叢友記，盧 青，簡 玲

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153)

單元方向圖對陣列綜合性能影響分析

叢友記，盧 青，簡 玲

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153)

在陣列天線綜合問題中，傳統(tǒng)方法假設各輻射單元各向同性且忽略互耦效應。工程應用中這些忽略會給計算結果帶來較大的誤差。本文首先建立了天線單元方向圖對天線陣列性能影響的數(shù)學模型，對陣列指向精度、目標方向圖賦形等問題進行了仿真對比分析。為了克服由單元方向圖帶來的誤差，將陣中單元方向圖代入優(yōu)化過程中，算例表明該措施的有效性?？紤]了陣列邊緣單元輻射特性差異對陣列性能的影響。仿真結果表明在優(yōu)化過程中考慮這些差異可以進一步提高計算精度。

單元方向圖；陣列天線；陣列綜合；賦形

0 引 言

相控陣體制雷達具有抗干擾能力強、搜索和跟蹤目標快以及可靠性高等優(yōu)勢，是未來雷達的發(fā)展方向之一。如何實現(xiàn)相控陣天線各類的波束賦形是研制相控陣雷達面臨的重要課題。陣列天線方向圖綜合包含低副瓣、超低副瓣方向圖、各種賦形波束、展寬波束等功能的實現(xiàn)。經(jīng)典的Chebyshev綜合、Taylor綜合等可用于筆形波束的綜合。這些算法具有解析形式，計算速度快，但對于更加復雜的方向圖賦形具有局限性。全局優(yōu)化算法如遺傳算法(GA)、粒子群(PSO)、模擬退火(SA)等可應用于不同間距、任意形狀的陣元配置，其因通用性好且能夠滿足多種類型的方向圖綜合要求而得到了大量的應用。但是，這類數(shù)值算法隨著變量數(shù)目的增大而計算量急劇增大，收斂緩慢，在大型陣列綜合方面的應用受到了很大的限制。文獻[1]采用了各類智能優(yōu)化算法相結合的混合優(yōu)化算法，在解決大型陣列綜合問題上具有很大的優(yōu)勢。

本文首先建立了陣列天線方向圖與輻射單元方向圖關系的數(shù)學模型，從理論上分析了單元方向圖對陣列性能的影響。接下來給出了單元方向圖影響的具體實例，總結了一些規(guī)律，并給出修正措施。為了補償單元方向圖引起的誤差，在陣列綜合優(yōu)化中代入了輻射單元方向圖。最后還分析了由邊緣效應帶來的一些誤差并給出了補償方法。

1 數(shù)學模型

假定相控陣平面陣列中輻射單元按柵格狀排列，且各單元匹配良好。如圖1所示的x-y平面上K×L個輻射單元組成的矩形柵格平面陣列，設第(k,l)個輻射單元的激勵電流值I(k,l)，陣中單元方向圖為fkl(u,v)，則陣列方向圖可以表示為[2]

(1)

式中

其中，dx和dy分別表示沿x和y方向上的單元間距；λ0為自由空間波長；I(k,l)=A(k,l)exp(jφ(k,l))，A(k,l)、φ(k,l)分別是陣列單元的幅度、相位。

圖1 平面陣列結構示意圖

陣列綜合就是找到一組陣列單元的幅度、相位分布，使式(1)計算出來的陣列方向圖滿足目標方向圖。傳統(tǒng)的陣列綜合均假定單元方向圖為全向且單元之間無互耦，即fkl(u,v)=1。在工程應用中，忽略單元方向圖的影響會大大簡化陣列綜合流程，提高陣列綜合的效率。實際中輻射單元方向圖是各向異性的，且每個輻射單元的方向圖由于加工誤差、安裝位置不同均會不同。忽略這些誤差將會使優(yōu)化結果的可靠性大大降低，由此需要對單元方向圖的影響作進一步的研究。

2 設計實例

2.1 陣列指向精度

相控陣的波束指向是根據(jù)單元間距及波束指向?qū)Ω鱾€單元配相來實現(xiàn)的，在所需的波束指向上形成等相位面。假定單元行間距、列間距歸一化波長分別為dy、dx，波束指向角度為(As,Es)，則第(m,n)單元的相位為

φmn=n*φx+m*φy

(2)

式中，φx=-2πdxcos(Es)sin(As)，φy=-2πdysin(Es)，陣列中各單元按照式(2)計算出來的相位配相。然而，式(2)所計算出來的相位分布并未考慮單元方向圖的影響。實際上，由式(1)可知陣列方向圖是單元方向圖與陣因子兩者共同的結果，或者說是單元方向圖對陣因子進行調(diào)制作用的結果[3]。這樣就會導致由式(2)計算的相位配置使陣列波束的指向與實際要求有所偏差。為了模擬這種偏差，本文對開口波導組成的一維線陣進行了仿真分析，如圖2所示。

圖2 開口波導16單元線陣示意圖

(a) 陣中單元E面方向圖

(b) 掃描誤差曲線

本例分別對16、32、64單元的一維線陣進行了仿真分析，單元間距為0.6λ0。將式(2)計算的相位代入商用電磁仿真軟件Ansoft HFSS[4]中求出實際全波仿真的波束指向，對波束指向偏差進行對比分析。圖3給出了陣中單元方向圖以及三類不同線陣的仿真結果對比。

從圖3可以明顯地看出單元方向圖對陣列方向圖的調(diào)制作用。當陣元數(shù)較少時，單元方向圖對陣列波束指向影響較大，而隨著陣列規(guī)模的增大，陣列方向圖的指向誤差將會減小。這是因為當陣列規(guī)模較小時，陣因子方向圖波瓣較寬，單元方向圖對陣因子的調(diào)制作用明顯。隨著陣列規(guī)模的增大，陣因子波瓣越來越窄，在陣列方向圖中起主要作用的是陣因子，方向圖的調(diào)制作用有限。為了消除該誤差影響，可以根據(jù)實測結果與配相的關系反求所需波束指向的各單元配相。從圖3還可以看出，陣中單元輻射方向圖波瓣寬度不能太窄，否則陣列天線的波束掃描區(qū)域會受到限制。

2.2 45°余割平方波束綜合

陣列綜合的重要任務就是通過優(yōu)化陣列中各輻射單元的幅度、相位以獲得與目標方向圖逼近的方向圖。余割平方波束由于能夠給不同斜距同一高度的目標提供均勻照射，兼顧了雷達的低空與高空的威力，是工程上常用的波束形式。因此，本文以45°余割平方波束賦形為例，在綜合中將陣中單元方向圖加入優(yōu)化過程，并與傳統(tǒng)的綜合方法進行對比，討論單元方向圖對陣列天線方向圖的影響。

本文對16單元的開口波導組成一維線陣進行了幅度、相位賦形，陣列形式與圖2所示的陣列相同，單元間距歸一化波長同樣為0.6λ0。為了說明陣中單元方向圖的影響，本文在賦形過程中考慮了兩種情況，一種是將陣中單元方向圖代入優(yōu)化過程而另一種沒有代入。陣中單元輻射方向圖數(shù)據(jù)提取的是Ansoft HFSS全波仿真數(shù)據(jù)。陣列綜合中采用了文獻[1]所述的方法，即連續(xù)快速傅里葉變換法(SFFT)與人工智能優(yōu)化相結合的優(yōu)化算法。優(yōu)化完成后將賦形結果——各單元的幅度、相位輸入Ansoft HFSS進行全波仿真。圖4給出了三組曲線對比，分別是單元方向圖加入優(yōu)化過程的賦形方向圖、未考慮單元方向圖的賦形方向圖以及給定的目標方向圖。

圖4可以很明顯地看出單元方向圖對陣列賦形結果的影響，在主瓣20°范圍以內(nèi)，三者曲線均符合得較好。但是，當主瓣20°范圍以外，未考慮單元方向圖的賦形結果與給定的目標方向圖偏離較大，45°時與目標方向圖值差了將近3dB。由此可見，單元方向圖對陣列方向圖賦形結果影響較大，對寬波束綜合需要考慮單元方向圖因素。本例中僅考慮了單個頻點。在工程應用中若工作頻帶內(nèi)單元方向圖隨頻率變化劇烈，則在陣列綜合中還需分別代入各頻點的單元方向圖進行優(yōu)化。

圖4 陣列賦形結果對比圖

2.3 邊緣效應的影響

對于大型陣列，由于陣列單元的輻射環(huán)境類似，其陣中的單元方向圖基本相同。在陣列邊緣的單元由于單元所處輻射環(huán)境不同，其輻射方向圖、單元匹配也會出現(xiàn)較大的差別。圖5所示的是圖2陣列中各單元的E面輻射方向圖，可以看出陣中單元4～13由于所處的輻射環(huán)境類似，其單元方向圖幾乎完全相同，而邊緣單元由于輻射環(huán)境不同輻射方向圖差異較大，特別是邊緣單元1與單元16。工程上為了減小這些差別可以通過在陣面四周安裝啞元(寄生單元)——與陣中相同的輻射單元末端接匹配負載來解決。實際應用時常由于陣面體積、重量、成本等因素的限制，無法安裝啞元，此時在陣列綜合中考慮陣面邊緣處單元的差異以使陣面性能更加準確。

圖5 陣列各單元E面方向圖

本文還以16單元開口波導組成的一維線陣為例，將45°余割平方波束作為賦形目標，不同的是在這次賦形中考慮了陣列邊緣單元的輻射特性差異。將優(yōu)化權值代入Ansoft HFSS得到全波仿真方向圖，程序優(yōu)化計算得到的方向圖稱為理論優(yōu)化方向圖，賦形結果如圖6所示。

圖6 理論優(yōu)化方向圖與全波仿真方向圖對比圖

從圖6中可以看出，理論優(yōu)化方向圖與全波仿真方向圖幾乎完全吻合，其中旁瓣區(qū)域的微小差異是由于優(yōu)化過程中未考慮陣中各單元方向圖間的微小差異引起的。由于Ansoft HFSS全波仿真考慮了單元間互耦等效應，本例還間接證明了考慮單元輻射差異也就等效于考慮了陣列單元互耦等效應，這將可以更精確地模擬陣面性能。當陣列規(guī)模較大時由于邊緣效應引起的誤差較小，可以根據(jù)實際情況忽略該誤差簡化優(yōu)化流程，提高優(yōu)化效率。

3 結束語

傳統(tǒng)的陣列綜合通常假定輻射單元各向同性且忽略單元間互耦，在工程應用中，忽略單元方向圖帶來的誤差會使賦形結果的可靠性大大降低。本文首先建立了陣列方向圖與單元方向圖關系的數(shù)學模型，在此基礎上分析了單元方向圖對陣列指向精度的影響，發(fā)現(xiàn)在小規(guī)模陣列中，單元方向圖對陣列指向精度影響較大，實際應用中可以根據(jù)實測結果反求各單元相位分布來修正波束指向偏差。為了考慮單元方向圖對賦形方向圖的影響，本文在對45°余割平方波束賦形時，優(yōu)化過程中代入了陣中單元方向圖，結果表明采用該措施后賦形結果與目標方向圖吻合得更好。如果單元方向圖隨著頻率變化劇烈，則在賦形過程中還需考慮各個頻點的單元方向圖。最后本文以一維線陣為例考慮了陣列中邊緣單元的輻射差異，結果表明在優(yōu)化過程中考慮這些差異可以使計算結果更為可靠。本文中仿真代入的單元方向圖依據(jù)的是電磁仿真結果，工程應用中可以通過實驗測試的方法獲得更為準確的單元方向圖數(shù)據(jù)。

[1] Boeringer D W,Douglas H Werner.Particle Swarm Optimization Versus Genetic Algorithms for Phased Array Synthesis[J].IEEE Trans.on Antennas and Propagation,2004,52(3):771-779.

[2] 郭燕昌，錢繼曾，黃富雄，馮祖?zhèn)?相控陣和頻率掃描天線原理[M].北京：國防工業(yè)出版社,1978:5-12.

[3] 林昌祿，聶在平,等.天線工程手冊[M].北京：電子工業(yè)出版社,2002:965-966.

[4] 謝擁軍，劉瑩,等. HFSS原理與工程應用[M].北京：科學出版社,2009.

Effect of cell pattern on integrated performances of arrays

CONG You-ji, LU Qin, JIAN Lin

(No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

When it comes to the antenna array integration, the conventional methods always assume the cell radiation pattern is isotropic and ignore the couple effect, which can lead to large errors in engineering applications. A math model of the effect of the antenna cell pattern on the performances of antenna arrays is established, and the pointing accuracy of arrays and the pattern shape are simulated, compared and analyzed. In order to minimize the errors caused by the cell pattern, the cell pattern is considered when the desired pattern is formed, and the example indicates that this method is effective. The effect of different radiation characteristics of antenna cells in array edges is also considered, and simulation results show that calculation precision can be further improved when these differences are taken into consideration.

cell pattern; array antenna; pattern integration; pattern shape

2013-12-11；

2014-01-15

叢友記(1986-)，男，工程師，碩士，研究方向：微波技術；盧青(1981-)，男，高級工程師，博士，研究方向：微波技術； 簡玲(1980-)，女，工程師，碩士，研究方向：微波技術。

TN821.8

A

1009-0401(2014)01-0025-04