徐小玉

(上海聯(lián)創(chuàng)建筑設計有限公司，上海 200120)

1 引言

地源熱泵是利用淺層地熱資源對建筑進行空氣調節(jié)的裝置，具有良好的節(jié)能與環(huán)保效益，近年來其應用越來越廣泛[1]。在整個地源熱泵系統(tǒng)中，研究的重點難點一直集中在地埋換熱器上。目前國內很多研究主要集中于單U型管，而雙U型管與單U型管在組織結構與換熱性能方面差異巨大，且近年來雙U型管換熱器以其鉆井利用率高和換熱性能好等優(yōu)點被廣泛應用。為了全面準確的描述雙U型管地下?lián)Q熱器的傳熱特性，本文結合四川德陽火車站站房地源熱泵系統(tǒng)工程，建立了豎直地埋雙U型管與土壤傳熱的三維數(shù)學模型[2]，運用該模型來模擬雙U型管內流體的流動和傳熱、雙U型管與土壤的傳熱及土壤溫度場。

2 地埋雙U型管換熱器幾何模型的建立及網(wǎng)格的劃分

2.1 地埋換熱器幾何模型的建立

本文結合寶成線德陽火車站站房地源熱泵工程，采用三維建模軟件Proe建立與該工程地埋換熱器完全相同的三維幾何模型，該地埋換熱器模型尺寸參數(shù)如下：

表1 地埋換熱器模型尺寸

U型管外徑U型管內徑管腿中心距U型管管長管井直徑管井深度32mm25mm70mm98000mm150mm100000mm

2.2 地埋換熱器模型網(wǎng)格的劃分

將Proe建立的模型導入ANSYSY的Workbench中劃分網(wǎng)格。相當于對方程進行離散化，即對連續(xù)計算區(qū)域劃分成許多子區(qū)域，并確定每個區(qū)域中的節(jié)點，從而生成網(wǎng)格[3]。由于沿管長方向流體流態(tài)變化很小，所以對U型管直管段部分劃分1000等份；在靠近U型管轉彎處流場變化劇烈，因此沿著流體流動的方向對管道劃分30等份密集布置網(wǎng)格，對此彎管處的流體也采用相同的方法劃分網(wǎng)格。

圖1 雙U型管網(wǎng)格效果圖

2 模型端面網(wǎng)格效果圖

2.3 模型條件的設定及紊流模型的選擇

土壤和回填土定義為SOLID，雙U型管定義為FLUID。雙U型管的兩個進口定義為VELOCITY_INLET,之后在ANSYSY求解器FLUENT中定義進口流體的流速和溫度；出口定義為充分發(fā)展流動OUTFLOW；模型底面和側面定義為WALL，模型頂面除去雙U型管進出口區(qū)域定義為WALL，即壁面邊界條件；其它的內部邊界條件全部定義為INTERFACE。

將前述所建立的地埋換熱器網(wǎng)格模型導入求解器FLUENT中，進一步定義數(shù)學模型的能量方程及邊界條件。由于本文的幾何體長度方向上遠遠大于直徑，因此使用雙精度求解器。該模型涉及到流體與固體的傳熱計算，所以使用耦合式計算方法，且為了加快計算速度，選用顯示計算[4]。地埋U型管換熱器的傳熱能力受埋管中循環(huán)流體流速的影響非常大，因此在設計地下?lián)Q熱器時往往要使管中流體處于紊流狀態(tài)，一方面流速太低容易使管內水平埋管內積存空氣而不利于系統(tǒng)的運行，另一方面可以避免使流體處于層流狀態(tài)以獲得較好的換熱性能。所以傳熱模型應選擇合適的紊流模型，本文選用可實現(xiàn)的k-ε紊流模型。另外，分別定義固體和流體各自對應的材料參數(shù)。最后，在之前設置的INTERFACE中分別設置耦合邊界條件。

上述設置完成后，對流場進行初始化，然后在FLUENT中進行相關的計算工作。

3 雙U型管換熱數(shù)值模擬

3.1 單位井深換熱量的定義及求解方法

單位井深換熱量是指單位地埋管長度的熱交換能力。分別用Q1和Q2來表示雙U型管地埋換熱器的兩根U型管的換熱量，H表示管井深度，那么雙U型管地埋換熱器的單位井深換熱量可表示為：

q=(Q1+Q2)/H

(1)

單U型管單位井深換熱量計算式為：

(2)

其中，Cp為流體比熱容，J/(kg·K)；P為流體密度，kg/m3；d0為U型管內徑，m；v為流體速度，m/s。表2為本次模擬中已知各材料的物性參數(shù)。

表2 模擬材料的物性參數(shù)

材料導熱系數(shù) W/(m·k)密度 kg/m3比熱容 J/(kg·K)水0.5510004212高密度聚乙烯管0.449502300回填料1.951860840土壤1.85716001645

3.2 模型驗證及不同入口流速對地埋換熱器換熱性能的影響

入口流速的大小直接影響管內對流換熱熱阻，進而影響換熱性能。流速過小會使管內流動處于層流狀態(tài)，不利用充分換熱；而流速過大，則將導致管內流體還未與巖土進行充分換熱，就完成循環(huán)而回到熱泵系統(tǒng)中，這將對熱泵性能產生不利影響；另外流速的增加也會帶來流動阻力的增大，這將會增大泵的功耗。在其它參數(shù)不變入口水溫恒定為308K時，本文選定0.1 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s、0.5 m/s、0.6 m/s、0.7 m/s、0.8 m/s和1.2 m/s等值進行換熱模擬。由計算可知，流速為0.1 m/s時，雷諾數(shù)為3119，流速為1.2 m/s時，雷諾數(shù)為45583，覆蓋了從過渡區(qū)到旺盛紊流區(qū)的范圍，具有廣泛的代表性由于該工程為實際工程，通過測試該地源熱泵地埋管系統(tǒng)實際進出口溫度，與模擬進出口溫度對比如下：

圖3 進出口實測與模擬溫度對比圖

圖4 單位井深換熱量實測值與模擬值對比圖

由圖4知，實際測試結果與模擬結果走勢基本吻合，最大誤差位于10%以內，表明本模型正確。單位井深換熱量值在管內流速0.1～0.4 m/s階段有較大幅度的增大，隨后在流速0.4～0.6 m/s時該值對流速的變化率進一步降低，而管內流速在0.6～1.2 m/s期間該值隨流速的變化率約為0.4-0.6 m/s時的1/3，即每增加單位流速得到的熱流量增益在減小。

通過計算流速在0.1～1.2 m/s的范圍內的雷諾數(shù)可知，流速的流態(tài)在上述區(qū)間都處于湍流光滑區(qū)，所以可以通過計算管內單位管長沿程阻力的達西公式來得到管路的壓力損失：

(3)

3.3 不同土壤物性參數(shù)對單位井深換熱量的影響

土壤的物性參數(shù)是地源熱泵系統(tǒng)設計中的核心參數(shù)，它決定了地源熱泵系統(tǒng)中的埋管深度，U型管間距，U型管的進出口溫差，地下?lián)Q熱量等物理量。在眾多土壤物性參數(shù)中，土壤的初始溫度和土壤導熱系數(shù)尤其重要，本節(jié)以當?shù)赝临|條件為例，采用三維模型，改變一個物性參數(shù)，分別研究各物性參數(shù)對單位井深換熱量的影響。

(1)不同土壤初始溫度

在其它熱物性保持不變的情況下，依次取土壤初始溫度T=286K、T=288K、T=290K、T=292K、T=294K、T=296K，數(shù)值模擬以上六種土壤初始溫度情況下，U型管出口水溫，進而求得單位井深換熱量隨土壤初始溫度變化。

由圖5可以看出，隨著土壤初始溫度的逐漸升高，單位井深換熱量不斷下降。這是由于在U型管進口水溫一定的情況下，土壤初始溫度越高，則流體與土壤之間的換熱溫差越小，越不利于熱量傳遞，由單位井深換熱量計算公式可知，單位井深換熱量也就越大。

圖5 單位井深換熱量隨不同土壤初始溫度變化

圖6 單位井深換熱量隨不同土壤導熱系數(shù)變

(2)不同土壤導熱系數(shù)

在其他物性參數(shù)不變的情況下，導熱系數(shù)分別取λ=1.21 W/(m·K)，λ=1.857 W/(m·K)，λ=2.5 W/(m·K)，λ=3.6 W/(m·K)，λ=4.5 W/(m·K)。數(shù)值模擬上述情況下U型管出口水溫進而求得單位井深換熱量。由圖7知，單位井深換熱量隨土壤導熱系數(shù)的增大而逐漸上升。這是由于在U型管進口水溫一定的情況下，土壤導熱系數(shù)越大，導熱熱阻值就相應越低，其導熱能力就越強，則越有利于管井與土壤間熱量傳遞。

圖7～9分別給出這三種情況下45米深截面的土壤溫度場和管井溫度場。由圖可知，隨著土壤導熱系數(shù)的增大，管井周圍溫度較高的區(qū)域逐漸減小，這是因為土壤導熱系數(shù)越大，土壤在傳熱過程中的熱阻越小，也就越利于散熱。由管井溫度場可以看出，隨著導熱系數(shù)的增大，進出水管間的溫差越來越大，即熱短路影響越來越小，同理，由于土壤導熱系數(shù)越大，土壤在傳熱過程中的熱阻越小，也就越利于散熱，通俗來講，土壤的保溫效果也就越差。

圖7 λ=1.21 W/(m·K)

圖8 λ=3.6 W/(m·K)

圖9 λ=4.5 W/(m·K)

3.4 系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)連續(xù)運行三十六小時不同徑向處溫度場

地埋U型管與土壤換熱，土壤受其影響溫度隨時間不斷變化。受影響的土壤范圍以地埋換熱管為中心隨時間向外擴張，為了得到土壤溫度受U型管影響的明顯效果，本節(jié)研究夏季工況下熱泵連續(xù)運行36小時后土壤的溫度分布，時間步長為1s。

本文所建數(shù)學模型為三維模型，為描述土壤溫度場在XY平面上的變化，建立柱坐標系，軸向為豎直向下方向，與前述直角坐標系中的z軸重合，以H表示，單位為m；徑向從管井中心指向土壤的外邊界，以r表示，單位為m；周向以之前建模所用的直角坐標系中x軸的正方向為零度，逆時針方向為正，以θ表示。在整個土壤的三維溫度場中，我們更關心的是土壤溫度沿徑向的變化，因為這涉及到換熱的無限遠邊界，進而決定地埋換熱器鉆井的間距，這對地源熱泵系統(tǒng)的設計施工和運行性能都將產生巨大的影響。適當?shù)膿Q熱器鉆井間距不僅有利于管井有效換熱，還具有安全性高、維護管理方便、成本低等優(yōu)勢[5]。

在管井外土壤區(qū)域45米深截面處，在周向θ為零時，徑向分別取r=0.075m、r=0.100m、r=0.125m、r=0.150m、r=0.175m、r=0.200m、r=0.225m、r=0.250m、r=0.275m、r=0.300m、r=0.400m、r=0.500m、r=0.600m、r=1.000m、r=1.500m、r=2.500m等十六個點，研究各點不同時刻的溫度。圖10分別為r=0.075m到r=0.250m和r=0.275m到r=2.500m處徑向各點溫度隨時間變化關系。

由圖10的(a)、(b)可以看出，各點沿徑向距離管井中心越遠，各點溫度也越低；這是因為在管井外土壤的溫度場中，由管井邊界沿徑向向外，溫度越來越低，而各點由內到外分別處于不同的溫度區(qū)域。整體而言，管井外土壤各點溫度都相對較低。由于r=0.075m到r=0.250m各點在徑向均勻分布，由圖10(a)可以看出，由內而外相鄰各點之間的溫度差越來越小。由圖10(b)可以看出，處于r=2.500m的點，從熱泵開始運行開始到36小時結束，其溫度一直保持在290K,也即說明該點溫度自始至終沒有發(fā)生變化，這是由于熱量沒有傳遞到處在土壤遠邊界位置處，這也證明本模型選定r=2.500m為無限遠邊界是正確的。

圖10 管井外土壤區(qū)域不同徑向處溫度隨時間變化關系

4 結論

本文研究了不同入口流速、入口溫度對地埋換熱器換熱特性的影響；此外，隨著土壤初始溫度的逐漸升高，單位井深換熱量不斷下降；隨著土壤導熱系數(shù)的逐漸增大，單位井深換熱量不斷上升；在系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)連續(xù)運行三十六小時，徑向上各點隨著運行時間的增加，溫度也隨之增大，但各點在徑向距管井中心越遠，徑向距離越大，各點溫度也越低，最遠處r=2.500m點的溫度自始至終沒有發(fā)生變化，因此也可認為此處即為無限遠邊界。上述研究結果希望能為后續(xù)相關的研究和工程實踐提供參考，為我國可再生能源的利用，減少用戶運行費用、保護環(huán)境方面發(fā)揮地源熱泵系統(tǒng)獨特的社會和經(jīng)濟效益。

[1] 蔣能照.劉道平等.水源地源水環(huán)熱泵空調技術及應用[M].北京，機械工業(yè)出版社，2007：9-13

[2] 朱祖文.地源熱泵典型垂直地埋管換熱器數(shù)值模擬研究[D]，浙江大學，2013：30-32

[3] 王福軍.計算流體動力學分析-CFD軟件原理與應用[M].北京：清華大學出版社，2004：122-124

[4] 陶文銓.數(shù)值傳熱學[M].西安：西安交通大學出版社，2001：16-18

[5] 袁艷平.雷波，余南陽，等.地源熱泵地埋管換熱器傳熱研究(1)[J].暖通空調，2008,38(4)：28-29