李 軍 黨 博 劉長贊 廖桂生
(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)
雙基地雷達發(fā)射機可以置于敵方不易攻擊的地方,接收機搭載在無人機上靠近感興趣區(qū)域隱蔽偵查。這種配置使雷達具有較好的戰(zhàn)場生存能力,接收機也不容易被敵方發(fā)現(xiàn)并干擾,同時雙基地雷達散射截面積也有利于對隱身目標的探測[1]。雙基地雷達的潛在優(yōu)勢使它在軍民用雷達中占有重要地位。近年來,隨著衛(wèi)星導航技術的發(fā)展,困擾雙基地雷達的時間同步和相位同步等問題逐漸變得易于實現(xiàn),雙基地雷達將有更加廣泛的應用。雙基地空時自適應處理技術自上世紀90年代末開始成為研究熱點,其研究主要集中在收發(fā)分置造成的雜波角度多普勒2維譜非獨立同分布問題。這是因為雙基機載結構下的地面雜波譜(指地雜波相對于接收載機的方位-多普勒譜)形狀復雜,并隨檢測距離發(fā)生不規(guī)則變化,距離越近,譜變化越劇烈。目前解決雙基STAP的雜波非獨立同分布問題的核心問題是雜波譜如何對齊。雜波譜對齊的方法主要可以分為兩類:第1類通過在多普勒域或角度域補償訓練樣本,使其和待檢測單元分布相同。這類算法包括多普勒移位法(Doppler Warping,DW)[2];角度-多普勒補償法(Angle Doppler Compensation,ADC)[2];基于配準的方法(Registration Based Method,RBM)[3]等。這些方法都需要估計或計算雜波多普勒或角度參數(shù),非常復雜。第2類方法利用插值矩陣把雜波樣本映射到參考空間,以消除雜波的距離依賴[4]。但要獲得插值矩陣,仍需要較大的計算量。近年來不斷有新的改進算法提出,以改善上述方法的運算復雜度[5,6]和雜波抑制性能[7,8]。
傳統(tǒng)雙基地雷達對發(fā)射端信息的獲取和利用很不充分。發(fā)射端信息主要包括發(fā)射波形和目標/雜波相對于發(fā)射陣列的角度信息。文獻[9]提出在雙基地雷達中引入多輸入多輸出(MIMO)技術,從接收數(shù)據中同時獲取目標相對于接收陣列和發(fā)射陣列的角度,從而實現(xiàn)無需距離測量的多目標定位。隨后,大量文獻對雙基地雷達收發(fā)角度聯(lián)合估計方法進行了研究[10-19]。文獻[20]進一步把空時自適應處理(STAP)用于雙基地MIMO雷達系統(tǒng)中,獲得發(fā)射空間-接收空間-多普勒3維雜波譜結構,并指出當發(fā)射天線和接收天線都是正側視時,所有距離門的雜波譜聚集在同一個3維平面上。利用正側視雙基地MIMO雷達的雜波共面特性,雙基地雷達雜波抑制可以更為簡單、靈活。正側視雙基地MIMO雷達可以通過在雜波所在平面形成凹口,以實現(xiàn)空時3維自適應處理(3D-STAP)。這樣的3D-STAP濾波器一方面可以直接在雜波所在平面選取樣本,從而避免了雜波距離依賴性的補償問題;另一方面,由于所有距離門的雜波都在同一個平面上,因此這樣的濾波器能夠有效解決距離模糊對雜波抑制的影響。文獻[21-26]分別提出了一些利用雙基地MIMO雷達3維雜波共面特征抑制由雙基地構形引起的距離依賴雜波的方法。
雙基地MIMO雷達也存在一些不利因素:一方面,這一雜波特性的建立在MIMO技術多通道能夠理想分離的前提下,要求波形具有理想的自相關與互相關性,但實際上這種理想的波形是不存在;另一方面,MIMO技術帶來的虛擬通道數(shù)、自由度倍增在提高雷達系統(tǒng)性能的同時,也會導致STAP技術的運算量和需求的樣本數(shù)倍增,使得雙基地MIMOSTAP在實際中很難得到應用。因此,研究雙基地MIMO雷達的波形設計以及降維雜波抑制,對于雙基地MIMO雷達的工程實現(xiàn),挖掘雙基地MIMO雷達的應用潛力,以及提升現(xiàn)有雷達系統(tǒng)性能具有重要的理論和現(xiàn)實意義。波形設計是MIMO雷達的共性問題,已有大量文獻對波形設計研究[27-30]。文獻[26]中對雙基MIMO-STAP中波形設計問題進行了研究。本文主要綜述雙基地MIMO雷達3維雜波抑制方法。
假設接收機的位置坐標是(0,0,Hr),在X-Y平面的垂直投影點 O為坐標系原點,接收機速度Vr的方向與X軸正方向相同。此外,假設發(fā)射機的位置坐標是(Lbcosγ,Lbsinγ,Ht),在X-Y平面的投影點為點o。規(guī)定X-Y平面內的所有角均是相對于X軸
雙基地MIMO雷達的幾何配置如圖1所示。正方向的角度,則發(fā)射機相對于接收機的方位角為γ,基線Oo的長度為Lb,發(fā)射機速度vt的方向與X軸的夾角為φv,接收機和發(fā)射機天線陣列軸向的方向分別為φr和φt。定義αi和βi分別是地面上一個距離單元內的第i個雜波散射體相對于接收天線軸向和發(fā)射天線軸向的錐角,φr,i和φt,i分別是該雜波散射體相對于接收天線和發(fā)射天線的俯仰角,θr,i和θt,i分別是該雜波散射體相對于接收天線軸向和發(fā)射天線軸向的方位角。
假設發(fā)射機的脈沖重復間隔(PRI)為T,工作波長為λ,一個相關處理間隔(CPI)內發(fā)射L個脈沖。發(fā)射機和接收機采用陣元數(shù)分別為M和N的均勻線陣(ULA),陣元間距分別是dt和dr,且所有陣元均全向地發(fā)射窄帶脈沖信號。
通過上述幾何構形可以得到 MNL× 1維的 3維空時快拍:
其中,ρt和ρi分別是被目標和第i個雜波散射點反射的回波幅度,不失一般性,假設ρi是均值為零,方差為的獨立隨機變量,即 ρi~ N(0,);Nc是一個距離單元的雜波點數(shù); Z ∈CNML×1表示噪聲成分的充分統(tǒng)計量,并假設它是零均值,協(xié)方差矩陣為Q的獨立同分布循環(huán)對稱復高斯隨機矢量,即Z~N(0,Q);at,bt和ct分別是目標的接收導向矢量、發(fā)射導向矢量和多普勒導向矢量;ai,bi和ci分別是第i個雜波散射點的接收導向矢量、發(fā)射導向矢量和多普勒導向矢量。
圖1 雙基地MIMO雷達的幾何配置圖Fig.1 Geometry of the Bistatic MIMO radar
而且當接收機和發(fā)射機均為正側視情況時,雙基地MIMO雷達雜波的多普勒頻率fd,i與其接收空間頻率fr,i和發(fā)射空間頻率ft,i的關系式為:
從式(2)可以看出雙基地 MIMO 雷達雜波的多普勒頻率是其接收空間頻率和發(fā)射空間頻率的函數(shù),且該函數(shù)正是3維空間中的平面方程。也就是說雜波脊在接收空間角頻率、發(fā)射空間角頻率和多普勒頻率組成的空間內是許多條3維曲線,不同距離單元對應不同譜線,但所有的雜波脊均分布在由接收空間角頻率、發(fā)射空間角頻率以及多普勒頻率構成的3維空間中的同一個平面上。且通過式(2)得到這個平面傾斜的角度ψ可以表示為:
需要特別指出的是,在距離模糊的情況下,由于所有的距離門雜波都在同一個平面上,模糊距離門的雜波仍然在該平面上。這一特性為高脈沖重復頻率(PRF)時,解決距離模糊問題提供了新的思路。
圖2給出了正側視情況下雙基地MIMO雷達的3維雜波譜??梢钥闯?,當發(fā)射陣和接收陣均為正側視時,雙基地 MIMO雷達的雜波譜在發(fā)射空間角頻率-接收空間角頻率-多普勒頻率組成的空間內是許多條3維曲線,不同距離單元對應不同譜線,盡管雜波譜具有嚴重的距離依賴性,但是所有雜波譜線均分布在同一個3維平面上。雙基地MIMO雷達雜波譜的這一特性,對雙基地雷達系統(tǒng)的雜波抑制有著非常重要的作用。
圖2 正側視雙基地MIMO雷達雜波脊Fig.2 Bistatic MIMO radar clutter ridges in the side-looking case
目標回波在接收機處的歸一化多普勒頻率為:
其中fr,T為目標的接收空間角頻率,ft,T為目標的發(fā)射空間角頻率,fdt為目標多普勒。通過對比式(2)與式(4)可以發(fā)現(xiàn),目標和雜波歸一化多普勒的區(qū)別是目標中存在由目標運動引入的多普勒。因此,只要目標相對于收發(fā)天線徑向速度和不為零,就可以保證目標不會位于雜波所在的平面上。因此,通過對整個雜波平面進行抑制就可以在實現(xiàn) 3維雜波抑制的同時保留目標。與相控陣雷達中的最小方差約束(LCMV)方法類似,可以通過構造一個 3維線性最小方差(3D-LCMV)濾波器對雜波所在平面進行抑制[22]。
此外,盡管雜波脊仍然是距離依賴的,但是由于每個距離門的雜波都分布在同一個平面上,可以認為這些雜波具有局部的同分布特性。因此,3D-LCMV濾波器求解所需的訓練樣本可以直接在雜波所在平面選取,這與正側視單基地相控陣系統(tǒng)是完全一樣的。但是,對于該濾波器而言,要實現(xiàn)最優(yōu)雜波抑制效果需要距離樣本是完全 i.i.d.的,而直接從每個距離門選取的訓練樣本顯然不是完全的,因此這樣的3D-LCMV濾波器是一個局部最優(yōu)的濾波器。
利用上述3D-LCMV濾波器能夠對空時3維雜波進行抑制,從而實現(xiàn)局部最優(yōu)的雜波抑制,并且其樣本的選取并不需要是i.i.d.的。此外,在距離模糊的情況下,由于所有距離門的雜波都在同一個平面上,模糊距離門的雜波仍然在該平面上,因此通過3D-LCMV濾波器抑制整個平面在距離模糊時的也是同樣適用的。綜上所述,3D-STAP方法不僅能夠獲得局部最優(yōu)的雜波抑制性能,還能夠解決雙基地雷達的距離模糊問題。
3D-LCMV方法通過有效利用雙基地MIMO雷達的發(fā)射自由度構建了 3D-STAP濾波器,實現(xiàn)了局部最優(yōu)的雜波抑制,并且能夠消除距離模糊對雜波抑制的影響。但是,該方法計算復雜度高,并且對距離樣本數(shù)的需求也非常大,導致其在實際中難以實現(xiàn)。針對上述問題,以下介紹幾種降維雜波抑制方法。
在傳統(tǒng)的單基地相控陣雷達中,降維空時自適應處理方法已經得到了廣泛的研究,例如輔助通道方法[31]、廣義相鄰多波束方法[32]、多通道聯(lián)合降維方法[33]以及局域化聯(lián)合處理方法[34]等。但是這些方法都基于檢測區(qū)域內各距離單元的雜波服從獨立同分布,即各訓練距離單元回波數(shù)據的雜波譜分布相同,而在雙基地相控陣雷達中,雜波具有距離依賴特性,需要首先對雜波的距離依賴特性進行補償預處理,而距離依賴特性補償?shù)男阅芤矝Q定了這些降維方法的雜波抑制性能。利用由發(fā)射空間頻率-接收空間頻率-多普勒頻率構成3維空間內的雜波脊聚集在同一個平面上這一特點,把傳統(tǒng)降維空時自適應處理方法推廣到3維情況,這些方法可實現(xiàn)局部最優(yōu)的雜波抑制,而不需要經過距離依賴特性補償[24]。
3.2.1 3維輔助通道方法(3D-ACR) 3維輔助通道方法的工作原理是首先通過 3維快速傅里葉變換(FFT)將雷達空時接收數(shù)據由發(fā)射陣元-接收陣元-脈沖域轉換到接收波束-發(fā)射波束-多普勒域,然后在這個3維波束域空間內選取雜波所在的全部3維波束作為輔助通道,結合目標所在波束進行3維自適應處理。
3維輔助通道的選取有多種方法,下面對特征矢量波束選取法進行描述。在雙基地MIMO雷達信號模型基礎上,對雜波加噪聲的協(xié)方差矩陣RC+N做特征值分解為:
其中,λi為協(xié)方差矩陣的第i個特征值,Ui為其對應的歸一化特征向量。當噪聲為零均值高斯白噪聲時,MNL個特征值具有如下特性:
其中,r為大特征值個數(shù),σ2為高斯白噪聲功率。特征值λ1,λ2,…,λr及其對應的特征矢量U1,U2,…,Ur反應了雜波的特性信息,即特征矢量U1,U2,…,Ur構成了雜波子空間。則可利用雜波子空間構造 MNL×(1+r)階降維矩陣 T3D-ACR:
3維輔助通道方法對接收數(shù)據做降維處理后,協(xié)方差矩陣的維數(shù)由MNL降為(1+r),相應的雜波協(xié)方差矩陣求逆運算量由O(M3N3L3)降 為O((1+r)3),對獨立同分布雜波樣本數(shù)目的要求由2×MNL降為 2×(1+r)。通常情況下,單基地MIMO雷達雜波加噪聲協(xié)方差的大特征值個數(shù)為M+N+L,在雙基地MIMO雷達系統(tǒng)下其個數(shù)雖然會有所增加,但(1+r)? MNL,因此,3維輔助通道方法大大降低了求逆運算量。需要指出的是,3維輔助通道方法的雜波抑制性能會由于降維產生一定的損失。而且,由于需要對MNL維協(xié)方差矩陣做特征值分解,因此3維輔助通道方法仍然要求一定的獨立同分布雜波樣本數(shù)目來估計協(xié)方差矩陣,且運算量仍然十分巨大。
3.2.2 3維局域化聯(lián)合處理 與多通道降維方法類似,局域化聯(lián)合降維方法[19]同樣出現(xiàn)在單基地相控陣STAP系統(tǒng)中,同樣適用于單基地MIMO雷達系統(tǒng)中,且都是局部最優(yōu)的 3維雜波抑制方法。3維局域化降維雜波抑制方法是通過選取目標附近的發(fā)射波束、接收波束和多普勒通道來構造降維矩陣。類似地,在雙基地MIMO雷達信號的基礎上,本文方法仍是按照上述方法獲得空時數(shù)據矢量,但對降維矩陣的構造方法進行了改進,改為構造MNL×RMRNRL階局域化降維矩陣TJDL:
其中,RM,RN,RL為分別構造降維矩陣時選取的發(fā)射波束、接收波束以及多普勒通道的數(shù)目。發(fā)射降維矩陣可以表示為:
其中,b(ft,T?rm),b(ft,T+rm)為目標發(fā)射波束附近第 rm(rm=1,2,…,(RM?1)/2)個波束的發(fā)射陣列導向矢量(?rm表示左移rm個通道,+rm表示右移rm個通道)。接收降維矩陣可以表示為:
其中,a(fr,T?rn),a(fr,T+rn)為目標接收波束附近第 rn(rn=1,2,…,(RN?1)/2)個波束的接收陣列導向矢量。多普勒降維矩陣可以表示為:
其中,c(fd,T?rl),c(fd,T+rl)為目標多普勒通道附近第rl(rl=1,2,…,(RL?1)/2)個通道的多普勒導向矢量。
3維局域化降維雜波抑制方法中,協(xié)方差矩陣的維數(shù)由MNL降為RMRNRL,RM,RN和RL分別為選取的發(fā)射波束、接收波束以及多普勒通道的數(shù)目,則相應的求逆運算量由O(M3N3L3)降為O(),使獨立同分布雜波樣本數(shù)目的要求由2×MNL降為2×RMRNRL。3D-JDL方法選取的 3維波束數(shù)目越少,其在樣本數(shù)充足時的性能越差,但其運算量以及需求的均勻樣本數(shù)目也越少,因此3D-JDL方法需要結合實際雜波樣本的數(shù)目以及運算處理的能力來選擇合適的3維波束數(shù)目。
3.2.3 性能比較 本小節(jié)通過仿真對正側視雙基地MIMO雷達系統(tǒng)下的 3維線性最小方差方法(3D-LCMV)、3維輔助通道方法(3D-ACR)、3維局域化聯(lián)合處理方法(3D-JDL)、3維多通道聯(lián)合處理方法(3D-mDT)以及 3維廣義相鄰多波束法(3DGMB)的雜波抑制性能進行了對比和分析。仿真參數(shù)選取如下:發(fā)射機和接收機均采用正側視MIMO雷達,M=8,N=8,K=8,λ=0.3 m,PRF= 2000 Hz,雜噪比為40 dB,Lb=100 km,接收機高度為Hr=9 km,接收機速度為Vr=100 m/s,接收機速度方向為0°,發(fā)射機高度為 Ht=10 km,發(fā)射機速度為vt=100 m/s,發(fā)射機速度方向為90°。3D- ACR方法選取的雜波協(xié)方差特征向量數(shù)為30,3D-GMB方法選取的目標附近發(fā)射波束方向、接收波束方向和多普勒通道方向的3維波束數(shù)目都為6,3D-JDL選取的發(fā)射波束數(shù)為 RM=3,接收波束數(shù)為 RN=3,多普勒通道數(shù)為 RK=3。圖3給出了幾種降維的3維雜波抑制方法,可以看出,這些降維方法能夠有效提高小樣本條件下的雙基地 MIMO雷達距離依賴雜波抑制性能。
圖3 降維的3維雜波抑制方法性能Fig.3 Performance of the reduced dimensional 3-D clutter suppression methods
上述降維方法通過降低自由度的方式來降低計算量和需求的樣本數(shù),其本質是構造降維矩陣,在波束域進行降維處理,性能損失比較大。針對這一問題,本節(jié)介紹一種基于3維投影降維的機載雙基地MIMO雷達雜波抑制方法。如圖4所示,該方法利用正側視雙基地MIMO雷達雜波脊的共面特性,通過3維投影將3維雜波轉換為2維雜波,從而獲得i.i.d.訓練樣本,其本質是在數(shù)據域進行降維處理,將正側視雙基地MIMO雷達雜波轉換為單基地相控陣雜波,來消除雜波的距離依賴特性,性能損失比較小。
根據幾何3維投影原理可知,一個平面在與其法線方向平行的任一平面上的投影是一條直線。也就是說,通過選擇合適的投影方向,就可以將平面上的所有雜波投影到同一條直線上,從而使得不同距離門的雜波是非距離依賴的,實現(xiàn)最優(yōu)的空時自適應處理。3維雜波投影的坐標變換公式為:
從式(13)可以看出,新坐標系下的多普勒頻率與接收空間頻率呈線性關系。利用式(12)可以得到新坐標系下的雜波脊為如圖5所示。
以上的變換僅僅是幾何上對雜波脊的處理,實際處理中需要利用空時插值方法構建3維投影矩陣,來將接收數(shù)據進行投影實現(xiàn)降維處理。然而,這樣的3維投影矩陣需要對 MNL×Nc維的空時導向矢量矩陣做求偽逆運算,所需計算量約為(M NL)3+(M NL)2×Nc,巨大的計算量會給實時處理帶來不便。下面再介紹一種基于虛擬發(fā)射波束形成的方法擬合3維投影矩陣。
圖4 3維投影原理Fig.4 Principle of the 3-D projection
該方法首先對接收數(shù)據進行旋轉,獲得在新坐標系下的接收數(shù)據cP:
其中,aP-t,bP-t和cP-t分別是新坐標系下目標的接收導向矢量、發(fā)射導向矢量和多普勒導向矢量;aP-i,bP-i和cP-i分別是新坐標系下第i個雜波散射點的接收導向矢量、發(fā)射導向矢量和多普勒導向矢量,ZP表示新坐標系下噪聲成分的充分統(tǒng)計量。
然后通過對接收數(shù)據引入一個虛擬發(fā)射波束形成來實現(xiàn)3維投影過程,式(14)變?yōu)椋?/p>
此外,發(fā)射波束權的選擇會影響該方法的雜波抑制性能,因此需要對該權值進行優(yōu)化設計。由于最大化輸出 SINR等價于在高斯噪聲背景中最大化檢測概率,因此可以通過如下約束問題對發(fā)射波束權進行優(yōu)化:
其中SINR為式(8)構造的輸出信干噪比[23]。在此基礎上,采用半正定規(guī)劃對式(16)進行求解,優(yōu)化方法參見文獻[23]。另外,也可根據空時插值原理,通過將式(15)的雜波脊分布擬合為圖4中的雜波脊分布,對發(fā)射波束權進行求解:
圖5 新坐標系下雜波脊Fig.5 The clutter ridges in the new coordinates system
其中,VI-c,VI-t和VP-c,VP-t分別為圖4和式(8)中得到的雜波分布和目標導向矢量。具體求解方法參見文獻[26]。下面給出3種不同虛擬發(fā)射權值的3維投影雜波抑制性能,并與傳統(tǒng)的雙基地相控陣雜波抑制進行比較。
圖6(a)采用空時插值方法設計的虛擬發(fā)射權,圖6(b)采用對權值進行優(yōu)化后的虛擬發(fā)射權,圖6(c)采用隨機方向投影的虛擬發(fā)射權。從圖6(a)可以看出,機載雙基地MIMO雷達雜波譜被變換為正側視單基地相控陣雜波譜,不再具有距離依賴性,但是由于仍然存在一定的模糊。而利用一些先驗信息對虛擬發(fā)射權優(yōu)化后,從圖6(b)中可以看出這些模糊得到了有效的抑制。觀測圖6(c)可以看出,未經過虛擬發(fā)射權優(yōu)化設計的權盡管也能夠將主雜波轉換為一條直線,但是其旁瓣雜波非常強,嚴重影響了雜波抑制性能。圖6(d)為傳統(tǒng)雙基地相控陣沒有經過距離依賴補償?shù)碾s波譜。3維投影方法的優(yōu)化方法及性能參見文獻[21,23,26]。
雙基地MIMO雷達通過對接收數(shù)據的處理同時獲得目標相對于發(fā)射陣列和接收陣列的角度,從而能夠使得空時雜波譜呈現(xiàn)出發(fā)射空間-接收空間-多普勒3維雜波譜結構。特別是在正側視條件下,所有距離門的雜波聚集在一個3維平面上。此時,只要目標相對于收發(fā)天線徑向速度之和不為零,目標就不會位于雜波所在平面,因此通過構建3D-LCMV濾波器在雜波平面處形成凹口即可實現(xiàn)距離依賴雜波抑制。在此基礎上,本文還介紹了由傳統(tǒng)降維STAP推廣得到的3維降維方法,包括3維輔助通道方法、3維廣義相鄰多波束方法、基于多通道聯(lián)合處理、局域化聯(lián)合處理等。最后,介紹了3維投影降維的雙基地MIMO雷達雜波抑制方法。這些方法可有效提高小樣本數(shù)下的機載正側視雙基地MIMO雷達雜波抑制性能,使機載雙基地雷達的雜波抑制變得更為簡單、靈活。盡管在雙基地MIMO雷達參數(shù)估計/定位方面,國內外已經有大量的研究結果發(fā)表[9-19],但針對雙基地MIMO雷達地面動目標檢測的研究剛剛開始,公開的文獻主要是由本項目組發(fā)表的幾篇原始文獻,有必要吸引更多的研究小組參與到相關主題的研究與討論中,以加快雙基地MIMO雷達地面動目標檢測基本理論和方法的研究。
圖6 3維投影雜波抑制方法雜波譜對比Fig.6 Comparison of the clutter spectra of different 3-D projection methods
初步研究已經揭示出雙基地MIMO雷達在地面動目標檢測中的一些優(yōu)勢,但其潛在優(yōu)勢和存在的問題還有待于進一步揭示。尤其對發(fā)射端信息如何進一步充分利用,包括如何利用發(fā)射端空間和波形信息,結合知識輔助方法提高復雜環(huán)境下空時自適應處理的性能還有巨大的研究空間。最近,Baker等人[35]進一步把雙基MIMO-STAP雷達模型[20]推廣到多站相干MIMO-STAP模型。由于未來的雷達正在向網絡化發(fā)展,而網絡雷達的基本單元就是雙基體系,因此對雙基MIMO-STAP的研究也將對雷達網絡化提供理論基礎和推進動力。
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