徐海濱+杜修力

文章編號：16732049(2014)02009906

收稿日期：20140314

基金項目：國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（“九七三”計劃）項目(2011CB013600)；國家自然科學(xué)基金重大研究計劃項目(91215301)



摘要：為確定預(yù)插粘性界面單元法模擬全級配混凝土梁在彎拉荷載作用下斷裂破壞過程的有效性和適用性，基于粘結(jié)裂縫模型的基本原理，在混凝土梁的中心區(qū)域采用MonteCarlo法生成隨機骨料模型，通過自編程序?qū)崿F(xiàn)了砂漿單元間和界面處粘性界面單元的預(yù)插，對全級配細觀混凝土梁的彎拉斷裂破壞過程進行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與相關(guān)文獻結(jié)果吻合良好。研究結(jié)果表明：預(yù)插粘性界面單元法能夠有效地模擬細觀混凝土材料的彎拉斷裂破壞過程和宏觀力學(xué)特性。

關(guān)鍵詞：全級配混凝土梁；彎拉破壞；粘性界面單元；數(shù)值模擬；粘聚力

中圖分類號：TU528.1 文獻標志碼：A

Numerical Simulation for Bending Fracture of Fullygraded Concrete Beam Using Cohesive Interface Elements

XU Haibin, DU Xiuli

Abstract: In order to determine validity and applicability of numerical simulation for fracture process of fullygraded concrete beam under bending load using the cohesive interface element method, based on the basical theory of cohesive crack model, random aggregate model was generated in the central region of concrete beam with MonteCarlo method, then cohesive interface elements were embedded inside mortar and interface (aggregatemortar) finite element meshes by selfcompiled program. Fullygraded mesoscopic concrete beam was numerically simulated in the process of bending fracture, the numerical results were in good agreement with those obtained in the literature. The research results indicate that it is an efficient method to simulate the mesoscopic bending fracture process of concrete materials and macromechanical properties.

Key words: [WT]fullygraded concrete beam; bending fracture; cohesive interface element; numerical simulation; cohesive force

0 引 言

大壩混凝土屬于大體積混凝土，一般采用三級配或四級配的配合比。大壩混凝土的力學(xué)性能比較復(fù)雜，其抗力評價指標參數(shù)大多通過濕篩混凝土試件測試得到，所以對濕篩混凝土試件的破壞及其力學(xué)性能的研究具有重要的意義［1］。

近年來， 細觀損傷力學(xué)得到了較快的發(fā)展，它從混凝土的細觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過對細觀結(jié)構(gòu)變化的物理與力學(xué)過程的研究來了解混凝土的破壞，建立了細觀結(jié)構(gòu)與宏觀力學(xué)特性之間的關(guān)系。杜成斌等［2］對三級配混凝土梁進行了靜、動載下細觀彎拉破壞機制的研究，馬懷發(fā)等［3］對四級配混凝土梁進行了彎拉強度的數(shù)值模擬，均采用以力控制的加載方式，得到的荷載位移曲線的軟化階段為呈近似水平的一條直線，以此來確定梁的極限荷載。田瑞俊等［45］采用自編位移控制的加載有限元程序,基于細觀損傷力學(xué)原理模擬了三級配和四級配混凝土梁彎拉破壞過程，得到了彎拉應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€。杜修力等［6］基于細觀單元等效化方法分析了混凝土梁的彎拉破壞過程。近年來，粘性裂縫模型（Cohesive Crack Model,CCM）得到了快速的發(fā)展［7］，為模擬混凝土這種準脆性材料的斷裂破壞過程提供了一種較好的方法。Yang等［89］編制了插入粘性界面單元的程序，采用MonteCarlo法生成一個材料屬性的隨機分布場，對二維和三維混凝土試塊進行拉伸斷裂模擬，結(jié)果表明，此方法可以很好地模擬混凝土的斷裂破壞過程。

本文中筆者基于粘結(jié)裂縫模型，以有限元軟件ABAQUS為平臺，應(yīng)用自編FORTRAN程序，嘗試將粘性界面單元預(yù)插到實體單元的邊上，對全級配混凝土梁進行彎拉斷裂過程的數(shù)值模擬，研究梁的荷載位移曲線，結(jié)果表明，該方法能夠很好地模擬混凝土梁的彎拉破壞過程和宏觀力學(xué)特性。

1 粘結(jié)裂縫模型

CCM將物理斷裂用粘聚力t來描述，粘結(jié)裂縫區(qū)域由物理裂縫和粘結(jié)裂縫構(gòu)成，如圖1所示，其中，δ為位移。粘結(jié)裂縫區(qū)域就是物理裂縫尖端和粘聚力尖端之間的區(qū)域（BA），通過粘聚結(jié)合在一起，粘聚力t大小取決于2個面的張開位移，粘聚力張開位移的非線性關(guān)系見圖2，其中，t0為極限抗拉強度，δsep為裂縫最大開口位移，Gf為粘結(jié)斷裂能。

圖1粘結(jié)裂縫模型

Fig.1Cohesive Crack Models

圖2粘聚力張開位移的關(guān)系

Fig.2Relation of Cohesive Forcedisplacement Jump

CCM是由粘結(jié)裂縫區(qū)域的本構(gòu)關(guān)系定義的，通過粘聚力和相對位移來描述其本構(gòu)關(guān)系［1013］，本文中采用線性CCM模擬混凝土梁的彎拉斷裂破壞，如圖3所示，其中，tn，ts分別為粘結(jié)裂縫區(qū)域內(nèi)的法向粘聚力和切向粘聚力，δn，δs分別為粘結(jié)裂縫區(qū)域內(nèi)的法向相對位移和切向相對位移，tno，tso分別為粘聚力達到最大值時的法向開裂強度和切向開裂強度，Gf1，Gf2分別為粘性界面單元的法向斷裂能和切

圖3粘結(jié)裂縫模型的本構(gòu)關(guān)系

Fig.3Constitutive Relations of Cohesive Crack Model

向斷裂能，δno，δso分別為法向開裂位移和切向開裂位移，kn，ks分別為退化后的法向剛度和切向剛度，knn，kss分別為初始法向剛度和初始切向剛度，δnf，δsf分別為裂縫的法向最大開口位移和切向最大開口位移，此時粘聚力為0，裂縫形成。從圖3可以看出：在粘聚力未達到開裂強度之前，表現(xiàn)為線彈性；達到開裂強度之后，引入一個損傷變量D（后處理中由量綱為1的剛度退化SDEG值表征）來表示線性軟化，即損傷階段。

損傷變量D為

D=δmf(δm,max-δmo) δm,max(δmf-δmo)

(1)

式中：δm,max為加載過程中界面最大有效相對位移；δmo，δmf分別為開裂與完全破壞時有效相對位移。

有效相對位移δm為

δm=[KF(]＜δn＞2+δ2s[KF)]

(2)

<δn>=δn [WB]δn≥0受拉

0 δn＜0受壓

(3)

退化后的剛度kn和ks可以由初始剛度knn和kss表示為

[JB(]kn=(1-D)knn

ks=(1-D)kss

(4)

法向粘聚力和切向粘聚力分別為

tn=(1-D)knnδn δn≥0

knnδn δn＜0

(5)

ts=(1-D)kssδs

(6)

由斷裂準則名義應(yīng)力平方準則得[HJ2.2mm]

(<tn> tno)2+(ts tso)2=1

(7)

2 全級配混凝土梁的彎拉破壞模擬

2.1三級配混凝土梁的彎拉破壞模擬

為了與文獻［2］中的試驗結(jié)果進行對比，同樣以小灣拱壩作為工程背景，三級配混凝土小、中、大的骨料比例為3∶3∶4，粒徑分別為60，30，12.5 mm，選用尺寸為300 mm×300 mm×1 100 mm的混凝土梁進行彎拉試驗，如圖4所示，其中，P為荷載。加載時跨中的彎矩最大，故選取中間300 mm×300 mm區(qū)域作為研究對象，進行細觀剖分，如圖5所示的網(wǎng)格采用三角形單元進行剖分，跨中細觀部分網(wǎng)格尺寸為3.75 mm，兩側(cè)部分考慮為均質(zhì)材料，根據(jù)Walaraven等［14］公式計算出細觀區(qū)域大石、中石和小石的個數(shù)分別為4，14，102。然后采用MonteCarlo法把骨料隨機投放到跨中的細觀區(qū)域，生成如圖6所示的混凝土的隨機骨料模型。表1中給出了三級配混凝土梁試件的材料參數(shù)，其中插入到砂漿和界面處的粘性界面單元的斷裂能分別為120，60 N?m-1。

為了準確模擬混凝土梁在彎拉作用下裂縫擴展

圖4三級配混凝土梁彎拉試驗示意(單位:mm)

Fig.4Schematic of Threegradation Concrete Beam Bending Test (Unit:mm)

圖5三級配混凝土梁單元網(wǎng)格剖分

Fig.5Grid Mesh of Threegradation Concrete Beam

圖6隨機骨料模型

Fig.6Meso Random Aggregate Model

表1三級配混凝土梁的材料參數(shù)

Tab.1Material Parameters of Each Component for Threegradation Concrete Beam

參數(shù) 彈性模量/GPa 泊松比 抗拉強度/MPa

骨料 55.5 0.16 6.0

砂漿 26.0 0.22 2.5

界面 25.0 0.16 2.0

混凝土 30.0 0.17 2.8

過程，應(yīng)用自編的FORTRAN程序在初始實體單元邊上嵌入四節(jié)點粘性界面單元，圖7為嵌入粘性界面單元后網(wǎng)格示意。圖7中顯示的粘性界面單元具有一定的厚度，實際嵌入的為零厚度單元，把粘性界面單元分別嵌入到砂漿和界面單元邊上，賦予相應(yīng)的材料屬性，模擬裂縫的擴展?？缰胁糠值墓?jié)點總數(shù)為40 488，單元總數(shù)為26 709，預(yù)插粘性界面單元數(shù)為13 213。 

圖7嵌入粘性界面單元后網(wǎng)格示意

Fig.7Cohesive Interface Elements Inserted in Initial Mesh

圖8為三級配混凝土梁的跨中部分裂縫擴展過程。單元的破壞程度是通過一個量綱為1的SDEG來表征的，范圍為0~1，斷裂的界面單元的SDEG

圖8三級配混凝土梁的裂縫擴展過程

Fig.8Crack Propagation Processes of Threegradation Concrete Beam

值均大于0.99。從圖8可以看出：微裂縫首先在砂漿和骨料的界面處產(chǎn)生，隨著荷載的增加，砂漿和界面處的微裂縫逐漸擴展匯聚成1條貫穿的主裂縫。圖9為三級配混凝土梁的荷載位移曲線，該數(shù)值模擬方法得到的極限荷載為77.2 kN，文獻［2］中給出的三級配混凝土梁的破壞荷載為77.4 kN，且試驗得到的三級配混凝土梁的極限荷載為70~80 kN，與文獻［2］中的結(jié)果吻合良好。

圖9三級配混凝土梁的荷載位移曲線

Fig.9Loaddisplacement Curve of Threegradation Concrete Beam

2.2四級配混凝土梁的彎拉破壞模擬

按照《水工混凝土試驗規(guī)程》（SL 352—2006）［15］，四級配混凝土梁的彎拉試驗采取如圖10所示的三分點加載法。同樣為了與文獻［4］中的試驗結(jié)果進行對比，四級配混凝土小、中、大、特大的骨料比例為2∶2∶3∶3，粒徑分別為120，60，30，15 mm，選用尺寸為450 mm×450 mm×1 700 mm的混凝土梁進行彎拉試驗。加載時跨中的彎矩最〖TPxhb10.tif；S*2，BP#〗

圖10四級配混凝土梁彎拉試驗示意(單位:mm)

Fig.10Schematic of Fourgradation Concrete Beam Bending Test (Unit:mm)

大，故選取中間450 mm×450 mm區(qū)域作為研究對象，進行細觀剖分，根據(jù)Walaraven等［14］公式計算出細觀區(qū)域特大石、大石、中石和小石的個數(shù)分別為3，12，35，167。然后采用MonteCarlo法把骨料隨機

投放到跨中的細觀區(qū)域，生成混凝土的隨機骨料模型。圖11為四級配混凝土梁單元網(wǎng)格剖分。

圖11中的網(wǎng)格采用三角形單元進行剖分，跨中細觀部分網(wǎng)格尺寸為3.75 mm，兩側(cè)部分考慮為均質(zhì)材料。應(yīng)用自編的FORTRAN程序在初始實體單元邊上嵌入零厚度的四節(jié)點粘性界面單元，跨中部分的節(jié)點總數(shù)為99 060，單元總數(shù)為54 443，預(yù)插粘性界面單元數(shù)為21 584。表2中給出了四級配混凝土梁的材料參數(shù)，其中插入到砂漿和界面處的粘性界面單元的斷裂能分別為162，81 N?m-1。

圖11四級配混凝土梁單元網(wǎng)格剖分

Fig.11Grid Mesh of Fourgradation Concrete Beam

表2四級配混凝土梁的材料參數(shù)

Tab.2Material Parameters of Each Component for Fourgradation Concrete Beam

參數(shù) 彈性模量/GPa 泊松比 抗拉強度/MPa

骨料 50.0 0.2 10.0

砂漿 25.0 0.2 3.6

界面 25.0 0.2 2.0

混凝土 28.0 0.2 3.0

圖12為四級配混凝土梁的跨中部分裂縫擴展過程。從圖12可以看出，微裂縫首先在砂漿和骨料的界面處產(chǎn)生2條微裂縫，隨著荷載增加，2條微裂縫各自擴展延伸，形成1條貫穿的主裂縫。圖13為四級配混凝土梁的荷載位移曲線，該數(shù)值模擬方法得到的極限荷載為164.8 kN，文獻［4］中給出的四

圖12四級配混凝土梁的裂縫擴展過程

Fig.12Crack Propagation Processes of Fourgradation Concrete Beam

圖13四級配混凝土梁的荷載位移曲線

Fig.13Loaddisplacement Curve of Fourgradation Concrete Beam

級配混凝土梁破壞荷載為168.397 4 kN，抗彎強度為2.494 776 MPa，且試驗得到的四級配混凝土梁的極限荷載為154.7~171.6 kN，抗彎強度為2.3~2.54 MPa［16］。上述模擬結(jié)果與文獻［4］,［16］中的結(jié)果吻合良好，證明此方法可以很好地模擬混凝土梁的彎拉斷裂破壞過程。

3 結(jié)語

（1）對比2種級配混凝土梁的荷載位移曲線，級配越高，破壞荷載越高，位移越大。

（2）在彎拉荷載作用下，全級配混凝土梁應(yīng)力集中首先產(chǎn)生在界面處，進而達到破壞強度生成微裂紋，不斷演變擴展匯聚成1條貫穿的主裂縫。

（3）計算結(jié)果與相關(guān)文獻結(jié)果基本吻合，證明此方法模擬全級配混凝土梁斷裂破壞過程及其宏觀力學(xué)特性的可行性。

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