三自由度精密定位機(jī)構(gòu)靜剛度分析

李強(qiáng)+++袁云東+++劉慶陽+++崔浩洋

摘 要：對(duì)3-SPR柔性并聯(lián)精密定位機(jī)構(gòu)靜剛度進(jìn)行分析。建立了該柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)的靜剛度矩陣，利用建模軟件SolidWorks建立機(jī)構(gòu)的實(shí)體模型并基于軟件ANSYS Workbench進(jìn)行實(shí)例分析。結(jié)果表明：所建立的機(jī)構(gòu)理論模型具有良好的靜力學(xué)性能。

關(guān)鍵詞：柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)；剛度；分析

引言

基于柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)能夠?qū)單⒚滓约凹{米級(jí)空間進(jìn)行操作，因此在現(xiàn)代科學(xué)研究的多個(gè)領(lǐng)域都得到了越來越多的應(yīng)用。定位機(jī)構(gòu)各項(xiàng)性能指標(biāo)的優(yōu)劣已經(jīng)在很大程度上影響著各國微納技術(shù)發(fā)展水平的高低。柔性機(jī)器人要求具有很高的定位精度，而機(jī)構(gòu)的靜剛度在很大程度上決定著這一指標(biāo)。

目前對(duì)柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)靜剛度問題的研究還很少，微動(dòng)機(jī)器人在終端受載的情況下會(huì)發(fā)生變形，在很大程度上是取決于它的剛度。剛度在本質(zhì)上反映的是力與變形的映射關(guān)系，它的大小決定了終端的精度，它決定了機(jī)器人是否具備正常工作的能力，因此剛度是分析微動(dòng)機(jī)器人的一個(gè)重要過程。一般來說動(dòng)載荷對(duì)柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的終端影響是非常小的，其主要承受的還是靜載荷，因此柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)的靜剛度就成為關(guān)鍵問題。

1 機(jī)構(gòu)描述

如圖1所示為3-SPR柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)的模型。該機(jī)構(gòu)由動(dòng)平臺(tái)、定平臺(tái)以及三條與二者相連SPR支鏈組成，并由壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)。

建立3-SPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖2所示，建立笛卡爾參考直角坐標(biāo)系B-XYZ，以定平臺(tái)中心點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)B，X軸平行于 且方向向右，Y軸沿BB2方向，Z軸垂直于面B1B2B3且方向向上。以動(dòng)平臺(tái)的中心點(diǎn)a建立動(dòng)坐標(biāo)系a-xyz，x軸方向平行于A3A1且方向向右，y軸沿ay方向，z軸垂直于面A1A2A3且方向向上。

對(duì)于3-SPR機(jī)構(gòu)階數(shù)λ=6，構(gòu)件數(shù)n=8，運(yùn)動(dòng)副數(shù)g=9，轉(zhuǎn)動(dòng)副的度為1，移動(dòng)副的自由度為1，球鉸的自由度為3，將以上的數(shù)據(jù)代入公式中可以得出機(jī)構(gòu)自由度F=3。

2 靜剛度矩陣建立與實(shí)例分析

2.1 建立機(jī)構(gòu)靜剛度矩陣

通過已知的動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)情況，可得各分支中鉸鏈的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式：

？椎i為第i個(gè)分支中所包含運(yùn)動(dòng)副的六個(gè)廣義微位移列失，Di矩陣為轉(zhuǎn)換矩陣，？駐p為并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)微位移的列失量。

在靜力平衡的情況下有驅(qū)動(dòng)虛位移如下式

則相應(yīng)末端位置姿態(tài)的虛位移為：

我們把輸入輸出的關(guān)系矩陣用G表示則有：？啄q=G？啄p

柔性鉸鏈的虛變形為：

將在SolidWorks中建立的模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中并選用45號(hào)鋼作為制造柔性鉸鏈的材料，對(duì)應(yīng)的材料彈性模量為2.1e11Pa，泊松比為0.3，密度為7850kg/m3。進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，在動(dòng)平臺(tái)上表面施加沿Z軸向下的壓強(qiáng)，大小為0.01MPa。

將機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)帶入剛度矩陣后計(jì)算可得三條支鏈驅(qū)動(dòng)力方向上的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)剛度為0.93×107N/M，進(jìn)而求得三個(gè)移動(dòng)副的變形量為：0.117e-5m。

在ANSYS Wrokbench中的仿真結(jié)果如圖3所示，且有限元仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果極為相近。

3 結(jié)束語

有限元軟件驗(yàn)證結(jié)果表明所建立靜剛度矩陣合理，所建立的3-SPR柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)具有良好的靜剛度性能，為該柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)的研究提供了參考。

參考文獻(xiàn)

[1]李玉和，李慶祥，陳璐云，等.單軸柔性鉸鏈設(shè)計(jì)方法研究[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002，Vol.42（2）.

[2]于靖軍，畢樹生，宗光華.空間全柔性機(jī)構(gòu)位置分析的剛度矩陣法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，28（3）： 4344.

[3]李嘉，陳懇，董怡，等.并聯(lián)柔性機(jī)器人的靜剛度研究[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，39（8）：16-20.

[4]王碩.3-RPR柔性并聯(lián)微位移機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析[D].北京交通大學(xué)，2007.

作者簡(jiǎn)介：李強(qiáng)（1986-），男，河北滄州人，河北工程大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)椴⒙?lián)構(gòu)型裝備設(shè)計(jì)方法。endprint

摘 要：對(duì)3-SPR柔性并聯(lián)精密定位機(jī)構(gòu)靜剛度進(jìn)行分析。建立了該柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)的靜剛度矩陣，利用建模軟件SolidWorks建立機(jī)構(gòu)的實(shí)體模型并基于軟件ANSYS Workbench進(jìn)行實(shí)例分析。結(jié)果表明：所建立的機(jī)構(gòu)理論模型具有良好的靜力學(xué)性能。

關(guān)鍵詞：柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)；剛度；分析

引言

基于柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)能夠?qū)單⒚滓约凹{米級(jí)空間進(jìn)行操作，因此在現(xiàn)代科學(xué)研究的多個(gè)領(lǐng)域都得到了越來越多的應(yīng)用。定位機(jī)構(gòu)各項(xiàng)性能指標(biāo)的優(yōu)劣已經(jīng)在很大程度上影響著各國微納技術(shù)發(fā)展水平的高低。柔性機(jī)器人要求具有很高的定位精度，而機(jī)構(gòu)的靜剛度在很大程度上決定著這一指標(biāo)。

目前對(duì)柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)靜剛度問題的研究還很少，微動(dòng)機(jī)器人在終端受載的情況下會(huì)發(fā)生變形，在很大程度上是取決于它的剛度。剛度在本質(zhì)上反映的是力與變形的映射關(guān)系，它的大小決定了終端的精度，它決定了機(jī)器人是否具備正常工作的能力，因此剛度是分析微動(dòng)機(jī)器人的一個(gè)重要過程。一般來說動(dòng)載荷對(duì)柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的終端影響是非常小的，其主要承受的還是靜載荷，因此柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)的靜剛度就成為關(guān)鍵問題。

1 機(jī)構(gòu)描述

如圖1所示為3-SPR柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)的模型。該機(jī)構(gòu)由動(dòng)平臺(tái)、定平臺(tái)以及三條與二者相連SPR支鏈組成，并由壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)。

建立3-SPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖2所示，建立笛卡爾參考直角坐標(biāo)系B-XYZ，以定平臺(tái)中心點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)B，X軸平行于 且方向向右，Y軸沿BB2方向，Z軸垂直于面B1B2B3且方向向上。以動(dòng)平臺(tái)的中心點(diǎn)a建立動(dòng)坐標(biāo)系a-xyz，x軸方向平行于A3A1且方向向右，y軸沿ay方向，z軸垂直于面A1A2A3且方向向上。

對(duì)于3-SPR機(jī)構(gòu)階數(shù)λ=6，構(gòu)件數(shù)n=8，運(yùn)動(dòng)副數(shù)g=9，轉(zhuǎn)動(dòng)副的度為1，移動(dòng)副的自由度為1，球鉸的自由度為3，將以上的數(shù)據(jù)代入公式中可以得出機(jī)構(gòu)自由度F=3。

2 靜剛度矩陣建立與實(shí)例分析

2.1 建立機(jī)構(gòu)靜剛度矩陣

通過已知的動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)情況，可得各分支中鉸鏈的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式：

？椎i為第i個(gè)分支中所包含運(yùn)動(dòng)副的六個(gè)廣義微位移列失，Di矩陣為轉(zhuǎn)換矩陣，？駐p為并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)微位移的列失量。

在靜力平衡的情況下有驅(qū)動(dòng)虛位移如下式

則相應(yīng)末端位置姿態(tài)的虛位移為：

我們把輸入輸出的關(guān)系矩陣用G表示則有：？啄q=G？啄p

柔性鉸鏈的虛變形為：

將在SolidWorks中建立的模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中并選用45號(hào)鋼作為制造柔性鉸鏈的材料，對(duì)應(yīng)的材料彈性模量為2.1e11Pa，泊松比為0.3，密度為7850kg/m3。進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，在動(dòng)平臺(tái)上表面施加沿Z軸向下的壓強(qiáng)，大小為0.01MPa。

將機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)帶入剛度矩陣后計(jì)算可得三條支鏈驅(qū)動(dòng)力方向上的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)剛度為0.93×107N/M，進(jìn)而求得三個(gè)移動(dòng)副的變形量為：0.117e-5m。

在ANSYS Wrokbench中的仿真結(jié)果如圖3所示，且有限元仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果極為相近。

3 結(jié)束語

有限元軟件驗(yàn)證結(jié)果表明所建立靜剛度矩陣合理，所建立的3-SPR柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)具有良好的靜剛度性能，為該柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)的研究提供了參考。

參考文獻(xiàn)

[1]李玉和，李慶祥，陳璐云，等.單軸柔性鉸鏈設(shè)計(jì)方法研究[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002，Vol.42（2）.

[2]于靖軍，畢樹生，宗光華.空間全柔性機(jī)構(gòu)位置分析的剛度矩陣法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，28（3）： 4344.

[3]李嘉，陳懇，董怡，等.并聯(lián)柔性機(jī)器人的靜剛度研究[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，39（8）：16-20.

[4]王碩.3-RPR柔性并聯(lián)微位移機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析[D].北京交通大學(xué)，2007.

作者簡(jiǎn)介：李強(qiáng)（1986-），男，河北滄州人，河北工程大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)椴⒙?lián)構(gòu)型裝備設(shè)計(jì)方法。endprint

摘 要：對(duì)3-SPR柔性并聯(lián)精密定位機(jī)構(gòu)靜剛度進(jìn)行分析。建立了該柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)的靜剛度矩陣，利用建模軟件SolidWorks建立機(jī)構(gòu)的實(shí)體模型并基于軟件ANSYS Workbench進(jìn)行實(shí)例分析。結(jié)果表明：所建立的機(jī)構(gòu)理論模型具有良好的靜力學(xué)性能。

關(guān)鍵詞：柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)；剛度；分析

引言

基于柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)能夠?qū)單⒚滓约凹{米級(jí)空間進(jìn)行操作，因此在現(xiàn)代科學(xué)研究的多個(gè)領(lǐng)域都得到了越來越多的應(yīng)用。定位機(jī)構(gòu)各項(xiàng)性能指標(biāo)的優(yōu)劣已經(jīng)在很大程度上影響著各國微納技術(shù)發(fā)展水平的高低。柔性機(jī)器人要求具有很高的定位精度，而機(jī)構(gòu)的靜剛度在很大程度上決定著這一指標(biāo)。

目前對(duì)柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)靜剛度問題的研究還很少，微動(dòng)機(jī)器人在終端受載的情況下會(huì)發(fā)生變形，在很大程度上是取決于它的剛度。剛度在本質(zhì)上反映的是力與變形的映射關(guān)系，它的大小決定了終端的精度，它決定了機(jī)器人是否具備正常工作的能力，因此剛度是分析微動(dòng)機(jī)器人的一個(gè)重要過程。一般來說動(dòng)載荷對(duì)柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的終端影響是非常小的，其主要承受的還是靜載荷，因此柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)的靜剛度就成為關(guān)鍵問題。

1 機(jī)構(gòu)描述

如圖1所示為3-SPR柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)的模型。該機(jī)構(gòu)由動(dòng)平臺(tái)、定平臺(tái)以及三條與二者相連SPR支鏈組成，并由壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)。

建立3-SPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖2所示，建立笛卡爾參考直角坐標(biāo)系B-XYZ，以定平臺(tái)中心點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)B，X軸平行于 且方向向右，Y軸沿BB2方向，Z軸垂直于面B1B2B3且方向向上。以動(dòng)平臺(tái)的中心點(diǎn)a建立動(dòng)坐標(biāo)系a-xyz，x軸方向平行于A3A1且方向向右，y軸沿ay方向，z軸垂直于面A1A2A3且方向向上。

對(duì)于3-SPR機(jī)構(gòu)階數(shù)λ=6，構(gòu)件數(shù)n=8，運(yùn)動(dòng)副數(shù)g=9，轉(zhuǎn)動(dòng)副的度為1，移動(dòng)副的自由度為1，球鉸的自由度為3，將以上的數(shù)據(jù)代入公式中可以得出機(jī)構(gòu)自由度F=3。

2 靜剛度矩陣建立與實(shí)例分析

2.1 建立機(jī)構(gòu)靜剛度矩陣

通過已知的動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)情況，可得各分支中鉸鏈的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式：

？椎i為第i個(gè)分支中所包含運(yùn)動(dòng)副的六個(gè)廣義微位移列失，Di矩陣為轉(zhuǎn)換矩陣，？駐p為并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)微位移的列失量。

在靜力平衡的情況下有驅(qū)動(dòng)虛位移如下式

則相應(yīng)末端位置姿態(tài)的虛位移為：

我們把輸入輸出的關(guān)系矩陣用G表示則有：？啄q=G？啄p

柔性鉸鏈的虛變形為：

將在SolidWorks中建立的模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中并選用45號(hào)鋼作為制造柔性鉸鏈的材料，對(duì)應(yīng)的材料彈性模量為2.1e11Pa，泊松比為0.3，密度為7850kg/m3。進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，在動(dòng)平臺(tái)上表面施加沿Z軸向下的壓強(qiáng)，大小為0.01MPa。

將機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)帶入剛度矩陣后計(jì)算可得三條支鏈驅(qū)動(dòng)力方向上的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)剛度為0.93×107N/M，進(jìn)而求得三個(gè)移動(dòng)副的變形量為：0.117e-5m。

在ANSYS Wrokbench中的仿真結(jié)果如圖3所示，且有限元仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果極為相近。

3 結(jié)束語

有限元軟件驗(yàn)證結(jié)果表明所建立靜剛度矩陣合理，所建立的3-SPR柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)具有良好的靜剛度性能，為該柔性并聯(lián)定位機(jī)構(gòu)的研究提供了參考。

參考文獻(xiàn)

[1]李玉和，李慶祥，陳璐云，等.單軸柔性鉸鏈設(shè)計(jì)方法研究[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002，Vol.42（2）.

[2]于靖軍，畢樹生，宗光華.空間全柔性機(jī)構(gòu)位置分析的剛度矩陣法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，28（3）： 4344.

[3]李嘉，陳懇，董怡，等.并聯(lián)柔性機(jī)器人的靜剛度研究[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，39（8）：16-20.

[4]王碩.3-RPR柔性并聯(lián)微位移機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析[D].北京交通大學(xué)，2007.

作者簡(jiǎn)介：李強(qiáng)（1986-），男，河北滄州人，河北工程大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)椴⒙?lián)構(gòu)型裝備設(shè)計(jì)方法。endprint