的初始化需要外部設(shè)備提供，可以選用GNSS用戶接收機(jī)。初始姿態(tài)信息可以通過外部信息提供，也可以由INS自身通過敏感重力矢量和地球自轉(zhuǎn)矢量來確定。初始化過程稱為對準(zhǔn)，一般先對橫滾角和俯仰角初始化，再進(jìn)行方位的初始化，因為前者的精度影響方位對準(zhǔn)的精度。

其中加速度計輸出值的主要誤差為

陀螺儀輸出值的主要誤差為

方位誤差方程為

(6)

(3) 動態(tài)跟蹤誤差(INS誤差傳播)

引起INS產(chǎn)生位置、速度、姿態(tài)誤差的原因來自：加速度計和陀螺儀的測量誤差、導(dǎo)航方程近似和迭代頻率受到限制而影響精度的誤差、初始化誤差。加速度計和陀螺儀零偏經(jīng)過導(dǎo)航方程積分，在位置、速度、姿態(tài)方面的誤差在不斷地積累，導(dǎo)航計算誤差也存在累積現(xiàn)象。姿態(tài)誤差傳遞到速度誤差，速度誤差再次累積傳遞到位置誤差，位置誤差通過重力模型對導(dǎo)航產(chǎn)生積極、消極兩方面的影響，因此完全確定INS誤差傳播中的誤差是一個非常復(fù)雜的問題，需要深入系統(tǒng)內(nèi)部，對每一個環(huán)節(jié)都要控制精度。

3. 激光測距誤差

激光掃描儀的測距精度是機(jī)載LiDAR標(biāo)定的重要指標(biāo)之一。影響測距的誤差因子較多，測距模型可以表示為

L=L′+ξ1+ξ2+ξ3+ξ4

(7)

式中，L為距離改正值；L′為距離量測值；ξ1誤差是指激光掃描儀自身誤差；ξ2誤差是指大氣折射誤差；ξ3誤差指大氣擾動與激光束漂移誤差；ξ4誤差指回波強(qiáng)度對距離造成的影響。

(1)ξ1誤差

ξ1誤差模型為

ξ1=ΔR1+ΔR2+ΔR3+(K1L′+K2)

(8)

ξ1包括儀器本身常數(shù)修正、時間延遲誤差ΔR1、光電轉(zhuǎn)換及后置電路延遲誤差ΔR2、時間間隔誤差ΔR3。其大小與系統(tǒng)自身的性能、地形條件等外界條件有關(guān)。其中激光掃描儀自身的儀器常數(shù),利用加常數(shù)K2和乘常數(shù)K1來對原始測定值進(jìn)行修正，加常數(shù)是由于儀器電子中心與機(jī)械中心的不重合造成的，乘常數(shù)是由于測距頻率偏移而產(chǎn)生的。

(2)ξ2誤差

激光雷達(dá)的性能是與激光在大氣中的折射效應(yīng)密切相關(guān)的，要充分發(fā)揮激光雷達(dá)的特性，就要修正大氣折射效應(yīng)對激光腳點造成的定位誤差。大氣折射率為

n=1+N(λ,T,P,e)

(9)

式中，λ為激光波長；T為空氣溫度；P為大氣壓強(qiáng)；e為濕度；N為大氣折射率模數(shù)，量級為10-6，在標(biāo)準(zhǔn)大氣下，可見光-紅外波段激光的大氣折射率為

N0(λ)=272.579 4+1.583 2λ-2+0.015λ-4

(10)

由此，在任意情況下

N(λ)=N0(λ)(2.843 4×10-3P/T-0.112 7e/T)

(11)

由上述計算公式，精度可達(dá)10-8～10-7，N的計算通常寫為N=0.79P/T。

(3)ξ3誤差

ξ3誤差指大氣擾動與激光束漂移誤差，其中大氣擾動的折射率變化可以用結(jié)構(gòu)函數(shù)來表示為

Dn(ρ)=<[n(r2)-n(r1)]2>

(12)

式中，r1、r2表示空間位置；n(r1)、n(r2)分別為相應(yīng)位置的空氣折射率;ρ=r2-r1，代表距離；〈〉代表時間平均。從理論和實踐中得出，折射率的隨機(jī)變化和距離的1.5次方成比例，即

(13)

式中，Cn稱做l0到L0區(qū)間的結(jié)構(gòu)參數(shù)，是折射率起伏變化的描述，它和大氣參數(shù)(如熱流、風(fēng)速、高度)有關(guān)；l0為最小非均勻旋渦的尺寸，典型值為1～10 mm；L0為最大非均勻尺度，它和離地面的高度有關(guān)，近地表面處的干擾要大一些。消除這些誤差，可以采用機(jī)械和光學(xué)方法。

激光束漂移誤差：激光掃描儀都采用激光束的能量中心作為測量基準(zhǔn)，采用復(fù)合棱鏡組可實現(xiàn)對光束能量中心漂移的補(bǔ)償。

(4)ξ4誤差

ξ4誤差指回波強(qiáng)度對距離造成的影響(不同地物對測距造成的誤差)。不同地物對測距造成的誤差，反映在回波強(qiáng)度對距離造成的影響上，將激光掃描儀的回波強(qiáng)度范圍設(shè)置為0～2047，盡可能多地細(xì)分等級，回波強(qiáng)度與目標(biāo)地物的灰度值有一定的關(guān)系，一般灰度值越高，回波強(qiáng)度越大。通過多次試驗，統(tǒng)計出回波強(qiáng)度對距離改正表，見表1。

表1 回波強(qiáng)度對距離的改正

4. 激光測角誤差

機(jī)載LiDAR集成系統(tǒng)在進(jìn)行作業(yè)的過程中，由于存在各種原因，會導(dǎo)致掃描角量算時存在測量誤差。對于旋轉(zhuǎn)掃描鏡，通常假定激光掃描儀內(nèi)部的掃描鏡是勻速轉(zhuǎn)動，在以掃描行為單位的周期里，每個采樣點對應(yīng)的掃描角是根據(jù)掃描視場角范圍之內(nèi)與每行采樣點數(shù)計算的。但實際上，由于設(shè)備在制造的過程中不可能實現(xiàn)掃描鏡絕對的勻速轉(zhuǎn)動，因此以勻速轉(zhuǎn)動為前提計算的掃描角與實際情況存在一定的偏差。

掃描角誤差Δβ是在激光掃描儀工作過程中隨著掃描角β的變大而增加的，它實際上是繞X軸偏轉(zhuǎn)的一個比較小的角度，并且安裝時，激光掃描平面不可能絕對垂直于激光參考坐標(biāo)系的X軸。這就使得實際的激光掃描平面繞激光參考坐標(biāo)系各有一個小的旋轉(zhuǎn)角度Δφ、Δω。

掃描角誤差對定位的誤差模型由下列公式表達(dá)

(14)

式中，ΔXL、ΔYL、ΔZL代表激光坐標(biāo)系下引起的偏移量；l為經(jīng)過測距誤差改正后的值;a、b為激光掃描鏡內(nèi)的固定參數(shù)；fx、fy、fz分別代表在激光坐標(biāo)系X、Y、Z三方向定位函數(shù)；ΔRφ、ΔRω代表角度Δφ、Δω旋轉(zhuǎn)的誤差矩陣。

5. 系統(tǒng)集成安置誤差

(1) 偏心距誤差

偏心距誤差主要是指IMU中心到GNSS天線相位中心的距離及激光掃描儀中激光束發(fā)射點到IMU系統(tǒng)中心之間的距離的安置誤差。在系統(tǒng)集成之后，需要量測各傳感器之間的相對位置關(guān)系，而觀測存在誤差，導(dǎo)致偏心距誤差的產(chǎn)生。因此這兩偏心距必須測量準(zhǔn)確。

(2) 視軸誤差

視軸誤差是指激光掃描坐標(biāo)系與IMU坐標(biāo)系之間的不平行導(dǎo)致的誤差，包括橫滾角誤差、俯仰角誤差和航向角誤差，這些誤差隨著時間逐漸發(fā)生變化，尤其在航帶重疊處可明顯看到，需要對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行檢校。定義飛行方向為Xb軸，旁向為Yb軸，高程方向為Zb軸，橫滾角誤差是逆著Xb軸逆時針選擇為正，隨著掃描角的增大，對測距造成的誤差變大；俯仰角誤差指逆著Yb軸逆時針旋轉(zhuǎn)為正；航向角誤差指逆著Zb軸逆時針旋轉(zhuǎn)為正，會造成測距不準(zhǔn)確，主要會使航線軌跡發(fā)生扭曲。視軸誤差可以通過飛行特殊地物的檢校場，從點云數(shù)據(jù)中提取相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代運算，獲得橫滾角誤差、俯仰角誤差和航向角誤差，然后將其代入坐標(biāo)計算數(shù)據(jù)模型中，計算點云的精確坐標(biāo)。

6. 時間同步誤差

機(jī)載LiDAR系統(tǒng)各傳感器之間是獨立的，具有不同的時間記錄器。要獲取目標(biāo)地物精確的三維信息，定位、定向、測距都必須保持在同一時刻進(jìn)行。如果存在時間偏差，將會造成定位影響，并且這種影響造成的誤差是不斷發(fā)生變化的，并不是一個恒定的常量。為了獲取同一時刻的激光腳點的姿態(tài)、距離、位置信息，需統(tǒng)一各傳感器的時間系統(tǒng)到UTC時間系統(tǒng)中。該系統(tǒng)涉及3種時間同步：GNSS與IMU的時間同步、LiDAR與POS(GNSS/IMU)的時間同步、LiDAR與數(shù)字相機(jī)的時間同步。目前GNSS與IMU的時間同步主要是通過GNSS接收機(jī)提供1PPS(pluse-per-second)實現(xiàn)的；LiDAR與高精度POS的時間同步主要是通過激光掃描儀發(fā)送PPS脈沖信號給GNSS來實現(xiàn)的；LiDAR與數(shù)字相機(jī)之間的時間同步主要是依靠LiDAR控制系統(tǒng)發(fā)送脈沖給數(shù)字相機(jī)使相機(jī)曝光，從而實現(xiàn)GNSS、IMU、LiDAR、數(shù)字相機(jī)四者之間的時間同步。

7. 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差

在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過程中，選擇不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，得到WGS-84坐標(biāo)，而在一般工程應(yīng)用中，需要將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到平面坐標(biāo)系下，這些工程中都存在著坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差。因此，可以根據(jù)工程需要，選擇相應(yīng)精度的轉(zhuǎn)換模型和轉(zhuǎn)換參數(shù)。

8. 數(shù)據(jù)內(nèi)插誤差

由于機(jī)載LiDAR集成系統(tǒng)內(nèi)，各傳感器的采樣頻率不同，將造成數(shù)據(jù)處理過程中的數(shù)據(jù)內(nèi)插誤差。一般激光掃描儀的頻率最高，可達(dá)到200 kHz，IMU最高采樣頻率為200 Hz，GNSS采樣頻率為1 Hz，相機(jī)可以根據(jù)需求設(shè)置頻率，來實現(xiàn)定點定時曝光。因此要想得到每個激光采樣點的位置和姿態(tài)，需要對GNSS與IMU數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插處理，在進(jìn)行航空攝影過程中，POS觀測歷元時刻ti與IMU的采樣時刻tj往往不能同步，一般認(rèn)為飛機(jī)在航空攝影工作的過程中是勻速進(jìn)行的，POS系統(tǒng)采用線性內(nèi)插的方法進(jìn)行，但實際上，飛機(jī)飛行速度很難保持勻速進(jìn)行，同時對于每一個激光采樣點要獲取其位置和姿態(tài)，必須通過內(nèi)插處理來獲取，將不可避免地存在數(shù)據(jù)內(nèi)插誤差。

四、結(jié)束語

本文依據(jù)機(jī)載LiDAR系統(tǒng)的工作原理和坐標(biāo)計算數(shù)據(jù)模型，介紹了系統(tǒng)內(nèi)部各傳感器集成所產(chǎn)生的誤差和系統(tǒng)集成誤差，對誤差產(chǎn)生的原因和影響機(jī)制進(jìn)行了分析，并對各種誤差處理方法進(jìn)行了論述，這對于集成系統(tǒng)的精度分析有著重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張小紅.機(jī)載激光雷達(dá)測量技術(shù)理論與方法[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2007．

[2] 劉正軍, 徐勝攀,左志權(quán)，等.機(jī)載激光雷達(dá)數(shù)據(jù)處理軟件設(shè)計及關(guān)鍵技術(shù)研究[J].測繪通報,2012(12):91-93．

[3] 王長進(jìn).機(jī)載激光雷達(dá)道路勘察技術(shù)[M].北京：中國鐵道出版,2010．

[4] KAPLAN E D， HEGARTY C J. Understanding GNSS Principles and Application[M]. [S.l.]:Artech House,2006．

[5] 曾齊紅.機(jī)載激光雷達(dá)點云數(shù)據(jù)處理與建筑物三維重建[D].上海：上海大學(xué)，2009．

[6] 舒寧.激光成像[M].武漢：武漢大學(xué)出版社,2005．

[7] 格魯夫. GNSS與慣性及多傳感器組合導(dǎo)航系統(tǒng)原理[M].北京:國防工業(yè)出版社,2011．

[8] 孫長庫,何明霞.激光測量技術(shù)[M].天津：天津大學(xué)出版社,2008．

[9] 王成,MENENTI M，STOLM P，等.機(jī)載激光雷達(dá)數(shù)據(jù)的誤差分析及校正[J].遙感學(xué)報,2007(3):390-397．