周美亮， 安博文

(上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

由于紅外面陣傳感器成本低且結(jié)構(gòu)簡單，基于面陣傳感器的小目標(biāo)檢測成為了紅外搜索系統(tǒng)中的一項(xiàng)核心技術(shù)，在紅外圖像處理領(lǐng)域中起著極重要的作用。當(dāng)目標(biāo)與成像系統(tǒng)的相對位置較遠(yuǎn)時(shí)，目標(biāo)在紅外圖像中表現(xiàn)為點(diǎn)目標(biāo)，無結(jié)構(gòu)和形狀或特征不明顯，在圖像中的信噪比和分辨率都比較低，從而使檢測變得很困難[1]。

本文根據(jù)先檢測后跟蹤(detect before tracking,DBT)的思想[2]，提出了一種基于小波提升框架的新型紅外小目標(biāo)的檢測算法，算法不僅實(shí)現(xiàn)難度小，且復(fù)雜度也低，能達(dá)到實(shí)時(shí)處理的要求。

1 圖像的背景抑制

1.1 小目標(biāo)與噪聲特性

包含有小目標(biāo)的紅外圖像f(x,y)通?？杀幻枋鰹?/p>

f(x,y)=fT(x,y)+fB(x,y)+n(x,y),

(1)

式中fT(x,y)為小目標(biāo)的灰度圖像，fB(x,y)為背景的灰度圖像，n(x,y)為噪聲的圖像[3]。紅外面陣傳感器的成像系統(tǒng)噪聲主要由兩部分組成,一部分與紅外成像系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)有關(guān),另一部分與響應(yīng)波段內(nèi)背景的紅外輻射亮度有關(guān)[4]。

1.2 基于中值濾波的最大中值濾波

中值濾波能較好地消除孤立的噪聲點(diǎn)[5]，但因?yàn)槠湫枰獙Υ翱谥兴邢袼氐幕叶戎颠M(jìn)行排序，故比一般卷積運(yùn)算速度慢。而最大中值濾波是中值濾波的一個(gè)比較有效的改進(jìn)方法[6]。它的運(yùn)算基本原理是：先選擇奇數(shù)大小的模板，再求經(jīng)過中心像素點(diǎn)的行、列和對角線方向上的像素灰度中值，以該值代替中心像素值。根據(jù)實(shí)際圖像的背景，本文采取的濾波窗口大小為3×3(如圖1所示)，則最大中值濾波獲得的輸出圖像可定義為[7]

f(x,y)=max(M1,M2,M3,M4).

(2)

其中

M1=median(f21,f22,f23),

(3)

M2=median(f12,f22,f32),

(4)

M3=median(f31,f22,f13),

(5)

M4=median(f11,f22,f33).

(6)

圖1 最大中值濾波運(yùn)算結(jié)構(gòu)圖

用最大中值濾波可濾除絕大多數(shù)雜波邊緣點(diǎn)的干擾，并增強(qiáng)孤立的目標(biāo)點(diǎn)[8]。

1.3 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的背景抑制

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是:用結(jié)構(gòu)元素來度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀，并去除不相干的結(jié)構(gòu)[9]。對于灰度圖像，圖像中某一點(diǎn)f(x,y)的灰度形態(tài)學(xué)腐蝕運(yùn)算定義為

(fΘg)(x,y)=min{f(x-i,y-j)-g(-i,-j)}.

(7)

膨脹運(yùn)算定義為

(f⊕g)(x,y)=max{f(x-i,y-j)+g(-i,-j)}.

(8)

閉運(yùn)算定義為

f·g=(f⊕g)Θg.

(9)

開運(yùn)算定義為

(10)

其中，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的Top-hat算法較為典型[10]，并且其背景抑制性能優(yōu)越，原理簡單，比較適合實(shí)時(shí)檢測。Top-hat的運(yùn)算表達(dá)為

(11)

2 圖像分割

2.1 提升小波變換理論

小波變換已經(jīng)在跟蹤技術(shù)和運(yùn)動目標(biāo)檢測中得到了廣泛應(yīng)用，而小波提升框架其實(shí)是一種快速的小波算法[11]。與傳統(tǒng)Mallat算法相比，其提升小波變換有兩個(gè)明顯特點(diǎn)：一是同址運(yùn)算，可省去大量運(yùn)算存貯開銷；二是將有限長濾波器分解為提升步驟，從而加速小波變換。

本文即是將這種提升的思想應(yīng)用于小目標(biāo)檢測，提出了一種新的基于提升小波的小目標(biāo)檢測算法。小波變換的提升算法分三步來完成：分解、預(yù)測和更新[12]:

1)分解是把原始信號x(n)分解為奇信號和偶信號

xe(n)=x(2n),xo(n)=x(2n+1).

(12)

2)預(yù)測則需要保持偶數(shù)信號xe(n)不變，利用插值細(xì)分來預(yù)測奇數(shù)信號xo(n)，定義d(n)為細(xì)節(jié)信號,則

d(n)=xo(n)-P[xe(n)].

(13)

3)更新是利用細(xì)節(jié)信號d(n)來更新偶數(shù)信號xe(n)，得到逼近信號c(n)

c(n)=xe(n)+U[d(n)].

(14)

提升小波變換的分解與重構(gòu)的全過程是一種對偶過程，這樣在算法實(shí)現(xiàn)過程中就能通過同址運(yùn)算來減少運(yùn)算時(shí)間。

2.2 改進(jìn)的基于形態(tài)學(xué)的提升小波算法

若給定一個(gè)互補(bǔ)濾波器對(h,g)，那么,就一定存在Laurent多項(xiàng)：si(z)和ti(z)(1≤i≤m)及一個(gè)不為零的常數(shù)K,使得

(15)

式中m=n/2+1(n為濾波器的個(gè)數(shù))，tm(z)=0,sm(z)=K2s(z)。

9/7提升小波變換的實(shí)現(xiàn)過程如圖2所示。輸入的數(shù)字圖像經(jīng)過一系列的提升步驟之后，輸出相應(yīng)的低頻和高頻分量。

圖2 9/7提升小波變換過程

根據(jù)Daubechies等提出的提升格式構(gòu)造方法[13], 對于Daubechies 9/7小波，其分解濾波器為

(16)

根據(jù)式(14)可得

(17)

根據(jù)式(14)、式(15)可得

α=h0/h1,β=h1/r1,γ=r1/s0,δ=s0/t0,ζ=t0.

由以上過程可知，9/7小波基對應(yīng)的多項(xiàng)式矩陣P(z)可分解為

P(z)=

(18)

尺度因子采用兩個(gè)提升步驟來完成，即

(19)

式中ρ=K1K2=2,令K1=ζ，則有K2=2/ζ。

提升小波變換比傳統(tǒng)小波變換運(yùn)算速度更快，而數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在保留圖像的原有細(xì)節(jié)信息和檢測邊緣的方面有較好的性能?；谔嵘〔ㄗ儞Q和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的檢測方法，可以充分利用兩者的優(yōu)點(diǎn)。本算法完整的小目標(biāo)檢測框架如圖3所示。

圖3 本文小目標(biāo)檢測框架

首先讀入需要處理的紅外圖像，對其進(jìn)行最大中值濾波，剔除噪聲孤立點(diǎn)，然后利用Top-hat形態(tài)學(xué)濾波來抑制背景，再對圖像進(jìn)行兩次9/7提升小波分解，并當(dāng)小波變換后的低頻系數(shù)為0之后進(jìn)行圖像重構(gòu)，最后用最大類間方差法選取自適應(yīng)閾值，對圖像進(jìn)行分割，從而實(shí)現(xiàn)小目標(biāo)的檢測。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用圖像為256×200的灰度圖像，Top-hat中選取邊長為3的square結(jié)構(gòu)元素，采用Matlab 6.0計(jì)算機(jī)仿真，進(jìn)行兩次9/7提升小波變換。圖4(a)～4(d)分別是使用本文所述的新方法對第10,40,70,150幀小目標(biāo)圖像進(jìn)行的檢測， 從圖中可以看到，即使目標(biāo)大小發(fā)生了改變，小目標(biāo)也能很好檢測到。

圖4 單幀小目標(biāo)檢測結(jié)果

圖5(a)～(d)分別是利用本文算法對圖像進(jìn)行小目標(biāo)檢測這一過程中的原始圖像、最大中值濾波后的圖像、背景抑制后的圖像、小目標(biāo)的輸出圖像。從圖中可以看到圖像經(jīng)最大中值濾波后點(diǎn)噪聲有了很好的濾除效果。對圖像進(jìn)行了兩次9/7提升小波，基小波采用Haar小波，形態(tài)學(xué)Top-hat濾波采用的結(jié)構(gòu)元素是square，邊長為3，從結(jié)果圖中可以看到濾波后除了小目標(biāo)外還存在少許背景紋理，但最終通過最大類間方差法選取自適應(yīng)閾值，可以成功檢測出小目標(biāo)。

圖5 整個(gè)算法過程圖

表1為本文算法與傳統(tǒng)的Mallat算法分別連續(xù)運(yùn)行10次的運(yùn)行時(shí)間的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表1 兩種算法運(yùn)行時(shí)間比較

4 結(jié) 論

本文在研究了紅外面陣傳感器圖像中小目標(biāo)特性的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的提升小波的檢測算法。使用最大中值濾波剔除了與小目標(biāo)特性相近的孤立噪聲，利用提升小波結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)很好地抑制了復(fù)雜背景，最后運(yùn)用最大類間方差法檢測出小目標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文算法能夠較好地檢測出復(fù)雜背景下的小目標(biāo)，計(jì)算速度快于傳統(tǒng)方法，并且能夠很好地檢測出小目標(biāo)，為后續(xù)的小目標(biāo)跟蹤創(chuàng)造了有利的條件。

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