基于壓縮感知的自適應數(shù)據(jù)融合算法

李 莉，劉曉樂

(河南工程學院 計算機學院，河南 鄭州451191)

壓縮感知(Compressive Sensing，以下簡稱CS)是由Donoho和Candes等［1］在2006年提出的一種數(shù)據(jù)獲取理論.2006年，Haupt和Nowak［2］將壓縮感知理論應用到多個信號的環(huán)境中，但他們的方法僅研究了多個信號的互相關性，卻沒有考慮單個信號的內(nèi)相關性.Baron等［3］在壓縮感知理論的基礎上提出了分布式壓縮感知(Distributed Compressed Sensing，以下簡稱DCS).

本研究提出了一種基于分布式壓縮感知的自適應數(shù)據(jù)融合路由算法，對各節(jié)點進行數(shù)據(jù)融合時進行自適應調(diào)整，在路由過程中收集、融合相關節(jié)點的感知數(shù)據(jù)以減少總的傳輸和融合能量開銷.

1 基于分布式壓縮感知的數(shù)據(jù)融合

1.1 壓縮感知理論

CS理論指出，只要信號是可壓縮的或在某一個正交空間具有稀疏性，那么就可以用一個比較低的頻率(M?N)進行信號采樣，然后通過求解一個優(yōu)化問題就可以從這些少量的投影中以高概率重構(gòu)出原信號.

假設X為長度為N原始離散信號，X在時域空間RN的矢量元素為X n(n=1，2，…，N)，Ψ域的一組標準正交集為{φ1，φ2，…，φn}，則信號X可以由{φ1，φ2，…，φn}線性表示為

其中，X和Ψ是同一信號在不同域的等價表示，如果X只是K(K?N)個基向量的線性組合.

1.2 分布式壓縮感知算法

分布式壓縮感知技術考慮多維信號集合的時空相關性，假設多維信號集合具有聯(lián)合稀疏性，感知節(jié)點根據(jù)聯(lián)合稀疏性進行基于CS的編碼并將壓縮后的觀測傳送給Sink，Sink對壓縮后的全體觀測進行聯(lián)合解碼［4］.

假設一組可壓縮的多維信號集合xl，…，xj在矩陣Ψ上具有共同的稀疏分量和稀疏信息［5］，則信號xl的稀疏系數(shù)向量θl=(θl(1)，…，θl(m))T可分解為θl=θc+~θl，l∈{1，2，…，J}，則xc=Ψθc，‖θc‖0=kc;^xl=Ψ^θl，‖^θl‖0=kl(kl＜kc);xl=xc+^xl.其中，kc和kl分別是稀疏向量θc和θl的非零個數(shù).

為了充分利用多維信號集合的分布式特點，假設Sink事先給感興趣區(qū)域的每個節(jié)點發(fā)送一個相同的種子Seed，每個節(jié)點根據(jù)收到的種子產(chǎn)生相同的偽隨機矩陣(Φ=Φi=…=Φj).那么，當獲得足夠多的觀測時，多維信號集合的聯(lián)合重構(gòu)可以通過求解li最優(yōu)化來解決.

1.3 分布式壓縮感知的網(wǎng)絡傳輸能耗

假設節(jié)點Sl(l∈{l，…，J})將可壓縮信號xl(l∈{l，…，J})投影到基矩陣Ψ上，得到稀疏系數(shù)向量θl(l∈{l，…，J}).因為各個節(jié)點獨立編碼，無法獲得多維信號集合的聯(lián)合稀疏結(jié)構(gòu)，所以節(jié)點無法確定精確聯(lián)合重構(gòu)多維信號集合所需向Sink傳輸?shù)淖钌儆^測個數(shù)［6］，只能根據(jù)自身稀疏系數(shù)向量θl中非零個數(shù)nl向Sink傳輸nl=t(kc+kl)個觀測，則整個網(wǎng)絡能耗為

2 基于壓縮感知的自適應數(shù)據(jù)融合

2.1 算法分析

在WSN中各節(jié)點只攜帶共同觀測的信息yc沿著路由在當?shù)毓?jié)點進行數(shù)據(jù)融合，即當信息遷移到節(jié)點Sl(l∈{2，…，J})時，通過比較θc和θl(l∈{2，…，J})得到稀疏信息^θl(l∈{2，…，J})，并由此將觀測yl(l∈{2，…，J})分解為yl=yc+^yl，其中觀測信息^yl的個數(shù)為^n=tkl.當共同觀測值yc都遷移到節(jié)點Sl+1時，則w(el)=tkc，同時將觀測信息^yl直接傳輸給接收節(jié)點.在WSN中，進行基于壓縮感知的自適應數(shù)據(jù)融合方案的主要步驟如下:首先，在傳感器融合節(jié)點上對每個匯聚的節(jié)點信息進行編碼.然后，計算各個節(jié)點在G=(V，E)中進行數(shù)據(jù)融合的能量開銷，根據(jù)自適應函數(shù)選擇數(shù)據(jù)融合樹上每一層中能耗最小的節(jié)點，并找到這個能耗最小的數(shù)據(jù)融合路由.如果對每個節(jié)點都進行數(shù)據(jù)融合，需要消耗較多的融合能量并且融合能量大于該條路由因為進行數(shù)據(jù)融合所減少的傳輸能耗，這種情況下進行數(shù)據(jù)融合反而增加了能量開銷，所以要根據(jù)每個節(jié)點的融合能量，采用數(shù)據(jù)融合時進行自適應調(diào)整，以達到網(wǎng)絡總能耗最優(yōu).最后，不進行數(shù)據(jù)融合的直接攜帶該節(jié)點的感知數(shù)據(jù)傳輸?shù)较乱粋€節(jié)點，進行下一級的數(shù)據(jù)融合.

如果重復執(zhí)行數(shù)據(jù)融合過程，直到信息回到Sink，則可得整個網(wǎng)絡能耗為

根據(jù)上面描述，將分布式壓縮感知算法的網(wǎng)絡傳輸總能耗W1和自適應的壓縮感知算法中網(wǎng)絡的總傳輸能耗W2進行比較:

即W1＞W(wǎng)2.

2.2 仿真實驗

為了驗證壓縮感知方法在WSN中的網(wǎng)絡傳輸能耗問題，本研究采用Matlab處理平臺對兩種算法進行了測試.首先，在實驗中隨機選取傳感器節(jié)點分布在長寬均為60 m的區(qū)域，同時隨機產(chǎn)生10～60的整數(shù)值作為源節(jié)點個數(shù)，兩種算法所需的網(wǎng)絡傳輸能耗相差不大，如表1所示.

表1 兩種方法傳輸能耗比較Tab.1 Two methods transmission energy consumption comparison μJ

但是，當節(jié)點數(shù)不斷增加時，由于信號重構(gòu)的計算時間和復雜度相對增加，分布式壓縮感知融合算法所需的網(wǎng)絡傳輸能耗增加很快，而自適應壓縮感知數(shù)據(jù)融合算法所需的網(wǎng)絡傳輸能耗變化則不明顯，具體情況如圖1所示.其中，T1表示分布式壓縮感知算法，T2表示自適應的壓縮感知數(shù)據(jù)融合算法，水平軸表示節(jié)點個數(shù)，數(shù)值軸表示能量消耗.

根據(jù)實驗結(jié)果可得，在隨機產(chǎn)生的多個節(jié)點的多維信號的聯(lián)合稀疏結(jié)構(gòu)中，根據(jù)數(shù)據(jù)融合理論，基于壓縮感知的自適應數(shù)據(jù)融合方法在編碼和解碼中應用WSN感知的多維信號集合將不同的觀測信息直接傳輸給節(jié)點，傳輸過程中只攜帶共同觀測信號，有利于傳輸和融合，從而大大減少了網(wǎng)絡傳輸能耗.

圖1 兩種算法網(wǎng)絡傳輸能耗比較Fig.1 Two algorithm network transmission energy consumption comparison

3 結(jié)論

從WSN中常用的分布式數(shù)據(jù)融合方法進行分析，為了減少數(shù)據(jù)融合本身的能量開銷和數(shù)據(jù)傳輸所消耗的能量開銷，將壓縮感知理論應用到WSN的分布式數(shù)據(jù)融合中，并分析一種基于分布式壓縮感知的自適應數(shù)據(jù)融合路由算法，最后將基本的分布式壓縮感知數(shù)據(jù)融合方法和自適應的分布式壓縮感知數(shù)據(jù)融合方法在網(wǎng)絡能耗方面進行比較，得到自適應的分布式壓縮數(shù)據(jù)融合方法在網(wǎng)絡能耗方面的開銷要小得多.

［1］Donoho D L.Compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(4):1289-1306.

［2］Haupt J，Nowaak R.Signal reconstruction from noisy random projections［J］.IEEE Transactions Information Theory，2006，52(9):4036-4048.

［3］Baron D，Wakin M B.Sarvotham S，et al.Distributed Compressed Sensing［EB/OL］.http://www.dsp.rice.edu/drorb/pdf/DCS112005.pdf.2005.

［4］Sun N，Lian Q S.Data aggregation technique combined temporal-spatial correlation with compressed sensing in wireless sensor networks［C］.IEEE International Conference on Intelligent Computing and Integrated Systems(ICISS2011)，The Proceedings of IEEE，Guilin，2011:781-785.

［5］Chen Y，Nasrabadi N M，Tran T D.Hyperspectral image classification using dictionary based sparse representation［J］.IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing，2011，49(10):3973-3985.

［6］Zhang L，Wei D Z，Pei CC.Kernel sparse representation-based classifier［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60(4):1684-1695.