一種小波域改進(jìn)非局部均值濾波算法

張彩甜

(河南經(jīng)貿(mào)職業(yè)學(xué)院，河南鄭州450018)

2005年，著名學(xué)者 Buades［1-2］等提出了一種基于圖像濾波的非局部均值濾波算法(Non Local Means，NLM)，該算法是通過對圖像以某一像素點(diǎn)為中心構(gòu)建的小區(qū)域塊進(jìn)行相似度的衡量，通過相似性來構(gòu)造最終的加權(quán)濾波權(quán)值。該算法由于充分利用了圖像小塊間的相似性，相對于以往的濾波算法而言，對于圖像的細(xì)節(jié)信息保持具有較好效果。近年來，學(xué)術(shù)界對其展開了大量的研究，張權(quán)等［3］對于非局部均值濾波算法的優(yōu)化參數(shù)h進(jìn)了研究，建立了h與邊緣信息、噪聲強(qiáng)度間的定量模型;楊學(xué)志等還［4］將非局部均值濾波算法引入到SAR圖像處理領(lǐng)域，實現(xiàn)對SAR圖像中結(jié)構(gòu)保持想干斑噪聲的抑制;張權(quán)等［5］還提出了一類基于梯度信息的改進(jìn)非局部均值濾波算法實現(xiàn)對醫(yī)學(xué)影像的處理。

本文對經(jīng)典非局部均值濾波算法進(jìn)行了邊緣保持效果和計算復(fù)雜度兩個方面的改進(jìn)。將結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)融入到經(jīng)典非局部均值濾波中，提出了一種基于SSIM的相似性度量算子，并通過與經(jīng)典的高斯歐氏加權(quán)距離進(jìn)行加權(quán)融合，從而使得改進(jìn)后的非局部均值濾波得以兼顧圖像邊緣和平坦區(qū)域的濾波。將該改進(jìn)算法引入小波變換［6］域中，針對各高頻子圖像實現(xiàn)處理，而不必對整幅圖像盲目地進(jìn)行相似度的計算，在一定程度上降低了計算復(fù)雜度。

1 本文算法原理及實現(xiàn)流程

1.1 非局部均值濾波算法

假定一幅受到噪聲污染的圖像表示為

式中:I為圖像的坐標(biāo)域;(i，j)為該圖像上任意像素點(diǎn)x1的坐標(biāo)值。對該圖像進(jìn)行非局部均值濾波，即是將該圖中的所有像素進(jìn)行權(quán)值處理后對受污染的像素點(diǎn)實現(xiàn)重新賦值，過程表示為

式中:x2為該圖像中除x1外任意一點(diǎn);其坐標(biāo)值(i'，j')∈I(i≠i'，j≠j');灰度值為k2;權(quán)值w(x1，x2)大小與x1和x2兩點(diǎn)的灰度值有密切關(guān)系，滿足0≤w(x1，x2)≤1，w(x1，x2)=1。即，Nx1表示以x1點(diǎn)為中心的一定大小方形區(qū)域，x1和x2兩點(diǎn)的相似度可由各自的灰度值向量F(Nx1)和F(Nx2)，通過兩者的高斯加權(quán)運(yùn)算，從而確定相似度值

式中:D(x1，x2)為兩者的高斯加權(quán)歐氏距離;a為高斯核標(biāo)準(zhǔn)差，且a＞0。

可見，w(x1，x2)越大，則說明兩點(diǎn)的相似程度越高，w(x1，x2)計算如下

式中:參數(shù)h是用來對指數(shù)函數(shù)的衰減速度加以控制，歸一化常數(shù)Z(x1)可定義如下

經(jīng)過以上分析可知，該算法通過衡量圖像兩個小區(qū)域間的像素相似度來計算權(quán)重，而非僅利用單個像素點(diǎn)的灰度值來進(jìn)行計算，這對于圖像細(xì)節(jié)信息的有效保持具有很大優(yōu)勢。但缺陷在于:該算法對于噪聲的濾波是在整幅圖像上尋找相似區(qū)域，可見計算量是較大的;此外，像素點(diǎn)間的相似性不僅表現(xiàn)在其灰度值的相似性，而且表現(xiàn)在兩者的結(jié)構(gòu)相似信息的相似性，因此單純依靠兩者灰度值的高斯歐氏距離來決定相似度，往往導(dǎo)致最終的濾波結(jié)果不是很理想。因此，本文嘗試從這兩個方面加以改進(jìn)。

1.2 改進(jìn)非局部均值濾波算法

結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)［7］作為一種衡量圖像質(zhì)量的參數(shù)，通過將圖像的亮度、對比度、以及結(jié)構(gòu)信息有機(jī)結(jié)合，能夠?qū)τ趫D像間的相似性進(jìn)行較為客觀的表示。因而，SSIM是一種較為理想的圖像質(zhì)量評價方法，記x1，x2為圖像中彼此不同的兩點(diǎn)，彼此間的SSIM計算如下

式中:μx1，μx2分別是以x1，x2為中心的灰度均值;σx1，σx2，σx1，x2分別是x1，x2灰度方差與協(xié)方差;c1，c2為修正系數(shù)，為了防止方程分母為0的情形出現(xiàn)。

鑒于結(jié)構(gòu)相似度的優(yōu)良特性，本文將其融入到傳統(tǒng)非局部均值濾波算法中，提出一種改進(jìn)型的結(jié)構(gòu)相似度改進(jìn)算子，對于圖像中任意兩點(diǎn)x1和x2，有

式中:SSIM(x1，x2)∈［－1，1］。當(dāng)該兩點(diǎn)所代表的一定大小的區(qū)域完全相同時，S(x，x)為，反之則為0。式

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(3)中，各小塊間完全相同則結(jié)果為0，因而，將式(7)與式(3)進(jìn)行相乘，則在一定程度能夠?qū)鹘y(tǒng)的高斯加權(quán)歐氏距離加以改進(jìn)，適當(dāng)估計邊緣點(diǎn)在最終濾波結(jié)果輸出中的比重，提高算法在圖像邊緣區(qū)域的濾波效果。改進(jìn)后的高斯加權(quán)歐氏距離為

為了使算法對于圖像的邊緣和平坦區(qū)域的濾波效果進(jìn)行了一個有效折中，將式(3)和式(8)進(jìn)行適當(dāng)運(yùn)算可得

式中:?為權(quán)重。式(9)實質(zhì)是兼顧圖像邊緣和平坦區(qū)域濾波過程，對兩者進(jìn)行一個有效折中。將式(9)代入式(4)、式(5)中，便可得出本文改進(jìn)非局部均值濾波結(jié)果。

1.3 本文算法實現(xiàn)流程

為了解決傳統(tǒng)非局部均值濾波算法計算量較大這一問題，本文將1.2節(jié)中改進(jìn)非局部均值濾波算法引入到小波域中，利用小波變換的多分辨特性，實現(xiàn)對圖像噪聲區(qū)域的針對性的濾波，而非整幅圖像進(jìn)行大量繁瑣的相似度的計算。從而在一定程度上降低計算復(fù)雜度?；玖鞒倘鐖D1所示。

圖1 本文濾波算法基本流程

具體實現(xiàn)步驟如下:

步驟1，對噪聲圖像進(jìn)行二維多尺度小波分解，獲得低頻子圖像以及水平、垂直、對角方向的高頻子圖像，鑒于低頻子圖像包含圖像中絕大部分信息，受噪聲污染程度較小，故而保留其不變;

步驟2，鑒于自適應(yīng)Canny邊緣檢測算子較好的抗噪性能，首先采用該算子進(jìn)行各高頻子圖像中的目標(biāo)邊緣進(jìn)行提取，從而獲得多幅邊緣圖像和非邊緣圖像;

步驟3，對于非邊緣圖像，采用本文1.1節(jié)中的經(jīng)典非局部均值濾波算法進(jìn)行處理;

步驟4，對于邊緣圖像，采用本文1.2節(jié)中的改進(jìn)非局部均值濾波算法進(jìn)行處理;

步驟5，對步驟3～步驟4所獲得的邊緣和非邊緣圖像進(jìn)行圖像融合，從而獲得濾波后各高頻子圖像;

步驟6，將步驟5所獲得各高頻子圖像與步驟1所獲的低頻子圖像進(jìn)行小波系數(shù)重構(gòu)，從而獲得最終的消噪圖像。

2 實驗仿真與分析

以10幅大小為512×512 pixel的數(shù)字圖像作為實驗數(shù)據(jù)，其中5幅為MATLAB自帶標(biāo)準(zhǔn)測試圖像，其余則是隨機(jī)拍攝的實物圖像。在MATLAB平臺上編寫程序進(jìn)行仿真分析。經(jīng)過反復(fù)試驗，式(9)中的權(quán)重因子?取。通過將本文算法與經(jīng)典非局部均值濾波、文獻(xiàn)［5］中改進(jìn)非局部均值濾波算法進(jìn)行去噪效果橫向?qū)Ρ?。并且引入峰值信噪比?］來對去噪效果定量評價。限于文章篇幅，給出其中兩組實驗結(jié)果及PSNR計算數(shù)據(jù)，如圖2～圖3、表1～表2所示。

圖2 實物圖像濾波結(jié)果比較

對以上實驗數(shù)據(jù)分析，可知本文算法具有如下特點(diǎn):

1)抗噪性優(yōu)良。對實物圖像(圖2a)和標(biāo)準(zhǔn)測試圖像(圖3a)添加不同強(qiáng)度的隨機(jī)噪聲，表1和表2數(shù)據(jù)反映出，本文算法濾波結(jié)果對應(yīng)的PSNR計算值在噪聲強(qiáng)度由5%增大到25%過程中，僅下降了約3 dB這遠(yuǎn)低于NLM算法的6～8 dB，文獻(xiàn)［5］算法的5～7 dB。可以說明，本文算法對于不同強(qiáng)度的噪聲都能保持較好的濾波性能。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)測試圖像濾波結(jié)果比較

表1 實物圖像濾波結(jié)果PSNR值對比

表2 標(biāo)準(zhǔn)測試圖像濾波結(jié)果PSNR值對比

2)圖像信息失真程度低。對圖2和圖3各濾波結(jié)果比較可以看出，本文算法濾波后圖像清晰度最為接近原始圖像，盡管其中仍有一定程度的噪聲，但這基本不影響對圖像中信息的判讀。NLM算法和文獻(xiàn)［5］中算法彼此濾波效果較為接近，對應(yīng)的PSNR值也佐證了這一現(xiàn)象，噪聲圖像經(jīng)過濾波后，圖像中噪聲殘留率較高，圖像的視覺效果并未有效改善。相比較而言，本文濾波后圖像相對于原始圖像而言得到某種程度的增強(qiáng)，如圖3e所示。從而證明通過預(yù)先對圖像進(jìn)行邊緣分割，將邊緣圖像和非邊緣圖像分開處理，再進(jìn)行融合的思路是可行的。

為了對本文算法的計算復(fù)雜度有進(jìn)行定量描述，現(xiàn)對上述實驗中的幾類算法的計算時間進(jìn)行記錄，如表3所示。

表3 幾類濾波算法計算時間對比 s

本文算法的計算時間略低于文獻(xiàn)［5］算法，盡管本文中，小波變換以及高頻子圖像邊緣提取過程中增加了計算量，但總體上看，由于本文算法的復(fù)雜程度略低于文獻(xiàn)［5］中濾波算法。雖然，本文算法計算復(fù)雜度略高于經(jīng)典NLM算法，但經(jīng)過上述實驗也能看出，本文算法濾波效果優(yōu)于經(jīng)典NLM算法，那么通過略微延長計算時間來獲得較為優(yōu)質(zhì)的濾波結(jié)果，那也是值得的。

3 結(jié)語

在對經(jīng)典非局部均值濾波算法改進(jìn)的基礎(chǔ)上，將其引入到小波變換域，通過采用自適應(yīng)抗噪性的邊緣檢測算子實現(xiàn)對各高頻子圖像的邊緣與非邊緣圖像的區(qū)分;采用改進(jìn)非局部均值濾波與傳統(tǒng)非局部均值濾波算法分別對邊緣和非邊緣圖像進(jìn)行處理，然后進(jìn)行圖像的融合，最后實現(xiàn)小波系數(shù)的重構(gòu)。經(jīng)過仿真實驗分析可知，該算法能對受高強(qiáng)度噪聲污染的圖像實現(xiàn)高質(zhì)量的復(fù)原。

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