單個視圖求作相貫線方法

【摘 要】根據(jù)相貫線的幾何性質(zhì)和特點，分析傳統(tǒng)教材求作相貫線基本方法的不足，提出基于輔助平面法的求作相貫線新方法——合并輔助面法，該方法采用單個視圖求解，作圖簡便，為相貫線求作提供提供了一種新的思路。

【關(guān)鍵詞】相貫線；輔助平面法；輔助球面法；變換投影面法

引言

相貫線是工程制圖的重要內(nèi)容之一，在某些情況下允許近似畫法。但鈑金放樣中，仍需正確作出，以利于求出所需展開圖。

求相貫線的基本方法有兩種：輔助平面法和輔助球面法。輔助平面法在只用一個視圖來表示物體時，作圖須利用其他視圖。輔助球面法可以只需一個視圖，簡便作出某些物體的相貫線，但僅局限于兩旋轉(zhuǎn)體的軸線相交且平行于投影面?？剂恳陨蟽煞N方法，對輔助平面法加以改進，可以更為有便利。

1.利用兩視圖圖形尺寸等同性作相貫線

如圖1所示兩不同直徑的圓柱體正相貫。一般求作相貫線的正面投影時，直接利用俯視圖與左視圖相貫線的投影或輔助平面法可以求得，須用三個視圖。

由圖1可知：俯視圖中直立圓柱體的投影圓，也是其頂圓的投影并為實形。PH與投影圓的兩交點之間的弦長，即是截面P切斷直立圓柱體所得剖面的正面投影矩形的左、右兩邊的實長。若以直立圓柱體頂圓的側(cè)面投影為直徑，作出其頂圓實形，則Pw與圓周相交兩點之間的弦長L1，也是剖面正面投影矩形的左、右兩邊的實長L1。

如圖2所示，省去俯視圖，以直立圓柱體左視圖頂圓投影為直徑，作出其頂圓實形，則用正面平行截面P切斷時，半圓圓周與跡線Pw相交所得半弦長L1，即是直立圓柱體剖面矩形正面投影左、右兩邊的邊長L1。利用這種關(guān)系，故仍可作出相貫線的正面投影。

如圖3所示，省去左視圖，利用直立圓柱體主左視圖圖形尺寸的等同性，將左視圖與主視圖完全合并起來，作出剖面矩形的正面投影。①先畫出弦長L1，②由Pw與水平圓柱體的側(cè)面投影圓周的交點作水平線，即為相貫點所在的水平圓柱的素線，③利用弦長L1相等，求出剖面矩形上的左、右兩邊線，與②所作的素線相交于兩點，即相貫線正面投影上的兩點。同理，求出其它點，作出相貫線。

如圖4（a）所示，兩圓柱體正相貫，將左視圖與主視圖完全合并。按照圖示編號順序步驟作圖，即求出相貫線上各點。如①繪制正垂線與水平圓柱的積聚圓相交，得到水平圓柱的上素線②，根據(jù)寬相等，即半段弦長L1的等同性③，得到相貫線上點所在直立圓柱的素線，④利用長對正，得到相貫線上點的投影。根據(jù)正相貫的正面投影左右對稱。同理求其它點的投影，作出相貫線。

如圖4（b） 所示是正圓錐體與正圓柱體正相貫，且軸線相交，作法參照圖4（a）。不同之處在于將直立圓柱上正垂素線，換成直立圓錐上的傾斜素線。

2.變換投影面法作相貫線

以上各相貫體，只要軸線仍平行于正面，則不論旋轉(zhuǎn)至任何方位，其作法不變。主要利用了主、左或主、俯兩視圖在圖形上的等同性，不適于斜貫偏貫的情況。但其基本原理，仍可用于兩正圓柱體斜貫、正圓錐體和正圓柱體斜貫等情況。

如圖5（a）所示，兩不等直徑的圓柱體斜貫，圖5（b）所示，圓柱體與環(huán)體正貫，且軸線與環(huán)體水平對稱線相交。和前面一樣，以上幾例的相貫體。只要軸線仍平行于正面，則不論旋轉(zhuǎn)至任何方位，作法不變。

3.結(jié)論

以上求作相貫線方法，只用了一個視圖，本質(zhì)仍然是根據(jù)輔助平面的基本原理，將各視圖恰當(dāng)?shù)暮喜⑵饋恚Q之為合并輔助平面法，比一般輔助平面法更為簡便。相對于輔助球法，此法求相貫線時已完成大部分素線，作展開圖時較為簡便，而且貫線的描點比較完全、準(zhǔn)確，能適用于軸線不相交的情況。

【參考文獻】

[1]大連工學(xué)院工程畫教研室.畫法幾何學(xué)[M].北京：人民教育出版社，1979.4

[2]徐衛(wèi)國.圓柱圓錐正交相貫線的數(shù)學(xué)分析及關(guān)鍵作法[J].江蘇：江蘇廣播電視大學(xué)學(xué)報，1997.4

[3]崔大妍，王立濤，林林等.編程繪制相貫兩回轉(zhuǎn)體之表面交線——相貫線[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1996.17（1）

【作者簡介】

蔣曉敏，女（1970.5-），江蘇江陰人，講師，江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院，研究方向，機械制造、模具設(shè)計與制造。

（作者單位：江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程系）

【摘 要】根據(jù)相貫線的幾何性質(zhì)和特點，分析傳統(tǒng)教材求作相貫線基本方法的不足，提出基于輔助平面法的求作相貫線新方法——合并輔助面法，該方法采用單個視圖求解，作圖簡便，為相貫線求作提供提供了一種新的思路。

【關(guān)鍵詞】相貫線；輔助平面法；輔助球面法；變換投影面法

引言

相貫線是工程制圖的重要內(nèi)容之一，在某些情況下允許近似畫法。但鈑金放樣中，仍需正確作出，以利于求出所需展開圖。

求相貫線的基本方法有兩種：輔助平面法和輔助球面法。輔助平面法在只用一個視圖來表示物體時，作圖須利用其他視圖。輔助球面法可以只需一個視圖，簡便作出某些物體的相貫線，但僅局限于兩旋轉(zhuǎn)體的軸線相交且平行于投影面。考量以上兩種方法，對輔助平面法加以改進，可以更為有便利。

1.利用兩視圖圖形尺寸等同性作相貫線

如圖1所示兩不同直徑的圓柱體正相貫。一般求作相貫線的正面投影時，直接利用俯視圖與左視圖相貫線的投影或輔助平面法可以求得，須用三個視圖。

由圖1可知：俯視圖中直立圓柱體的投影圓，也是其頂圓的投影并為實形。PH與投影圓的兩交點之間的弦長，即是截面P切斷直立圓柱體所得剖面的正面投影矩形的左、右兩邊的實長。若以直立圓柱體頂圓的側(cè)面投影為直徑，作出其頂圓實形，則Pw與圓周相交兩點之間的弦長L1，也是剖面正面投影矩形的左、右兩邊的實長L1。

如圖2所示，省去俯視圖，以直立圓柱體左視圖頂圓投影為直徑，作出其頂圓實形，則用正面平行截面P切斷時，半圓圓周與跡線Pw相交所得半弦長L1，即是直立圓柱體剖面矩形正面投影左、右兩邊的邊長L1。利用這種關(guān)系，故仍可作出相貫線的正面投影。

如圖3所示，省去左視圖，利用直立圓柱體主左視圖圖形尺寸的等同性，將左視圖與主視圖完全合并起來，作出剖面矩形的正面投影。①先畫出弦長L1，②由Pw與水平圓柱體的側(cè)面投影圓周的交點作水平線，即為相貫點所在的水平圓柱的素線，③利用弦長L1相等，求出剖面矩形上的左、右兩邊線，與②所作的素線相交于兩點，即相貫線正面投影上的兩點。同理，求出其它點，作出相貫線。

如圖4（a）所示，兩圓柱體正相貫，將左視圖與主視圖完全合并。按照圖示編號順序步驟作圖，即求出相貫線上各點。如①繪制正垂線與水平圓柱的積聚圓相交，得到水平圓柱的上素線②，根據(jù)寬相等，即半段弦長L1的等同性③，得到相貫線上點所在直立圓柱的素線，④利用長對正，得到相貫線上點的投影。根據(jù)正相貫的正面投影左右對稱。同理求其它點的投影，作出相貫線。

如圖4（b） 所示是正圓錐體與正圓柱體正相貫，且軸線相交，作法參照圖4（a）。不同之處在于將直立圓柱上正垂素線，換成直立圓錐上的傾斜素線。

2.變換投影面法作相貫線

以上各相貫體，只要軸線仍平行于正面，則不論旋轉(zhuǎn)至任何方位，其作法不變。主要利用了主、左或主、俯兩視圖在圖形上的等同性，不適于斜貫偏貫的情況。但其基本原理，仍可用于兩正圓柱體斜貫、正圓錐體和正圓柱體斜貫等情況。

如圖5（a）所示，兩不等直徑的圓柱體斜貫，圖5（b）所示，圓柱體與環(huán)體正貫，且軸線與環(huán)體水平對稱線相交。和前面一樣，以上幾例的相貫體。只要軸線仍平行于正面，則不論旋轉(zhuǎn)至任何方位，作法不變。

3.結(jié)論

以上求作相貫線方法，只用了一個視圖，本質(zhì)仍然是根據(jù)輔助平面的基本原理，將各視圖恰當(dāng)?shù)暮喜⑵饋?，稱之為合并輔助平面法，比一般輔助平面法更為簡便。相對于輔助球法，此法求相貫線時已完成大部分素線，作展開圖時較為簡便，而且貫線的描點比較完全、準(zhǔn)確，能適用于軸線不相交的情況。

【參考文獻】

[1]大連工學(xué)院工程畫教研室.畫法幾何學(xué)[M].北京：人民教育出版社，1979.4

[2]徐衛(wèi)國.圓柱圓錐正交相貫線的數(shù)學(xué)分析及關(guān)鍵作法[J].江蘇：江蘇廣播電視大學(xué)學(xué)報，1997.4

[3]崔大妍，王立濤，林林等.編程繪制相貫兩回轉(zhuǎn)體之表面交線——相貫線[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1996.17（1）

【作者簡介】

蔣曉敏，女（1970.5-），江蘇江陰人，講師，江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院，研究方向，機械制造、模具設(shè)計與制造。

（作者單位：江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程系）

【摘 要】根據(jù)相貫線的幾何性質(zhì)和特點，分析傳統(tǒng)教材求作相貫線基本方法的不足，提出基于輔助平面法的求作相貫線新方法——合并輔助面法，該方法采用單個視圖求解，作圖簡便，為相貫線求作提供提供了一種新的思路。

【關(guān)鍵詞】相貫線；輔助平面法；輔助球面法；變換投影面法

引言

相貫線是工程制圖的重要內(nèi)容之一，在某些情況下允許近似畫法。但鈑金放樣中，仍需正確作出，以利于求出所需展開圖。

求相貫線的基本方法有兩種：輔助平面法和輔助球面法。輔助平面法在只用一個視圖來表示物體時，作圖須利用其他視圖。輔助球面法可以只需一個視圖，簡便作出某些物體的相貫線，但僅局限于兩旋轉(zhuǎn)體的軸線相交且平行于投影面。考量以上兩種方法，對輔助平面法加以改進，可以更為有便利。

1.利用兩視圖圖形尺寸等同性作相貫線

如圖1所示兩不同直徑的圓柱體正相貫。一般求作相貫線的正面投影時，直接利用俯視圖與左視圖相貫線的投影或輔助平面法可以求得，須用三個視圖。

由圖1可知：俯視圖中直立圓柱體的投影圓，也是其頂圓的投影并為實形。PH與投影圓的兩交點之間的弦長，即是截面P切斷直立圓柱體所得剖面的正面投影矩形的左、右兩邊的實長。若以直立圓柱體頂圓的側(cè)面投影為直徑，作出其頂圓實形，則Pw與圓周相交兩點之間的弦長L1，也是剖面正面投影矩形的左、右兩邊的實長L1。

如圖2所示，省去俯視圖，以直立圓柱體左視圖頂圓投影為直徑，作出其頂圓實形，則用正面平行截面P切斷時，半圓圓周與跡線Pw相交所得半弦長L1，即是直立圓柱體剖面矩形正面投影左、右兩邊的邊長L1。利用這種關(guān)系，故仍可作出相貫線的正面投影。

如圖3所示，省去左視圖，利用直立圓柱體主左視圖圖形尺寸的等同性，將左視圖與主視圖完全合并起來，作出剖面矩形的正面投影。①先畫出弦長L1，②由Pw與水平圓柱體的側(cè)面投影圓周的交點作水平線，即為相貫點所在的水平圓柱的素線，③利用弦長L1相等，求出剖面矩形上的左、右兩邊線，與②所作的素線相交于兩點，即相貫線正面投影上的兩點。同理，求出其它點，作出相貫線。

如圖4（a）所示，兩圓柱體正相貫，將左視圖與主視圖完全合并。按照圖示編號順序步驟作圖，即求出相貫線上各點。如①繪制正垂線與水平圓柱的積聚圓相交，得到水平圓柱的上素線②，根據(jù)寬相等，即半段弦長L1的等同性③，得到相貫線上點所在直立圓柱的素線，④利用長對正，得到相貫線上點的投影。根據(jù)正相貫的正面投影左右對稱。同理求其它點的投影，作出相貫線。

如圖4（b） 所示是正圓錐體與正圓柱體正相貫，且軸線相交，作法參照圖4（a）。不同之處在于將直立圓柱上正垂素線，換成直立圓錐上的傾斜素線。

2.變換投影面法作相貫線

以上各相貫體，只要軸線仍平行于正面，則不論旋轉(zhuǎn)至任何方位，其作法不變。主要利用了主、左或主、俯兩視圖在圖形上的等同性，不適于斜貫偏貫的情況。但其基本原理，仍可用于兩正圓柱體斜貫、正圓錐體和正圓柱體斜貫等情況。

如圖5（a）所示，兩不等直徑的圓柱體斜貫，圖5（b）所示，圓柱體與環(huán)體正貫，且軸線與環(huán)體水平對稱線相交。和前面一樣，以上幾例的相貫體。只要軸線仍平行于正面，則不論旋轉(zhuǎn)至任何方位，作法不變。

3.結(jié)論

以上求作相貫線方法，只用了一個視圖，本質(zhì)仍然是根據(jù)輔助平面的基本原理，將各視圖恰當(dāng)?shù)暮喜⑵饋恚Q之為合并輔助平面法，比一般輔助平面法更為簡便。相對于輔助球法，此法求相貫線時已完成大部分素線，作展開圖時較為簡便，而且貫線的描點比較完全、準(zhǔn)確，能適用于軸線不相交的情況。

【參考文獻】

[1]大連工學(xué)院工程畫教研室.畫法幾何學(xué)[M].北京：人民教育出版社，1979.4

[2]徐衛(wèi)國.圓柱圓錐正交相貫線的數(shù)學(xué)分析及關(guān)鍵作法[J].江蘇：江蘇廣播電視大學(xué)學(xué)報，1997.4

[3]崔大妍，王立濤，林林等.編程繪制相貫兩回轉(zhuǎn)體之表面交線——相貫線[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1996.17（1）

【作者簡介】

蔣曉敏，女（1970.5-），江蘇江陰人，講師，江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院，研究方向，機械制造、模具設(shè)計與制造。

（作者單位：江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程系）