鄭 波 馮是全

(上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海 201306)

在ANSYS中模擬功能梯度材料的方法研究

鄭 波 馮是全

(上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海 201306)

介紹一種在ANSYS軟件中模擬功能梯度材料的方法。對(duì)于功能梯度材料板，考慮到其彈性模量E和泊松比v都是沿長(zhǎng)度方向變化的函數(shù)?？梢詫逵萌切螁卧x散化，求出每個(gè)三角形單元的等效模量和泊松比，再用命令流的方法賦予每個(gè)單元，則可以實(shí)現(xiàn)在ANSYS中對(duì)功能梯度材料板的模擬。

功能梯度材料;有限元;等效彈性模量

功能梯度材料(Functionally Graded Materials，F(xiàn)GMs)一般由兩種物理性質(zhì)完全不同的材料(比如金屬和陶瓷)復(fù)合而成。從宏觀上看，每種組份的分布在空間位置上是連續(xù)變化的，因此這類(lèi)材料的力學(xué)和熱學(xué)參數(shù)沒(méi)有突變和奇異點(diǎn)，因而大大緩解了應(yīng)力集中。另外，功能梯度材料是可設(shè)計(jì)的，可以通過(guò)改變組分的空間分布情況而優(yōu)化其熱學(xué)、力學(xué)等性能。這類(lèi)材料在航天航空、核反應(yīng)堆、內(nèi)燃機(jī)和燃?xì)鈾C(jī)等領(lǐng)域中具有廣闊的應(yīng)用前景。

現(xiàn)在，許多學(xué)者在功能梯度材料的研究上已經(jīng)取得了富有成效的進(jìn)展。由于功能梯度材料是一種微觀和宏觀結(jié)構(gòu)方面都非均勻的特料，其微觀組成的梯度變化使得這種材料明顯不同于具有均勻宏觀結(jié)構(gòu)和性能的常規(guī)復(fù)合材料，所以在ANSYS建模的時(shí)候不能夠直接在材料屬性中設(shè)置其彈性模量E和泊松比v。本文希望運(yùn)用等效彈性模量的方法實(shí)現(xiàn)在ANSYS中對(duì)功能梯度材料的模擬。

1 等效彈性模量和等效泊松比的建立

一般情況下，物體的變形同時(shí)包含了體積改變和形狀改變。因此，總應(yīng)變能密度包括體積改變能密度和畸變能密度兩種。即：υε=υv+υd

根據(jù)材料力學(xué)的理論，微元體在三向等拉應(yīng)力狀態(tài)下只發(fā)生體積改變且體積改變能密度為：

反之，當(dāng)微元體受三向大小為主應(yīng)力與平均應(yīng)力之差的等效拉應(yīng)力時(shí)，微元體只發(fā)生形狀改變而沒(méi)產(chǎn)生體積改變，其畸變能密度為：

對(duì)于平面問(wèn)題，σ33=0。所以上面2個(gè)等式簡(jiǎn)化為：

對(duì)于功能梯度材料板而言，由于其彈性模量E和泊松比v是關(guān)于x和y的函數(shù)，E=E(x，y)，v=v(x，y)，設(shè)板厚為 t，單元面積為 A，等效彈性模量為Eeq，等效泊松比為veq。所以在平面三角形單元中，單元的體積改變能與形狀畸變能之和與等效彈性模量和泊松比所產(chǎn)生的體積改變能和形狀畸變能相等。即有

因?yàn)榈刃椥阅Ａ縀eq，等效泊松比veq，σ11，σ22都為常數(shù)，所以上面二個(gè)公式通過(guò)求解可以得到：

通過(guò)公式(3)可以算出各個(gè)單元的等效彈性模量Eeq和等效泊松比veq，據(jù)此可以在有限元軟件ANSYS中建立模型。

2 算例

設(shè)有一矩形功能梯度材料薄板，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1 m，寬為 w=0.4 m，厚度為 t=0.003，其彈性模量和泊松比均為關(guān)于坐標(biāo)的函數(shù)，假設(shè)E=1.8+0.2e0.8(x1－8)×1011Pa，v=0.3e0.1(x1－8)。

在沒(méi)有定義各三角形單元的材料屬性之前，在ANSYS軟件的Plot Numbering Controls中設(shè)置Material numbers顯示如圖1。

則功能梯度材料板中各單元的編號(hào)顯示如圖2。

圖1

圖2

圖3

而通過(guò)等效彈性模量的方法，分別求出每個(gè)三角形單元的彈性模量之后，以命令流的形式賦予各單元，則在ANSYS的Plot Numbering Controls中設(shè)置Material numbers顯示如圖3。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)比可以看出，用等效彈性模量賦予每個(gè)三角形單元之后，每一個(gè)單元的材料屬性是不一樣的，從而說(shuō)明這種用等效彈性模量的方法來(lái)模擬功能梯度材料是可行的。而如果要更準(zhǔn)確地模擬功能梯度材料板的話，可以把三角形單元?jiǎng)澐值馗?xì)一些，從而提高求解的精度。

［1］張?bào)K華.功能材料及其應(yīng)用.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009：458－462.

［2］胡于進(jìn).有限元分析及應(yīng)用.北京：清華大學(xué)出版社，2009：48－51.

［3］ShiWeichen，On the dynamic energy release rate in functionally gradedmaterials［J］.International Journal of Fracture 2005，131(3)：31 －35.

［4］王勖成.有限單元法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003.

編輯 傅冬梅

Research on Simulation Method of Functionally Graded Materials by ANSYS

Zheng Bo，F(xiàn)eng Shiquan

The simulativemethod of functionally graded materials by ANSYS software has been introduced.For elastic modulus E and Poission’s ratio v of functionally graded materials sheetare variable functions along length direction，triangle units used for the sheet are supposed to make discretization and work out equivalentmodulus and Poission’s ratio of each triangle unit，furthermore each unitwas provided with command flow means，finally simulation of functionally graded materials sheet by ANSYS could be realized.

functionally graded materials;finite element;equivalent elasticmodulus

O242.21

A

2013—04—22