朱祖昌，楊弋濤，吳旭煒，王 洪

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 201620; 2.上海大學(xué)，上海 200072;3.上海市機械制造工藝研究所有限公司，上海 200070)

馬氏體轉(zhuǎn)變(十九)

朱祖昌1，楊弋濤2，吳旭煒3，王 洪3

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 201620; 2.上海大學(xué)，上海 200072;3.上海市機械制造工藝研究所有限公司，上海 200070)

7 鋼中馬氏體的硬度、強度和韌性

研究鋼中馬氏體的硬度、強度和韌性以及影響因素一直是人們關(guān)注的課題。自從上世紀(jì)六十年代起至今已有很多文獻發(fā)表［122-136］。1962 年 Morris Cohen［122］在“1962 H.M.Howe 紀(jì)念講座”上發(fā)表“The strengthening of steel”報告中講到，鋼的強化的詮釋早在Howe教授1922年去世后就開始。1926年Sauveur發(fā)表著名的論述馬氏體的形成、特性和硬度的“蓋洛普民意測驗(Gallup Poll)”結(jié)果，對鋼中馬氏體高硬度成因的主要觀點為:1)原子鍵合的強化或形成新的鍵合，如化合物一樣;2)固溶強化;3)內(nèi)部應(yīng)變的點陣扭曲;4)形成尺寸細(xì)小的馬氏體晶體;5)微細(xì)碳化物粒子的彌散強化。顯然這是第一篇論述馬氏體高硬度的論文，盡管當(dāng)時一些冶金學(xué)家的有些觀點并不很正確，但是已經(jīng)揭示出實質(zhì)原因。

在我們收集的論述鋼中馬氏體強化機制的最近論文中，大村孝仁等［123］的“A new approach for interpretation of strengthening mechanism of martensitic steel through characterization of local deformation behavior”(2006年)和森戶茂一等［124］的“Three dimensional morphology of lath martensite in a medium carbon steel”(2013年)都闡明鋼的板條馬氏體強化主要原因為固溶強化、析出彌散強化、位錯強化和馬氏體板條三“階層”組織(這是日本學(xué)者的稱法，在國內(nèi)稱束、塊和板條結(jié)構(gòu))引起的細(xì)粒強化四個方面。

現(xiàn)在，人們已經(jīng)知道，鋼中馬氏體的強度和硬度主要決定于鋼中奧氏體的含碳量，韌性主要決定于奧氏體晶粒細(xì)化、馬氏體亞結(jié)構(gòu)類型和板條束、塊的尺寸大小。本文就鋼中板條馬氏體的強度、硬度和韌性著重進行分析。

7.1 馬氏體的硬度

一般商用合金鋼淬火態(tài)馬氏體的最大硬度主要取決于奧氏體中的含碳量，合金元素不影響或很少影響其最大硬度數(shù)值。圖7-1匯綜表示許多碳鋼和低合金鋼的淬火態(tài)硬度和含碳量的關(guān)系［126-127］。對應(yīng)于一定含碳量，測定的相應(yīng)硬度在100 DPH(DPH為金剛鉆錐形壓頭硬度值)波動范圍內(nèi)。實際上，有些研究者已經(jīng)采用液氮冷卻以減少殘余奧氏體量。為作比較，我們將 Krauss［125］對4320鋼滲碳和油淬的不同含C量部位相應(yīng)測得的納米硬度值也拼合于圖7-1中，以點線表示。

圖7 -1 一些碳鋼和低合金鋼中馬氏體的淬火態(tài)硬度和含碳量的關(guān)系Fig.7-1 As-quenched hardness of martensite in some carbon steel and low alloy steel as a function of carbon content

由圖可見:1)當(dāng)含碳量為0.30%時，Bain和Paxton的細(xì)實線(B-P)數(shù)據(jù)，Jaffe和Gordon的虛線(J-G)數(shù)據(jù)以及Krauss的點線數(shù)據(jù)值同為600 DPH和≈56 HRC。以后隨含碳量增加，三者差異增大，其中納米硬度數(shù)據(jù)上升的陡度最大，在0.80%C和更高的含碳量的值將近70 HRC。同時，Krauss指出，4130鋼淬火后得到的馬氏體板條間在TEM暗場下存在呈亮線特征的殘余奧氏體，為此，硬度曲線上的差異可以得到說明。注意，B-P線和J-G線外推至0%C時硬度值為240 DPH。

圖7 -2 (a)、(b)淬火態(tài)和不同溫度回火碳鋼的硬度與含碳量的關(guān)系和(c)對馬氏體硬度可能強化機制的說明Fig.7-2 (a)、(b)Relationship between hardness of carbon steel for as-quenched and tempered at different temperatures and carbon content(c)and accounting for the possible strengthening mechanisms on hardness of martensite

2)當(dāng)含碳量≤0.40%時，三者曲線所示的硬度值均呈直線增加，當(dāng)含碳量＞0.40%時，硬度上升幅度下降，這是由于隨鋼中奧氏體的含碳量增加，淬火組織中出現(xiàn)的殘余奧氏體量不斷增加的緣故。

J-G和B-P線在含碳量增加至0.9%時，硬度達最高值(對應(yīng)為67.5 HRC(900 DPH)和65 HRC)，以后均出現(xiàn)下降，其中 J-G曲線下降段趨勢與Litwinchuk等對Fe-C合金自奧氏體進行鹽水淬火的硬度曲線［127］基本一致，為鋼全部奧氏體化(奧氏體化溫度＞Accm)后淬火得到的硬度值。同時可以推知，近于水平段曲線為過共析鋼按正常工藝淬火獲得的硬度值。

圖7-2(a)表示淬火態(tài)和在不同溫度回火碳鋼的維氏硬度與含碳量的關(guān)系。也為便于比較，將圖7-1中除去納米淬火硬度后的曲線拼合一起［126-127］。由該圖可以看出，原圖中所定的高于0.5%C的淬火態(tài)硬度位于B-P曲線和J-G曲線中間，也就是說，原圖中表示的高于0.5%C表示的的J-G曲線(虛線)部分是不正確的，應(yīng)予刪去。圖7-2(b)為改正后的圖。

試圖說明圖2所示的淬火態(tài)硬度和含碳量的關(guān)系與分析馬氏體強化機制相聯(lián)系的工作首先出現(xiàn)在Pickering論文128］中，本文將之列于圖7-2(c)。作者指出，馬氏體有效強化機制為:1)碳或氮的固溶強化;2)細(xì)小馬氏體或板條;3)板條馬氏體中的高密度位錯;4)高碳透鏡形馬氏體中的孿晶界面阻礙位錯移動;5)在回火和自回火組織結(jié)構(gòu)中碳化物的析出;6)間隙溶解的碳或氮和位錯的交互作用。H.Tsubakino［129］認(rèn)為，這是 Pickering 作了估算定性說明圖7-2(b)的情況，實際上，Pickering的說明是存在較大差異的。

下面是我們比較好地說明鋼淬火態(tài)硬度和含碳量關(guān)系的分析:人們都已知道，低碳鋼和低合金鋼淬火至室溫過程中，由于Ms點較高，C原子會發(fā)生重新分布，甚至形成碳化物(如Fe3C)后析出，從而引入析出強化，這一般稱自回火。為了克服碳的重新再分布的影響，Cohen等通過對不同的含C量鋼加入 Ni(對 0.02、0.23、0.40、0.59 和 0.82%C 分別加入 30.5、26.8、23.3、19.2 和 16.7%Ni)使 Ms降低至-35℃以獲得碳不發(fā)生重新分布的孿晶片狀馬氏體。這些試樣的0.6%流變應(yīng)力與含碳量之間的關(guān)系曲線示于圖7-3［125］，并延伸至100%馬氏體處。這樣求的流變應(yīng)力與未時效和發(fā)生時效的馬氏體的含碳量比較曲線示于圖7-4［125］。Cohen等得到的馬氏體強度與含C量之間呈立方根關(guān)系。但是，后來的分析表明兩者呈平方根關(guān)系。歸納的未發(fā)生時效和發(fā)生時效馬氏體強度σ0.2的方程式分別為(7-1)和(7-2)式 :

圖7 -3 不同Ni、C含量的Fe-Ni-C合金流變強度與馬氏體數(shù)量(并外推至100%)的關(guān)系Fig.7-3 Flow strength as a function of mrtensite content and extrapolation to 100%martensite in various Fe-Ni-C alloys

圖7 -4 Fe-Ni-C合金馬氏體流變強度在未時效和時效條件下與馬氏體含碳量的關(guān)系(試驗溫度為0℃)Fig.7-4 Flow strength of martensite as a function of carbon content in Fe-Ni-C alloys under unaged and aged condition at tested temperature of 0℃

式(7-1)中第一項為無碳馬氏體的流變應(yīng)力，包括無碳bcc鐵中位錯移動的摩擦阻力69 MPa，Ni的固溶強化項138 MPa和馬氏體亞結(jié)構(gòu)強化項255 MPa。公式(7-2)中常數(shù)項對應(yīng)于亞結(jié)構(gòu)為0.25 μm的板條寬度的強化項。

圖7-5［125］指出高于0.013%C 鋼屈服強度(試樣鹽水淬火并保存于液氮中)與含碳量呈式(7-2)所示的平方根關(guān)系。相應(yīng)≤0.013%C鋼的低強度是由于其低淬透性形成非馬氏體組織造成。對更低含碳量(至0.058%C)的含Ni或Mn增加淬透性的鋼，Norstrom也發(fā)現(xiàn)其屈服強度與含碳量呈平方根關(guān)系(圖 7-6)［125］。

圖7 -5 低碳鋼馬氏體的屈服強度與含C量關(guān)系Fig.7-5 Yield strengths of low carbon martensitic as a function of carbon content

圖7 -6 低碳Fe-C和Fe-Mn-C鋼馬氏體的屈服強度與含C量關(guān)系Fig.7-6 Yield strength of martensite as a function of carbon content for Fe-C and Fe-Mn-C low cabon

碳鋼和低合金鋼的Ms點高于室溫，在淬火過程中不能遏制碳的擴散和碳化物的析出。Speich應(yīng)用測定Fe-C馬氏體淬火態(tài)的電阻對含碳量關(guān)系曲線說明示于圖7-7［125］。它表明含高于0.2%C碳鋼中，由于碳原子在馬氏體八面體間隙位置的混亂分布，增加了電子散射，為此具有較高的斜率。相反，低于0.2%C的碳鋼具有較低的斜率，證實了Speich提出的在0.18%C鋼馬氏體中幾乎90%的碳原子偏聚于位錯處，從而僅具有較低的電阻率。

圖7 -7 淬火態(tài)Fe-C馬氏體電阻率的斜率與含碳量的關(guān)系Fig.7-7 Slope of electrical resistivity as a function of carbon content for as-quenched Fe-C martensite

基于此，大村孝仁123］指出，遏制C再配分的無時效和存在時效條件下，不同含C量鋼的屈服強度差值分別為:

另外，大村等還提出，鋼的馬氏體中位錯密度約1010～1011/cm2，與強烈冷加工的位錯密度相當(dāng)。由于位錯引起的屈服強度增加值為:

又按文獻［123］，0.6%C以下 Fe-C合金的位錯密度ρ與含碳量(ω)關(guān)系為:

由此可求得0%C和0.2%C合金的位錯密度ρ0和 ρ0.20以及位錯引起的屈服強度增加值 Δσd0和Δσd0.20分別為:

△σd0=156.2 MPa 和 Δσd0.20=220.84 MPa。

又按屈服強度/HV(≈3)近似計算成HV值相應(yīng)為52 HV和73 HV。

圖7 -8 Fe-C和Fe-Mn合金板條馬氏體的屈服強度與晶粒直徑D的關(guān)系Fig.7-8 Yield strength of plate martensite as a function of grain diameter D，for Fe-C and Fe-Mn alloys

大村還指出，細(xì)晶粒強化△σsg和Hall-Petch公式中Kg=25 MPa/m，以板條馬氏體的束尺寸為10 μm 計算△σsg=250 MPa，可換算為83 HV。

這樣可以求得0%C鋼的HV值為:HV0=100+52+83=235，(其中100 HV為純鐵單晶的維氏硬度基值)，它與圖7-2中0%C的約300 HV示值的差為65 HV，但與圖7-1中0%C的240 DPH值相近。

對 0.2%C，先按上述可以求得 HV0.20=100+73+83=256，但圖7-2上顯示的值為500 HV，相比較的差值為244 HV。應(yīng)歸咎為C的固溶強化和細(xì)粒強化。又按圖7-8相比較，F(xiàn)e-C合金的ky比Fe-Mn合金的高2倍，為此HV0.20可修正為339 HV。但是，數(shù)值還比500 HV的差為161 HV，其中如果將C的固溶強化量按Cox數(shù)據(jù)計算，為137 MPa→46 HV，數(shù)值顯然還是低很多。為此，這樣的計算存在一定的問題。

我們按0%C 合金 HV0≈300 和 Δσs0.2%=1.8(ω(C))1/2，并將計算求得的 Δσs0.2%值換算成 HV值的方法，可以相應(yīng)求得的 0.2、0.4、0.5 和 0.6%C鋼的ΔHV值，以及計算HV列于下表7-1中，括號中數(shù)字為與圖7-2(a)中數(shù)值的相差值。盡管以上計算結(jié)果與圖7-2比較還存在一定的差值，但可以肯定的說，上述分析基本上能較好說明維氏硬度(HV)和含碳量(ω)之間關(guān)系的。

表1 按含碳量相應(yīng)求得的ΔHV及計算HV值Table 1 The calculated ΔHV and HV values according to carbon content of steels

另外引人注意的是，不同含碳量鋼淬火半馬氏體區(qū)的硬度H1/2可以近似用下式計算:

式中ω(C)為碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。H1/2值的確定對決定鋼件淬透層深度可作參考。

7.2 馬氏體的屈服強度

很多文獻［125，128，130，132-133，135］根據(jù)強化機制分析列出與Hall-Petch公式相類似的方程式來表述鋼中馬氏體的屈服強度。我們將之匯總?cè)缦率?

式中:σy為屈服強度;σi為摩擦應(yīng)力，主要為Peierls應(yīng)力(即Peierls-Nabarro應(yīng)力);σss為固溶強化項(包括間隙原子和代位式原子的固溶強化);σp為析出強化項;σd為位錯強化項;σsg為亞晶粒界強化項，σt為晶體學(xué)織構(gòu)強化項參量。以上這幾項實際上為Hall-Petch公式中 σw項的擴展，Ky為屈服強度因子;d為粒界直徑。

至今為止，很多研究努力將上述(7-5)式應(yīng)用于對淬火馬氏體和回火馬氏體的強度進行闡明，但較完整的定量計算，并與實際測定值作比較的工作很少，本文將進行較系統(tǒng)全面的分析，并基于1993年Maropoules等［130］的工作作較深入的綜述。

1)Peierls-Nabarro 應(yīng)力 σi131］，又稱摩擦應(yīng)力，表示在完整晶體點陣中出現(xiàn)的一個位錯的移動阻力，它為位錯存在引起原子錯排的錯排能WAB對位錯位置系數(shù)α的偏導(dǎo)數(shù):

當(dāng)d=b和ν=0.3時，

即σi=29.5 MPa，這計算值接近于實驗的測定值13～55 MPa［130］。本文中取 41 MPa。

2)固溶強化項σss:σss應(yīng)包括碳的和代位式原子的固溶強化。Maropoules等對C的固溶強化是這樣考慮的:相應(yīng)成分的 0.38C-0.22Si-0.45Mn-0.90Cr-0.73Mo-3.37Ni-0.02V-0.02Al-0.20Cu 鋼，經(jīng)預(yù)先正火和不同溫度(830～916℃)加熱淬火以及620℃附近溫度回火處理后，相應(yīng)基體含碳量 ～0.01%C的平衡值，這樣按Cox的數(shù)據(jù)，C的固溶強化約為137 MPa。對淬火態(tài)的碳鋼和低合金鋼，按Cox的數(shù)據(jù)計算碳的固溶強化量明顯偏低。

Maropoules等對代位式原子的固溶強化按Lacy等的工作采用強化參數(shù)方法進行計算，相應(yīng)的貢獻在上述熱處理條件下認(rèn)為相同。對不同元素的影響因子采用相加原則，這樣，我們對代位式原子的固溶強化貢獻相加數(shù)值和為128.99 MPa，適當(dāng)考慮元素間相互作用后的結(jié)果為258 MPa。

3)析出強化項σp:按Frank-Read位錯源啟動的應(yīng)力τ=Gb/2r和按位錯繞過析出物的Orowan強化機制，析出強化阻力為τ=Gb/2r，設(shè)x為在位錯滑移面上兩個析出物粒子之間的平均間距(x=2r)時，τ=G b/x。Ashby改進原始的Orowan方程提出克服析出強化的臨界分切應(yīng)力(critical resolved shear stress)τ的 Ashby-Orowan關(guān)系式［130］為:

式中:D為一個平面上析出物交截直徑平均值(μm);L是析出物外表面-外表面之間間距(μm)，并按下式的計算求得:L=D［(π/4f-1］，其中 f為析出物(如Fe3C等)體積分?jǐn)?shù)。析出Fe3C時的理論體積分?jǐn)?shù)按杠桿定律計算為5.37%。G為切變模量;r0為位錯芯半徑，一般r0=2b，b為布氏矢量(b=2.48 nm，計算公式中按 μm 計);1/1.8是 Kocks導(dǎo)得的系數(shù)，并設(shè)拉伸應(yīng)力σp≈2τ。(7-9)式可寫作為

另外也可以按 Hirsch和 Hamphreys改進的Orowan方程為

式中:ν為泊松比，K=0.81，r0=b代入后為下(7-11)式:

在Maropoules等工作中，上述(7-10)和(7-11)式計算值相差＜8%，均可適用。具體計算值列于表7-2的σB中。根據(jù)試驗測定參數(shù)計算的值在(190～246)MPa范圍。

4)位錯強化項 σd:Bhadeshia等［135］提出，轉(zhuǎn)變產(chǎn)生的形狀改變不能進行彈性調(diào)整，會引起塑性變形，在母相和產(chǎn)物相中引入大量位錯。位錯密度會達到1010～1011/cm2，大致與強烈冷加工的相當(dāng)。按Taylor方程式計算，σd=αGbρ，式中ρ為板條馬氏體中的位錯密度，文中根據(jù)列于下表的TEM測定值以及計算的σd值見下表7-2。切變模量G為8.31 GPa，b為布氏矢量(b=0.248 nm)，α為系數(shù)，按Roberts的結(jié)果α =0.88。注意，在有的文獻中，α =0.3 或0.38 等，有點差異。

表7 -2 Maropoules等工作中一些參量測定值以及計算值Table 7-2 The examination and calculation data of some parameters in research of Maropoules et al

5)亞晶粒界強化項σsg:在板條馬氏體三“階層”組織中，束尺寸和板條尺寸會對屈服強度起影響。(現(xiàn)在大部分研究者認(rèn)為，塊的尺寸起主要影響，因為塊之間的位向差別較大，板條之間位向差別較小，起的強化作用小)。束的尺寸d采用夏氏沖擊試樣斷口中最小的準(zhǔn)介理小平面尺寸表示，由SEM測定，Maropoules等的工作中由150個數(shù)據(jù)求得的平均值d(以mm計)，然后按Whiteman的方程進行計算:σsg=28。

6)加工硬化引起的貢獻項σw:根據(jù)屈服拉伸的應(yīng)力應(yīng)變曲線進行估算，為彈性屈服極限和應(yīng)變?yōu)?.002(0.2%)強度之間差值，約為 55 ～75 MPa，這兒取65 MPa。

這些貢獻項全部計算后按下述進行結(jié)果的處理:

1)求取 σc項，σc=σi+σss+σw=41+(137+258)+65=501 MPa;

2)求取 σB=σc+σsg+σps=501+(412.7 ～502)+(190～246)=(1104～1249)MPa;

3)以 σd=σA;

4)對σA和σB兩項求取均方根和σrms=(σA2+σB

2)1/2。我們對Maropoules等［130］的工作中的20個試樣求取的σrms(計算與原Maropoules等的工作稍有不同)和實際測定的σ0.2全部列于表7-2中，相應(yīng)誤差范圍為1.935% ～12.42%。

Maropoules等的工作相當(dāng)好的比較了鋼中馬氏體的屈服強度計算值和實際測定數(shù)值。

(未完待續(xù))

Martensitic Transformation(19)

ZHU Zu-chang1，YANG Yi-tao2，WU XU-wei3，WANG Hong3
(1.Shanghai University of Engineering Science，Shanghai 201620，China;2.Shanghai University，Shanghai 200072;3 Shanghai Machine Building Technology Institute Co.，Ltd.，Shanghai 200070，China)

TG111.5

A

673-4971(2014)05-0067-06

2010-08-01

朱祖昌(1941-)，男，教授，主要從事材料表面改性和模具鋼的熱處理研究。

聯(lián)系電話:13816379552;E-mail:zhuzuchang@126.com