胡章中,王 凱,沈宜昕,王 鳴,馬 鑫,黃浩斐

(南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇省光電技術(shù)重點實驗室,南京 210023)

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光纖黑體腔高溫傳感器感溫腔體的ANSYS分析*

胡章中,王 凱,沈宜昕,王 鳴*,馬 鑫,黃浩斐

(南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇省光電技術(shù)重點實驗室,南京 210023)

為了提高光纖黑體腔式高溫傳感器感溫腔體的輻射性能,使腔體接近于理想黑體輻射狀態(tài),計算了腔體的有效發(fā)射率?；贏NSYS有限元方法對感溫腔進行熱輻射分析,討論了腔底的形狀、腔體溫度、腔長、材料表面發(fā)射率、腔體的不等溫分布對有效發(fā)射率的影響關(guān)系。結(jié)果表明,有效發(fā)射率會隨著腔長的增加而增大,但會存在一個飽和值。同時當(dāng)腔體處于非等溫時,有效發(fā)射率隨非等溫程度近似呈直線下滑。綜合分析結(jié)果,可以得出感溫腔的優(yōu)化構(gòu)造參數(shù),對傳感器的制作以及提高傳感器的測溫準(zhǔn)確性、分辨力和靈敏度有指導(dǎo)意義。

光纖傳感器;黑體輻射;有限元;有效發(fā)射率

高溫的測量在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域十分常見,通常采用的方法有熱電偶、紅外輻射測溫等方法[1]。高溫下熱電偶材料物化特性不穩(wěn)定導(dǎo)致其不能長期、連續(xù)地測量溫度。而非接觸式的紅外測溫雖然能有較高的測溫上限,但其測量時必須知道熱源的發(fā)射率情況,且易受背景輻射的干擾,測得的僅是熱源表面的溫度。光纖黑體腔傳感器利用藍寶石光纖耐高溫及良好的紅外特性,細(xì)小的感溫探頭可與熱源直接接觸,可測流體及其內(nèi)部的溫度。它采用石英光纖將溫度信號傳輸至遠(yuǎn)離熱源處處理顯示,避免了高溫工作環(huán)境及電磁干擾,適合于長期穩(wěn)定地溫度監(jiān)測。Dils R R最早通過在藍寶石光纖的一端濺射一層銥金屬膜成功制作光纖黑體腔傳感器[2]。郝曉劍等人則利用涂覆陶瓷薄層經(jīng)高溫?zé)Y(jié)形成感溫黑體腔,提高了傳感器的使用壽命[3]。

光纖黑體腔傳感器的感溫黑體腔的輻射特性對傳感器的測溫性能至關(guān)重要。其有效發(fā)射率是反映腔體輻射特性的重要指標(biāo)[4],由于腔體不可能為理想黑體,對它的計算和分析很有必要。精確測量有效發(fā)射率是比較困難的,一般對黑體腔有效發(fā)射率的計算多采用理論方法,如多重發(fā)射理論、積分方程法[5-6]、蒙特卡羅法[7-9]。這些方法需要對腔體壁面的漫反射和漫發(fā)射特性作出某些假設(shè),其計算過程復(fù)雜、速度慢難以用于多因素的分析[10]。通過ANSYS軟件,采用有限元熱輻射分析的方法對感溫腔的有效發(fā)射率進行計算,無需考慮具體傳熱過程,能更方便全面地分析腔體構(gòu)造諸多因素對有效發(fā)射率的影響,使腔體盡可能地接近理想黑體腔,得出腔體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化參數(shù)。

1 傳感器結(jié)構(gòu)與原理

光纖黑體腔高溫傳感器溫度敏感元件是探頭前端的黑體腔[11],其與高溫?zé)嵩粗苯咏佑|,檢測出黑體腔的輻射光通量即可得到黑體腔的溫度,從而得知熱源的溫度。感溫腔輻射出與熱源溫度相關(guān)的光信號并通過藍寶石光纖及石英光纖送給后續(xù)的光電部分進行強度解調(diào)或者采用雙波長解調(diào)法[12]。光纖黑體腔高溫傳感器基本原理見圖1,其中輻射信號耦合進入光電探測器(PD)轉(zhuǎn)換為電信號,濾除PD引入的高頻噪聲,通過MCU采集放大后的信號并實時顯示,同時可送給PC機記錄存儲。

圖1 傳感器系統(tǒng)示意圖

感溫腔體是溫度信號的來源,腔內(nèi)表面高溫輻射出信號與腔體溫度的關(guān)系由Stefan-Boltzmann定律有

E(T)=εEσT4A

(1)

式中E為感溫腔全波長輻射通量,εE是腔體的有效發(fā)射率,σ是Boltzmann常數(shù),σ=5.668×10-8W/(m2·K4),T是腔體的絕對溫度,A是腔口的面積。

εE反映了腔體與理想黑體腔的接近程度,一般有εE<1。傳感器對腔體溫度信號采用光強度解調(diào)的方法,當(dāng)εE越大,腔體越接近于理想黑體,可供PD探測的光強就越大。利用有限元方法對腔體進行輻射分析,得出合理的腔體構(gòu)造參數(shù),使εE盡可能接近于1,提高腔體的輻射能力,可以提高傳感器測溫的分辨力和準(zhǔn)確性。

2 感溫腔有限元模型的建立

由于藍寶石光纖在紅外波段對光的吸收系數(shù)小,透射率高,對于感溫腔體的輻射接近透明,腔體可以簡化成空腔的輻射。對在光纖上制作出的腔體建立以下分析模型:

圖2 腔體模型

腔體為腔口不帶隔板的柱形腔,其半徑為R,腔長L,設(shè)想在距離腔口H處放置一與腔口相同大小的圓面作為探測器接收來自腔體壁面的熱輻射,即R=R′。分別計算在當(dāng)前腔體參數(shù)下探測面的輻射通量Ea及腔體為理想黑體時探測面的輻射通量Eb,則腔體的有效發(fā)射率

(2)

通常面與面之間的輻射熱交換可以通過計算其形狀系數(shù)得到。由面1到面2的形狀系數(shù)表示為:

(3)

采用ANSYS/Mechanical模塊的AUX12輻射矩陣生成器生成輻射面間的形狀系數(shù)矩陣,并將此矩陣作為超單元用于熱分析。有限元模型輻射面劃分為多個單元,對于單元i與j,由AUX12計算出從輻射面Ai到Aj的形狀系數(shù)為:

(4)

式中θi、θj分別為單元i、j法向與i、j連線之間所夾角度,r為單元間距離,dAi、dAj為單元i、j的面積,Ai、Aj為輻射面的面積。

在ANSYS12.0 Preprocessor>Material Models里設(shè)置腔體材料的表面發(fā)射率屬性,利用Modeling菜單建立腔體實體模型,對腔體幾何尺寸采用無量綱參數(shù)描述,其中腔體半徑取為1。感溫腔可以視為薄膜腔,因此采用面-面輻射分析,包括腔體壁面和輻射接收面,單元類型選為SHELL57,便于直接定義輻射面。采用映射法劃分網(wǎng)格,單元格大小根據(jù)需求來設(shè)定,太小則可能導(dǎo)致計算內(nèi)存不夠,太大則影響精確度,綜合考慮設(shè)為0.2。選中所有輻射面,用命令/PSYMB,ESYS,1查看輻射方向,腔體壁面和接收面的輻射方向應(yīng)是正對著的,否則在Preprocessor>Modeling>Move/Modify>Reverse Normals內(nèi)更改。接收面不可能全部吸收來自腔壁的輻射,為保證能量守恒,定義一輻射面以外的節(jié)點以吸收多余輻射[13]。進入Radiation Opt再次設(shè)置輻射面的發(fā)射率,以及Stefan-Boltzmann常數(shù)并選擇3D模型與空間節(jié)點的編號。由于接受面半徑也為1,從接收面上可以完全看到壁面,選擇非隱藏法計算形狀系數(shù),AUX12自動生成單元到單元間的形狀系數(shù)輻射矩陣。添加MATRIX50單元,讀入生成的輻射矩陣,對腔壁和接收面節(jié)點施加不同的溫度載荷并選擇穩(wěn)態(tài)分析類型求解。最后通過General Postproc>Reaction Solu查看接收面上所有節(jié)點的輻射換熱量,比對腔體材料表面發(fā)射率為1的標(biāo)準(zhǔn)黑體,利用式(2)即可算出相應(yīng)的腔體有效發(fā)射率。

分別計算在腔底的形狀、腔體溫度T、腔長L、腔體材料表面發(fā)射率ε、腔體的不等溫分布ΔT/ΔL在不同取值下對εE的影響,得到這些腔體參數(shù)的一組優(yōu)化解。εE是輻射通量的比值,腔體尺寸不必按其實際大小,在以下討論中L和H均取為R的整數(shù)倍。

3 結(jié)果與分析

3.1 腔底形狀

分別計算腔底形狀為半球形、45°錐形、圓臺型、橢圓型(光纖傾斜拋光)以及圓形(光纖垂直拋光)幾種模型下的有效發(fā)射率εE,腔體加載溫度T=1 000 ℃,探測面節(jié)點加載常溫,ε=0.5,L=10,H=20。計算結(jié)果如表1。

表1 不同腔底形狀的腔體有效發(fā)射率

可見當(dāng)腔體底面取橢圓形狀時,其腔體的εE值最大。這是因為此時對于從腔外入射的光線經(jīng)過腔壁反射更不易逸出腔體,相比更接近理想黑體?？紤]到對光纖的加工工藝,且腔底為圓形時εE值已較高,腔底取圓形為宜,以下討論均以圓柱形腔為例。

3.2 腔體溫度

輻射通量是溫度的函數(shù),不同的腔體溫度T可能帶來不同的εE值。分別對3組不同參數(shù)的腔體模型分析T對εE的影響,T從400 ℃到1 800 ℃每隔100 ℃取一個值。

從圖3可以看出腔體溫度對εE影響不大,在較寬的溫度范圍內(nèi),對于各自的腔體模型,εE基本穩(wěn)定在某個值。因此在靜態(tài)測溫時,只要腔體構(gòu)造不發(fā)生變化,腔口對外的輻射通量就保持穩(wěn)定,測量時無需修正發(fā)射率值。此時,腔體輻射光譜可以看做相對理想黑體光譜作一個整體偏移,傳感器可以根據(jù)普朗克輻射定律計算出各溫度下的輻射通量,測溫時根據(jù)探測到的光強值查表即可,簡化了相關(guān)標(biāo)定工作。

圖3 腔體溫度對有效發(fā)射率的影響

3.3 腔體材料表面發(fā)射率

構(gòu)成腔體壁面材料的表面發(fā)射率ε對εE的影響較大。取H=20,分別計算在腔長取4～24時對應(yīng)的εE與ε關(guān)系,T=1 000 ℃,將數(shù)據(jù)繪制如圖4所示。

圖4 材料表面發(fā)射率對有效發(fā)射率的影響

很明顯,當(dāng)ε越高時,εE越大。這表明在選擇制作腔體的材料時除了要考慮熱導(dǎo)率盡可能大的,其表面發(fā)射率須越大越好。另外從圖中可以看出,當(dāng)腔長增加到足夠長(L=16)時,對應(yīng)的有效發(fā)射率關(guān)系曲線已非?？拷?εE已近乎不隨腔長而變化。為更清楚反映該問題,以下討論了εE與腔長之間的關(guān)系。

3.4 腔體長度

仍取H=20,在1 000 ℃時εE與腔長L的關(guān)系如圖5所示。

圖5 腔體長度對有效發(fā)射率的影響

圖6 不同材料表面發(fā)射率下的最佳腔長

圖5表明,對于不同的ε,εE總是先隨腔長增加而增大,當(dāng)L增加到一定值時,εE變化緩慢,最終近乎不變。列舉ε=0.3及ε=0.5時的關(guān)系如圖6所示。

過長的腔長會導(dǎo)致腔體內(nèi)溫度分布不均勻,同時腔體達等溫狀態(tài)時間過長,如果被測溫度變化較快,傳感器跟隨測溫將出現(xiàn)遲滯,選擇合適的腔長對提高傳感器準(zhǔn)確性及響應(yīng)速度至關(guān)重要。對于提升腔長帶來的εE的增加和腔不等溫的不利影響需折中考慮。短的腔長有利于降低不等溫效應(yīng),當(dāng)ε越大時,可取得的最佳腔長就越短。對于選擇ε為0.3的腔體材料,圖6(a)中可以看出L達到22時(即腔長徑比為11∶1),εE已增加至飽和,此時L取22即可。同理,當(dāng)ε為0.5時,L取20(腔長徑比為10∶1)即為最佳腔長。

3.5 腔體不等溫分布

當(dāng)腔內(nèi)溫場未達到平衡及腔長過大時會存在溫度分布不均。腔體的輻射出射度為:

M(T)=εEσT4

(5)

取微分形式得

dM=4εEσT3dT

(6)

則有

(7)

可見溫度的變化將引起4倍的黑體腔輻射的變化,不均勻的溫度將直接使εE發(fā)生變化,影響傳感器測溫的準(zhǔn)確性。

因為腔體直徑較小(只有數(shù)百微米),且腔長值相對較大,軸向的溫度梯度遠(yuǎn)比徑向的大。為了簡化分析,我們以1 000 ℃為參考溫度,對ε=0.5,L=10,H=20的腔體模型進行計算,并假設(shè)腔內(nèi)徑向溫度分布均勻,軸向溫度呈不等分布,分布函數(shù)Ta=1000-Z·ΔT/ΔL,以單位長度的溫度變化ΔT/ΔL對εE的影響為例。從圖7可見當(dāng)ΔT/ΔL越大時,對εE的影響越大,其下降越厲害,總體變化趨勢近似為直線。同時曲線的斜率值較大,可見不等溫度分布會使εE發(fā)生較大偏移。

圖7 腔體不等溫分布對有效發(fā)射率的影響

表2反映了在ΔT/ΔL不為0時εE相對于等溫時的具體偏移情況,當(dāng)腔體的軸向溫度梯度過大時會使εE產(chǎn)生較大的負(fù)偏差,這在實際測量時是需要極力避免的。

表2 不同溫度分布下腔體有效發(fā)射率的偏差

腔體溫度分布的不均勻性決定了輻射光譜偏離理想黑體輻射譜的程度,因此其對強度解調(diào)法或雙波長解調(diào)法均有影響。

4 結(jié)論

采用有限元方法,分析了光纖黑體腔有效發(fā)射率的影響參數(shù),對提高傳感器的測溫性能有指導(dǎo)作用。在傳感器制作時應(yīng)選用表面發(fā)射率盡可能大且導(dǎo)熱性能良好的耐高溫材料來構(gòu)成腔體。當(dāng)所選腔體材料的表面發(fā)射率為0.5,腔長徑比取為10∶1時即達到最佳腔長,腔長過大易使腔體處于不等溫狀態(tài)。而腔體在等溫狀態(tài)時,εE值不變,輻射特性穩(wěn)定,腔體在不等溫時εE值偏差較大,且隨不等溫程度近似呈直線下降,所以設(shè)計和使用傳感器時要盡量保持腔體處于等溫狀態(tài)。

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胡章中(1990-),男,南京師范大學(xué)碩士研究生,主要從事光纖傳感及光電技術(shù)方面研究,beautys2008@163.com;

王鳴(1950-),博士,教授,南京師范大學(xué)博士生導(dǎo)師,從事光電集成傳感與激光應(yīng)用的研究,wangming@njnu.edu.cn。

AnalysisofANSYSfortheSensingCavityofBlackbodyBasedHigh-TemperatureFiberSensor*

HUZhangzhong,WANGKai,SHENYixin,WANGMing*,MAXin,HUANGHaofei

(Key Laboratory on Opto-Electronic Technology of Jiangsu Province,Nanjing Normal University,Nanjing 210023,China)

To improve the performance of the sensing cavity of high-temperature sensor based on blackbody radiation,and make the cavity close to an ideal blackbody,the computation for the cavity effective emissivity is implied. Based on the ANSYS thermal radiation analysis of finite-element method,the affect factors of the effective emissivity including the bottom shape,temperature,length,material apparent emissivity,non-isothermal distribution of the cavity are discussed and analyzed. The data shows that the effective emissivity increases with the length of cavity but there exists a saturated value. Meanwhile the effective emissivity slides down approximately linearly along with the degree of non-isothermal. Comprehensively,through the results,the optimal structural parameters of the cavity can be obtained and it makes a difference in fabrication and improvement on accuracy,resolution,sensitivity of the sensor.

optical sensor;blackbody radiation;finite-element;effective emissivity

項目來源:江蘇省科技廳產(chǎn)學(xué)研前瞻性聯(lián)合研究項目(BY2012005)

2014-07-08修改日期:2014-10-22

TP212.1

:A

:1004-1699(2014)12-1606-05

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.12.004