圖像小波閾值去噪方法研究

郭建峰

摘要：該文介紹了小波閾值去噪的基本原理，描述了圖像小波閾值法去噪的過程，并通過仿真實驗結果比較了小波閾值去噪方法在選取不同閾值函數下的去噪效果，證明了小波閾值去噪法是一種非常有效的變換域圖像去噪方法。

關鍵詞：圖像去噪；高斯噪聲；閾值去噪

中圖分類號： TP39 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）22-5291-02

圖像信息以其信息量大、傳輸速度快、作用距離遠等優(yōu)點成為人類獲取信息的重要來源及獲取信息的重要手段，但是在現實中的圖像往往是帶有噪聲，噪聲是破壞圖像質量的重要因素之一，因此圖像去噪是圖像預處理的一個非常重要的環(huán)節(jié)。人們一直尋求一種既能有效地減小噪聲，又能很好地保留圖像邊緣信息的方法，這也是人們對圖像處理的目標。近年來，小波圖像去噪方法已成為去噪的一個重要分支和主要研究方向，該文實現了小波閾值圖像去噪，并對不同閥值的去噪效果進行了分析。

1 小波閾值去噪基本原理

1.1 基本思想

1995年，Johnstone和Donoho提出了小波閾值收縮圖像去噪方法，其算法的基本過程為是先對原始信號進行小波分解，再對變換后的小波系數進行閾值處理，得到估計小波系數；然后根據估計小波系數進行小波重構。在這個方法中，閾值的選取和閾值函數的構造是關鍵，二者可以影響著圖像的去噪效果，是閾值法去噪方法研究的重點。

一般來說，小波閾值去噪算法主要分為4個步驟：第1步：選擇一個小波基函數，確定小波分解層數并對信號進行小波分解。常用于去噪的小波函數有dbN小波、symN小波和coifN小波，層數一般為3-5層。第2步：閾值的確定。小波閾值[λ]在去噪過程中起到決定性的作用[1]。如果閾值太小，那么閾值處理后的小波系數中包含了過多的噪聲分量；如果閾值太大，那么將會丟失信號的一部分有用信息， 從而造成小波系數重構后的信號失真。第3步：選擇合適的閾值函數對小波系數進行閾值處理。第4步：小波重構。根據閾值化處理后的高頻小波系數以及未處理的低頻小波系數進行離散小波反變換重構信號。

1.2 小波閾值去噪函數

小波閾值去噪法里，閾值的選取和閾值函數的構造是非常重要的。其中最經典的就是D.L.Donoho的硬閾值去噪法和軟閾值去噪法，它們都是典型的分段函數[2]。

1） 硬閾值函數法：

2） 軟閾值函數法：

3） 改進的模平方閾值函數：

1.3 圖像去噪算法的性能評價

圖像質量的評價標準主要有以下兩種方法。

1） 主觀性質量評價法

讓觀察者對圖像的優(yōu)劣進行主觀評價，然后分別給出圖像的質量好或壞的評價，然后平均統(tǒng)計評分結果，最后得到最終評價結果。

2） 客觀性質量評價法

經過大量的研究，人們制定了比較明確的客觀性質量評價方法去評價圖像處理技術，該方法也有很好的可重復性、一致性。這些評價方法的內容主要包括信噪比SNR、均方誤差MSE、峰值信噪比PSNR等。其中，SNR和PSNR在圖像去噪的客觀性評價方法中被廣泛的使用[3]。

2 運用小波閥值法進行圖像去噪分析

為了比較不同閥值去噪的效果，我們采用均值為0，方差為0.05的高斯噪聲對圖a的進行干擾，得到如圖b所示圖像，然后采用不同的小波閾值函數實現去噪。采用硬閾值函數去噪后的圖像如圖c所示，采用軟閾值函數去噪后的圖像如圖d所示，采用模平方閾值函數去噪后的圖像如圖e所示。

比較圖1中三種閥值的圖像去噪效果，我們所討論的改進模平方閾值函數圖像去噪方法跟另外兩種方法相比，效果會更加明顯，處理之后圖像的質量更加好，更相似于原始圖像信息。

采樣客觀質量評價方法對不同閥值小波去噪的圖像性能進行比較，結果如表1所示。由表可以看出，改進的模平方閾值函數方法在高斯噪聲的干擾下，相對軟閾值法去噪后峰值信噪比PSNR可提高4至7dB，信號信噪比SNR也提高了3至6dB，表明了此種改進的模平方閾值函數法對于高斯噪聲圖像降噪的有效性。

3 結論

隨著小波變換理論不斷的完善，小波理論在圖像去噪中得到了相對廣泛的應用。與傳統(tǒng)的圖像去噪方法相比基于小波變換的圖像去噪方法有著很大的優(yōu)勢，它既能在去噪的同時保留圖像細節(jié)，又能夠得到原圖像的最佳恢復。該文分別采用硬閾值函數、軟閾值函數、模平方閾值函數實現去噪，并對去噪效果進行分析，證明了小波閾值去噪法是一種非常有效的變換域圖像去噪方法，閥值的選取是決定圖像去噪的效果的重要因素。

參考文獻：

[1] 費雙波，趙瑞珍.SURE準則的圖像小波閾值去噪[J].北京交通大學學報，2007，31（2）： 15-18.

[2] 許立騰.小波閾值法在圖像去噪領域的應用研究[J].科學技術與工程，2009，9（22）：15-18.

[3] 李洋，李雙田.小波圖像去噪算法分析[J].中國科學院研究生院報，2009，25（8A）：260-263.