耿 偉，宋美琴

（1.山西省地震局長(zhǎng)治中心地震臺(tái)，山西 長(zhǎng)治 046000；2.山西省地震局，山西 太原 030021；3.太原大陸裂谷動(dòng)力學(xué)國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站，山西 太原 030025）

0 引言

地震臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力的科學(xué)評(píng)估，是利用地震觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行地震活動(dòng)和地震危險(xiǎn)性分析的基礎(chǔ)，也是臺(tái)網(wǎng)進(jìn)一步優(yōu)化布局的基礎(chǔ)［1－3］。地震目錄的最小完整性震級(jí)Mc是表征地震臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力的重要參數(shù)，Mc的評(píng)估多基于統(tǒng)計(jì)地震學(xué)方法，一類是假定震級(jí)不小于Mc的地震在震級(jí)—頻度分布上滿足G－R關(guān)系［4］：

并認(rèn)為這些地震的記錄是完整的［5－9］；包括“完整性震級(jí)范圍法”（EMR）、“最大曲率法”（MAXC）、擬合度分別為90%和95%的擬合優(yōu)度法（GFT）、“震級(jí)－序號(hào)”和“b值穩(wěn)定性”（MBS）方法等；另一類則是基于非GR關(guān)系的方法，如“基于概率的完整性震級(jí)”（Probability－based Magnitude of Completeness，PMC）方法［10］和“貝葉斯完整性震級(jí)”（Bayesian Magnitude of Completeness，BMC）方法［11－12］等。

其中，PMC方法是基于區(qū)域地震震級(jí)定義和震相觀測(cè)報(bào)告，計(jì)算每個(gè)臺(tái)站對(duì)全部地震在時(shí)空上的檢測(cè)能力，給出概率表示的震級(jí)MP的空間分布。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)在于：對(duì)最小完整性震級(jí)Mc的分析依賴于地震臺(tái)網(wǎng)的屬性，不需要假定震級(jí)的分布關(guān)系；使用地震臺(tái)網(wǎng)實(shí)際產(chǎn)出的地震觀測(cè)報(bào)告，評(píng)估結(jié)果涵蓋了因未使用全部記錄清晰臺(tái)站定位等人為因素，造成的臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力的實(shí)際下降；不存在因地震數(shù)目過(guò)少無(wú)法估算的“空區(qū)”，使得對(duì)區(qū)域臺(tái)網(wǎng)整體空間的完整性估計(jì)成為可能；評(píng)價(jià)精度較高，誤差低于0.1個(gè)震級(jí)單位［13］。其已被應(yīng)用到美國(guó)南加州地震臺(tái)網(wǎng)［10］、瑞士［13］和意大利［14－15］等地區(qū)。

山西地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜且新構(gòu)造活動(dòng)強(qiáng)烈、地震活動(dòng)強(qiáng)度大。山西地震臺(tái)網(wǎng)經(jīng)“九五”和“十五”數(shù)字化改造后，山西地區(qū)的地震監(jiān)測(cè)能力明顯提高。該文將運(yùn)用PMC方法給出的臺(tái)站檢測(cè)概率，評(píng)估山西地震臺(tái)網(wǎng)的監(jiān)測(cè)能力，討論震級(jí)Mp的空間分布特征，為區(qū)域地震活動(dòng)性研究中地震目錄的合理應(yīng)用提供參考依據(jù)。

1 PMC方法估算臺(tái)站檢測(cè)概率的計(jì)算原理

PMC方法基于區(qū)域地震震級(jí)定義和實(shí)際產(chǎn)出的震相觀測(cè)報(bào)告，計(jì)算每個(gè)臺(tái)站對(duì)全部地震在時(shí)空上的監(jiān)測(cè)能力［10］。利用單臺(tái)檢測(cè)概率（PD）得到合成檢測(cè)概率（PE），并計(jì)算出基于概率的完整性震級(jí)MP。

作為PMC方法的重要組成部分，每個(gè)臺(tái)站的檢測(cè)概率計(jì)算需如下條件和準(zhǔn)備工作：在研究時(shí)段內(nèi)，各臺(tái)站地震震級(jí)的定義、臺(tái)網(wǎng)對(duì)地震的觸發(fā)條件保持不變；在震級(jí)M和震中距L的二維分布圖上，標(biāo)注每個(gè)臺(tái)站記錄到的地震情況，并作為計(jì)算臺(tái)站檢測(cè)概率的原始數(shù)據(jù)。基于區(qū)域臺(tái)網(wǎng)震級(jí)的定義，獲得震級(jí)M和震中距L的經(jīng)驗(yàn)換算關(guān)系。相關(guān)計(jì)算原理如下。

對(duì)區(qū)域地震臺(tái)網(wǎng)，震級(jí)測(cè)定或隨距離的衰減關(guān)系一般可表示為：

式中：A為儀器記錄的振幅；L＊為震中距；c1、c2和c3為常數(shù)。對(duì)于某個(gè)臺(tái)站記錄到2個(gè)地震的振幅均為A的情況下，測(cè)得的與2個(gè)時(shí)間震中距L1和L2相對(duì)應(yīng)的震級(jí)分別為：

在震級(jí)—距離二維圖上表示的臺(tái)站檢測(cè)概率需要構(gòu)建M與L的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換關(guān)系。將式（3）與（4）相減可得：

式中：震級(jí)差ΔM＊僅與震中距L有關(guān)。目前，我國(guó)各個(gè)區(qū)域地震臺(tái)網(wǎng)的地方震震級(jí)ML的測(cè)定采用相同方法。即，利用仿真短周期位移記錄（DD－1或伍德－安德森）的S波或Lg波最大振幅來(lái)測(cè)定。

式中：R（L）為臺(tái)站的量規(guī)函數(shù)。由此，式（5）中的ΔM＊實(shí)際上僅與相應(yīng)震中距L的量規(guī)函數(shù)R（L）有關(guān)。在計(jì)算震級(jí)—距離二維圖中位置（M，L）對(duì)應(yīng)的臺(tái)站檢測(cè)概率時(shí)，需選定計(jì)算所用數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［10］定義了如下選取原則。

對(duì)臺(tái)站周圍發(fā)生的某次震級(jí)為M′、震中距為L(zhǎng)′的地震事件，計(jì)算與位置（M，L）對(duì)應(yīng)的震級(jí)差ΔM＝M′－M，以及利用式（5）和（6）計(jì)算因不同距離引起的震級(jí)差ΔM＊＝R（L′）－R（L）。數(shù)據(jù)遴選的度量條件采用如下形式［10，15］：

當(dāng)符合上述條件的地震事件數(shù)Nt≥10時(shí)，統(tǒng)計(jì)被臺(tái)站檢測(cè)到的地震事件數(shù)N＋和未被檢測(cè)的地震事件數(shù)N－，并計(jì)算臺(tái)站在（M，L）處的檢測(cè)概率：

合成檢測(cè)概率PE（M，x，t）定義為4個(gè)以上臺(tái)站能記錄到的聯(lián)合概率，綜合各臺(tái)結(jié)果，形成時(shí)刻t、震級(jí)M、位置為x時(shí)的合成檢測(cè)概率PE（M，x，t）和完整性震級(jí)MP（x，t）。相關(guān)計(jì)算原理如下：

PE（M，x，t）由1減去得到式（9）。

臺(tái)站沒(méi)有監(jiān)測(cè)能力的概率為：

使用組合式的方法，得到j(luò)個(gè)臺(tái)站能記錄到的概率是：

依據(jù)式（9）、（10）和（11），得到合成檢測(cè)概率 PE（M，x，t）為：

合成得到基于概率的完整性震級(jí)，各震級(jí)檔下完整性震級(jí)為：

式中：取Q＝0.000 1（誤差標(biāo)準(zhǔn)）。

2 研究所用資料

山西地區(qū)的地震監(jiān)測(cè)始于1952年崞縣5.5級(jí)地震后，山西地震觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)經(jīng)歷了從模擬記錄到數(shù)字化記錄的改造升級(jí)。20世紀(jì)80年代初期至2000年全部為模擬觀測(cè)資料，臺(tái)站數(shù)由21個(gè)臺(tái)逐漸增加為33個(gè)臺(tái)（其中，21個(gè)分屬大同、太原、臨汾3個(gè)遙測(cè)臺(tái)網(wǎng)）；2001年至2008年7月，數(shù)字化臺(tái)網(wǎng)由21個(gè)臺(tái)組成；2008年7月后，數(shù)字化臺(tái)網(wǎng)擴(kuò)充到32個(gè)山西省內(nèi)臺(tái)站和12個(gè)鄰省臺(tái)站（見(jiàn)圖1），數(shù)字臺(tái)網(wǎng)臺(tái)站分布較模擬時(shí)期更均勻。為考察山西及鄰區(qū)地震臺(tái)網(wǎng)44個(gè)臺(tái)站對(duì)地震事件的監(jiān)測(cè)能力（區(qū)別于臺(tái)網(wǎng)整體的監(jiān)測(cè)能力），選取臺(tái)網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的2008年8月至2013年12月的地震觀測(cè)報(bào)告，利用PMC方法進(jìn)行山西地震臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力評(píng)估。

圖1 研究所用山西地震臺(tái)網(wǎng)的地震臺(tái)站分布Fig.1 Distribution of seismic stations of Shanxi seismic network used in the study

3 臺(tái)站檢測(cè)概率計(jì)算結(jié)果

選取垂直向P波震相≥4的地震事件，利用PMC方法進(jìn)行臺(tái)站檢測(cè)概率PD的計(jì)算。圖2給出了長(zhǎng)治臺(tái)的PD（M，L）計(jì)算結(jié)果。由圖可見(jiàn)，當(dāng)M＝ML1.0時(shí)，PD達(dá)到100%；當(dāng) M＝ML4.0時(shí)，PD＝100%，所對(duì)應(yīng)的震中距L數(shù)值范圍為0～220km；在L＝100km處，PD＝100%，對(duì)應(yīng)的震級(jí)約為 ML2.3；在L＝300km處，PD沒(méi)有達(dá)到100%。表明長(zhǎng)治臺(tái)并未被用于全部可檢測(cè)到地震事件的定位，這種人為的對(duì)地震定位臺(tái)站的選取可能影響臺(tái)站的監(jiān)測(cè)能力。

圖2 長(zhǎng)治臺(tái)的臺(tái)站檢測(cè)概率圖Fig.2 Detection probability of stations in Changzhi Station

4 山西地震臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力評(píng)估

基于概率的完整性震級(jí)MP反映了臺(tái)網(wǎng)的檢測(cè)能力在空間上的分布特征。依據(jù)44個(gè)單臺(tái)的檢測(cè)概率，得到了山西地震臺(tái)網(wǎng)MP分布（見(jiàn)圖3）。從圖中可看到，山西中部斷陷盆地展布區(qū)域及兩側(cè)隆起區(qū)的大部分地區(qū)的最小完整性震級(jí)達(dá)到MP≤1.5，監(jiān)測(cè)能力最強(qiáng)；山西西部邊緣地區(qū)和最北端與內(nèi)蒙古、河北省交界地區(qū)1.5≤MP≤2.0，監(jiān)測(cè)能力較強(qiáng)；山西最南端的晉陜交界MP為3.0級(jí)左右，監(jiān)測(cè)能力相對(duì)最弱。為進(jìn)一步提高山西地區(qū)整體監(jiān)測(cè)能力，在山西西部邊緣地區(qū)、最北端和最南端可以增設(shè)臺(tái)站或者引入更多鄰省臺(tái)站。

5 討論和結(jié)論

由于在地震定位實(shí)際操作中，以“降低定位殘差、提高定位精度”為優(yōu)先原則，以及存在部分震中距較大或震相相對(duì)不清楚等因素的影響，可能使臺(tái)站檢測(cè)概率降低。

圖3 山西地震臺(tái)網(wǎng)基于概率的完震性震級(jí)MP分布圖Fig.3 Distribution of magnitude of completeness based on probability（MP）for Shanxi seismic network

對(duì)于該研究所采用的計(jì)算方法，由于PMC方法要求臺(tái)站周邊的地震活動(dòng)具有均勻性，實(shí)際地震活動(dòng)在時(shí)空上的叢集分布可能會(huì)一定程度影響PD計(jì)算結(jié)果。此外，PMC方法假定臺(tái)站對(duì)不同方位地震的監(jiān)測(cè)能力具有各項(xiàng)同向，這與實(shí)際情況也可能存在差異（如，在礦山等小尺度區(qū)域）。

為科學(xué)評(píng)估山西及鄰區(qū)地震臺(tái)網(wǎng)的地震監(jiān)測(cè)能力，研究采用目前國(guó)際上新近發(fā)展的PMC方法，計(jì)算獲得了44個(gè)臺(tái)站的檢測(cè)概率，得出如下結(jié)論：

（1）利用PMC方法獲得的44個(gè)區(qū)域地震臺(tái)網(wǎng)“十五”臺(tái)站檢測(cè)概率，可反映臺(tái)站地震事件的實(shí)際檢測(cè)情況。

（2）受臺(tái)網(wǎng)分布稀疏、空間分布不均勻等因素影響，不同區(qū)域的臺(tái)站監(jiān)測(cè)能力存在差異。

通過(guò)對(duì)山西地震臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行分析，認(rèn)為，山西90%以上的地區(qū)MP小于1.5級(jí)，西邊緣和最北端MP達(dá)到了2級(jí)左右，而最南端MP為3級(jí)左右。建議在山西西邊緣和最北端引入更多鄰省臺(tái)站，在最南端增設(shè)臺(tái)站，以提高山西地區(qū)整體的監(jiān)測(cè)能力。

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