楊 旭 陸洲導 余江滔 劉書雷

1 引 言

在結(jié)構(gòu)的動力分析領(lǐng)域發(fā)展出的“纖維束模型”既能符合受火框架相關(guān)力學性能又能有較高的計算效率。所謂“纖維束模型”，就是將桿件截面細分成很多小區(qū)域(習慣稱之為纖維)，根據(jù)軸向變形、彎曲變形以及在構(gòu)件截面上的位置，按照平截面假定，計算出每個纖維的應變，然后再由材料單軸應力—應變關(guān)系，計算出纖維的應力，積分得到整個截面的內(nèi)力和剛度。清華大學的陳適才等[1]以纖維梁單元模型模擬火災下混凝土結(jié)構(gòu)破壞，主要針對單個構(gòu)件的受火破壞過程。同濟大學的劉書雷等[2]開發(fā)基于纖維單元算法的程序，建立起混凝土結(jié)構(gòu)受火后的數(shù)值模型。國內(nèi)基于纖維模型分析主要針對構(gòu)件的分析，對于結(jié)構(gòu)的分析較少。關(guān)于纖維單元在火后框架力學性能計算中的實現(xiàn)可詳見文獻[2]。

本文采用基于纖維模型的算法程序結(jié)合有限元程序SAP2000和ABAQUS對兩個單層帶樓板鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進行模擬分析，先用熱分析得到受損構(gòu)件的截面溫度場，接著利用SAP2000建立的模型信息通過Python腳本的操作導入到ABAQUS中建立基于纖維單元的鋼筋混凝土框架模型，每個纖維單元的材性與之前計算的溫度場對應纖維的材性相符合。最后按試驗中的加載方式計算框架模型中構(gòu)件的承載力、撓度、應力、應變等，并與實驗的數(shù)據(jù)進行對比和分析，同時分析翼緣對懸臂梁和框架梁的作用。

2 基于纖維單元的程序開發(fā)

在定義高溫后鋼筋混凝土框架所采用的混凝土材性時，采用Chang在文獻[3]中提出的應力—應變本構(gòu)關(guān)系模型，其表達式為

(1)

高溫后鋼筋材性采用文獻[4]中提出的模型，高溫后屈服強度的計算公式為

(2)

式中，fs(T)，fs分別為高溫后、常溫下鋼筋的屈服強度。

高溫后彈性模量計算式為

(3)

式中，Es(T)，Es分別為經(jīng)歷溫度T作用后的彈性模量和常溫時的彈性模量。

其應力—應變關(guān)系表達式為

(4)

(5)

常溫和高溫后鋼筋的屈服強度、極限強度及彈性模量均按照鋼筋拉伸試驗的實測結(jié)果得到，泊松比取0.3。其余相關(guān)的混凝土材料性能和力學試驗參數(shù)選取可見文獻[5]。

本程序思路是通過對鋼筋混凝土框架整體結(jié)構(gòu)中梁、柱、板構(gòu)件截面進行離散，并對高溫損傷后構(gòu)件(梁、板)截面中的纖維賦予相應溫度的材性，考慮火災下樓板也會受到很高的溫度荷載，而板在受火后出現(xiàn)損傷，損傷沿板厚變化，因此對樓板采用分層殼單元模型，并賦予每層單元相應溫度的材性，并將受損構(gòu)件和非受損構(gòu)件結(jié)合組成整體框架結(jié)構(gòu)，在ABAQUS中利用其強大的非線性分析功能進行高溫后框架整體力學性能的分析。降溫過程建模考慮到實際情況，本程序中本構(gòu)模型采用的是自然冷卻高溫后混凝土和鋼筋的力學模型，因此已考慮降溫過程的影響。該程序設(shè)計主要包含三個模塊：模型建立模塊，溫度場計算模塊及力學計算模塊。纖維模型開發(fā)流程圖見圖1。

為了使程序更具有通用性，開發(fā)時設(shè)置了程序控制文件“Inputing Data.xls”，用以協(xié)助編寫的python腳本文件在ABAQUS讀取中方便地調(diào)用信息。在該文件中包含指定SAP2000導出的模型名稱，模型單元劃分、鋼筋數(shù)量、程序構(gòu)件類型設(shè)定，判斷是否計算高溫框架、是否計算樓板等，也包含計算框架的受火條件(受火時間，升溫曲線)、高溫后鋼筋和混凝土熱工參數(shù)、材料力學性能。同時，由于大量數(shù)據(jù)需要存儲和核對，設(shè)定了“result”文件夾，主要包含有Checkdata、Section T、Frame輸出文件，其中，Checkdata輸出文件包含受火構(gòu)件基本信息，Section T輸出文件包含混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的橫截面溫度場信息，F(xiàn)rame輸出文件包含受火后混凝土結(jié)構(gòu)的力學性能等方面信息。

圖1 纖維模型建模流程圖(虛框區(qū)域表示程序三個模塊)Fig.1 Flow diagram of the fiber model modeling

3 高溫后混凝土框架靜力試驗簡介

由于實際混凝土框架結(jié)構(gòu)都是空間框架結(jié)構(gòu)，同一區(qū)域內(nèi)構(gòu)件損傷不同，本試驗主要研究考慮的是框架整體結(jié)構(gòu)中樓板和梁的高溫后力學性能，主要考慮梁的約束及作為翼緣的樓板的影響。試驗框架全高1.8 m，柱高為1.55 m，采用商品混凝土，強度等級C30，梁、柱的受力鋼筋采用HRB400級鋼筋，箍筋采用HPB235級鋼筋，框架構(gòu)件截面尺寸及配筋圖如圖2所示，構(gòu)件信息如表1所示，具體情況詳見文獻[6]。

受火后框架中四面樓板的板底出現(xiàn)混凝土保護層大面積爆裂、剝落及露筋情況，剝落區(qū)域分布部位較廣，板面出現(xiàn)大量裂縫，裂縫分布不規(guī)則。板中混凝土呈現(xiàn)淡黃色。梁底梁側(cè)局部出現(xiàn)細小裂縫，柱的側(cè)面出現(xiàn)貫通四周的橫向裂縫，還出現(xiàn)若干縱向裂縫。整個框架試驗后變?yōu)榈S色，底部呈現(xiàn)紅色。

將高溫后經(jīng)歷自然冷卻降溫過程的混凝土框架吊裝到反力架位置，對框架的各個構(gòu)件逐一進行靜載破壞試驗，測定高溫后框架中與常溫框架對應的各個構(gòu)件的極限承載力，變形情況及鋼筋和混凝土應變等。正式加載均按照分級加載方案，每級荷載加載完畢，持荷2～3 min后開始讀數(shù)，并觀察每級加載過程中裂縫開展情況及最后的破壞特征。加載開始時，樓板固定支座四周出現(xiàn)微小裂紋，是火災試驗后在板面留下裂縫擴大的結(jié)果，然后可觀察到一個完整的環(huán)形裂縫，最后板底面因火災高溫爆裂，混凝土保護層大面積剝落，板底裂縫無法觀察。

圖2 高溫后框架尺寸及配筋示意圖Fig.2 Details of the general geometry, element sections and corresponding reinforcement

表1高溫后試驗構(gòu)件信息

Table1Informationoftheexperimentalcomponentsafterhightemperature

構(gòu)件編號構(gòu)件名稱構(gòu)件邊界情況構(gòu)件編號構(gòu)件名稱構(gòu)件邊界情況1FS-1懸臂板6FS-2兩端固支板2FS-4懸臂板7FS-3四邊固支板3FXL-2單側(cè)翼緣懸臂梁8FL-2兩端固支梁(單側(cè)翼緣)4FXL-1雙側(cè)翼緣懸臂梁9FL-1兩端固支梁(無翼緣)5FZ-1框架柱

4 數(shù)值模擬結(jié)果

模擬可得框架試驗中的各個構(gòu)件的變形、承載力、應力應變等數(shù)據(jù)結(jié)果，并與試驗結(jié)果對比，對開發(fā)的程序算法進行驗證。同時借助有限元計算,分析了翼緣板對框架中懸臂梁、框架梁抗彎承載力的影響。

4.1 溫度場有限元模擬結(jié)果

受火框架在FL-1梁端布置了熱電偶測點。在開發(fā)的溫度場計算模塊中，對于框架纖維單元模型，采用4節(jié)點熱分析二維單元DC2D4進行框架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件截面溫度場分析，分析得到FL-1，F(xiàn)L-3，F(xiàn)Z-1在60 min和140 min時的截面溫度場，將FL-1中利用溫度場模塊在ABAQUS計算出的溫度場結(jié)果與試驗中的溫度測點數(shù)據(jù)進行對比，得到如圖3所示圖形。FL-1熱電偶分布圖及溫度場模擬圖如圖4所示。圖中溫度測點編號與試驗一致，從圖中可以看出，對于FL-1測點來說，溫度場分析結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)較為吻合，因此可以說明溫度場計算合理、有效。

圖3 FL-1截面溫度變化模擬與試驗曲線對比Fig.3 Comparison of temperature between simulation and experimental vesults

圖4 FL-1在140 min時溫度場分布及熱電偶測點位置圖Fig.4 Temperature field distribution and thermocouple measuring point location of FL-1

4.2 力學性能模擬結(jié)果

對建立的模型加載時，按照位移控制的原則，將荷載參照試驗中的加載位置及方式分別對各個構(gòu)件位移加載，在建立的計算樓板模型中，由于各板受力時對其余板影響不大，所以加載均同時進行。懸臂梁和框架梁模型則可分別計算。數(shù)值模擬結(jié)果與前面試驗現(xiàn)象較為符合，模擬計算的梁板構(gòu)件撓曲變形、鋼筋混凝土纖維應變與試驗值吻合較好，說明了溫度場計算分析和力學分析模塊結(jié)合較好，該計算程序能反映出高溫受火框架的殘余力學性能。高溫后框架各個構(gòu)件加載得到的變形云圖如圖5所示，框架結(jié)構(gòu)中單個構(gòu)件的受力會由于約束作用引起相鄰部位構(gòu)件的變形。由此可知，構(gòu)件在整體框架中的受力性能與單個構(gòu)件不同，必須考慮約束對其力學性能的影響。

4.2.1荷載位移曲線

對于樓板FS-1的初期剛度模擬較好，但承載力模擬值比試驗值小10%左右。FS-2和FS-3的變形模擬值和試驗值位移曲線比較符合，模擬結(jié)果如圖6所示。在對FS-3模擬時，由于需要考慮四邊約束板板底混凝土爆裂的影響，將模型中分層殼單元的底層高溫后混凝土材性進行弱化模擬實際情況，同時發(fā)現(xiàn)FS-3的混凝土保護層由于澆筑原因較厚，所以把樓板中的rebar layer鋼筋層位置按照實際值調(diào)整，模擬結(jié)果與實際位移曲線較為符合，表明此處設(shè)置是合理的。

圖5 高溫后變形云圖Fig.5 Deformation after high temperature

對雙側(cè)緣懸臂梁FXL-1和單側(cè)翼緣懸臂梁FXL-2進行加載，得到懸臂端的荷載位移曲線如圖7所示。可以看到曲線前期剛度符合較好，F(xiàn)XL-1在后期承載力稍有差別，試驗值為84.5 kN，計算值后期最大承載力為80 kN，F(xiàn)XL-2試驗值與模擬值則比較吻合。

對無翼緣框架梁FL-1和有翼緣框架梁FL-2進行加載，得到跨中的荷載位移曲線如圖8所示，對FL-2計算時，考慮試驗中的翼緣板受到損傷，對模型進行相應的設(shè)置，該梁的其余力學分析均按照此方法進行?？梢钥吹嚼w維單元模型總體模擬效果較好，與試驗結(jié)果在加載初期相差較小，但是部分構(gòu)件在加載中期或者后期偏差較大，可能涉及混凝土的開裂導致構(gòu)件的剛度下降不能得到很好的模擬、鋼筋強化作用未得到體現(xiàn)等因素。

圖6 高溫后樓板荷載—位移曲線Fig.6 Load-displacement curve of the slab after high temperature

圖7 高溫后懸臂梁荷載—位移曲線Fig.7 Displacement-load curve of a cantilever beam after fire

圖8 高溫后框架梁荷載—位移曲線Fig.8 Displacement-load curve of a frame beam after fire

4.2.2應變曲線分析

鋼筋混凝土框架中構(gòu)件的鋼筋和混凝土應變的變化如圖9、圖10所示。由圖9可知，有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果部分基本吻合，而部分結(jié)果差別較大，這是因為受火后影響鋼筋混凝土構(gòu)件應變的因素較多，且應變的變化也較常溫梁的變化更加復雜。高溫受火構(gòu)件的混凝土的抗拉強度明顯降低，在用有限元進行模擬時，混凝土的開裂對混凝土應變的影響程度減小。試驗數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)差別最大的是FL-2支座和跨中受壓混凝土應變，具體原因可能是此框架梁沒有翼緣約束，導致承受荷載降低，應變增大，與圖10中的變化一致?？傮w來說，混凝土的模擬應變值比鋼筋的模擬應變值要更接近于實際情況，可能由于鋼筋數(shù)據(jù)的離散性較大，而混凝土的離散性由于截面積分的原因減小了數(shù)據(jù)的誤差。

5 有限元擴展分析

從本文框架試驗和模擬數(shù)據(jù)中均可以看出，翼緣對于懸臂梁的剛度和承載力影響較為顯著，而對框架梁的影響由于試驗原因未得到體現(xiàn)。而在模擬中，按照相同加載及材料材性計算的懸臂梁和框架梁，翼緣板對其剛度和承載力都有一定提高，高溫后懸臂梁的翼緣增強作用也可達30%。從有翼緣懸臂梁本身承擔彎矩來考慮，在計算中把梁支座處總彎矩計算結(jié)果與模擬的懸臂梁承擔彎矩對比，從圖11中可知高溫后懸臂梁翼緣對梁彎矩的提高幅度達到17%左右，且隨著加載點豎向位移的增大，翼緣發(fā)揮的作用越來越大。

圖9 高溫后懸臂梁應變對比Fig.9 Comparison of the cantilever beam strain after high temperature

圖10 高溫后框架梁應變對比Fig.10 Comparison of the frame beam strain after high temperature

6 結(jié) 論

本文通過試驗與模擬的對比進一步分析，可以得到以下結(jié)論：

(1) 高溫后框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件的正常使用容許承載力降幅較大，主要是由于混凝土高溫受損，強度降低，而鋼筋的強度在受到高溫作用冷卻到室溫后強度基本恢復，降幅沒有混凝土明顯，對于后期承載能力有較大影響。

圖11 FXL-1支座彎矩對比圖Fig.11 Comparison of FXL-1 support moment

(2) 在程序的溫度場計算中，通過考慮混凝土和鋼筋熱工性能參數(shù)計算得到構(gòu)件截面不均勻溫度場，計算結(jié)果與構(gòu)件截面測點試驗結(jié)果吻合較好。

(3) 通過開發(fā)的基于纖維梁單元的ABAQUS腳本程序，可以將有限元分析軟件SAP2000和ABAQUS接口，通過火災下的溫度場計算，在ABAQUS中建立高溫后包含對應不同溫度場的纖維單元的鋼筋混凝土框架模型，實現(xiàn)混凝土結(jié)構(gòu)的火災后殘余力學性能計算分析。

[ 1 ] 陳適才,陸新征,任愛珠,等.火災下混凝土結(jié)構(gòu)破壞模擬的纖維梁單元模型[J]. 計算力學學報, 2009,26(1):72-79.

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[ 2 ] 劉書雷,陸洲導,余江滔.高溫后混凝土構(gòu)件基于纖維單元的數(shù)值分析[J].結(jié)構(gòu)工程師,2012,28(4):51-56.

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