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(華中科技大學機械科學與工程學院, 湖北 武漢 430074)

慣性穩(wěn)定平臺載體擾動抑制算法研究

祁士森，方昉，羅欣，陳學東

(華中科技大學機械科學與工程學院, 湖北 武漢 430074)

0 引言

飛機在飛行的過程中，由于氣流的影響會發(fā)生顛簸、搖擺和晃動，由此造成運動敏感的機載成像跟蹤設備，如攝像機、照相機和激光瞄準儀等，成像模糊。為了改善機載跟蹤設備的成像質(zhì)量，需要采用慣性穩(wěn)定平臺將這些機載設備的視軸與飛機機體相隔離，使視軸的位姿在慣性參考系下始終與被跟蹤目標保持恒定[1]。慣性穩(wěn)定平臺從20世紀40年代末開始用于機載跟蹤設備，目前，國外慣性穩(wěn)定平臺的穩(wěn)像精度大多已在100μrad以下[2]。國內(nèi)對慣性穩(wěn)定平臺的研究起步較晚，20世紀90年代初才開始機載慣性穩(wěn)定平臺的研制。目前，國內(nèi)穩(wěn)定平臺的穩(wěn)像精度一般在100～300μrad之間[3]，與國外存在較明顯的差距。

慣性穩(wěn)定平臺精度要求的進一步提高，對穩(wěn)定平臺的控制精度提出了挑戰(zhàn)。在穩(wěn)定平臺工作過程中，會受到包括摩擦干擾力矩、載體擾動力矩、模型參數(shù)變化等擾動的影響[4]，其中，載體擾動為影響平臺性能的主要因素[5]。為抑制擾動對平臺的影響，需要設計合適的控制算法，對此，學者們進行了大量的研究。Hilkert等人綜述了自適應控制方法在慣性穩(wěn)定平臺中的實用性[6]，該算法能使控制器跟蹤模型參數(shù)變化，針對模型參數(shù)變化自動調(diào)節(jié)控制作用，但該算法比較復雜，且不能較好地抑制載體擾動。Moorty等人利用H∞控制方法和模糊控制方法設計了穩(wěn)定平臺控制器，穩(wěn)像精度可達到80μrad[7-8]，H∞魯棒控制雖可獲得較好的魯棒穩(wěn)定性和抗干擾性能，但在設計中既保證魯棒穩(wěn)定性又兼顧穩(wěn)像精度是一個不易解決的問題。對于以模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制為代表的智能控制方法，其特點是不需要知道精確的系統(tǒng)模型，有較好的智能性和魯棒性，但是這些方法在設計中很少利用系統(tǒng)模型信息，設計缺乏針對性，使得控制性能難以得到進一步提高。

以某型號慣性穩(wěn)定平臺為研究對象，分析了影響慣性穩(wěn)定平臺穩(wěn)像精度的擾動因素，針對擾動設計相應的控制算法加以補償。由于慣性穩(wěn)定平臺實際運行中的擾動具有多變化、不確定和隨機性，無法預見和直接測量[9]。因此，引入擾動觀測器抑制擾動對于慣性穩(wěn)定平臺穩(wěn)像精度的影響。另外，由于載體擾動形式為正弦角加速度，為進一步抑制其對系統(tǒng)精度的影響，針對性的設計了重復控制算法。通過Simulink仿真的方法對控制算法進行驗證，結(jié)果表明，該復合控制算法可以有效的提高穩(wěn)定平臺的穩(wěn)像精度，并具有較好的適應性。

1 慣性穩(wěn)定平臺系統(tǒng)分析

慣性穩(wěn)定平臺的工作原理如圖1所示。平臺主要包括陀螺軸、反射鏡軸、鋼帶和基座等，陀螺軸和反射鏡軸平行。由于反射鏡具有光學二倍角的特性。因此，陀螺軸和反射鏡軸之間通過2∶1的鋼帶減速器傳動，以便陀螺儀的讀數(shù)與瞄準線角度變化一致。傳動鋼帶由上下兩片鋼帶組成，每一片鋼帶的兩端通過螺栓和壓片扣壓在陀螺軸和反射鏡軸的傳動輪上。陀螺軸上安裝DTG陀螺作為速率感應元件，安裝力矩電機作為俯仰穩(wěn)定的驅(qū)動部件，當平臺因為載體擾動θd擺動時，測量平臺視軸的角運動，通過控制力矩電機，抵消引起平臺視軸運動的干擾力矩，從而保證平臺穩(wěn)像精度[10]。

根據(jù)圖 1所示的穩(wěn)定平臺的受力情況，可得到慣性穩(wěn)定平臺陀螺軸和反射鏡軸的動力學方程分別為:

圖1 慣性穩(wěn)定平臺工作原理

(1)

TM為電機的輸出轉(zhuǎn)矩;Tdm為反射鏡軸上的干擾轉(zhuǎn)矩(主要表現(xiàn)為摩擦力矩的形式);Tdg為陀螺穩(wěn)定軸上的干擾轉(zhuǎn)矩；F1和F2分別是上下鋼帶的張緊力；Jm和Jg分別是反射鏡軸和陀螺穩(wěn)定軸的轉(zhuǎn)動慣量；反射鏡軸的半徑R和陀螺軸的半徑r的關系為R/r=2。

根據(jù)穩(wěn)定平臺傳動幾何關系，有

(2)

θm/b和θg/b分別為反射鏡軸和陀螺穩(wěn)定軸相對于穩(wěn)定平臺載體的轉(zhuǎn)角，θg,θm和θL分別為陀螺軸、反射鏡軸和入射光線相對于慣性參考面的轉(zhuǎn)角。

由圖 1可知，瞄準線相對于慣性參考面的角度為θL=θd+2θm/b，實現(xiàn)瞄準線穩(wěn)定即為維持θL穩(wěn)定。

用ωL表示入射光線相對于慣性參考平面的旋轉(zhuǎn)角速度，以βd表示載體擾動的角加速度。將式(2)代入到式(1)，并進行拉普拉斯變換，得到以角速度為輸出變量的關系式為:

(3)

以期望的瞄準線運動角速度ωin為控制輸入，以瞄準線的角速度ωL為輸出量，設伺服電機及其控制器的綜合傳遞函數(shù)為Gi，陀螺儀傳遞函數(shù)為Gg，可構建如圖 2所示的反饋控制系統(tǒng)框圖。

系統(tǒng)的閉環(huán)模型為:

圖2 慣性穩(wěn)定平臺反饋控制系統(tǒng)

(4)

式(4)表明，慣性穩(wěn)定平臺的瞄準線角速度ωL受到載體慣性擾動βd和其他干擾力矩TD影響。為了保證瞄準線穩(wěn)定，需要設計控制系統(tǒng)對各種干擾力矩進行補償。

2 慣性穩(wěn)定平臺控制器設計

2.1 擾動觀測器設計

由式(3)可知，慣性穩(wěn)定平臺的模型為純積分環(huán)節(jié)，如果觀測器中使用標稱逆模型，必然會包含微分環(huán)節(jié)，這樣會放大噪聲，從而影響系統(tǒng)的魯棒性和控制精度。因此，將采用平臺標稱模型設計觀測器。擾動觀測器的基本思想是：由控制量u可知，通過平臺的標稱模型Gs可以計算出激勵出的平臺速度響應部分，從平臺的速度響應ωL中剔除掉這部分，就可以估計出由力矩擾動TD和載體角加速度擾動βd帶來的平臺速度響應部分ωd。將ωd通過補償器Gd等效為補償電壓ud，疊加在控制量u中，從而補償了擾動對平臺性能的影響，提高平臺對于擾動抑制的速度和精度。設計出的控制系統(tǒng)結(jié)構如圖 3所示。

圖3 引入擾動觀測器的穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)結(jié)構

Gp為平臺真實模型，可以通過系統(tǒng)辨識得到;Gc為控制器;Gm為電機模型;Gβ為載體加速度擾動對于平臺的傳遞函數(shù);um為輸入給力矩電機的實際驅(qū)動電壓。

由圖 3可得，擾動觀測器的數(shù)學表達式為:

ud(s)=[ωL(s)-u(s)Gs(s)]Gd(s)

(5)

從圖 3可以獲得引入擾動觀測器的慣性穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)的輸入輸出關系為:

ωL(s)=

ωin(s)+

TD(s)+

βd(s)

(6)

(7)

同樣，可以推出未引入擾動觀測器的慣性穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)的輸入輸出關系為:

(8)

2.2 重復控制器設計

設計的插入式重復控制器，其控制系統(tǒng)結(jié)構如圖4所示。

圖4 重復控制器結(jié)構

圖中虛線方框內(nèi)為重復控制器；Gq為低通濾波器，用來減小系統(tǒng)在高頻段的增益，防止系統(tǒng)輸出在高頻段出現(xiàn)振蕩。另外，為避免因建模存在的誤差，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，加入積分系數(shù)Gk，從而增強系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性[11]。由圖 4可得，重復控制器內(nèi)模產(chǎn)生函數(shù)為:

(9)

控制算法為:

uin(s)=urc(s)+E(s)

(10)

根據(jù)圖 4計算可得：

E(s)=e-τs[1+G(s)]-1[Gk(s)G(s)(1-Gq(s)]+Gk(s)]E(s)+[1+G(s)]-1[Dr(s)-Dd(s)]

(11)

這樣就得到圖4的等價框圖，如圖5所示。

圖5 重復控制系統(tǒng)等價

根據(jù)小增益定理，得到重復控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分條件為:

|[1+G(s)]-1[Gk(s)G(s)(1-Gq(s))+Gk(s)]|<1

(12)

從圖 4可以推導出引入重復控制的慣性穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)的輸入輸出關系為:

(13)

3 仿真結(jié)果

設計慣性穩(wěn)定平臺復合控制系統(tǒng)結(jié)構如圖6所示。虛線方框分別為重復控制器和擾動觀測器。

圖6 慣性穩(wěn)定平臺復合控制系統(tǒng)結(jié)構

通過系統(tǒng)辨識實驗，得到某型號慣性穩(wěn)定平臺的線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

載體擾動對于平臺輸出影響的傳遞函數(shù)為:

根據(jù)辨識所得穩(wěn)定平臺傳遞函數(shù)，設置控制器參數(shù)，如表1所示。其中，Gc采用PID控制器，且僅使用P環(huán)節(jié)。

圖7給出了在2 Hz，120°/s2的角加速度載體擾動影響下，僅用PID控制器 、加入擾動觀測器及加入重復控制和擾動觀測器復合控制器的控制精度對比。由對比結(jié)果可以看出，穩(wěn)像精度由3.5 mrad提高到60μrad。

表1 控制器仿真參數(shù)

圖7 頻率2 Hz正弦擾動穩(wěn)像精度對比

考察控制器對于不同頻率的載體擾動的適應能力，并對比不同控制算法對于平臺的穩(wěn)像效果，對比結(jié)果如表 2所示。從表中可以看出，引入擾動觀測器明顯提高了平臺的穩(wěn)像精度，重復控制則能進一步提升平臺的性能。當載體擾動頻率高于5 Hz時，穩(wěn)像精度小于20μrad，具有很好的控制效果。

表2 不同控制算法穩(wěn)像精度對比 μrad

4 結(jié)束語

分析了影響慣性穩(wěn)定平臺穩(wěn)像精度的擾動因素，對慣性穩(wěn)定平臺進行了動力學建模。以穩(wěn)定控制算法為研究重點，針對影響平臺穩(wěn)像精度的擾動因素，提出了基于擾動觀測器和重復控制的復合控制算法。使用Simulink對不同控制算法進行驗證。仿真結(jié)果表明，在相同情況下，單獨加入擾動觀測器或重復控制器都能有效抑制載體擾動的影響，且擾動觀測器的效果更好，復合控制算法則能進一步提高平臺穩(wěn)像精度。當載體擾動頻率高于5 Hz時，穩(wěn)像精度小于20μrad。在載體擾動頻率為10Hz時精度最高，可以達到9.5 μrad。設計的復合控制算法對于不同頻率的載體擾動具有較好的適應性，可以有效地提高慣性穩(wěn)定平臺穩(wěn)像精度。

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Research on the Carrier Disturbance Rejection Algorithm of Inertially Stabilized Platform

QIShi-sen，F(xiàn)ANGFang，LUOXin，CHENXue-dong

(School of Mechanical Science and Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China)

為了減小載體擾動對機載光電設備的影響，需要設計保證慣性穩(wěn)定平臺穩(wěn)定的控制算法。以某型號慣性穩(wěn)定平臺為研究對象，通過建立其機電系統(tǒng)的動態(tài)模型，分析了影響平臺穩(wěn)像精度的擾動因素，在此基礎上設計了擾動觀測器。此外，為有效抑制載體的周期性擾動作用，針對性地設計了重復控制算法。仿真結(jié)果表明，所提出的擾動觀測器與重復控制相結(jié)合的復合控制算法能夠有效地抑制載體擾動，提高系統(tǒng)穩(wěn)像精度。

慣性穩(wěn)定平臺；穩(wěn)像精度；擾動觀測器；重復控制

In order to reduce the influence of carrier disturbances on airborne optoelectronic devices,a control algorithm is needed to guarantee the stability of the inertially stabilized platform (ISP).A type of ISP is taken as the research object.Through modeling of its electromechanical system,disturbance factors that affect the image stabilizing precision are analyzed,and a disturbance observer is designed based on this.In addition, a repetitive control algorithm is designed to suppress the periodic disturbance of the carrier.Simulation results suggest that the proposed control algorithm which combines a disturbance observer with the repetitive control can suppress carrier disturbances effectively and improve the image stabilizing precision.

inertially stabilized platform;image stabilizing precision;disturbance observer;repetitive control

2013-12-04

國家自然科學基金創(chuàng)新群體(51121002)

TP273

A

1001-2257(2014)05-0003-05

祁士森(1989-)，男，江蘇鹽城人，碩士研究生,研究方向為機電控制;方昉(1983-)，男，湖北武漢人，博士研究生,研究方向為動力學、機電控制等;羅欣(1968-)，男，湖北咸寧人，教授，碩士研究生導師,研究方向為復雜機電系統(tǒng)智能控制、智能移動機器人、高性能足式機器人仿生設計與智能控制等;陳學東(1963-)，男，江蘇泰州人，教授，博士研究生導師，長江學者,研究方向為機電系統(tǒng)動力學及控制、機器人及其控制和超精密減振等。