魏 星 王 鋒 王 英 肖無云 艾憲蕓 張 斌 徐紅鵑 張 磊 馬新華

（防化研究院 國(guó)民核生化災(zāi)害防護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102205）

γ射線成像技術(shù)引入核輻射監(jiān)測(cè)領(lǐng)域后，在發(fā)現(xiàn)熱點(diǎn)、確定沾染區(qū)域、定位放射源、輻射防護(hù)評(píng)估等方面得到廣泛應(yīng)用，具有巨大的技術(shù)優(yōu)勢(shì)。以非接觸方式在一定距離外獲取 γ射線源的精細(xì)圖像，這是其他核輻射監(jiān)測(cè)技術(shù)無法實(shí)現(xiàn)的。為滿足當(dāng)前核輻射監(jiān)測(cè)任務(wù)對(duì)高性能γ射線成像系統(tǒng)的需求，提出了研制一種探測(cè)效率高、能量響應(yīng)范圍寬、能區(qū)分不同放射性核素圖像的γ射線成像系統(tǒng)。

γ射線無法聚焦，因此人們發(fā)明了各種非聚焦技術(shù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)γ射線源的成像。其中基于空間編碼的編碼孔(Coded Aperture, CA)成像技術(shù)[1]因其高靈敏度、高分辨率的優(yōu)點(diǎn)，成為目前核輻射監(jiān)測(cè)中應(yīng)用最多的成像技術(shù)。為滿足 Nyquist采樣定律，對(duì)CA成像系統(tǒng)探測(cè)器位置分辨率的基本要求是不能超過小孔尺寸的一半，因此一個(gè)CA系統(tǒng)通常需要大量讀出通道以達(dá)到足夠的位置計(jì)算精度。在像距一定的情況下，CA系統(tǒng)的角度分辨率由探測(cè)器位置分辨率決定。因此，保持角度分辨率的同時(shí)擴(kuò)展探測(cè)器面積，必然導(dǎo)致讀出通道數(shù)急劇增加。這意味著整個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜度和成本大大提高，對(duì)所有通道的一致性校正等工作也變得非常困難。CA系統(tǒng)的另一個(gè)缺點(diǎn)是探測(cè)器厚度受限制，無法提高對(duì)高能射線的探測(cè)效率。這是因?yàn)楦吣苌渚€在探測(cè)器中的平均自由程更大，如果探測(cè)器較厚，斜入射光子就容易跨過像素邊界發(fā)生作用，造成像素間串?dāng)_，引起圖像模糊。為克服CA系統(tǒng)存在的這些問題，提出研制基于旋轉(zhuǎn)調(diào)制器(Rotating Modulator, RM)成像技術(shù)[2]的γ射線成像系統(tǒng)。這是因?yàn)镽M成像技術(shù)是一種時(shí)間調(diào)制成像技術(shù)，在時(shí)間域超采樣，可以重建超過系統(tǒng)幾何角度分辨率的圖像。因此，RM系統(tǒng)可選尺寸更大的探測(cè)器，達(dá)到和CA系統(tǒng)相當(dāng)?shù)慕嵌确直媛?。又由于RM系統(tǒng)采用獨(dú)立的非位置靈敏探測(cè)器，不存在像素間串?dāng)_，因此可以增加探測(cè)器厚度以提高對(duì)高能射線的探測(cè)效率。

1 RM技術(shù)簡(jiǎn)介

RM 成像系統(tǒng)構(gòu)成主要包括一個(gè)柵條狀旋轉(zhuǎn)準(zhǔn)直器和一個(gè)非位置靈敏探測(cè)器陣列，其角度分辨率由柵條寬度和像距決定[3]。準(zhǔn)直器旋轉(zhuǎn)過程中，入射γ射線會(huì)在探測(cè)器平面形成柵條陰影。因?yàn)闁艞l寬度等于探測(cè)器直徑，因此陰影對(duì)探測(cè)器入射面的遮擋比例在0%?100%變化，又因?yàn)闇?zhǔn)直器具有180°對(duì)稱性，因此變化周期為p。這使得探測(cè)器輸出呈現(xiàn)以p為周期的起伏變化，這一過程即時(shí)間調(diào)制過程。假設(shè)目標(biāo)空間劃分為N個(gè)像素點(diǎn)，S(n)表示目標(biāo)空間第n個(gè)像素的強(qiáng)度；系統(tǒng)包含D個(gè)探測(cè)器，d表示探測(cè)器序號(hào)；采樣時(shí)間周期為T，單位s，整個(gè)測(cè)量過程持續(xù)M個(gè)時(shí)間周期，Od(m)表示第m個(gè)時(shí)間周期內(nèi)探測(cè)器d的計(jì)數(shù)。假設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為P，則目標(biāo)空間第n個(gè)像素在第m個(gè)時(shí)間周期向探測(cè)器d的傳遞系數(shù)為Pd(n,m)。為簡(jiǎn)化公式書寫，約定式(2)中d的取值范圍是1?D，n和n￠的取值范圍是1?N，m的取值范圍是1?M。由此得到調(diào)制過程的離散數(shù)學(xué)表達(dá)式寫為：

式中，Bd(m)是探測(cè)器d在第m個(gè)時(shí)間周期的本底計(jì)數(shù)。系統(tǒng)參數(shù)已知的情況下，可以預(yù)先計(jì)算Pd(n,m)[4]。因?yàn)闇?zhǔn)直器旋轉(zhuǎn)的周期性，因此將時(shí)間軸映射到準(zhǔn)直器轉(zhuǎn)角坐標(biāo)來計(jì)算其歸一化值。

圖像重建的過程就是根據(jù)式(1)求解 S(n)的過程。求解的第一步是通過互相關(guān)將時(shí)間域的測(cè)量數(shù)據(jù)Od(m)轉(zhuǎn)換到圖像空間：

式(3)是典型的投影方程，A可看做大小為N×N的傳遞矩陣，A的計(jì)算由式(3)給出。

互相關(guān)圖像C中，在真實(shí)源圖像周圍出現(xiàn)波紋狀起伏邊緣，因此需要進(jìn)一步求解式(2)來消除這些邊緣。迭代法適合于求解式(2)。受統(tǒng)計(jì)噪聲影響，代數(shù)迭代算法容易出現(xiàn)噪聲放大，在重建圖像中產(chǎn)生偽像，因此提出用基于泊松統(tǒng)計(jì)模型的極大似然-期望最大化(Maximum Likelihood Expectation Maximization, MLEM)迭代算法[5]重建圖像。MLEM算法迭代公式為：

根據(jù)探測(cè)器計(jì)數(shù)，可以反推出目標(biāo)空間一點(diǎn)的源強(qiáng)。假設(shè)測(cè)量過程中本底計(jì)數(shù)率恒為b，min?1；沒有準(zhǔn)直器情況下，位于像素n的源在探測(cè)器d處引起的計(jì)數(shù)率恒為s，min?1。設(shè)：

根據(jù)式(6)求出計(jì)數(shù)率 s，假設(shè)被測(cè)目標(biāo)距離較遠(yuǎn)，則源強(qiáng)S(n)可由式(7)計(jì)算：

式中，l1是物距；ε是探測(cè)效率；θ是源所處位置的極角；r是探測(cè)器入射面半徑；φ是對(duì)應(yīng)能量光子的產(chǎn)額。

2 樣機(jī)設(shè)計(jì)

根據(jù)實(shí)際條件，RM樣機(jī)研制選用了7個(gè)濱松的CH292 NaI(Tl)探測(cè)器。該型號(hào)探測(cè)器靈敏區(qū)尺寸為Φ40 mm×40 mm。7個(gè)探測(cè)器排列方式可參考文獻(xiàn)[3]。1號(hào)探測(cè)器位于旋轉(zhuǎn)軸與像面交點(diǎn)，即探測(cè)器陣列的中心；2?7號(hào)探測(cè)器間隔60°均勻排列于1號(hào)探測(cè)器四周，其與 1號(hào)探測(cè)器的圓心距離均為7.1cm。這種排列可以最大化利用整個(gè)視場(chǎng)范圍，并使系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)空間的靈敏度更加均勻。準(zhǔn)直器由8條寬4 cm、厚1 cm的鉛條組成。鉛條平行排列，間隔4 cm。每個(gè)鉛條由2 mm鋁包裹。準(zhǔn)直器旋轉(zhuǎn)中心位于第4條和第5條柵條之間，計(jì)算出準(zhǔn)直器旋轉(zhuǎn)半徑為30 cm。由此確定鉛條長(zhǎng)度為60 cm。所有鉛條固定于兩個(gè)鋁制圓環(huán)（內(nèi)環(huán)）之間，兩個(gè)鋁制圓環(huán)通過鋼珠方式與另兩個(gè)鋁制圓環(huán)（外環(huán)）耦合，外環(huán)再與鋁合金框架固定連接。這樣，內(nèi)環(huán)就可帶動(dòng)鉛條轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)由一個(gè)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)。準(zhǔn)直器平面和探測(cè)器平面間距離80 cm，樣機(jī)的幾何角度分辨率約2.9°。

樣機(jī)的電子學(xué)和軟件部分采用自主研發(fā)方式。設(shè)計(jì)了7通道讀出電路。各通道可循環(huán)讀出設(shè)定時(shí)間采樣周期內(nèi)的計(jì)數(shù)值。時(shí)間采樣周期在1?108ms可調(diào)。為驗(yàn)證該成像系統(tǒng)具有能量分辨能力，能夠獲取不同放射性核素的圖像，采用了自主研發(fā)的4 k道數(shù)字化多道分析器(Digital Multi-Channel Analyzer, DMCA)。此外，電路部分還集成了步進(jìn)電機(jī)控制卡和驅(qū)動(dòng)器。讀出電路通過以太網(wǎng)口與計(jì)算機(jī)通信，電機(jī)控制器則通過PCI口與計(jì)算機(jī)通信，相應(yīng)地開發(fā)了專用的計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集處理軟件和電機(jī)控制軟件。為避免長(zhǎng)期轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，可能出現(xiàn)的皮帶輪打滑以及電機(jī)轉(zhuǎn)速不均勻，數(shù)據(jù)采集電路設(shè)計(jì)了霍爾開關(guān)接口。在準(zhǔn)直器外環(huán)上安裝了一個(gè)固定的霍爾開關(guān)，在內(nèi)環(huán)上安裝了一個(gè)磁鐵。這樣，內(nèi)環(huán)每旋轉(zhuǎn)一周，磁鐵會(huì)觸發(fā)霍爾開關(guān)一次，據(jù)此對(duì)內(nèi)環(huán)旋轉(zhuǎn)位置和時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行校正。最后，在樣機(jī)前方安裝了可見光攝像頭，用于捕捉可見光圖像。樣機(jī)實(shí)物如圖1所示。

圖1 樣機(jī)實(shí)物圖Fig.1 Photograph of the RM prototype.

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 能量分辨率

首先對(duì)探測(cè)器能量分辨率進(jìn)行測(cè)量。在沒有準(zhǔn)直器情況下，測(cè)量了活度為6.29×104Bq的137Cs源和活度為 5.8×104Bq的60Co的混合能譜，其中 1號(hào)探測(cè)器測(cè)得的能譜如圖 2，兩種核素的特征峰非常明顯。計(jì)算得到探測(cè)器能量分辨率為7%@662keV。

圖2 實(shí)測(cè)能譜Fig.2 Measured spectrum.

3.2 探測(cè)效率

為了保證7路輸出數(shù)據(jù)的一致性，需對(duì)7個(gè)探測(cè)器的效率進(jìn)行一致性校正。這里定義絕對(duì)探測(cè)效率為：

式中，I是記錄的粒子數(shù)，Iin是入射粒子數(shù)。效率測(cè)量采用一枚活度為1.85×108Bq的137Cs密封源。其結(jié)構(gòu)符合 GB/T 13366-2009規(guī)定，活性區(qū)尺寸Φ4mm× 4mm，外殼尺寸Φ8 mm×10 mm。

首先測(cè)量了7路本底輸出，再在沒有準(zhǔn)直器的情況下對(duì)置于6 m外的源進(jìn)行測(cè)量。其中本底測(cè)量時(shí)間2 h，源測(cè)量時(shí)間30 min。測(cè)得的計(jì)數(shù)率和探測(cè)效率如表 1所示，7個(gè)探測(cè)器平均探測(cè)效率為22.2%。

表1 探測(cè)器計(jì)數(shù)及效率Table 1 Detectors count rate and efficiency.

3.3 靈敏度

RM系統(tǒng)的歸一化靈敏度定義為：

式中，η是超分辨因子，對(duì)RM系統(tǒng)，η=1。式中的取平均值表示在時(shí)間域上的平均。根據(jù)式(9)計(jì)算可知：在約±14.6°范圍內(nèi)，平均靈敏度約 0.31，超過這個(gè)范圍后，受調(diào)制的探測(cè)器數(shù)量減少，靈敏度下降，直至沒有探測(cè)器受調(diào)制，靈敏度下降為 0。因此該樣機(jī)有效視場(chǎng)范圍約±14.6°。

3.4 成像實(shí)驗(yàn)

成像實(shí)驗(yàn)和效率測(cè)量使用同一放射源。該樣機(jī)對(duì)置于6 m外的放射源進(jìn)行成像測(cè)量，放射源位于極坐標(biāo) θ=3°、方位角 ψ=60°。準(zhǔn)直器轉(zhuǎn)速0.86r·min?1，時(shí)間采樣周期 200 ms，共測(cè)量 300 s，圖3(a)是2號(hào)探測(cè)器隨時(shí)間變化的輸出曲線。從探測(cè)器輸出數(shù)據(jù)中截取了整圈的部分，映射到準(zhǔn)直器轉(zhuǎn)角坐標(biāo)后，有效測(cè)量時(shí)間為256 s，輸出曲線如圖3(b)。圖4是用MLEM算法重建的圖像。

為驗(yàn)證輻射圖像中源的位置是否準(zhǔn)確，將輻射圖像與可見光圖像用加權(quán)平均法[6]進(jìn)行融合。圖 5是將源置于不同位置用同一配準(zhǔn)矩陣得到的兩幅融合圖像，該配準(zhǔn)矩陣通過基于外部控制點(diǎn)的方法[7]得到。圖5中輻射圖像能夠很好地與實(shí)際位置匹配，證明了重建源位置的準(zhǔn)確性。

對(duì)重建圖像實(shí)際能達(dá)到的角度分辨率進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試采用兩枚活度為1.85×108Bq的137Cs密封源，源的結(jié)構(gòu)尺寸與效率測(cè)量所用的源相同。在6 m距離處，將兩個(gè)源逐漸靠近，得到相應(yīng)的重建圖像。以峰的半高寬處為分辨標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)兩個(gè)源間隔 2°時(shí)（距離20.9 cm），兩個(gè)峰的半高寬處相互分開，當(dāng)兩個(gè)源間隔1.8°時(shí)（間隔18.9 cm），兩個(gè)峰的半高寬處相互重疊。圖6是重建得到的兩個(gè)點(diǎn)源的峰。

圖3 2號(hào)探測(cè)器隨時(shí)間輸出曲線(a)和隨轉(zhuǎn)角變化曲線(b)Fig.3 Plot of detector 2 output (counts) against time (a) and rotating angle (b).

圖6 兩個(gè)點(diǎn)源的重建峰間隔：(a) 2°，(b) 1.8°Fig.6 Reconstructed peaks for two point sources.Separation in angle: (a) 2°, (b) 1.8°

3.5 源強(qiáng)計(jì)算

將放射源置于不同距離，測(cè)量 5次，反推得到的源強(qiáng)見表2。

圖4 MLEM算法的點(diǎn)源探測(cè)重建圖像Fig.4 Reconstructed image of a point source by MLEM.

表2 源強(qiáng)計(jì)算Table 2 Calculated source intensity.

圖5 融合圖像Fig.5 Superimposed images.

4 結(jié)語

RM成像技術(shù)是一種時(shí)間調(diào)制的γ射線成像技術(shù)。與采用CA技術(shù)的成像系統(tǒng)比較，RM系統(tǒng)可以采用更厚的探測(cè)器而不存在像素間串?dāng)_問題，因此探測(cè)效率更高，有更寬的能量響應(yīng)范圍。此外，RM 系統(tǒng)能夠同時(shí)完成能譜測(cè)量和成像測(cè)量，具有分辨不同放射性核素強(qiáng)度分布圖像的能力。通過超分辨重建圖像，RM系統(tǒng)能夠達(dá)到和CA系統(tǒng)相當(dāng)?shù)慕嵌确直媛省?/p>

研制的RM成像樣機(jī)完成了對(duì)RM成像技術(shù)的驗(yàn)證。樣機(jī)采用鉛制旋轉(zhuǎn)準(zhǔn)直器和NaI(Tl)探測(cè)器陣列，可同時(shí)測(cè)量能譜和放射性核素強(qiáng)度分布圖像，能量分辨率達(dá)到7%@662 keV。用MLEM算法重建圖像能分辨間隔2°的兩個(gè)點(diǎn)源。作為驗(yàn)證樣機(jī)，其性能仍有很大的提高空間，例如用LaBr3(Ce)探測(cè)器以提高探測(cè)效率和能量分辨率。用鎢合金材料以減少準(zhǔn)直器厚度，減少穿透射線成份和圖像重建過程中引入物理約束條件等。

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