矩形脈沖激勵(lì)下斜支承系統(tǒng)易損件的破損評(píng)價(jià)

段寧寧，陳安軍,2

(1.江南大學(xué) 包裝工程系,江蘇 無錫214122；2.國家輕工業(yè)包裝制品質(zhì)量監(jiān)督檢測(cè)中心,江蘇 無錫214122)

矩形脈沖激勵(lì)下斜支承系統(tǒng)易損件的破損評(píng)價(jià)

段寧寧1，陳安軍1,2

(1.江南大學(xué) 包裝工程系,江蘇 無錫214122；2.國家輕工業(yè)包裝制品質(zhì)量監(jiān)督檢測(cè)中心,江蘇 無錫214122)

以考慮易損件的斜支承系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立矩形脈沖激勵(lì)下系統(tǒng)無量綱非線性沖擊動(dòng)力學(xué)方程。以脈沖激勵(lì)幅值與易損件加速度響應(yīng)峰值之比作為系統(tǒng)無量綱臨界加速度，臨界加速度與無量綱脈沖時(shí)間乘積為系統(tǒng)無量綱臨界速度，引入系統(tǒng)支承角或頻率比或質(zhì)量比，構(gòu)建斜支承系統(tǒng)易損件破損邊界曲面。利用龍格—庫塔數(shù)值分析方法求解方程，分析討論頻率比、質(zhì)量比、支承角等因素對(duì)易損件破損邊界的影響。研究表明，增大頻率比、減小系統(tǒng)支承角、增大質(zhì)量比等可增加易損件安全區(qū)域；隨無量綱脈沖激勵(lì)幅值增加，易損件破損區(qū)域減小。研究結(jié)論為斜支承系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

振動(dòng)與波；易損件；斜支承系統(tǒng)；矩形脈沖；破損邊界

自上世紀(jì)六十年代，斜支承系統(tǒng)應(yīng)用于精密儀器設(shè)備的減振保護(hù)，且減振效果優(yōu)于線性系統(tǒng)。文獻(xiàn)[11，12]建立了斜支承系統(tǒng)的豎向非線性振動(dòng)控制方程，分析了支承角、初始振幅等對(duì)系統(tǒng)自振的影響。文獻(xiàn)[13]建立了基礎(chǔ)位移激勵(lì)下斜支承系統(tǒng)的幾何非線性振動(dòng)方程，討論了基礎(chǔ)位移激勵(lì)振幅、激勵(lì)頻率、支承傾角等因素對(duì)斜支承彈簧減振系統(tǒng)非線性振動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[14，15，16]研究了半正弦波等典型脈沖激勵(lì)下斜支承系統(tǒng)的沖擊特性，探討了系統(tǒng)加速度響應(yīng)，二維沖擊響應(yīng)譜或三維沖擊響應(yīng)譜及其影響因素，但未考慮易損部件。文獻(xiàn)[17，18]雖然考慮易損件，但研究的是系統(tǒng)振動(dòng)特性或二維沖擊響應(yīng)譜。目前，針對(duì)考慮易損件斜支承系統(tǒng)，尚未涉及到典型脈沖激勵(lì)下易損件的破損評(píng)價(jià)。

以考慮易損件的斜支承系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立系統(tǒng)在矩形脈沖激勵(lì)下的無量綱非線性沖擊動(dòng)力學(xué)方程，運(yùn)用四階龍格-庫塔法，研究系統(tǒng)易損件的破損邊界，探討分析系統(tǒng)支承角、頻率比、質(zhì)量比、脈沖激勵(lì)幅值等因素對(duì)易損件破損邊界的影響，研究結(jié)果進(jìn)一步為斜支承系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論價(jià)值。

1 無量綱沖擊動(dòng)力學(xué)方程

考慮易損件的斜支承系統(tǒng)力學(xué)模型如圖1所示，易損件及包裝主體的質(zhì)量分別記為m1、m2，易損件與主體間的連接剛度為k1，斜支承彈簧的剛度和原長分別為k2、l0，彈簧未變形時(shí)支承角為φ0。

圖1 斜支承系統(tǒng)力學(xué)模型

取系統(tǒng)靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為正方向，豎直方向系統(tǒng)自振動(dòng)力學(xué)方程[17，18]

式中t0為脈沖激勵(lì)時(shí)間。由式（1）、（2），系統(tǒng)沖擊動(dòng)力學(xué)方程

由式（4），系統(tǒng)解與系統(tǒng)支承角、無量綱脈沖激勵(lì)幅值、系統(tǒng)質(zhì)量比、系統(tǒng)頻率比等因素有關(guān)。

2 易損件破損評(píng)價(jià)

系統(tǒng)易損件破損評(píng)價(jià)可為產(chǎn)品優(yōu)化包裝設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，傳統(tǒng)的破損評(píng)價(jià)理論[1]主要研究單自由度系統(tǒng)。將包裝產(chǎn)品處理為考慮易損件的二自由度系統(tǒng)，并探討破損評(píng)價(jià)方法，更貼近實(shí)際。1易損件二維破損邊界曲線

2.表示系統(tǒng)無量綱臨界加速度，由引入的無量綱位移參數(shù)y1、y2，結(jié)合式（4），得

以臨界加速度與無量綱脈沖激勵(lì)時(shí)間的乘積V=τ0Γ表示系統(tǒng)無量綱臨界速度，構(gòu)建斜支承系統(tǒng)易損件的二維破損邊界曲線，評(píng)價(jià)易損件破損特性。采用龍格—庫塔數(shù)值分析求解動(dòng)力學(xué)方程（4），分析系統(tǒng)支承角、質(zhì)量比、頻率比以及無量綱脈沖激勵(lì)幅值等對(duì)易損件破損邊界的影響。

支承角φ0=800，質(zhì)量比λ2=0.01，無量綱脈沖激勵(lì)幅值 βu¨0m=0.15時(shí)，不同頻率比（λ1=10，5，3,2）易損件破損邊界曲線如圖2所示。由圖知，破損邊界曲線對(duì)頻率比敏感，隨頻率比的增加，臨界速度右移明顯，安全區(qū)域顯著增大。

圖2 頻率比對(duì)易損件破損邊界的影響

圖3 支承角對(duì)易損件破損邊界的影響

取λ1=10，λ2=0.01，βu¨0m=0.15，不同支承角（φ0=700,800,900）易損件破損邊界曲線，如圖3所示。由圖知，與線性系統(tǒng)（φ0=900）相比，隨支承角減小，安全區(qū)域有所增大。

取φ0=800，λ1=10，λ2=0.01，不同無量綱脈沖激勵(lì)幅值（βu¨0m=0.01,0.05,0.1,0.15）易損件破損邊界，如圖4所示。結(jié)果表明，無量綱脈沖激勵(lì)幅值增加，安全區(qū)有所增大。

當(dāng) φ0=800，λ1=10，βu¨0m=0.15時(shí)，質(zhì)量比（λ2=0.01,0.05,0.1,0.2）對(duì)易損件破損邊界影響，如圖5所示。增大質(zhì)量比，可增加易損件安全區(qū)。

2.2 易損件三維破損邊界曲面

圖4 無量綱脈沖激勵(lì)幅值對(duì)易損件破損邊界的影響

圖5 質(zhì)量比對(duì)易損件破損邊界的影響

為全面評(píng)價(jià)頻率比、支承角、質(zhì)量比等對(duì)易損件破損特性的影響，取系統(tǒng)無量綱臨界加速度Γ，系統(tǒng)無量綱臨界速度V、頻率比λ1，或無量綱臨界速度V、支承角φ0，或無量綱臨界速度V、質(zhì)量比λ2，構(gòu)建易損件三維破損邊界曲面。

取質(zhì)量比 λ2=0.01，無量綱脈沖激勵(lì)幅值βu¨0m=0.1，不同支承角易損件破損邊界曲面如圖6所示，減小支承角可有效拓展易損件安全區(qū)；圖7給出，當(dāng)λ2=0.01，φ0=800時(shí)不同無量綱脈沖激勵(lì)幅值易損件破損邊界曲面，由圖知，隨無量綱脈沖激勵(lì)幅值的增大，易損件安全區(qū)增大；φ0=800，βu¨0m=0.1，不同質(zhì)量比易損件破損邊界曲面，如圖8所示，增加質(zhì)量比，易損件安全區(qū)增大。進(jìn)一步探討系統(tǒng)支承角φ0對(duì)易損件破損邊界曲面影響，取系統(tǒng)無量綱臨界加速度Γ、系統(tǒng)無量綱臨界速度V、支承角φ0作為變量，當(dāng)無量綱脈沖激勵(lì)幅值βu¨0m=0.1，質(zhì)量比λ2=0.01時(shí)，不同頻率比易損件破損邊界曲面，如圖9所示，隨支承角減小，易損件破損邊界安全區(qū)增加。進(jìn)一步分析質(zhì)量比λ2對(duì)易損件破損邊界曲面影響，取無量綱臨界加速度Γ、無量綱臨界速度V、質(zhì)量比λ2作為變量，當(dāng)無量綱脈沖激勵(lì)幅值βu¨0m=0.1，支承角φ0=800時(shí)，不同頻率比易損件破損邊界曲面，如圖10所示，隨質(zhì)量比增加，安全區(qū)增大。

3 影響因素分析及結(jié)論

（1）頻率比的影響。由圖2、圖6—圖10知，易損件破損邊界對(duì)頻率比敏感，隨著頻率比的增加，破損區(qū)域減小，安全區(qū)域增大。在允許的條件下應(yīng)盡量增加系統(tǒng)頻率比（建議λ1＞5），系統(tǒng)設(shè)計(jì)中控制頻率比對(duì)提高斜支承系統(tǒng)易損件的抗沖擊特性具有重要意義；

（2）支承角的影響。由圖3、6、9知，在給定質(zhì)量比的條件下，與線性系統(tǒng)（φ0=900）相比，在一定范圍內(nèi)（700≤φ0＜900），隨支承角減小，易損件破損邊界的安全區(qū)增大，且在較高頻率比時(shí)更加明顯；

圖6 不同支承角易損件破損邊界曲面

圖7 不同無量綱脈沖激勵(lì)幅值易損件破損邊界曲面

圖8 不同質(zhì)量比易損件破損邊界曲面

（3）脈沖激勵(lì)幅值的影響。由圖4、7知，在給定質(zhì)量比及系統(tǒng)支承角的條件下，較高頻率比時(shí)（λ1＞5），隨無量綱脈沖激勵(lì)幅值βu¨0m增加，易損件臨界加速度基本穩(wěn)定在0.5左右，脈沖激勵(lì)時(shí)間增加時(shí)，系統(tǒng)臨界速度右移，易損件安全區(qū)增大。當(dāng)脈沖激勵(lì)幅值u¨0m一定，增加系統(tǒng)特征參數(shù)β可改善易損件抗沖擊特性；

圖9 不同頻率比易損件破損邊界曲面

圖10 不同頻率比易損件破損邊界曲面

（4）質(zhì)量比的影響。由圖5、8、10知，增加質(zhì)量比可使易損件安全區(qū)域增加。

對(duì)斜支承系統(tǒng)，通過無量綱臨界加速度、臨界速度，引入系統(tǒng)支承角或頻率比或質(zhì)量比，構(gòu)建易損件破損邊界曲面，評(píng)價(jià)易損件破損特性及相關(guān)影響因素，使得破損評(píng)價(jià)描述更為清晰。研究表明系統(tǒng)頻率比是設(shè)計(jì)中關(guān)注的重要參數(shù)，盡可能增加頻率比。相關(guān)結(jié)論可為斜支承系統(tǒng)緩沖設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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Damage Evaluation of Tilted Support Spring System with Critical Components under theAction of Rectangular Pulse

DUAN Ning-ning1,CHEN An-jun1,2

(1.Department of Packaging Engineering,Jiangnan University,Wuxi 214122,Jiangsu China; 2.China National Control and Test Center for Packaging Quality,Wuxi 214122,Jiangsu China)

The dimensionless nonlinear dynamic equations of tilted support spring system with critical components under the action of rectangular pulse are established.To evaluate damage characteristics of the critical components,a concept of damage boundary surface is proposed.The ratio of the peak pulse acceleration to the maximum shock response acceleration of the critical components is regarded as the dimensionless critical acceleration of the system,and the product of the dimensionless critical acceleration and the dimensionless pulse duration is regarded as the dimensionless critical velocity.The angle of the tilted support,frequency ratio and mass ratio of the system are introduced as three parameters to construct the damage boundary surface for the tilted support system.Runge-Kutta method is used to solve the equations numerically.The influences of frequency ratio,mass ratio,and the tilted angle of the system on the damage boundary surface of the critical components are discussed.The results demonstrate that increasing the frequency ratio,decreasing the angle of the tilted support or increasing the mass ratio can enlarge the safety zone of the critical components,and with the increase of the dimensionless peak pulse acceleration,the damage zone of the critical components will reduce.The numerical results provide an academic foundation for design of tilted support spring systems with critical components.

vibration and wave;critical components;tilted support spring system;rectangular pulse;damage boundary

1006-1355(2014)03-0073-05

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.03.015

Newton[1]提出的破損邊界理論是指導(dǎo)緩沖包裝設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。湯伯森[2]通過產(chǎn)品沖擊試驗(yàn)分析易損件加速度響應(yīng)，探討易損件最大加速度與脈沖激勵(lì)的關(guān)系，研究了后峰鋸齒脈沖的沖擊譜和產(chǎn)品破損邊界曲線。文獻(xiàn)[3、4、5、6]針對(duì)非線性包裝系統(tǒng)，建立典型脈沖激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)模型，討論了質(zhì)量比、阻尼比等對(duì)產(chǎn)品破損邊界曲線及沖擊譜的影響。王軍[7]以典型線性及非線性包裝系統(tǒng)為研究對(duì)象，研究了基于關(guān)鍵部件的包裝系統(tǒng)沖擊譜和破損邊界，并探討其影響因素，且以產(chǎn)品運(yùn)輸包裝系統(tǒng)為對(duì)象，建立了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆子結(jié)構(gòu)分析模型。王軍、王志偉[8，9]等以正切型包裝系統(tǒng)為例，建立了二自由度非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，分析了頻率比、脈沖激勵(lì)幅值、系統(tǒng)參數(shù)等對(duì)關(guān)鍵部件破損邊界的影響。文獻(xiàn)[10]建立與實(shí)際情況接近雙曲正切與正切組合模型，研究轉(zhuǎn)動(dòng)與平動(dòng)耦合沖擊情況下系統(tǒng)的響應(yīng)特性。

2013-09-20

段寧寧（1988-），女，山東濟(jì)南人，碩士生，主攻運(yùn)輸包裝。

E-mail:dnnbird@126.com

陳安軍（1962-），男，河南潢川人，教授，主要從事包裝動(dòng)力學(xué)、機(jī)器人動(dòng)力學(xué)及控制的研究。

E-mail:caj62@163.com