楊磊

燙印工藝中所用的燙印箔是通過真空鍍鋁的方法制作而成的，因此又俗稱電化鋁。由于制作工藝的差異，電化鋁又可分為有版縫和無版縫兩種。在燙印過程中，有版縫電化鋁的版縫不能燙印在圖文位置上，否則將被視為廢品。為解決這個問題，以往的做法是試圖通過“淡化”版縫自身色澤，使消費(fèi)者不太容易辨認(rèn)。然而，迫于防偽和競爭的壓力，這樣的做法已不能得到市場和客戶的認(rèn)可。因此，有版縫電化鋁的燙印工藝必須包含避縫功能。通過自動燙印設(shè)備檢測版縫并通過編程的方法實(shí)現(xiàn)避縫是更先進(jìn)的選擇。為使電化鋁得到充分利用，盡可能減少浪費(fèi)，應(yīng)編寫合理的跳步計(jì)算程序。一直以來，煙包印刷企業(yè)常使用的方法是通過工人師傅的經(jīng)驗(yàn)，先預(yù)先選定一組走步、跳步數(shù)值，然后通過一次次試燙來驗(yàn)證和校正這組步距數(shù)值。這樣既消耗了大量的準(zhǔn)備時間，也浪費(fèi)了昂貴的電化鋁和印刷品。為此，我公司對BOBST SP76-BM平壓平燙金機(jī)進(jìn)行了技術(shù)改造，增加了電化鋁跳縫控制系統(tǒng)，設(shè)備改造完畢并經(jīng)多批次產(chǎn)品的生產(chǎn)驗(yàn)證后順利驗(yàn)收，使其生產(chǎn)避縫產(chǎn)品時的生產(chǎn)速度處于國內(nèi)先進(jìn)水平。下面，筆者將詳細(xì)介紹該控制系統(tǒng)中針對電化鋁跳縫控制程序所提出的新型電化鋁跳步計(jì)算方法。

電化鋁跳步計(jì)算原理和流程

在無版縫的情況下，電化鋁在燙印過程中的進(jìn)給方式通常只有兩種情況，即一種跳步長度或兩種跳步長度。一般來說，兩種跳步長度可滿足所有情況，有些情況下用一種跳步長度也可實(shí)現(xiàn)。一種跳步長度的情況下，所有跳步步長相等；而兩種跳步長度的情況下，跳步步長可分為走步距和跳步距兩種，實(shí)際上都是電化鋁的進(jìn)給長度，由于前者數(shù)值小于后者，所以用走步和跳步兩種名稱來形象區(qū)分。走步與跳步的組合可以用“n個走步（每次電化鋁走過距離為x）后，1個跳步（電化鋁走過距離為y）”為一個循環(huán)來描述。走步距和跳步距是電化鋁燙印工藝的重要參數(shù)之一，是根據(jù)印刷品的具體形式而定的。

而在有版縫的情況下，電化鋁的進(jìn)給情況則要復(fù)雜一些，一般至少需要兩種跳步長度來實(shí)現(xiàn)，有時甚至需要更多種跳步長度來實(shí)現(xiàn)。

在編寫電化鋁跳步計(jì)算程序前，首先需要定義以下參數(shù)（如圖1）：

E：電化鋁版縫相同位置之間的距離，由電化鋁決定；

F：電化鋁版縫寬度，由電化鋁決定。

由上述定義可以看出，各參數(shù)均由印刷品、電化鋁的規(guī)格或燙印設(shè)備的相關(guān)性能來決定。也就是說，對于特定的印刷品、電化鋁和燙印設(shè)備而言，這些參數(shù)都是被嚴(yán)格限定的，不能改變。于是，跳縫控制需要解決的問題就是：使有版縫的電化鋁在滿足燙印后電化鋁上被燙圖案最小間距D符合工藝要求的前提下，確保寬度為F的電化鋁版縫區(qū)域不能燙印在圖文位置上。

而電化鋁的初始位置是由燙印設(shè)備正式開機(jī)之后，通過光電檢測眼檢測到版縫位置，再發(fā)送控制信號至伺服驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)位，使得第一個燙印版位于電化鋁某一個版縫之后的位置。在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行下面的跳步。

顯然，在有版縫的情況下，電化鋁的跳步計(jì)算要比無版縫的情況復(fù)雜得多，且有版縫情況下的跳步計(jì)算也是建立在無版縫的基礎(chǔ)之上的。因此，這里首先介紹一下無版縫情況下電化鋁的跳步計(jì)算流程。

1.無版縫電化鋁跳步計(jì)算

首先，根據(jù)燙印版間距、燙印圖案大小和燙印后電化鋁上被燙圖案的最小間距，可計(jì)算出相鄰燙印版對應(yīng)范圍內(nèi)的電化鋁上最多可以燙印的圖案個數(shù)：

n=floor（B/（C+D）） 式（1）

電化鋁走步的基本步長單位：

x=C+D 式（2）

若只有一種跳步長度，則該跳步長度應(yīng)為x的整數(shù)倍，倍數(shù)定義為jumpnum，接下來均用x的倍數(shù)來描述實(shí)際跳步長度和燙印位置。

判斷需要幾種跳步長度的流程如下：

首先，定義一個容量為A（即拼版聯(lián)數(shù)）的一維數(shù)組firsttime[i]來儲存燙印版的初始位置，第一個燙印版的初始位置設(shè)為1，則有：

firsttime[i]=1+A*i 式（3）

接下來，定義同規(guī)格數(shù)組nexttime[i]，以儲存進(jìn)給之后燙印版相對于電化鋁的位置，即相對于

firsttime[i]做一個平移運(yùn)算：

nexttime[i]=firsttime[i]+k*J 式（4）

其中J為每次跳步長度，k為跳步次數(shù)。遍歷有效范圍內(nèi)的J和k，將nexttime[i]與firsttime[i]做比對。若存在J，使得對于任何k，nexttime[i]與firsttime[i]都無重合數(shù)值，則一種跳步長度可行，其跳步長度為：

J=jumpnum*x

=jumpnum*（C+D） 式（5）

電化鋁利用率為：

Onestepuserate=A*C/J=A*C/[（jumpnum*（C+D）] 式（6）

若對于任何J，都存在k，使得nexttime[i]與firsttime[i]有重合數(shù)值，則說明燙印位置有重疊，只用一種跳步長度不可行，必須有兩種跳步長度，此時走步距即小跳長度j1和走步數(shù)n分別為：

j1=C+D；n=floor（B/j1） 式（7）

跳步距即大跳長度j2為（跳步數(shù)為1）：

j2=（A-1）*B+A*C+D 式（8）

電化鋁利用率為：

Twostepuserate

=A*（n+1）*C/（j1*n+j2） 式（9）

一種跳步長度可行的情況下，電化鋁也可能存在漏燙，若產(chǎn)生這種情況，則一種跳步長度情況下的電化鋁利用率不及兩種跳步長度。下面舉例說明：

若某種產(chǎn)品的參數(shù)為：拼版聯(lián)數(shù)A=4mm，燙印版間距B=64mm，燙印圖案寬度C=34mm，燙印后電化鋁上被燙圖案的最小間距D=3mm，用上述方法判斷可知一種跳步長度可行，跳步長度=jumpnum*x=A*C+（A-1）*B+D，計(jì)算得到j(luò)umpnum=9，由式（6）可進(jìn)一步求得電化鋁利用率Onestepuserate=0.408。endprint

若選擇兩種跳步長度，則由式（7）～（9）可得：走步距j1=37，走步數(shù)n=1；跳步距j2=331，跳步數(shù)為1；電化鋁利用率Twostepuserate=0.739，明顯高于一種跳步長度情況下的利用率。

2.有版縫電化鋁跳步計(jì)算

在有版縫的情況下，電化鋁跳步及跳縫的判斷和計(jì)算原理與無版縫的情況類似，只是計(jì)算流程在前者的基礎(chǔ)上稍微復(fù)雜一點(diǎn)。

首先，同樣引入一個坐標(biāo)，不同的是計(jì)量單位即為實(shí)際長度單位。如圖1所示，從逆著電化鋁進(jìn)給方向看過去，設(shè)第一條版縫的第一邊作為初始位置0，則第一條版縫兩邊的坐標(biāo)為（0，F(xiàn)），第二條版縫兩邊的坐標(biāo)為（E，E+F），定義一個二維數(shù)組BF以儲存其坐標(biāo)：

BF[2，2]

=[（0，F(xiàn)），（E，E+F）] 式（10）

同樣定義一個二維數(shù)組firsttime[A，2] ，來儲存燙印版的初始位置，在起始位置燙印版上每個圖案a、b、c……兩端相對于電化鋁的坐標(biāo)分別為（a1，a2）、（b1，b2）、（c1，c2）……，則：

firsttime[A，2]=[（a1，a2），（b1，b2），（c1，

c2）……] 式（11）

接下來，同樣以某個很小的長度m為單位，對firsttime[A，2]做平移運(yùn)算，生成：

nexttime[A，2]

=firsttime[A，2]+k*m 式（12）

對k逐步累加，同時將nexttime[A，2]與firsttime[A，2]和BF[2，2]做比對，若同時滿足如下條件：

（1）nexttime[A，2]中任意值均不在firsttime[A，2]的A組坐標(biāo)中任一組坐標(biāo)的兩數(shù)之間；

（ 2 ） B F [ 2 ， 2 ]中任意值均不在nexttime[A，2]的A組坐標(biāo)中任一組坐標(biāo)的兩數(shù)之間。

則該組nexttime[A，2]值有效，此時記錄下該組值為nexttime1[A，2]，表示下一組燙印的位置。上述條件第一條是為了避免燙印位置與之前的燙印位置重疊，第二條則是為了避免電化鋁版縫燙印到圖文位置上。

然后，在nexttime1[A，2]的基礎(chǔ)之上再累加比對，同時比對條件的第一條中其比較對象除了firsttime[A，2]，還要加上nexttime1[A，2]，依此類推，之后的nexttime[A，2]要與之前所有記錄下來并表示一次燙印位置的數(shù)組進(jìn)行比對，滿足條件后再進(jìn)行下一步。

由此以一個版縫間距為周期，可獲得各燙印位置和進(jìn)給步長。在復(fù)雜的情況下，可能還需要以兩個或三個版縫間距為周期進(jìn)行運(yùn)算，此時只需將數(shù)組BF擴(kuò)展到三行或四行即可：

BF[3，2]=[（0，F(xiàn)），（E，E+F），（2E，2E+F）]

BF[4，2]=[（0，F(xiàn)），（E，E+F），（2E，2E+F），

（3E，3E+F）] 式（13）

若考慮到燙印后電化鋁上被燙圖案的最小間距D，則可在比對之前將記錄下的每個數(shù)組中每組坐標(biāo)的第一個數(shù)減去D，第二個數(shù)加上D即可，如：

在此次改造中，我公司采用上述方法對需要燙印“北極星”圖案的某款小盒煙包產(chǎn)品進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用。

對于需要燙印“北極星”圖案的小盒煙包產(chǎn)品，其各項(xiàng)參數(shù)為：拼版聯(lián)數(shù)A=5；燙印版間距B=72mm；燙印圖案寬度C=16.7mm；預(yù)設(shè)最大重疊量D=-0.2mm；電化鋁版縫間距E=514mm；電化鋁版縫寬度F=4mm。

由于C+D=16.5mm，第一步跳步及之后幾步的步長都可以16.5mm為首選，由前文所述程序遍歷驗(yàn)證可知，頭五步跳步使用16.5mm的步長均可行。從第六步開始有兩個選擇，若第一個燙印版初始位置緊挨第一條版縫之后，即其坐標(biāo)（a1，a2）為（4，20.7），則第六步仍可繼續(xù)跳至緊挨著已燙的30個圖案之后，其中第一個燙印版仍處于電化鋁的第一個版縫間距內(nèi)，且距離第二個版縫仍有較小的距離（小于燙印圖案寬度，即不足以再燙一個圖案），其余四個燙印版已跳至第二個版縫間距。第二種選擇則是第六步全部跳至第二個版縫間距，緊挨第二個版縫之后，開始另一次循環(huán)。

經(jīng)過接下來幾個周期的遍歷運(yùn)算可知，盡管第一種方案對第一條版縫間距內(nèi)的電化鋁利用得更充分，但同時也會導(dǎo)致之后的跳步步長有更大的不規(guī)律性，反而使得整體利用率下降，且增大運(yùn)算量。而第二種方案整體來說利用率更高，且只需兩種跳步長度即可實(shí)現(xiàn)，但也需考慮在版縫周圍留有一定距離，以免預(yù)位及跳步誤差對燙印產(chǎn)生影響。

綜上所述，最終確定采用兩種跳步長度，第一種跳步長度（即走步距）為j1=C+D=16.5mm，走步數(shù)為n=5；第二種跳步長度（即跳步距）為j2=E-5（C+D）=431.5mm，跳步數(shù)為1。最終的電化鋁利用率為：

userate=[（A-1）*（B+C）+5（C+D）+ C] /（E-F）=0.89

在BOBST SP76-BM燙金機(jī)增加的電化鋁跳縫控制系統(tǒng)中，操作人員可在用戶控制界面（如圖2所示）手動輸入燙印產(chǎn)品的基本參數(shù)，以獲得所需跳步步長。

需要燙印“北極星”圖案的條盒煙包產(chǎn)品使用本算法進(jìn)行跳步計(jì)算后，同樣獲得了較高的電化鋁利用率和較好的實(shí)際燙印效果。

通過在BOBST SP76-BM燙金機(jī)增加的電化鋁跳縫控制系統(tǒng)中嵌入本文所述的電化鋁跳步算法，給出了電化鋁進(jìn)給解決方案，省去了傳統(tǒng)跳步算法所需的大量實(shí)驗(yàn)和手工計(jì)算工作，節(jié)省了大量準(zhǔn)備時間，并實(shí)現(xiàn)了電化鋁的高利用率，從而節(jié)省了大量的電化鋁和印刷品。該算法簡易方便，且通過該系統(tǒng)投入使用后的長期穩(wěn)定運(yùn)行，也證明了其準(zhǔn)確可靠性，因此具有較大的應(yīng)用價值。此外，采用該系統(tǒng)之后，燙印設(shè)備參數(shù)就成為常量，與跳步有關(guān)的參數(shù)都由印刷品和電化鋁決定。因此，合理選擇電化鋁規(guī)格，合理設(shè)計(jì)印刷品拼版，也將有利于提高電化鋁利用率。endprint

若選擇兩種跳步長度，則由式（7）～（9）可得：走步距j1=37，走步數(shù)n=1；跳步距j2=331，跳步數(shù)為1；電化鋁利用率Twostepuserate=0.739，明顯高于一種跳步長度情況下的利用率。

2.有版縫電化鋁跳步計(jì)算

在有版縫的情況下，電化鋁跳步及跳縫的判斷和計(jì)算原理與無版縫的情況類似，只是計(jì)算流程在前者的基礎(chǔ)上稍微復(fù)雜一點(diǎn)。

首先，同樣引入一個坐標(biāo)，不同的是計(jì)量單位即為實(shí)際長度單位。如圖1所示，從逆著電化鋁進(jìn)給方向看過去，設(shè)第一條版縫的第一邊作為初始位置0，則第一條版縫兩邊的坐標(biāo)為（0，F(xiàn)），第二條版縫兩邊的坐標(biāo)為（E，E+F），定義一個二維數(shù)組BF以儲存其坐標(biāo)：

BF[2，2]

=[（0，F(xiàn)），（E，E+F）] 式（10）

同樣定義一個二維數(shù)組firsttime[A，2] ，來儲存燙印版的初始位置，在起始位置燙印版上每個圖案a、b、c……兩端相對于電化鋁的坐標(biāo)分別為（a1，a2）、（b1，b2）、（c1，c2）……，則：

firsttime[A，2]=[（a1，a2），（b1，b2），（c1，

c2）……] 式（11）

接下來，同樣以某個很小的長度m為單位，對firsttime[A，2]做平移運(yùn)算，生成：

nexttime[A，2]

=firsttime[A，2]+k*m 式（12）

對k逐步累加，同時將nexttime[A，2]與firsttime[A，2]和BF[2，2]做比對，若同時滿足如下條件：

（1）nexttime[A，2]中任意值均不在firsttime[A，2]的A組坐標(biāo)中任一組坐標(biāo)的兩數(shù)之間；

（ 2 ） B F [ 2 ， 2 ]中任意值均不在nexttime[A，2]的A組坐標(biāo)中任一組坐標(biāo)的兩數(shù)之間。

則該組nexttime[A，2]值有效，此時記錄下該組值為nexttime1[A，2]，表示下一組燙印的位置。上述條件第一條是為了避免燙印位置與之前的燙印位置重疊，第二條則是為了避免電化鋁版縫燙印到圖文位置上。

然后，在nexttime1[A，2]的基礎(chǔ)之上再累加比對，同時比對條件的第一條中其比較對象除了firsttime[A，2]，還要加上nexttime1[A，2]，依此類推，之后的nexttime[A，2]要與之前所有記錄下來并表示一次燙印位置的數(shù)組進(jìn)行比對，滿足條件后再進(jìn)行下一步。

由此以一個版縫間距為周期，可獲得各燙印位置和進(jìn)給步長。在復(fù)雜的情況下，可能還需要以兩個或三個版縫間距為周期進(jìn)行運(yùn)算，此時只需將數(shù)組BF擴(kuò)展到三行或四行即可：

BF[3，2]=[（0，F(xiàn)），（E，E+F），（2E，2E+F）]

BF[4，2]=[（0，F(xiàn)），（E，E+F），（2E，2E+F），

（3E，3E+F）] 式（13）

若考慮到燙印后電化鋁上被燙圖案的最小間距D，則可在比對之前將記錄下的每個數(shù)組中每組坐標(biāo)的第一個數(shù)減去D，第二個數(shù)加上D即可，如：

在此次改造中，我公司采用上述方法對需要燙印“北極星”圖案的某款小盒煙包產(chǎn)品進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用。

對于需要燙印“北極星”圖案的小盒煙包產(chǎn)品，其各項(xiàng)參數(shù)為：拼版聯(lián)數(shù)A=5；燙印版間距B=72mm；燙印圖案寬度C=16.7mm；預(yù)設(shè)最大重疊量D=-0.2mm；電化鋁版縫間距E=514mm；電化鋁版縫寬度F=4mm。

由于C+D=16.5mm，第一步跳步及之后幾步的步長都可以16.5mm為首選，由前文所述程序遍歷驗(yàn)證可知，頭五步跳步使用16.5mm的步長均可行。從第六步開始有兩個選擇，若第一個燙印版初始位置緊挨第一條版縫之后，即其坐標(biāo)（a1，a2）為（4，20.7），則第六步仍可繼續(xù)跳至緊挨著已燙的30個圖案之后，其中第一個燙印版仍處于電化鋁的第一個版縫間距內(nèi)，且距離第二個版縫仍有較小的距離（小于燙印圖案寬度，即不足以再燙一個圖案），其余四個燙印版已跳至第二個版縫間距。第二種選擇則是第六步全部跳至第二個版縫間距，緊挨第二個版縫之后，開始另一次循環(huán)。

經(jīng)過接下來幾個周期的遍歷運(yùn)算可知，盡管第一種方案對第一條版縫間距內(nèi)的電化鋁利用得更充分，但同時也會導(dǎo)致之后的跳步步長有更大的不規(guī)律性，反而使得整體利用率下降，且增大運(yùn)算量。而第二種方案整體來說利用率更高，且只需兩種跳步長度即可實(shí)現(xiàn)，但也需考慮在版縫周圍留有一定距離，以免預(yù)位及跳步誤差對燙印產(chǎn)生影響。

綜上所述，最終確定采用兩種跳步長度，第一種跳步長度（即走步距）為j1=C+D=16.5mm，走步數(shù)為n=5；第二種跳步長度（即跳步距）為j2=E-5（C+D）=431.5mm，跳步數(shù)為1。最終的電化鋁利用率為：

userate=[（A-1）*（B+C）+5（C+D）+ C] /（E-F）=0.89

在BOBST SP76-BM燙金機(jī)增加的電化鋁跳縫控制系統(tǒng)中，操作人員可在用戶控制界面（如圖2所示）手動輸入燙印產(chǎn)品的基本參數(shù)，以獲得所需跳步步長。

需要燙印“北極星”圖案的條盒煙包產(chǎn)品使用本算法進(jìn)行跳步計(jì)算后，同樣獲得了較高的電化鋁利用率和較好的實(shí)際燙印效果。

通過在BOBST SP76-BM燙金機(jī)增加的電化鋁跳縫控制系統(tǒng)中嵌入本文所述的電化鋁跳步算法，給出了電化鋁進(jìn)給解決方案，省去了傳統(tǒng)跳步算法所需的大量實(shí)驗(yàn)和手工計(jì)算工作，節(jié)省了大量準(zhǔn)備時間，并實(shí)現(xiàn)了電化鋁的高利用率，從而節(jié)省了大量的電化鋁和印刷品。該算法簡易方便，且通過該系統(tǒng)投入使用后的長期穩(wěn)定運(yùn)行，也證明了其準(zhǔn)確可靠性，因此具有較大的應(yīng)用價值。此外，采用該系統(tǒng)之后，燙印設(shè)備參數(shù)就成為常量，與跳步有關(guān)的參數(shù)都由印刷品和電化鋁決定。因此，合理選擇電化鋁規(guī)格，合理設(shè)計(jì)印刷品拼版，也將有利于提高電化鋁利用率。endprint

若選擇兩種跳步長度，則由式（7）～（9）可得：走步距j1=37，走步數(shù)n=1；跳步距j2=331，跳步數(shù)為1；電化鋁利用率Twostepuserate=0.739，明顯高于一種跳步長度情況下的利用率。

2.有版縫電化鋁跳步計(jì)算

在有版縫的情況下，電化鋁跳步及跳縫的判斷和計(jì)算原理與無版縫的情況類似，只是計(jì)算流程在前者的基礎(chǔ)上稍微復(fù)雜一點(diǎn)。

首先，同樣引入一個坐標(biāo)，不同的是計(jì)量單位即為實(shí)際長度單位。如圖1所示，從逆著電化鋁進(jìn)給方向看過去，設(shè)第一條版縫的第一邊作為初始位置0，則第一條版縫兩邊的坐標(biāo)為（0，F(xiàn)），第二條版縫兩邊的坐標(biāo)為（E，E+F），定義一個二維數(shù)組BF以儲存其坐標(biāo)：

BF[2，2]

=[（0，F(xiàn)），（E，E+F）] 式（10）

同樣定義一個二維數(shù)組firsttime[A，2] ，來儲存燙印版的初始位置，在起始位置燙印版上每個圖案a、b、c……兩端相對于電化鋁的坐標(biāo)分別為（a1，a2）、（b1，b2）、（c1，c2）……，則：

firsttime[A，2]=[（a1，a2），（b1，b2），（c1，

c2）……] 式（11）

接下來，同樣以某個很小的長度m為單位，對firsttime[A，2]做平移運(yùn)算，生成：

nexttime[A，2]

=firsttime[A，2]+k*m 式（12）

對k逐步累加，同時將nexttime[A，2]與firsttime[A，2]和BF[2，2]做比對，若同時滿足如下條件：

（1）nexttime[A，2]中任意值均不在firsttime[A，2]的A組坐標(biāo)中任一組坐標(biāo)的兩數(shù)之間；

（ 2 ） B F [ 2 ， 2 ]中任意值均不在nexttime[A，2]的A組坐標(biāo)中任一組坐標(biāo)的兩數(shù)之間。

則該組nexttime[A，2]值有效，此時記錄下該組值為nexttime1[A，2]，表示下一組燙印的位置。上述條件第一條是為了避免燙印位置與之前的燙印位置重疊，第二條則是為了避免電化鋁版縫燙印到圖文位置上。

然后，在nexttime1[A，2]的基礎(chǔ)之上再累加比對，同時比對條件的第一條中其比較對象除了firsttime[A，2]，還要加上nexttime1[A，2]，依此類推，之后的nexttime[A，2]要與之前所有記錄下來并表示一次燙印位置的數(shù)組進(jìn)行比對，滿足條件后再進(jìn)行下一步。

由此以一個版縫間距為周期，可獲得各燙印位置和進(jìn)給步長。在復(fù)雜的情況下，可能還需要以兩個或三個版縫間距為周期進(jìn)行運(yùn)算，此時只需將數(shù)組BF擴(kuò)展到三行或四行即可：

BF[3，2]=[（0，F(xiàn)），（E，E+F），（2E，2E+F）]

BF[4，2]=[（0，F(xiàn)），（E，E+F），（2E，2E+F），

（3E，3E+F）] 式（13）

若考慮到燙印后電化鋁上被燙圖案的最小間距D，則可在比對之前將記錄下的每個數(shù)組中每組坐標(biāo)的第一個數(shù)減去D，第二個數(shù)加上D即可，如：

在此次改造中，我公司采用上述方法對需要燙印“北極星”圖案的某款小盒煙包產(chǎn)品進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用。

對于需要燙印“北極星”圖案的小盒煙包產(chǎn)品，其各項(xiàng)參數(shù)為：拼版聯(lián)數(shù)A=5；燙印版間距B=72mm；燙印圖案寬度C=16.7mm；預(yù)設(shè)最大重疊量D=-0.2mm；電化鋁版縫間距E=514mm；電化鋁版縫寬度F=4mm。

由于C+D=16.5mm，第一步跳步及之后幾步的步長都可以16.5mm為首選，由前文所述程序遍歷驗(yàn)證可知，頭五步跳步使用16.5mm的步長均可行。從第六步開始有兩個選擇，若第一個燙印版初始位置緊挨第一條版縫之后，即其坐標(biāo)（a1，a2）為（4，20.7），則第六步仍可繼續(xù)跳至緊挨著已燙的30個圖案之后，其中第一個燙印版仍處于電化鋁的第一個版縫間距內(nèi)，且距離第二個版縫仍有較小的距離（小于燙印圖案寬度，即不足以再燙一個圖案），其余四個燙印版已跳至第二個版縫間距。第二種選擇則是第六步全部跳至第二個版縫間距，緊挨第二個版縫之后，開始另一次循環(huán)。

經(jīng)過接下來幾個周期的遍歷運(yùn)算可知，盡管第一種方案對第一條版縫間距內(nèi)的電化鋁利用得更充分，但同時也會導(dǎo)致之后的跳步步長有更大的不規(guī)律性，反而使得整體利用率下降，且增大運(yùn)算量。而第二種方案整體來說利用率更高，且只需兩種跳步長度即可實(shí)現(xiàn)，但也需考慮在版縫周圍留有一定距離，以免預(yù)位及跳步誤差對燙印產(chǎn)生影響。

綜上所述，最終確定采用兩種跳步長度，第一種跳步長度（即走步距）為j1=C+D=16.5mm，走步數(shù)為n=5；第二種跳步長度（即跳步距）為j2=E-5（C+D）=431.5mm，跳步數(shù)為1。最終的電化鋁利用率為：

userate=[（A-1）*（B+C）+5（C+D）+ C] /（E-F）=0.89

在BOBST SP76-BM燙金機(jī)增加的電化鋁跳縫控制系統(tǒng)中，操作人員可在用戶控制界面（如圖2所示）手動輸入燙印產(chǎn)品的基本參數(shù)，以獲得所需跳步步長。

需要燙印“北極星”圖案的條盒煙包產(chǎn)品使用本算法進(jìn)行跳步計(jì)算后，同樣獲得了較高的電化鋁利用率和較好的實(shí)際燙印效果。

通過在BOBST SP76-BM燙金機(jī)增加的電化鋁跳縫控制系統(tǒng)中嵌入本文所述的電化鋁跳步算法，給出了電化鋁進(jìn)給解決方案，省去了傳統(tǒng)跳步算法所需的大量實(shí)驗(yàn)和手工計(jì)算工作，節(jié)省了大量準(zhǔn)備時間，并實(shí)現(xiàn)了電化鋁的高利用率，從而節(jié)省了大量的電化鋁和印刷品。該算法簡易方便，且通過該系統(tǒng)投入使用后的長期穩(wěn)定運(yùn)行，也證明了其準(zhǔn)確可靠性，因此具有較大的應(yīng)用價值。此外，采用該系統(tǒng)之后，燙印設(shè)備參數(shù)就成為常量，與跳步有關(guān)的參數(shù)都由印刷品和電化鋁決定。因此，合理選擇電化鋁規(guī)格，合理設(shè)計(jì)印刷品拼版，也將有利于提高電化鋁利用率。endprint