，，

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

1 研究背景

試樣在單軸壓縮時所能承受的最大壓應(yīng)力稱為單軸抗壓強(qiáng)度(簡稱為抗壓強(qiáng)度)。單軸抗壓強(qiáng)度是說明巖石一般力學(xué)性質(zhì)最簡單的指標(biāo)。由于獲得這個試驗(yàn)指標(biāo)比較簡單，計算方便，因而單軸壓縮試驗(yàn)被廣泛地運(yùn)用于巖土工程領(lǐng)域。

尤明慶等[1]通過對不同高徑比的大理巖試樣進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，研究了試樣長度對巖石抗壓強(qiáng)度的影響；郭中華等[2]通過工程實(shí)地試驗(yàn)，研究了巖體含水量對于單軸壓縮試驗(yàn)的影響；陳新等[3]對含一組張開預(yù)置裂隙的模擬材料試樣開展了單軸壓縮試驗(yàn)，研究了節(jié)理連通率對于巖石抗壓強(qiáng)度的影響。巖石本身是一種復(fù)雜的自然地質(zhì)體，某些巖石材料，盡管從宏觀上看似非常均勻，但從微觀來看卻是很不均勻的。巖石物理性質(zhì)的非均勻性是造成巖石強(qiáng)度差異的主要原因。

彈性模量是巖石最重要的材料參數(shù)之一。一般情況往往選擇某一參考值作為整塊巖體的彈性模量值。實(shí)際上，巖石試樣的不同部分彈性模量是各不相同的。而這種差異往往很難把握。本文利用FLAC3D建立單軸壓縮試驗(yàn)數(shù)值模型，與文獻(xiàn)[1]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較以驗(yàn)證數(shù)值模型的可靠性。在控制其他參數(shù)的前提下，改變巖體模型各單元體的彈性模量，使各單元體彈性模量在一定區(qū)間內(nèi)分別按均勻變化規(guī)律取值、隨機(jī)取值以及按正態(tài)分布規(guī)律取值，研究單元體彈性模量分布規(guī)律對巖石單軸抗壓強(qiáng)度的影響。

2 數(shù)值模型建立

試樣為圓柱形大理巖(礦物成分較復(fù)雜)，直徑D=49 mm，長徑比L/D=2。為了更好地模擬破壞后情況，本構(gòu)模型采用應(yīng)變軟化模型。受條件所限，模型的相關(guān)參數(shù)取工程常用經(jīng)驗(yàn)值[4]，詳細(xì)參數(shù)值見表1。

表1 模型參數(shù)

除了正交各向異性彈性模型和橫向同性彈性模型，F(xiàn)LAC3D其它本構(gòu)模型在彈性范圍內(nèi)都由2個彈性常量進(jìn)行描述，即體積模量K和切變模量G。在FLAC3D中，常用K和G，而不是彈性模量E和泊松比ν。它們之間的關(guān)系如下[5]：

(1)

(2)

由式(1)和式(2)計算得巖體模型體積模量K=0.6 GPa，切變模量G=0.4 GPa。為模型材料參數(shù)賦值并進(jìn)行加載。加載速率為0.002 mm/s，持續(xù)加載直到巖體破壞，計算得到巖石抗壓強(qiáng)度σ1=87.46 MPa。數(shù)值模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與文獻(xiàn)[1]試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較見圖1，試樣剪切波圖見圖2。

圖1 數(shù)值模擬與文獻(xiàn)[1]試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較

圖2 巖石試樣的剪切波圖

從圖1可以看出，利用FLAC3D建立的數(shù)值模型基本上能反映單軸壓縮試驗(yàn)的實(shí)際情況。文獻(xiàn)[1]中尤明慶等的試驗(yàn)得到的巖石抗壓強(qiáng)度σ=82.5 MPa，數(shù)值模擬的結(jié)果與該值已非常接近。圖2顯示了巖石剪切破壞的情況。當(dāng)軸向壓應(yīng)力達(dá)到巖石抗壓強(qiáng)度時，巖石將近似沿著45°角方向發(fā)生剪切破壞。

3 單元體彈性模量E在一定區(qū)間內(nèi)按均勻變化規(guī)律取值

實(shí)際情況巖石試樣各部分的彈性模量并非一個固定值。一般而言，某一個巖石試樣各個部分彈性模量在一定范圍內(nèi)取值不盡相同，這取決于巖石的均勻性。假設(shè)彈性模量沿著試樣長度方向均勻遞增，其它條件不變。試樣的彈性模量E在參考值±10%，±20%及±30%區(qū)間范圍內(nèi)變化。把試樣沿著長度方向劃分為5段、10段及20段，相鄰兩段間彈性模量遞增。劃分的段數(shù)越多，則彈性模量變化的均勻性越好。參考值±30%區(qū)間分10段情況下彈性模量的均勻遞增圖見圖3。數(shù)值模擬得到的試樣抗壓強(qiáng)度見表2。

圖3 彈性模量E在參考值±30%區(qū)間均勻遞增圖(分10段)

表2 彈性模量E沿試樣長度方向均勻遞增時試樣抗壓強(qiáng)度

從表2可以看出，隨著劃分段數(shù)增加，試樣彈性模量變化均勻性越來越好，試樣抗壓強(qiáng)度越來越大?？梢灶A(yù)見的是隨著劃分段數(shù)進(jìn)一步增加，試樣抗壓強(qiáng)度將越來越接近于原來的計算結(jié)果σ1。整個巖體模型的彈性模量取某同一個參考值的情況實(shí)際上是巖石各部分彈性模量變化極端均勻的情況，即：σ1≥σE均勻分布。

4 單元體彈性模量E在一定區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值

假設(shè)巖體模型各單元體的彈性模量在參考值±10%,±20%及±30%三個區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值，其它條件不變。由于彈性模量在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值，為確保結(jié)果的準(zhǔn)確性，在每個區(qū)間內(nèi)進(jìn)行10次加載，取10次加載得到巖石抗壓強(qiáng)度的平均值。數(shù)值計算結(jié)果見表3，彈性模量在上述3個區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與原數(shù)值模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較見圖4。

表3 彈性模量E在3個區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值時試樣抗壓強(qiáng)度

圖4 彈性模量E在3個區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值與原應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較

從表3及圖4可以看出，彈性模量E在上述3個區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值時，巖石抗壓強(qiáng)度明顯減小。與原計算得到的巖石抗壓強(qiáng)度σ1相比，當(dāng)彈性模量E盤區(qū)劃分及回采步驟示意圖在參考值±10%，±20%,±30%區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值時，巖石抗壓強(qiáng)度分別減小了12.2%，14.4%,16.7%。隨著彈性模量隨機(jī)取值區(qū)間增大，巖石抗壓強(qiáng)度減小。這表明巖石各部分彈性模量取值的隨機(jī)性越大，巖石的抗壓強(qiáng)度越小。這是由于巖石內(nèi)部性質(zhì)的差異會影響巖石的整體抗壓強(qiáng)度。其他材料參數(shù)不變的情況下，隨著彈性模量取值區(qū)間增大，巖石內(nèi)部性質(zhì)的差異性變大，則巖石的整體抗壓強(qiáng)度減小。

5 單元體彈性模量E在一定區(qū)間內(nèi)按正態(tài)分布規(guī)律取值

假設(shè)巖體模型各單元體彈性模量E在參考值±30%的區(qū)間內(nèi)按正態(tài)分布規(guī)律取值，其它條件不變，即要求每個單元體的彈性模量在參考值附近取值的概率最大，在偏離參考值越遠(yuǎn)處取值的概率越小。正態(tài)分布密度函數(shù)如下[6]：

(3)

式中μ取彈性模量參考值1,單位為GPa。選定區(qū)間為參考值±30%,要求彈性模量E在該區(qū)間外取值的概率接近于0，即

(4)

利用Matlab計算軟件對上述式子求解，得σ=0.1。此時可以保證彈性模量在該區(qū)間外取值的概率幾乎為0。此時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與原來數(shù)值模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及E在相同區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較見圖5。數(shù)值計算得到巖石抗壓強(qiáng)度σ=82.33 MPa。這個值比相同區(qū)間內(nèi)彈性模量隨機(jī)取值時巖石的抗壓強(qiáng)度大，比σ1小。表明在相同取值區(qū)間上，彈性模量按正態(tài)分布規(guī)律取值時巖石抗壓強(qiáng)度大于E隨機(jī)取值時巖石的抗壓強(qiáng)度。但兩者都小于整個巖體模型彈性模量取相同的參考值時的抗壓強(qiáng)度，即

σ1≥σE正態(tài)分布≥σE隨機(jī)分布。

圖5 彈性模量E按正態(tài)分布規(guī)律取值與原應(yīng)力-應(yīng)變曲線及相同區(qū)間上E隨機(jī)取值時應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較(參考值±30%區(qū)間)

從巖石內(nèi)部性質(zhì)均勻性的角度來說，巖石均勻性越好，它的抗壓強(qiáng)度越大。巖體模型各單元體彈性模量E在一定區(qū)間內(nèi)按正態(tài)分布規(guī)律取值時巖石的均勻性必然比E隨機(jī)取值時的情況要好，比整個巖體模型彈性模量取相同參考值時的情況要差。均勻性的差異決定了巖石抗壓強(qiáng)度的不同。

6 結(jié) 論

本文利用FLAC3D建立單軸壓縮試驗(yàn)數(shù)值模型。通過實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證數(shù)值模型可靠性?？刂破渌牧蠀?shù)，改變巖石彈性模量，使巖體模型各單元體彈性模量在一定區(qū)間內(nèi)分別按均勻變化規(guī)律取值、隨機(jī)取值以及按正態(tài)分布規(guī)律取值，研究單元體彈性模量分布規(guī)律對巖石單軸抗壓強(qiáng)度的影響。主要結(jié)論如下：

(1) 在控制其它參數(shù)的前提下，巖體模型各單元體彈性模量分布的均勻性越好，巖石抗壓強(qiáng)度越大，最大值等于整個巖體模型彈性模量取相同參考值時的計算結(jié)果，即

σ1≥σE均勻分布。

(2) 巖體模型各單元體彈性模量在一定區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值時，巖石抗壓強(qiáng)度減小。與原計算得到的巖石抗壓強(qiáng)度σ1相比，當(dāng)彈性模量在參考值±10%，±20%,±30%的區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值時，巖石抗壓強(qiáng)度分別減小了12.2%，14.4%,16.7%。且彈性模量隨機(jī)取值區(qū)間越大，巖石的抗壓強(qiáng)度越小。這是由于內(nèi)部性質(zhì)的差異會影響巖石的整體抗壓強(qiáng)度。其他材料參數(shù)不變的情況下，隨著彈性模量隨機(jī)取值區(qū)間增大，巖石內(nèi)部性質(zhì)的差異性變大，則巖石的整體抗壓強(qiáng)度減小。

(3) 在相同取值區(qū)間上(本研究中為參考值±30%)，巖體模型各單元體彈性模量按正態(tài)分布規(guī)律取值時巖石抗壓強(qiáng)度大于E隨機(jī)取值時巖石的抗壓強(qiáng)度。但兩者都小于整個巖體彈性模量取相同參考值時巖石的抗壓強(qiáng)度，即

σ1≥σE正態(tài)分布≥σE隨機(jī)分布。

參考文獻(xiàn)：

[1] 尤明慶，蘇承東.大理巖試樣的長度對單軸壓縮試驗(yàn)的影響[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2004,23(22)：3754-3760 .(YOU Ming-qing, SU Cheng-dong.Effect of Length of Fine and Coarse Crystal Marble Specimens on Uniaxial Compression Tests[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(22)：3754-3760 .(in Chinese))

[2] 郭中華，朱珍德，楊志祥，等.巖石強(qiáng)度特征的單軸壓縮試驗(yàn)研究[J].河海大學(xué)學(xué)報，2002,30(2):93-96.(GUO Zhong-hua, ZHU Zhen-de, YANG Zhi-xiang，etal.Study on Rock Strength Characteristics Based on Uniaxial Compression Tests[J].Journal of Hohai University,2002,30(2):93-96.(in Chinese))

[3] 陳 新，廖志紅，李德建.節(jié)理傾角及連通率對巖體強(qiáng)度、變形影響的單軸壓縮試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2011, 30 (4)：781-789.(CHEN Xin, LIAO ZHI-hong, LI De-jian.Experimental Study of Effects of Joint Inclination Angle and Connectivity Rate on Strength and Deformation Properties of Rock Masses under Uniaxial Compression[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30 (4)：781-789.(in Chinese))

[4] 孫書偉，林 杭，任連偉.FLAC3D在巖土工程中的應(yīng)用[M].北京：中國水利水電出版社，2011.(SUN Shu-wei, LIN Hang, REN Lian-wei.The Use of FLAC3Din Geotechnical Engineering[M].Beijing: China Water Power Press, 2011.(in Chinese))

[5] 彭文斌.FLAC3D實(shí)用教程[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.(PENG Wen-bin.The Practice of FLAC3D[M].Beijing: China Machine Press, 2007.(in Chinese))

[6] 吳小夏，許 芳，朱家硯.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2013.(WU Xiao-xia, XU Fang, ZHU Jia-yan.Probability and Statistics[M].Wuhan: Huazhong University of Science and Technology Press,2013.(in Chinese))