韓大勇，李建宇，呂貴賓

(1.中電建路橋集團有限公司，北京100048； 2.中水電鄭州投資發(fā)展有限公司，河南鄭州450000)

近幾年，橋梁工程建設(shè)數(shù)量與日俱增。在橋梁工程建設(shè)中，可根據(jù)橋型、橋址地理位置等因素采用不同的橋梁建設(shè)施工方法，較常采用的方法有懸臂施工法和支架法施工。在滿堂支架法施工過程中，由于支架桿件數(shù)量巨大、桿件受力復(fù)雜，對其進行穩(wěn)定性監(jiān)測時，傳感器的最合理布置方案成為一個需認真考慮分析的問題。如何利用盡可能少的傳感器來獲取滿堂支架最可靠、最全面的受力信息和穩(wěn)定性狀態(tài)，就是傳感器優(yōu)化布置的主要目的[1]。

遺傳算法起源于達爾文的生物進化理論，生物進化的動力和機制在于自然選擇，自然選擇是用變異做材料，通過生存斗爭實現(xiàn)的。凡是具有適應(yīng)環(huán)境的有利變異個體，在生存斗爭中將有更多機會生存和繁殖后代，而適應(yīng)性較小的個體將被淘汰，因此，生物進化便是“物競天擇，適者生存”的過程[2]。

遺傳算法的兩大特點是群體搜索策略和解群中串之間的信息相互交叉。其基本過程為：首先隨機的產(chǎn)生一些個體組成初始種群(population)(即問題的一群候選解)，按預(yù)先根據(jù)目標函數(shù)確定的適應(yīng)度函數(shù)計算各個體對問題函數(shù)的適應(yīng)度(fitness)，再根據(jù)個體適應(yīng)度對個體對應(yīng)的染色體進行選擇(selection)，抑制適應(yīng)度低的染色體，弘揚適應(yīng)度高的染色體，然后借助于遺傳算子進行交叉(crossover)和變異(mutation)產(chǎn)生進化了的一代群體。如此反復(fù)，不斷向更優(yōu)解方向進化，最后得到滿足某種終止條件的最適應(yīng)問題環(huán)境的群體，其中的最優(yōu)個體經(jīng)過解碼(decoding)而獲得問題的最優(yōu)解。

本文將傳統(tǒng)的遺傳算法進行改進，并應(yīng)用改進的遺傳算法對一個實例橋梁工程所搭設(shè)的滿堂支架進行了傳感器優(yōu)化布置方案計算。計算結(jié)果表明，改進的遺傳算法可更好的滿足滿堂支架傳感器優(yōu)化布置計算的需要，計算效率大大提高，有較高的實用價值。

1 改進遺傳算法

基本遺傳算法(Simple Genetic Algorithm，SGA)是指采用比例選擇、單點交叉和基本位變異算子的遺傳算法，其遺傳過程簡單，容易理解，是其它遺傳算法的雛形和基礎(chǔ)，為其它各種遺傳算法提供了基本框架。

本文在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上對其進行改進和優(yōu)化[3]，具體的優(yōu)化改動有：

1.1 二重結(jié)構(gòu)編碼

二重結(jié)構(gòu)編碼方法如表 1所示。個體染色體表示的二重結(jié)構(gòu)由變量碼和附加碼兩行組成。上行s(i)為變量xj的附加碼s(i)=j，下行為變量xs(i)對應(yīng)于附加碼s(i)的值。

表 1 二重結(jié)構(gòu)編碼

對某個個體編碼時，首先按洗牌方式隨機產(chǎn)生附加碼{s(i),(i=1,…,n)}，列于上行；然后隨機產(chǎn)生下行的變量碼值(0或1)，這樣構(gòu)成一個個體的二重結(jié)構(gòu)編碼。

個體解碼時，需要考慮約束條件。如表 2所示，按照從左到右的順序，依次考慮變量的附加碼，即按順序考慮附加碼為s(i)的物件，如果處理到某個物件時違背了約束條件，強制使該物件的變量值ps(i)為1，直到所有物件都處理完為止。

表 2 二重結(jié)構(gòu)解碼

解碼算法的步驟如下：

第1步i=1，sum=0。

第2步 若xs(i)=0，則ps(i)=0，執(zhí)行第4步，否則，執(zhí)行第3步。

第3步 若sum+as(i)≤b，則ps(i)=1，sum=sum+as(i)，否則ps(i)=0。

第4步i=i+1，若i≤n，返回到第3步，否則終止。

例如：從10個節(jié)點中選擇4個節(jié)點布置傳感器，如果隨機產(chǎn)生的附加碼和變量碼序列如表 3所示，它對應(yīng)于一個可行解，即選擇了序號2，1，4，3的節(jié)點。

表3 一個個體的二重結(jié)構(gòu)編碼與解碼

1.2 部分匹配交叉

部分匹配交叉步驟如下：

(1)隨機選取兩個交叉點i，j，i≠j，若i>j，則i?j；

(2)交換兩個父個體交叉點i、j之間的匹配段；

(3)對子個體1、子個體2中的兩端部分，分別保留從其父個體中繼承未選擇的編碼；

(4)對子個體1、子個體2中的兩端部分，若從其父個體中繼承的編碼與交換后中間段編碼出現(xiàn)重復(fù)，則根據(jù)父個體中間段的映射關(guān)系決定所取編碼。如果映射關(guān)系中存在傳遞關(guān)系，即備選交換有多個碼，則選擇此前未確定的一個碼作交換。

本操作只針對個體的上行附加碼進行，子個體的下行變量碼順序不變。

兩個個體X，Y經(jīng)過部分匹配交叉操作后產(chǎn)生的兩個子個體X*、Y*的情況如圖1所示。

附加碼31561098724變量碼0110001101X附加碼12734659108變量碼1100100011Y

附加碼X1X346572X變量碼0110001101附加碼12761098XXX變量碼1100100011

附加碼91834657210變量碼0110001101X附加碼12761098345變量碼1100100011Y

圖1 二重結(jié)構(gòu)部分區(qū)配交叉

1.3 逆位變異

二重結(jié)構(gòu)編碼的變異操作采用逆位變異算子，即對父個體隨機產(chǎn)生兩個變異點，兩點間的上行附加碼按相反順序重新排列，而下行的變量碼順序不變，如圖 2所示。

附加碼31561098724變量碼0110001101X

附加碼31589106724變量碼0110001101X*

圖2 逆位變異

1.4 自適應(yīng)交叉變異

遺傳算法參數(shù)中交叉概率pc和變異概率pm的選擇是影響遺傳算法行為和性能的關(guān)鍵所在，直接影響算法的收斂性。自適應(yīng)遺傳算法中pc和pm隨適應(yīng)度自動改變，當適應(yīng)度值低于平均適應(yīng)度值時，說明該個體是性能不好的個體，對它采用較大的交叉率和變異率；如果適應(yīng)度值高于平均適應(yīng)度值，說明該個體性能優(yōu)良，對它就根據(jù)其適應(yīng)度值取較小的交叉率和變異率，在保持群體多樣性的同時，又保證了遺傳算法的收斂性。pc和pm的計算表達式見式(1)、(2)：

(1)

(2)

式中:pc1=0.9，pc2=0.6，pm1=0.1，pm2=0.001，其中pc1～pc2和pm1～pm2為經(jīng)驗的取值范圍。fmax為群體中最大的適應(yīng)度值；favg為每代群體的平均適應(yīng)度值；f1為要交叉的兩個個體中較大的適應(yīng)度值；f2為要變異個體的適應(yīng)度值。

2 算法實現(xiàn)

本文以鄭州市三環(huán)路快速化工程為研究背景，對其建設(shè)過程中使用的滿堂支架系統(tǒng)進行了傳感器優(yōu)化布置計算。以滿堂支架桿件縱橋向位移傳感器最優(yōu)測點選擇為例，采用工具軟件MATLAB進行改進遺傳算法的實現(xiàn)。

(1)根據(jù)滿堂支架有限元計算結(jié)果，選取縱橋向位移較大的6根桿件進行分析。即橫橋向從北向南數(shù)第8排(箱梁腹板下方)，縱橋向從東向西數(shù)第2根(5#橋墩附近)、10根(1/4跨徑)、18根(跨中附近)、19根(跨中附近)、28根(1/4跨徑)、37根(4#橋墩附近)，對各桿件節(jié)點進行編號，共有78個節(jié)點，如圖 3所示。

圖 3 節(jié)點選取示意

(2)從滿堂支架ANSYS有限元計算結(jié)果中導(dǎo)出上述節(jié)點各施工階段縱橋向位移值，作為模態(tài)參數(shù)，用于適應(yīng)度函數(shù)的計算。

(3)設(shè)置改進遺傳算法初始參數(shù)，從78個候選位置選取12個節(jié)點布置縱向位移傳感器，MATLAB中的參數(shù)查看窗口如圖 4所示。

圖 4 遺傳算法基本參數(shù)

(4)將上述數(shù)據(jù)輸入MATLAB軟件中，結(jié)果如圖5所示。

圖 5 傳感器布置算法收斂過程及結(jié)果

圖5中，上曲線為最優(yōu)個體適應(yīng)度值，下曲線為種群平均適應(yīng)度值，由曲線變化可見改進遺傳算法以較好的概率得到最優(yōu)解。

由圖 6可得，各傳感器的最優(yōu)布置位置。

圖 6 傳感器布置示意

通過調(diào)整遺傳算法計算參數(shù)，可得到布置不同個傳感器時的具體位置，可為滿堂支架傳感器的現(xiàn)場選型與安裝提供理論參考。

3 結(jié)論

從實際工程需求出發(fā)，本文對采用改進遺傳算法進行滿堂支架傳感器優(yōu)化布置進行了實踐，得到如下結(jié)論：

(1)改進遺傳算法用于滿堂支架傳感器優(yōu)化布置，相比于傳統(tǒng)遺傳算法效率更高，滿足工程計算的需要。

(2)通過對實際工程進行傳感器優(yōu)化布置的計算可知，運用改進遺傳算法進行滿堂支架傳感器布置方案優(yōu)化，可利用較少的傳感器把握滿堂支架整體受力信息，具有較好的經(jīng)濟效益。

[1] 王振華. 大跨度鐵路鋼桁斜拉橋傳感器優(yōu)化布置研究[D]. 成都: 西南交通大學, 2011

[2] 李戈, 秦權(quán), 董聰. 用遺傳算法選擇懸索橋監(jiān)測系統(tǒng)中傳感器的最優(yōu)布點[J]. 工程力學, 2000, 17(2): 25-35

[3] 黃民水, 朱宏平， 李煒明. 基于改進遺傳算法的橋梁結(jié)構(gòu)傳感器優(yōu)化布置[J]. 振動與沖擊, 2008, 27(3): 82-86