談微元法在高中物理解題中的應(yīng)用

張永

高中物理中，由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的局限，對(duì)于高等數(shù)學(xué)中可以使用積分計(jì)算的一些問(wèn)題，在高中很難解決.例如對(duì)于求變力做功或者對(duì)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)某恒力所做功的計(jì)算；又如求做曲線運(yùn)動(dòng)的某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，這些問(wèn)題對(duì)于中學(xué)生來(lái)講，成為一大難題.但是如果應(yīng)用積分的思想，化整為零，化曲為直，采用“微元法”，可以很好的解決這類問(wèn)題.“微元法”通俗地說(shuō)就是把研究對(duì)象分為無(wú)限多個(gè)無(wú)限小的部分，取出有代表性的極小的一部分進(jìn)行分析處理，再?gòu)木植康饺w綜合起來(lái)加以考慮的科學(xué)思維方法，這個(gè)方法里充分體現(xiàn)了微積分思想.高中物理中的瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等等，都是用這種方法定義的.微元法是分析、解決物理問(wèn)題的常用方法，也是從部分到整體的思維方法.用該方法可以使一些復(fù)雜的物理過(guò)程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決，使所求的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

使用微元法處理問(wèn)題時(shí)，需將其分解為眾多微小的“元過(guò)程”，而且每個(gè)“元過(guò)程”所遵循的規(guī)律是相同的，這樣，只需分析這些“元過(guò)程”，然后再將“元過(guò)程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問(wèn)題求解.使用此方法會(huì)加強(qiáng)我們對(duì)已知規(guī)律的再思考，從而引起鞏固知識(shí)、加深認(rèn)識(shí)和提高能力的作用.

一、用微元法解題的基本方法和步驟

例1 如圖所示，水平放置的導(dǎo)體，電阻為R，R與兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，其間有垂直導(dǎo)軌平面的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，求這個(gè)過(guò)程的總位移？

解析根據(jù)牛頓第二定律，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到安培力作用，導(dǎo)體棒做非勻減速運(yùn)動(dòng)， -BIL=-B2L2vR

=ma

在某一時(shí)刻取一個(gè)微元 -B2L2Rvi=mΔvΔt

變式 -B2L2RviΔt=mΔv

兩邊求和 -B2L2RviΔt=mΔv

因viΔt=Δxi，故-B2L2Rx=m（0-v0），

高中物理中，由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的局限，對(duì)于高等數(shù)學(xué)中可以使用積分計(jì)算的一些問(wèn)題，在高中很難解決.例如對(duì)于求變力做功或者對(duì)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)某恒力所做功的計(jì)算；又如求做曲線運(yùn)動(dòng)的某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，這些問(wèn)題對(duì)于中學(xué)生來(lái)講，成為一大難題.但是如果應(yīng)用積分的思想，化整為零，化曲為直，采用“微元法”，可以很好的解決這類問(wèn)題.“微元法”通俗地說(shuō)就是把研究對(duì)象分為無(wú)限多個(gè)無(wú)限小的部分，取出有代表性的極小的一部分進(jìn)行分析處理，再?gòu)木植康饺w綜合起來(lái)加以考慮的科學(xué)思維方法，這個(gè)方法里充分體現(xiàn)了微積分思想.高中物理中的瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等等，都是用這種方法定義的.微元法是分析、解決物理問(wèn)題的常用方法，也是從部分到整體的思維方法.用該方法可以使一些復(fù)雜的物理過(guò)程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決，使所求的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

使用微元法處理問(wèn)題時(shí)，需將其分解為眾多微小的“元過(guò)程”，而且每個(gè)“元過(guò)程”所遵循的規(guī)律是相同的，這樣，只需分析這些“元過(guò)程”，然后再將“元過(guò)程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問(wèn)題求解.使用此方法會(huì)加強(qiáng)我們對(duì)已知規(guī)律的再思考，從而引起鞏固知識(shí)、加深認(rèn)識(shí)和提高能力的作用.

一、用微元法解題的基本方法和步驟

例1 如圖所示，水平放置的導(dǎo)體，電阻為R，R與兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，其間有垂直導(dǎo)軌平面的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，求這個(gè)過(guò)程的總位移？

解析根據(jù)牛頓第二定律，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到安培力作用，導(dǎo)體棒做非勻減速運(yùn)動(dòng)， -BIL=-B2L2vR

=ma

在某一時(shí)刻取一個(gè)微元 -B2L2Rvi=mΔvΔt

變式 -B2L2RviΔt=mΔv

兩邊求和 -B2L2RviΔt=mΔv

因viΔt=Δxi，故-B2L2Rx=m（0-v0），

高中物理中，由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的局限，對(duì)于高等數(shù)學(xué)中可以使用積分計(jì)算的一些問(wèn)題，在高中很難解決.例如對(duì)于求變力做功或者對(duì)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)某恒力所做功的計(jì)算；又如求做曲線運(yùn)動(dòng)的某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，這些問(wèn)題對(duì)于中學(xué)生來(lái)講，成為一大難題.但是如果應(yīng)用積分的思想，化整為零，化曲為直，采用“微元法”，可以很好的解決這類問(wèn)題.“微元法”通俗地說(shuō)就是把研究對(duì)象分為無(wú)限多個(gè)無(wú)限小的部分，取出有代表性的極小的一部分進(jìn)行分析處理，再?gòu)木植康饺w綜合起來(lái)加以考慮的科學(xué)思維方法，這個(gè)方法里充分體現(xiàn)了微積分思想.高中物理中的瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等等，都是用這種方法定義的.微元法是分析、解決物理問(wèn)題的常用方法，也是從部分到整體的思維方法.用該方法可以使一些復(fù)雜的物理過(guò)程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決，使所求的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

使用微元法處理問(wèn)題時(shí)，需將其分解為眾多微小的“元過(guò)程”，而且每個(gè)“元過(guò)程”所遵循的規(guī)律是相同的，這樣，只需分析這些“元過(guò)程”，然后再將“元過(guò)程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問(wèn)題求解.使用此方法會(huì)加強(qiáng)我們對(duì)已知規(guī)律的再思考，從而引起鞏固知識(shí)、加深認(rèn)識(shí)和提高能力的作用.

一、用微元法解題的基本方法和步驟

例1 如圖所示，水平放置的導(dǎo)體，電阻為R，R與兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，其間有垂直導(dǎo)軌平面的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，求這個(gè)過(guò)程的總位移？

解析根據(jù)牛頓第二定律，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到安培力作用，導(dǎo)體棒做非勻減速運(yùn)動(dòng)， -BIL=-B2L2vR

=ma

在某一時(shí)刻取一個(gè)微元 -B2L2Rvi=mΔvΔt

變式 -B2L2RviΔt=mΔv

兩邊求和 -B2L2RviΔt=mΔv

因viΔt=Δxi，故-B2L2Rx=m（0-v0），