高 鵬，李得東，孟祥省

(曲阜師范大學(xué) 物理工程學(xué)院，山東 曲阜 273165)

1 引 言

重力加速度是物理學(xué)中的重要的物理量，在地面上不同的地區(qū)，重力加速度g值不相同，它是由物體所在地區(qū)的緯度、海拔等因素決定，隨著地球緯度和海拔高度的變化而變化，準(zhǔn)確地確定g值，無論從理論上、科研上、生產(chǎn)上以及軍事上都有重要的意義.

重力加速度在實驗室可以用多種方法測量，如單擺法、落體法、開特擺法等[1-2]. 傳統(tǒng)方式多數(shù)是通過測量單擺的周期T來計算出重力加速度. 本文在單擺法測量重力加速度的基礎(chǔ)上，利用PASCO系統(tǒng)轉(zhuǎn)動傳感器對實驗儀器及測量方法進(jìn)行了改進(jìn)，通過測量單擺擺動過程中角位置隨時間的變化借助計算機相關(guān)軟件來求出重力加速度.

2 實驗原理和方法

2.1 實驗原理

用以不可伸長的輕線懸掛小球,如圖1所示，作幅角θ很小(<5°)的擺動就構(gòu)成了單擺. 設(shè)小球質(zhì)量為m，其質(zhì)心到傳感器軸心O的距離為l(擺長). 作用在小球上的切向力的大小為mgsinθ. 當(dāng)θ角很小時，作近似sinθ≈θ，切向力大小為mgθ，由牛頓第二定律，質(zhì)點的運動方程為[1]

ma切=-mgθ，

(1)

(2)

(3)

若記

(4)

則

(5)

根據(jù)微分方程理論得[3-4]：

θ=Acos (ωt+α) .

(6)

圖1 單擺示意圖

2.2 PASCO系統(tǒng)簡介

美國PASCO公司生產(chǎn)的物理實驗系統(tǒng)是不同于傳統(tǒng)教學(xué)儀器的物理實驗教學(xué)系統(tǒng). 該系統(tǒng)采用電腦進(jìn)行控制和數(shù)據(jù)采集，共分3個部分：傳感器、數(shù)據(jù)采集接口、數(shù)據(jù)采集軟件[5].

傳感器的種類繁多，對應(yīng)不同的物理量，有不同的傳感器;數(shù)據(jù)采集接口則是一個USB接口的設(shè)備，將來自傳感器的數(shù)據(jù)信號輸入計算機，也可輸出標(biāo)準(zhǔn)信號和為傳感器提供電源[6]；數(shù)據(jù)采集軟件運行于計算機上，可將數(shù)據(jù)采集接口傳來的數(shù)據(jù)顯示在屏幕上，并進(jìn)行初步的分析[7].

2.3 實驗方法

實驗方案如下：將輕繩一端固定在轉(zhuǎn)動傳感器轉(zhuǎn)動軸上，測出小球質(zhì)心到傳感器軸心O的距離為擺長l，如圖2所示.

圖2 實驗裝置圖

如圖3將轉(zhuǎn)動傳感器與PASCO科學(xué)實驗室750型數(shù)據(jù)接口相連，并通過USB接口將PASCO科學(xué)實驗室750型數(shù)據(jù)接口與計算機相連.

圖3 實驗裝置框圖

開啟計算機中PASCO數(shù)據(jù)采集軟件DataStudio，選擇傳感器并配置相關(guān)參量，采樣率設(shè)為100 Hz. 如圖4所示.

圖4 DataStudio界面

2.4 實驗步驟

1)連接實驗儀器及設(shè)備，啟動PASCO科學(xué)實驗室750型，啟動電腦，啟動軟件采集信息.

2)用圖表顯示進(jìn)行觀察，設(shè)置Y軸顯示角位置，X軸為時間，通過PASCO科學(xué)實驗室記錄下角位置隨時間變化曲線；并使小球從6°～8°角度開始擺動.

3)數(shù)據(jù)獲取及篩選，在DataStudio軟件中讀取擺角幅度為4°且對稱的數(shù)據(jù)點.

4)使用Matlab擬合工具箱Curve Fitting[8]，對所選樣本點進(jìn)行正弦擬合，如圖5所示.

圖5 Curve Fitting界面

5)正弦擬合方程a1sin (b1x+c1)中b1即為實驗所需角頻率ω.

6)測出擺長l，通過g=ω2l算出g的大小，并與當(dāng)?shù)毓J(rèn)值進(jìn)行比較.

7)改變擺長，重復(fù)實驗步驟1)～6).

3 實驗結(jié)果

通過以上實驗可以得到角位置隨時間變化曲線，如圖6所示.

圖6 角位置隨時間變化曲線

本文選擇的樣本值是角位置為-4°～4°之間，時間為73.800～105.600 s之間的點，如圖7所示.

圖7 樣本選擇

創(chuàng)建矩陣導(dǎo)入樣本點并使用擬合工具箱Curve Fitting進(jìn)行正弦擬合，如圖8所示.

圖8 使用Curve Fitting擬合的曲圖像

多次實驗并改變擺長，選取合適的樣本點，進(jìn)行擬合，測得數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 實驗數(shù)據(jù)(g=ω2l)

4 實驗誤差分析

曲阜當(dāng)?shù)豨的公認(rèn)值g約為9.793 0 m/s2，實驗誤差如表2所示.

由表2可以看出，實驗結(jié)果較公認(rèn)值均偏小3%. 在本實驗中可能引起的誤差的主要原因包括：空氣阻力、轉(zhuǎn)動傳感器靈敏度、單擺旋轉(zhuǎn)等問題. 通過比較(2)和(6)兩式，由于存在空氣阻力和傳感器靈敏度各方向不一致，使得mgθ小于實際值，擺動周期加大，造成角速度ω變小，從而實驗得到的重力加速度均小于公認(rèn)值.

表2 實驗誤差(g=9.793 0 m/s2)

通過該方法測得的重力加速度的相對誤差不超過0.5%，表明基于PASCO系統(tǒng)測量重力加速度是可行的.

5 實驗創(chuàng)新

1)在實驗室原理上進(jìn)行改進(jìn)，改變了傳統(tǒng)的通過測量周期，再求重力加速度的方法，而是通過測量角位移與時間的關(guān)系，進(jìn)而求出重力加速度.

2)在實驗室數(shù)據(jù)獲取上進(jìn)行改進(jìn)，利用高功能的數(shù)據(jù)處理軟件DataStudio實現(xiàn)了對實驗數(shù)據(jù)的實時記錄與處理，節(jié)約了手工作圖和處理數(shù)據(jù)的時間.

3)實驗數(shù)據(jù)計算上進(jìn)行了改進(jìn)，通過快捷的Matlab工具箱避免了繁瑣的計算過程，減小了人為錯誤.

4)在教學(xué)實驗過程中使用傳感器和計算機以及配套軟件，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的實時采集. 不僅通過實驗器材的連接和軟件調(diào)試，培養(yǎng)學(xué)生實驗動手能力，還可以通過借助計算機實時數(shù)據(jù)采集圖像，使學(xué)生更能直觀和深入地了解實驗原理和實驗的物理意義，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行物理實驗的興趣.

6 結(jié)束語

大學(xué)物理實驗是高校一門重要的公共基礎(chǔ)課，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和動手能力方而具有重要的基礎(chǔ)作用. 本實驗設(shè)計了基于PASCO系統(tǒng)的重力加速度測量方案，裝置簡單，實驗結(jié)果與公認(rèn)值接近，這為測量重力加速度，擴展實驗內(nèi)容，開拓學(xué)生視野，為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力提供了有效途徑.

參考文獻(xiàn)：

[1] 孟祥省,李冬梅,姜琳. 大學(xué)普通物理實驗[M]. 2版. 濟南:山東大學(xué)出版社，2004.

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[3] 漆安慎,杜嬋英.普通物理學(xué)教程力學(xué)[M]. 2版. 北京:高等教育出版社,2005.

[4] 程守洙,江之永.普通物理學(xué)(上冊)[M]. 6版. 北京:高等教育出版社,2006.

[5] PASCO Scientific. Physics Experiment Manual [Z].2011.

[6] 中國探究實驗網(wǎng)[EB/OL].http://www.pasport.com.cn/index.html.

[7] 美國PASCO公司. “科學(xué)工作室”實驗系統(tǒng)[EB/OL]. http://www.pasco.com/.

[8] Holly Moore. MATLAB實用教程[M]. 2版. 高會生,劉童娜,李聰聰,譯. 北京:電子工業(yè)出版社，2010.

[9] 張偉,張偉,蔡穎標(biāo). 基于PASCO平臺的法拉第磁光效應(yīng)實驗[J]. 物理實驗,2011,31(7):33-36.

[10] 鄭少燕,林淑淇,李德安,等. 基于PASCO系統(tǒng)的加速度研究[J]. 物理實驗,2013,33(4),21-23.