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      投影尋蹤分類模型在河道清淤工程方案優(yōu)選中的應(yīng)用

      2014-10-05 14:04:34金玉潔
      江蘇水利 2014年8期
      關(guān)鍵詞:高維指標值清淤

      金玉潔 王 超 王 潔

      (南京市水利規(guī)劃設(shè)計院有限責任公司,江蘇 南京 210006)

      高維數(shù)據(jù)處理的探索性數(shù)據(jù)分析方法從20世紀70年代以來不斷涌現(xiàn),投影尋蹤分類模型是其中一種新的數(shù)據(jù)分析技術(shù),它同時集合了統(tǒng)計學、數(shù)學和計算機科學,應(yīng)用前景十分廣闊[1-3]。相對于其他數(shù)學分析模型,如熵權(quán)系數(shù)模型、主成分分析模型、灰色關(guān)聯(lián)度分析模型等,投影尋蹤模型深刻的理論背景、科學的計算依據(jù)及便捷的使用方法,使其應(yīng)用優(yōu)勢更為凸顯。目前,投影尋蹤分類模型在洪水分類[4],水資源利用效率評價[5],水質(zhì)評價[6],洪水災(zāi)情評估[7],生態(tài)環(huán)境質(zhì)量評價[8],水土資源[9],甚至在房地產(chǎn)評估[10]中都得到了很好的應(yīng)用,取得了豐碩的成果。工程方案的優(yōu)選涉及很多因素,是典型的高維數(shù)據(jù)處理問題,筆者將投影尋蹤分類模型應(yīng)用于河道清淤工程方案的優(yōu)選,以南京市江寧區(qū)橫溪街道河道清淤工程為例進行實例分析,旨在為今后河道清淤工程方案的優(yōu)選提供理論與實踐依據(jù)。

      1 投影尋蹤分類模型的本質(zhì)

      傳統(tǒng)的分析方法是假設(shè)數(shù)據(jù)服從某種分布,在此基礎(chǔ)上先假定、后模擬,最后進行檢驗,這種分析方法實際上是一種證實性數(shù)據(jù)分析方法[11]。投影尋蹤(projection pursuit,簡稱 PP)采用一種全新的思維,即直接審視數(shù)據(jù),模擬數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),最后進行檢驗。因此,投影尋蹤分類模型被認為是一種用來分析和處理高維數(shù)據(jù),尤其是處理非線性、非正態(tài)分布高維數(shù)據(jù)的一種新興的、科學的、有深刻理論背景的方法[12]。其實質(zhì)是利用計算機技術(shù),通過把高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間,尋找能夠反映原高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或者特征的投影,在低維空間研究數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),從而達到研究與分析高維數(shù)據(jù)的目的[13-14]。

      2 投影尋蹤分類模型的建模方法

      建模方法如下[15-16]:

      (1)建立評價矩陣。設(shè)某河道清淤工程方案有n種,評價指標數(shù)目為p,第i種方案的第j個指標值為xij*,則所有樣本指標數(shù)據(jù)可以用n×p列的數(shù)據(jù)矩陣X*表示:

      (2)無量綱化處理。為解決各指標值的量綱不同,對不同樣本指標值進行無量綱化處理:

      對數(shù)值越大越優(yōu)的指標采取如下處理:

      對數(shù)值越小越優(yōu)的指標采取如下處理:

      處理后得到n×p的數(shù)據(jù)矩陣X:

      式中:

      (3)線性投影。投影實質(zhì)上就是從不同的角度去觀察數(shù)據(jù),尋找能夠最大程度地反映數(shù)據(jù)特征和最能夠充分挖掘數(shù)據(jù)信息的最優(yōu)投影方向,從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維。筆者將高維數(shù)據(jù)投影到一維線性空間進行研究,因此,設(shè)單位向量a為一維線性投影方向,則矩陣X投影到a上的一維投影特征值為zi。

      (4)構(gòu)造投影目標函數(shù)。綜合投影指標值時,根據(jù)分類原則,投影值的散布特征盡可能滿足如下要求:局部投影點盡可能密集,最好凝聚成若干點團;整體上投影點團之間盡可能散開。即:使多元數(shù)據(jù)在一維空間散布的類間距離SZ和類內(nèi)密度DZ同時取得最大值。因此,將投影目標函數(shù)表示為類間距離和類內(nèi)密度的乘積:

      式中:

      SZ—投影特征值zi的標準差,也稱類間距離;

      DZ—投影特征值zi的局部密度,也稱類內(nèi)密度。

      式中:

      E(z)—序列{zi|i=1~n|}的平均值。

      式中:

      R—局部密度的窗口半徑。

      i,k=1,2,3…n,表示樣本容量。

      (5)優(yōu)化投影目標函數(shù)。對于給定的樣本集指標值,投影指標函數(shù)Q(a)隨著投影方向a的變化而變化,能夠最大可能地反映高維數(shù)據(jù)某類結(jié)構(gòu)特征的投影方向即為最佳投影方向。因此,運用目標函數(shù)最大化對投影目標函數(shù)進行優(yōu)化:

      (6)評價。按照最佳投影方向a*取值大小排列,可以得到指標貢獻/敏感程度大小,按照z*(i)取值大小排列,可以得到樣本的優(yōu)劣排序。

      3 實例分析

      事實上,河道清淤工程方案的優(yōu)選是多元的復(fù)雜性問題,涉及方方面面,如:環(huán)境協(xié)調(diào)性,土地增值效益,工程投資成本,工程耗時,工程占地面積等,其本質(zhì)完全契合投影尋蹤分類模型的應(yīng)用要求。因此,為更好地了解投影尋蹤分類模型在河道清淤工程方案優(yōu)選中的應(yīng)用,筆者以江寧區(qū)橫溪街道河道清淤工程為例進行實例分析,如表1所示為4種河道清淤方案的屬性,其中,環(huán)境協(xié)調(diào)性與土地增值效益為專家打分結(jié)果。

      從表1中可看出,由于投資的成本、耗時及環(huán)境協(xié)調(diào)性有所不同,4種河道清淤方案有較大差異。如:方案Ⅰ,雖然其環(huán)境協(xié)調(diào)性較好,但工程投資成本太高,占地面積太大,且耗時較長;方案Ⅳ,雖然投資成本不高,耗時也較短,但環(huán)境協(xié)調(diào)性太差,且土地增值效益也不高。因此,權(quán)衡各個方面,優(yōu)選出綜合條件最優(yōu)的河道清淤工程方案極為重要。

      利用投影尋蹤分類模型對表1建模,其中,環(huán)境協(xié)調(diào)性、土地增值效益為“越大越優(yōu)”指標,工程投資成本、占地及耗時為“越小越優(yōu)”指標。采用matlab7.1建立投影尋蹤分類模型,在RAGA優(yōu)化過程中選定父代初始種群規(guī)模為n=400,交叉概率Pc=0.8,變異概率Pm=0.8,優(yōu)秀個體數(shù)目選定為20個,α=0.05,加速20次,則在得到的橫溪街道河道清淤工程方案優(yōu)選中,最大投影指標值為0.4498,最佳投影方向 a(j)*=(0.4072,0.0198,0.5437,0.3158,0.0627),Ⅰ-Ⅳ方案的投影值依次為 z(i)*=(1.0425,1.2381,0.8052,0.0989)。根據(jù)投影值越大、河道清淤方案越優(yōu)的原則,4種方案的優(yōu)劣次序從優(yōu)至劣依次為:方案Ⅱ,方案Ⅰ,方案Ⅲ,方案Ⅳ。更直觀的對比計算結(jié)果如圖1所示。

      表1 南京市橫溪街道河道清淤工程方案

      圖1 4種方案比較

      4 結(jié)論

      從以上模型計算成果來看,投影尋蹤分類模型在河道清淤工程方案的優(yōu)選中得到了很好的應(yīng)用,其原理客觀科學,計算簡單便捷,具有相當?shù)耐茝V和應(yīng)用價值。對于多目標、多指標的決策問題,目前有兩種賦權(quán)法,即:基于功能驅(qū)動原理的賦權(quán)法與基于差異驅(qū)動原理的賦權(quán)法?;诠δ茯?qū)動原理的賦權(quán)法容易受到主觀因素和決策者個人偏好的影響;基于差異驅(qū)動原理的賦權(quán)法則容易受限于原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)從而忽略決策者的主觀信息。投影尋蹤分類模型偏向于后者,因此,筆者認為,投影尋蹤分類模型在河道清淤工程方案優(yōu)選的研究中,一方面可考慮針對不同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行模型的改良,另一方面,可考慮將其制作成普適軟件,方便決策者使用。

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