毛魯杰，張吉萍，謝永和，葛國(guó)明

（浙江海洋學(xué)院 船舶與海洋工程學(xué)院，浙江 舟山 316000）

0 引言

有限元法是基于變分原理，把連續(xù)體離散化的一種高效能計(jì)算方法，它將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片的表示求解域上待求的未知場(chǎng)函數(shù)，近似函數(shù)通常由未知場(chǎng)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)的數(shù)值插值函數(shù)來表達(dá)。從而使一個(gè)連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題?？蓪⒋w結(jié)構(gòu)離散為能精確模擬其承載模式和變化情況的有限單元，詳盡地表述船體結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)，這種方法是目前船體強(qiáng)度分析最準(zhǔn)確、最完善的方法，也是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中最能精確預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)、對(duì)載荷響應(yīng)的結(jié)構(gòu)分析方法[1]。

本文利用有限元對(duì)一艘 88m超規(guī)范甲板駁船艙段進(jìn)行了強(qiáng)度分析，討論了如何利用 Sesam和MSC.Nastran兩個(gè)軟件。采用基于三維頻域線性水動(dòng)力理論[2]的SESAM軟件HydroD模塊對(duì)88m甲板駁船波浪載荷進(jìn)行直接計(jì)算，將該計(jì)算結(jié)果與規(guī)范計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，得出相應(yīng)結(jié)論。根據(jù)《鋼制海船入級(jí)規(guī)范》，總縱強(qiáng)度計(jì)算適用于滿足下列條件的船舶:L/B>5，B/D<2.5[3]。由于該船L/B<5，且B/D>2.5，已經(jīng)超出規(guī)范，故采用直接計(jì)算確定其波浪載荷。

1 主要參數(shù)

總長(zhǎng) 88.00m，設(shè)計(jì)水線長(zhǎng) 87.80m，垂線間長(zhǎng)87.80m，型寬32.00m，型深6.00m，設(shè)計(jì)吃水4.30m，方型系數(shù)0.927。

2 非常規(guī)主尺度船舶的船體波浪載荷計(jì)算

2.1 計(jì)算理論

根據(jù)勢(shì)流理論，速度勢(shì)在流域內(nèi)滿足 Laplace方程:20φ?=。速度勢(shì)可以線性分解為輻射勢(shì)和繞射勢(shì)[4]:

其中:ξi指剛體假定下物體六自由度振蕩運(yùn)動(dòng)的幅值；φj指單位繞射勢(shì)；φ1表示物體為固定在原位置處而引起的對(duì)入射波的擾動(dòng)，與入射波速度勢(shì)φ0疊加即得總繞射勢(shì)φD。

輻射速度勢(shì)和繞射速度勢(shì)滿足以下物面條件:

選擇自由面源勢(shì)作為Green函數(shù)，通過Green理解上述邊界條件，即可得到總速度勢(shì)，進(jìn)而求出物體表面上的壓強(qiáng)分布，求得作用在物體上的波浪力與力矩。

2.2 水動(dòng)力模型

建立坐標(biāo)系統(tǒng)，采用右手坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于艉垂線處，在x軸向船首為正方向，y軸向左舷為正方向，z軸向上為正方向，濕表面模型如圖1所示，SESAM軟件Genie模塊建立兩種裝載工況的質(zhì)量模型，以滿載工況的質(zhì)量棒為例（圖2）。

2.3 計(jì)算工況

選取兩種典型工況進(jìn)行研究，具體如表2所示。

表1 計(jì)算工況

2.4 直接計(jì)算

本文中波浪載荷直接計(jì)算采用的波浪譜是P-M雙參數(shù)譜，波浪資料是IACS推薦的波浪長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)資料，波浪載荷設(shè)計(jì)計(jì)算值取為10-8概率水平（代表設(shè)計(jì)壽命為20年）。鑒于篇幅要求，本計(jì)算結(jié)果只表示滿載出港和壓載出港兩種典型裝載工況下沿船長(zhǎng)的垂向波浪彎矩分布值。兩種工況下垂向彎矩沿船長(zhǎng)分布如圖3～圖4所示。

2.5 規(guī)范計(jì)算

根據(jù)《2012級(jí)鋼制海船入級(jí)規(guī)范》計(jì)算規(guī)范船的彎矩:

其中:M為彎矩沿船長(zhǎng)的分布系數(shù)；C為系數(shù)。

根據(jù)DNV規(guī)范計(jì)算船的彎矩:

其中:fr為概率水平轉(zhuǎn)換因子；Kwm為波浪彎矩沿船長(zhǎng)的分布系數(shù)；Cw為波浪系數(shù)。計(jì)算結(jié)果如圖5～圖6所示。

2.6 對(duì)比分析

將直接計(jì)算與規(guī)范計(jì)算的載荷進(jìn)行比較表明，直接計(jì)算與規(guī)范計(jì)算的彎距大小與 CCS規(guī)范值和DNV規(guī)范值均相差較大，規(guī)范中關(guān)于彎矩的計(jì)算公式不適用于甲板駁船。由此可以看出，規(guī)范公式計(jì)算值是有條件的超尺度比使用，對(duì)于甲板駁船這類船型，采用波浪載荷總縱強(qiáng)度直接計(jì)算更為合適[5]。

3 利用Nastran軟件進(jìn)行有限元強(qiáng)度計(jì)算

3.1 坐標(biāo)系及有限元模型

坐標(biāo)系統(tǒng)采用右手坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于Fr17船底中線處，x軸向船首為正方向，y軸向左舷為正方向，z軸向上為正方向，有限元模型如圖7所示。

3.2 邊界條件設(shè)置

局部載荷和總體載荷邊界條件根據(jù)《2012級(jí)鋼制海船入級(jí)規(guī)范》第2分冊(cè)第十二章中的約束條件進(jìn)行設(shè)置，對(duì)兩個(gè)橫艙壁的所有節(jié)點(diǎn)3個(gè)線位移約束，顯示如圖8所示。

3.3 載荷施加及計(jì)算過程

根據(jù)《2012級(jí)鋼制海船入級(jí)規(guī)范》第2分冊(cè)第十二章的要求利用Nastran進(jìn)行計(jì)算，僅考慮甲板最大許用載荷和舷外水壓力的作用，舷外水壓力作用如圖9所示，對(duì)稱工況下右舷與左舷相同，本文只列出對(duì)稱工況下的的相當(dāng)應(yīng)力（圖10）。在基線處:PB=10d+1.5C(kN/m2)；在水線處:Pw=3C(kN/m2)；在舷側(cè)頂端處:Ps=3Po(kN/m2)；Po=C-0.67×(D-d)，C為系數(shù)。

圖9 舷外水壓力作用示意圖

3.4 載荷計(jì)算結(jié)果及應(yīng)力變化規(guī)律

通過計(jì)算，研究應(yīng)力在船體典型結(jié)構(gòu)中的變化規(guī)律，以此為以后的船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供支撐。經(jīng)過有限元數(shù)值模擬，得出對(duì)稱工況典型狀態(tài)下的最大應(yīng)力分布（圖11、圖12）。

4 結(jié)論

本文包括了甲板駁船的兩次建模（Sesam建模和Patran建模），波浪載荷計(jì)算、橫向強(qiáng)度分析，強(qiáng)度分析計(jì)算校核四大方面內(nèi)容，提供了針對(duì)非規(guī)范駁船有限元建模和強(qiáng)度計(jì)算的基本步驟過程，收獲頗多，也積累了很多建模和計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。本研究比較了按照規(guī)范計(jì)算和直接計(jì)算的波浪載荷差別，驗(yàn)證了非規(guī)范類船舶的波浪載荷施加不能簡(jiǎn)單按照規(guī)范中的公式進(jìn)行計(jì)算，非規(guī)范船需要進(jìn)行直接計(jì)算船體所受波浪彎矩。通過本次對(duì)對(duì)稱工況進(jìn)行的研究，找到了應(yīng)力在船體典型結(jié)構(gòu)大致的變化規(guī)律，以及容易出現(xiàn)危險(xiǎn)的位置，為以后的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定的幫助。

[1]謝永和, 吳劍國(guó). 船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M]. 上海:上海交通大學(xué)出版社, 2011.

[2]戴仰山, 沈進(jìn)威, 宋競(jìng)正. 船舶波浪載荷[M]. 北京:國(guó)防工業(yè)出版社, 2005.

[3]中國(guó)船級(jí)社. 國(guó)內(nèi)航行海船建造規(guī)范[M]. 北京:人民交通出版社. 2006.

[4]謝永和, 李剛強(qiáng), 張恒. 系列甲板運(yùn)輸船波浪載荷對(duì)比性研究[C]//第四屆全國(guó)船舶與海洋工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集. 2009.

[5]張小雅, 金允龍, 姜河蓉, 等. 起重船波浪載荷直接計(jì)算與規(guī)范計(jì)算比較研究[J]. 中國(guó)航海, 2011(4):74-78.