李 偉，靳誠忠，劉思遠

(沈陽飛機設(shè)計研究所 綜合強度部，沈陽 110035)

夾層板大撓度問題的力學(xué)表征與數(shù)值模擬

李 偉，靳誠忠，劉思遠

(沈陽飛機設(shè)計研究所 綜合強度部，沈陽 110035)

隨著材料制備工藝的發(fā)展和成型加工技術(shù)的日趨完善，夾層板在現(xiàn)代航空領(lǐng)域結(jié)構(gòu)設(shè)計中獲得了廣泛應(yīng)用，以獲得理想的重量及其它功能性指標(biāo)，工程分析時往往利用薄板理論進行近似分析，這忽略了夾層板的良好的抗彎特性，給分析結(jié)果帶來較大誤差。在薄板大撓度問題及夾層板相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，提出分段疊加法分析大撓度夾層板的變形機理，并利用有限元進行了數(shù)值模擬，結(jié)合某型飛機蜂窩輪艙壁板靜力試驗驗證了夾層板大撓度變形機理的合理性，證明了疊加法的有效性。

飛行器設(shè)計；夾層板；大撓度；分段疊加法

近年來隨著空天領(lǐng)域的迅猛發(fā)展，使得飛行器對結(jié)構(gòu)材料的要求更為嚴(yán)格：在減輕結(jié)構(gòu)重量的同時還要滿足承載的要求(超輕質(zhì)、高比強度、高比剛度)以及多功能性[1-2](散熱、電磁屏蔽、致動等)，這使夾層板(蜂窩夾芯版或點陣夾芯板)廣為應(yīng)用，同時隨著航空宇航設(shè)計理念的發(fā)展，飛行器的新穎結(jié)構(gòu)進一步對夾層板殼的結(jié)構(gòu)與材料提出了新的要求。非線性理論問題、各向異性材料問題等都成為進行深入研究的重要課題。早在50年前，Reissner[3]首先建立了具有軟夾芯和極薄表層的夾層矩形板的大撓度理論，此時視表層如薄膜一樣，忽略了表層的抗彎剛度。在此基礎(chǔ)上劉人懷[4-5]進一步建立了夾層圓板和矩形板的更為精確的非線性彎曲理論。目前工程分析時主要將夾層板等效為均質(zhì)板，利用中面應(yīng)力代替表層應(yīng)力進行強度計算。試驗表明給方法誤差較大。Tagarielli和Fleck[6]夾層材料三點彎曲梁的失效模式，本文結(jié)合利用夾層板特性結(jié)合薄板大撓度理論提出大撓度夾層板在載荷作用下變形/失效機理，利用有限元進行數(shù)值驗證，提出大變形分析方法。大變形分析方法及失效均經(jīng)過試驗驗證，并與工程分析結(jié)果進行對比，計算誤差降低明顯，該方法對于對夾層板設(shè)計具有重要的意義。

1 工程中夾層板的計算方法

夾層結(jié)構(gòu)的設(shè)計思想與工字梁相似，即主要承載的面板起緣條作用，而夾芯主要承受剪應(yīng)力，起著腹板的作用。在夾層結(jié)構(gòu)的理論研究中，已提出過不少的計算模型。僅就線性理論來說，大概有以下幾種計算模型：(1)Reissner理論：將表層薄板看作為薄膜，即認為它只承受平面力，忽略了其本身的抗彎剛度，夾芯則認為只承受剪切作用；(2)Hoff理論[7]：將表層看作為普通的薄板，考慮了本身的抗彎剛度，不僅考慮了面板沿厚度均勻分布的平面力，同時也考慮沿厚度程線性變化的非均勻分布力，夾芯只承受剪切作用；(3)波魯沙科夫(Прусаков)-杜慶華理論:將面板看做普通薄板,夾芯除了承受剪切外還考慮夾芯存在的橫向彈性變形的作用。工程中并未利用上述理論獲得精確解而通常近似地將夾層板簡化為具有等效彎曲剛度與等效平面拉壓剛度的均質(zhì)板，在同樣邊界條件下計算板中的內(nèi)力與力矩，然后按面板承受正應(yīng)力而夾芯只承受橫向剪應(yīng)力的原則求取夾層板中各點應(yīng)力。具有等效彎曲剛度與等效平面拉壓剛度的均質(zhì)板，其板厚teq與彈性模量Eeq，泊松比μeq可按下式確定。

(1)

(2)

(3)

其中E1,E2為面板彈性模量，μ1,μ2分別為為面板材料泊松比，t1,t2為面板厚度，h為夾芯厚度。

在兩塊面板完全相同時板中心撓度：

(4)

板中心面板應(yīng)力：

(5)

(6)

其中m1,m2,m3為與夾層板長寬比有關(guān)的修正系數(shù)。

2 分段疊加法分析大撓度夾層板變形機理

牛春勻[8]指出板可以看成二維梁結(jié)構(gòu)，在橫向載荷作用下，板發(fā)生彎曲變形，并產(chǎn)生剪應(yīng)力，但不會在中性面上產(chǎn)生正應(yīng)力，對于很薄的板或者膜板由于變形后板的曲率和變形很大，產(chǎn)生薄膜應(yīng)力以平衡橫向載荷。

結(jié)合夾層板特點提出分段疊加法認為面外載荷作用下板殼變形屬幾何非線性范疇，其結(jié)構(gòu)響應(yīng)分為三個階段，即：彈性彎曲階段，彈性彎曲向膜力作用的轉(zhuǎn)換階段，膜力階段。彈性彎曲階段板自身剛度為主導(dǎo)，體現(xiàn)出線性特征，隨著載荷增加，板殼變形進一步增加，板中心非線性的薄膜力為主導(dǎo)，板殼變形機理如圖1所示其中過渡階段與板件的剪切性能、橫向承載能力、厚度及相對寬度(幾何尺寸)等參數(shù)有關(guān)。

圖1 分段疊加法分析板的變形機理

對于面板應(yīng)力則可以表述為：

(7)

3 大撓度夾層板變形機理的數(shù)值模擬及試驗驗證

某型飛機輪艙壁板為鋁蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，厚度為19.6 mm，上下面板厚度t=0.8 mm，芯體為鋁蜂窩材料，結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。壁板載荷為沿兩個方向線性變化的氣動吸力，試驗時板中心處位移為14.95 mm，屬于大撓度夾層板問題。劉人懷[3]應(yīng)用冪級數(shù)法給出了均布載荷作用下具有不同邊界條件的夾層圓板的大撓度問題的精確解，而對于矩形夾層板尤其在非均勻載荷作用下則很難給出精確解。

圖2 某型飛機蜂窩夾芯壁板結(jié)構(gòu)簡圖

數(shù)值計算方法目前被廣泛地應(yīng)用于那些數(shù)學(xué)方程比較復(fù)雜，物理邊界形狀(載荷)又不規(guī)則的問題，本文則利用有限元軟件對分段疊加法給出的變形機理及應(yīng)力計算過程進行驗證。數(shù)值模擬過程中將面板看做普通薄板,夾芯除了承受剪切外還考慮夾芯橫向彈性變形的作用。利用有限元進行了2種求解：1是線性求解，2是幾何非線性(大撓度)，2種算法位移云圖如圖3所示,計算與試驗結(jié)果對比如表1和表2所示，幾何非線性計算與試驗測量板中心撓度對比如圖4所示。

圖3 有限元線性計算與非線性計算位移云圖

表1 不同算法壁板中心位移與試驗測量結(jié)果對比

圖4 幾何非線性計算位移與試驗測量結(jié)果對比

表2 不同算法面板中心最大主應(yīng)力與試驗測量結(jié)果對比

通過不同算法與試驗結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)：(1)薄板理論工程算法及有限元線性計算應(yīng)力與試驗結(jié)果誤差較大，說明壁板變形已超出彈性范疇；(2)幾何非線性計算應(yīng)力與試驗實測應(yīng)力基本一致，證明了疊加法計算大撓度夾層板應(yīng)力的有效性；(3)幾何非線性計算撓度與試驗測量位移基本一致，說明該型飛機輪艙壁板已經(jīng)出現(xiàn)幾何非線性特征，處于彈性變形向大撓度變形轉(zhuǎn)換階段，變形機理分析合理。

4 結(jié)論

本文基于經(jīng)典板殼理論提出面外載荷作用下夾層板的變形機理屬幾何非線性范疇，結(jié)合薄板大撓度及夾層板相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，利用分段疊加法分析大撓度夾層板的變形及應(yīng)力狀態(tài)。利用有限元進行了數(shù)值模擬，結(jié)合某型飛機蜂窩輪艙壁板靜力試驗驗證了夾層板大撓度變形機理的合理性，證明了疊加法的有效性，為該類結(jié)構(gòu)在空天領(lǐng)域的應(yīng)用提供理論支持。

[1]Gibson L J,Ashby M F.Cellular solids:structure and properties[M].2nd edition.Cambridge:Cambridge University Press,1997.

[2]楊亞政，楊嘉陵，曾濤，等.輕質(zhì)多孔材料研究進展[J].力學(xué)季刊，2007,28(4):503-516.

[3]Reissner,E.Finite deflection of sandwich plate[J].J Aeron Sci,1950,17(2):125-130.

[4]劉人懷.夾層圓板大撓度問題的精確解[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，1982，3(1):11-23.

[5]劉人懷.夾層圓板的非線性彎曲[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，1981，2(2):173-191.

[6]Tagarielli V L,Fleck N A.Deshpande V S.Collapse of clamped and simply supported composite sandwich beams in three-point bending[J].Composites:Part B,2004(35):523-534.

[7]Hoff N J.Bending and buckling of rectangular sandwich plates[R].NACA TN-2225,1950.

[8]牛春勻.使用飛機結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析及尺寸設(shè)計[M].北京：北京航空工業(yè)出版社，2009.

(責(zé)任編輯：宋麗萍 英文審校：劉敬鈺)

Mechanicalperformanceandnumericalsimulationofsandwichplatewithlargedeflection

LI Wei，JIN Cheng-zhong，LIU Si-yuan

Integrated Stress Department，Shenyang Aircraft Design & Research Institute,Shenyang 110035)

With the development of material manufacturing techniques and the gradual perfection of contour processing technology,sandwich plates have been widely used in modern aircraft structure design to obtain ideal weight and other functional indicators.The thin plate theory is often used in engineering approximate analysis,which ignores the good bending characteristics of sandwich plates and brings large errors to the analytical results.Based on the large deflection problem of thin plates and related theories of sandwich plates,the method of subsection superposition is proposed to analyze the deformation mechanism of the large deflection of sandwich plates,which is simulated numerically by finite element.Combining the static test of certain type of aircraft honeycomb sandwich compartment panel,the paper verifies the rationality of deformation mechanism and proves the effectiveness of the superposition method.

aircraft design;sandwich plate;large deflection;method of subsection superposition

2013-10-12

李偉(1979-)，男，遼寧義縣人，工程師，主要研究方向：飛機強度設(shè)計，E-mail:liweidlut@aliyun.com。

2095-1248(2014)01-0024-04

O342; V215.5

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.01.006