梁濤 林成浴

【摘要】寬帶OFDM信道估計(jì)技術(shù)對(duì)系統(tǒng)性能影響較大，是OFDM通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。本文主要研究了寬帶OFDM通信系統(tǒng)在快衰落信道中的信道估計(jì)技術(shù)，先根據(jù)插入的已知導(dǎo)頻符號(hào)通過(guò)LS估計(jì)算法獲得導(dǎo)頻位置的信道估計(jì)參數(shù)，然后根據(jù)二維信道估計(jì)理論來(lái)獲得其他位置的信道估計(jì)參數(shù)。

【關(guān)鍵詞】OFDM;快衰落;信道估計(jì);最小平方

1.引言

寬帶OFDM通信系統(tǒng)的移動(dòng)無(wú)線信道具有頻率選擇性和時(shí)間選擇性。慢衰落信道在相對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)變化較小，甚至不變，在這種情況下一般采用塊狀導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計(jì)?？焖ヂ湫诺雷兓^快，在相鄰的兩個(gè)OFDM符號(hào)持續(xù)時(shí)間上信道都會(huì)發(fā)生變化，為了得到好的信道估計(jì)性能，在整個(gè)信號(hào)的時(shí)頻空間內(nèi)插入梳狀導(dǎo)頻信號(hào)。從可靠性角度考慮，插入的導(dǎo)頻符號(hào)越多，估計(jì)就越準(zhǔn)確;但從傳輸效率角度來(lái)考慮，插入的導(dǎo)頻越多，有效數(shù)據(jù)的傳輸速率就越低，且在發(fā)送能量一定的條件下降低了有效信噪比，所以應(yīng)插入盡可能少的導(dǎo)頻信號(hào)。因此，實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)在估計(jì)準(zhǔn)確度和傳輸有效性之間取得折衷，根據(jù)具體情況選擇恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)頻插入數(shù)量和方式。

2.寬帶OFDM通信系統(tǒng)

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)支持移動(dòng)無(wú)線信道中高速傳輸數(shù)據(jù)，其優(yōu)點(diǎn)是能有效對(duì)抗多徑效應(yīng)、消除符號(hào)間干擾、對(duì)抗頻率選擇性衰落，而且信道利用率高，是一種性能優(yōu)越的移動(dòng)寬帶數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)方案。OFDM技術(shù)的基本思想是在頻域內(nèi)將給定的信道分成許多正交子信道，數(shù)據(jù)流分成若干子數(shù)據(jù)流后，可以較低的速率通過(guò)這些子信道并行傳輸。在寬帶通信系統(tǒng)中，整個(gè)信道通常是非平坦的，具有頻率選擇性。當(dāng)信號(hào)帶寬小于子信道的相干帶寬時(shí)，每個(gè)子信道是相對(duì)平坦的，則在每個(gè)子信道上進(jìn)行的是窄帶傳輸，就可以有效地減小多徑時(shí)延擴(kuò)展，大大減小了符號(hào)間干擾，因此OFDM能夠?qū)崿F(xiàn)高速數(shù)據(jù)傳輸。同時(shí)，OFDM相對(duì)于一般的多載波傳輸?shù)牟煌幨撬试S子載波頻譜部分重疊，只要滿足子載波間相互正交，就可以從重疊的子載波上分離出數(shù)據(jù)信號(hào)。OFDM子載波頻譜重疊，其頻譜效率大大提高，因而OFDM是一種高效的數(shù)據(jù)傳輸方式[1，2]。如圖1所示，寬帶OFDM通信系統(tǒng)易于實(shí)現(xiàn)且復(fù)雜度較低。在系統(tǒng)發(fā)送端，通過(guò)N點(diǎn)IDFT運(yùn)算把頻域數(shù)據(jù)符號(hào)di變換為時(shí)域數(shù)據(jù)符號(hào)s（k），經(jīng)過(guò)載波調(diào)制之后發(fā)送出去;在接收端，將接收信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào)，然后將基帶信號(hào)進(jìn)行N點(diǎn)DFT運(yùn)算得到發(fā)送的數(shù)據(jù)符號(hào)di。在實(shí)際的OFDM系統(tǒng)中，通常采用更加方便快捷的快速傅立葉變換（IFFT/FFT）來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的調(diào)制和解調(diào)[3]。

圖1 寬帶OFDM系統(tǒng)調(diào)制和解調(diào)原理圖

3.最小平方信道估計(jì)

在實(shí)際應(yīng)用中，最小平方（Least Squares，LS）信道估計(jì)法便于實(shí)現(xiàn)且有較好的性能[4]。LS估計(jì)是選擇估計(jì)值與實(shí)際值之間的均方誤差最小作為性能衡量的標(biāo)準(zhǔn)。

在OFDM系統(tǒng)中，接收信號(hào)在去除循環(huán)前綴經(jīng)過(guò)DFT處理后，在第n個(gè)OFDM符號(hào)持續(xù)期間、第k個(gè)子載波的接收符號(hào)可以表示為：

（1）

其中，X[n，k]是第n個(gè)調(diào)制在第k個(gè)子載波上的符號(hào)，Y[n，k]是接收的經(jīng)過(guò)DFT處理后的信號(hào)，H[n，k]是在第n個(gè)符號(hào)、第k個(gè)子載波的信道頻域響應(yīng)，W[n，k]是零均值加性高斯白噪聲，方差為。式（1）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化成矩陣的形式：

Y=XH+W ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

其中：

假定式（2）是線性模型，X為已知信息，根據(jù)LS準(zhǔn)則，使代價(jià)函數(shù)：

JLS=（Y-H1X）H（Y-H1X） ? ? ? ? ? ? ? （3）

最小，從而得到H1，則H1是H的LS估計(jì)值。為了使JLS得到最小值，令JLS對(duì)H1求偏導(dǎo)，得到：

（4）

令，則可以得到：

（5）

4.快衰落寬帶OFDM信道估計(jì)

如圖2所示，OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)過(guò)程是，首先根據(jù)插入的已知導(dǎo)頻符號(hào)通過(guò)估計(jì)算法獲得導(dǎo)頻位置的信道估計(jì)參數(shù)，然后利用維納濾波或者內(nèi)插算法來(lái)獲得其他位置的信道估計(jì)參數(shù)[5]。

圖2 OFDM符號(hào)幀結(jié)構(gòu)導(dǎo)頻示例

根據(jù)導(dǎo)頻圖案的研究可知，在OFDM系統(tǒng)中，為了能夠利用導(dǎo)頻通過(guò)內(nèi)插獲得整個(gè)時(shí)、頻二維空間上所有子載波的信道估計(jì)值，插入導(dǎo)頻的間隔必須滿足奈奎斯特抽樣定理，即無(wú)失真恢復(fù)的抽樣間隔必須小于抽樣信號(hào)兩倍帶寬的倒數(shù)，因此，應(yīng)同時(shí)考慮所插入導(dǎo)頻符號(hào)在頻率方向的最小間隔Nf和在時(shí)間方向的最小間隔Nt。從頻域看，導(dǎo)頻的間隔Nf應(yīng)該滿足：。其中，表示循環(huán)前綴CP的長(zhǎng)度，表示子載波間隔。從時(shí)域看，導(dǎo)頻的間隔Nt應(yīng)該滿足下列不等式：

（6）

其中，fDmax表示最大多普勒頻移，TS為包括循環(huán)前綴CP的符號(hào)周期。

在實(shí)際系統(tǒng)中，Nf和Nt只能取整數(shù)，即：

其中，表示循環(huán)前綴的長(zhǎng)度，表示為子載波間隔，fDmax表示最大多普勒頻移，T表示OFDM符號(hào)持續(xù)時(shí)間，表示向下取整。因此，一幀OFDM信號(hào)中包含的所有導(dǎo)頻符號(hào)總數(shù)為：

其中，Nc子載波數(shù)，Ns為一幀信號(hào)中所包含的OFDM符號(hào)數(shù)。表示向上取整。

對(duì)信道傳輸函數(shù)比較好的抽樣還應(yīng)該使時(shí)間方向的取樣頻率和頻率方向的取樣率平衡，即滿足下式：

綜上所述，在OFDM系統(tǒng)中，如果導(dǎo)頻分布滿足抽樣定理，根據(jù)導(dǎo)頻位置的信道頻率響應(yīng)值就可以得到整個(gè)信道的所有頻率響應(yīng)值。

如圖2示的正方形分布的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，在待估計(jì)位置的信道頻率響應(yīng)可由位于其周?chē)?個(gè)導(dǎo)頻位置的值通過(guò)插值法得到。由于在插入導(dǎo)頻符號(hào)的位置不再傳輸有效數(shù)據(jù)，所以插入導(dǎo)頻符號(hào)會(huì)帶來(lái)傳輸頻帶的浪費(fèi)。由于插入導(dǎo)頻所帶來(lái)的開(kāi)銷(xiāo)為：

所以，其信噪比的損失為：

如果系統(tǒng)的子載波間隔已經(jīng)確定，那么信道的多普勒頻移或者最大多徑時(shí)延越大，需要的導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)也就越大。

實(shí)際系統(tǒng)中安排導(dǎo)頻符號(hào)時(shí)，應(yīng)盡量使一幀OFDM信號(hào)中的第一個(gè)和最后一個(gè)OFDM符號(hào)以及OFDM符號(hào)的第一個(gè)和最后一個(gè)子載波都包含有導(dǎo)頻符號(hào)，這樣就能保證每幀邊緣的估計(jì)值較為準(zhǔn)確。根據(jù)OFDM系統(tǒng)的頻域模型，一幀OFDM信號(hào)中第l個(gè)符號(hào)、第k個(gè)子載波上接收到的頻域符號(hào)為：

（7）

其中，X[l，k]為發(fā)送符號(hào)，W[l，k]為高斯噪聲，Nc為子載波總數(shù)，Ns為OFDM符號(hào)總數(shù)，。

用X[l'，k']表示導(dǎo)頻符號(hào)，如果幀結(jié)構(gòu)的第一個(gè)OFDM符號(hào)的第一個(gè)子載波上是導(dǎo)頻，則導(dǎo)頻位置的集合可表示為：

由于導(dǎo)頻的插入在時(shí)域和頻域都滿足抽樣定理，所以只要能得到信道在導(dǎo)頻位置的頻率響應(yīng)值，就能得到整個(gè)信道的所有頻率響應(yīng)值。因此，基于時(shí)、頻二維導(dǎo)頻符號(hào)的信道估計(jì)算法一般可分為兩個(gè)步驟：

（1）LS信道估計(jì)算法計(jì)算出導(dǎo)頻位置的信道估計(jì)參數(shù)：

（8）

其中，

（2）利用導(dǎo)頻位置的信道估計(jì)參數(shù)進(jìn)行內(nèi)插濾波得到其他數(shù)據(jù)位置的信道估計(jì)參數(shù)，即：

（9）

其中，為內(nèi)插濾波器的加權(quán)系數(shù)，子集表示估計(jì)時(shí)實(shí)際用到的導(dǎo)頻符號(hào)，。濾波器的抽頭系數(shù)的個(gè)數(shù)為。在圖2中，Ngrid=15，Ntap=4，即一幀中共插入了15個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)，但是在信道估計(jì)中只利用了在待估計(jì)地點(diǎn)位置周?chē)?個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)。

5.小結(jié)

本文主要研究了快衰落信道的信道估計(jì)技術(shù)，根據(jù)二維信道估計(jì)理論了能夠利用導(dǎo)頻通過(guò)內(nèi)插獲得整個(gè)時(shí)、頻二維空間上所有子載波的信道估計(jì)值，插入導(dǎo)頻的間隔必須滿足奈奎斯特抽樣定理。根據(jù)導(dǎo)頻位置的信道頻率響應(yīng)值進(jìn)行插值計(jì)算出整個(gè)信道的所有頻率響應(yīng)值。二維插值只需要一次插值，但一般比較復(fù)雜，不容易實(shí)現(xiàn)，通常將二維插值分兩次進(jìn)行，先在時(shí)域或頻域進(jìn)行一維插值，然后再在另外一個(gè)域進(jìn)行插值，大大降低了復(fù)雜度。

參考文獻(xiàn)

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[4]G.J.Foschini and M.J.Gans，“On limits of wireless communicatins in a fading environment when using multiple antennas，”Wireless Personel Communications，Vol.6，pp.311-335，1998.

[5]王文博，鄭侃.寬帶無(wú)線通信OFDM技術(shù)[M].人民郵電出版社，2003，11.