王永勝 陳杜娟 肖青波 紀 成 王懷龍

(西南石油大學石油工程學院)

0 引言

低滲氣藏氣井產(chǎn)能方程的建立過程中應力敏感與滑脫效應的考慮與否直接關系到擬壓力的設定形式[1-7]和產(chǎn)能方程的結(jié)構(gòu)。一般擬壓降與啟動壓力項的計算采取迭代法或近似計算方式，通常近似計算只是將擬壓力直接轉(zhuǎn)換為壓力或壓力平方的形式，將啟動壓力積分項進行一次中心差分計算，從而導致計算結(jié)果損失一定的精度。計算具體氣藏產(chǎn)能時應首先根據(jù)氣藏特點，對不同影響因子影響的擬壓力進行設定，考慮不同壓力狀態(tài)下的μZ乘積與壓力的關系曲線[8-9]，確定出不同壓力區(qū)間擬壓力的不同簡化形式，然后采用相符的產(chǎn)能方程以提高計算精度和分析預測精度。

1 計算模型推導

高速非達西與啟動壓力梯度影響的氣體穩(wěn)態(tài)滲流運動方程為[10-11]：

式中：

考慮應力敏感的低滲氣藏滲透率與有效應力的變化規(guī)律為[12]：

氣體在多孔介質(zhì)中滲流時，考慮滑脫影響的氣體滲透率k與絕對滲透率ki的關系式為[13]：

則考慮應力敏感與滑脫效應的低滲氣藏氣體滲流方程為：

引入擬壓力：

將（4）式兩端分別乘以f（p），則可以首先通過移項然后在區(qū)間［rw，re］上進行分離變量積分，得到氣井產(chǎn)能方程為：

化簡并轉(zhuǎn)化為常用工程單位制：

即可得到低滲氣藏氣井產(chǎn)能分析方程：

其中m（pe）-m（pwf）為擬壓降項，C命名為啟動壓力項 （不同氣藏條件下也受滑脫效應和應力敏感的影響，但啟動壓力梯度為較直接的顯式影響），A、B為一次項與二次項系數(shù)。

2 細化計算方式

產(chǎn)能方程中A、B兩項可由氣藏基礎數(shù)據(jù)計算，對于擬壓降與啟動壓力項的計算首先給出常規(guī)計算方式：①擬壓降項：一般采取迭代算法和最簡單的“梯形法”計算積分，或者轉(zhuǎn)化為壓力、壓力平方的形式進行計算，但轉(zhuǎn)化過程中并沒有綜合考慮各種不同壓力狀態(tài)下的μZ乘積與壓力的關系曲線；②啟動壓力項：一般采取如下轉(zhuǎn)換：，顯然首先理論上此近似方法的計算精度不如本文的細化計算，由此所產(chǎn)生的影響因子對氣井產(chǎn)能影響的曲線則具有較強的說服力。

細化計算則首先根據(jù)氣藏特點，對不同影響因子影響的擬壓力進行定義，考慮μZ乘積與壓力在不同壓力狀態(tài)下的關系曲線，以給出不同壓力區(qū)間擬壓力的不同簡化形式，確定出擬壓降和啟動壓力項的細化計算方式，然后采用相符的產(chǎn)能方程進行計算。根據(jù)所設定的擬壓力的不同形式，擬壓降與啟動壓力項產(chǎn)生了不同的結(jié)果，其中啟動壓力項中積分可采用擬壓力定義，假定氣井λ恒定，則氣體流過距離所消耗的啟動壓力為λ×r，λ×r將定義為啟動壓力p[15]，因此可得出：

不同形式擬壓力設定的擬壓降與啟動壓力項的推導計算如下：

（1）通常低滲氣藏擬壓力設定為：

低壓范圍內(nèi)，μZ可看作常數(shù)，推導出：

（2）考慮應力敏感的低滲氣藏擬壓力設定為：

低壓范圍內(nèi)：

較高壓力下：

（3）考慮滑脫效應的低滲氣藏擬壓力設定為：

低壓范圍內(nèi)：

較高壓力下：

（4）考慮應力敏感和滑脫效應的低滲氣藏擬壓力設定為：

低壓范圍內(nèi):

較高壓力下：

3 影響因素分析

采用文獻［10］的數(shù)據(jù)，氣藏基本參數(shù)：厚度為5 m，溫度為107℃，原始滲透率為0.8 mD，泄氣半徑為600 m，井筒半徑為0.1 m，孔隙度為0.05 m，氣體平均黏度為0.0197 mPa·s，氣體平均壓縮因子為0.928，相對密度為0.76，地層壓力為30 MPa，啟動壓力梯度為0.002 MPa/m，應力敏感系數(shù)為0.04 MPa-1，滑脫因子為2 MPa。

滑脫效應和應力敏感對氣井無阻流量的影響見圖1，不同滑脫因子下氣井IPR曲線見圖2，由圖1、圖2可知：隨滑脫因子增大，氣井產(chǎn)量和無阻流量增加，說明滑脫效應對氣體滲流附加了一種 “滑脫動力”。當壓力較高時，產(chǎn)量受滑脫效應的影響并不明顯，隨壓力降低，滑脫效應的影響逐漸增強，當滑脫因子分別為2 MPa、4 MPa、6 MPa時，氣井的無阻流量與不考慮滑脫效應相比提高了6.77%、13.52%、20.26%。

不同應力敏感系數(shù)下氣井IPR曲線見圖3，由圖1、圖3可知：隨著應力敏感系數(shù)增大，氣井產(chǎn)量和無阻流量減少，說明應力敏感系數(shù)越大，在地層中引起的“應力污染”現(xiàn)象越嚴重。當壓力較高時，產(chǎn)量受應力敏感的影響并不明顯，隨壓力降低，應力敏感的影響逐漸增強，當應力敏感系數(shù)分別為0.02 MPa-1、0.04 MPa-1、0.06MPa-1時，氣井的無阻流量與不考慮應力敏感相比降低了17.52%、30.34%、40.23%。

圖1 滑脫效應和應力敏感對氣井無阻流量的影響

圖2 不同滑脫因子對氣井流入動態(tài)的影響

圖3 不同應力敏感系數(shù)對氣井流入動態(tài)的影響

IPR特征曲線見圖4，由圖1、圖4可知：與二者均不考慮的情況相比，考慮應力敏感和綜合考慮的情況下使氣井產(chǎn)量和無阻流量減少，其中只考慮應力敏感的情況下減少的幅度最大，滑脫效應使氣井產(chǎn)量和無阻流量增加。不同的壓力階段，各因素對氣井的產(chǎn)量影響強弱不同，當壓力較高時，應力敏感和滑脫效應對氣井產(chǎn)量影響較弱；隨著壓力降低，應力敏感和滑脫效應對氣井產(chǎn)量的影響逐漸增強。

圖4 IPR曲線

圖5 不同計算方式對氣井流入動態(tài)的影響

不同計算方式下氣井IPR曲線見圖5，相比于本文提出的細化計算方式，壓力法在壓力較高時計算的產(chǎn)量與細化計算的產(chǎn)量相符合，隨著壓力降低，產(chǎn)量逐漸大于細化計算的產(chǎn)量，當壓力降低到低壓范圍時二者差別增大；壓力平方法在壓力較高時計算的產(chǎn)量略微偏高，隨著壓力降低，產(chǎn)量接近于細化計算的產(chǎn)量，當壓力降低到低壓范圍時，產(chǎn)量與細化計算的產(chǎn)量相符合。

本文與數(shù)據(jù)原文所得出的應力敏感、滑脫效應對氣井產(chǎn)能的影響規(guī)律相同，但滑脫因子對氣井產(chǎn)能的影響較原文小，當滑脫因子分別為2 MPa、4 MPa、6 MPa時，氣井的無阻流量與不考慮滑脫效應相比提高了6.77%、13.52%、20.26%。而原文中氣井的無阻流量與不考慮滑脫效應相比降低了11.14%、22.23%、33.27%說明通常近似計算方式與細化計算方式相比擴大了滑脫效應對氣井產(chǎn)能的影響。

4 結(jié)論

（1）針對低滲氣藏特征，基于啟動壓力梯度和高速非達西效應，引入擬壓力，建立了考慮應力敏感與滑脫效應復合影響的低滲氣藏氣井產(chǎn)能細化計算方程。

（2）對不同影響因子影響的低滲氣藏擬壓力進行設定，并基于所設定的擬壓力，推導了不同形式下擬壓降與啟動壓力項的公式，對產(chǎn)能方程進行了細化計算。相比于壓力法，相對減小了在低壓范圍內(nèi)的計算誤差，相比于壓力平方法，相對減小了壓力較高時的計算誤差。通常迭代或近似計算方式所計算的結(jié)果使滑脫效應對氣井產(chǎn)能的影響偏大。

（3）應力敏感使氣井產(chǎn)量和無阻流量減少，且隨著應力敏感系數(shù)增大，氣井產(chǎn)量和無阻流量不斷減少；滑脫效應使氣井產(chǎn)量和無阻流量增加，且隨著滑脫因子增大，氣井產(chǎn)量和無阻流量不斷增加。

（4）壓力較高時，應力敏感和滑脫效應對氣井產(chǎn)量影響較弱；隨壓力降低，應力敏感和滑脫效應對氣井產(chǎn)量的影響逐漸增強。

符號說明

p—地層壓力，MPa；

r—滲流距離，m；

μ —氣體黏度，mPa·s；

k—氣體滲透率，mD；

ν—滲流速度，m/s；

βg—高速紊流系數(shù)，m-1；

ρ —氣體密度，kg/m3；

Z—氣體壓縮因子；

T—氣藏溫度，K；

Psc—標準狀態(tài)下壓力，MPa；

Qsc—地面標準狀態(tài)下氣井產(chǎn)量，m3/d；

h—氣藏厚度，m；

Zsc—標準狀態(tài)下壓縮因子；

Tsc—標準狀態(tài)下溫度，K；

Mair—空氣分子質(zhì)量；

γg—氣體相對密度；

R—氣體常數(shù)；

ki—原始滲透率，mD；

α—應力敏感系數(shù)，MPa-1；

pi—原始地層壓力，MPa；

b—滑脫因子，MPa；

λ—啟動壓力梯度，MPa/m；

φ—孔隙度；

m（p）—擬壓力，MPa2/mPa.s；

rw—井筒半徑，m；

re—氣井泄氣半徑，m；

pe—氣藏邊界壓力，MPa；

pwf—井底壓力，MPa；

1 1 R.Al-hussainy,H.J.Ramey and P.B.Crawford.The Flow of Real Gases Through Porous Media[C].SPE1243,1966:624-636.

2 F.Medeiros,B.Kurtoglu and E.Ozkan.Analysis of Production Data From Hydraulically Fractured Horizontal Wells in Shale Reservoirs[C].SPE110848,2010:559-567.

3 郭平，任俊杰，汪周華.非達西滲流效應對低滲透氣藏水平井產(chǎn)能的影響[J].天然氣工業(yè)，2011，31(1)：55-58.

4 高樹生，于興河，劉華勛.滑脫效應對頁巖氣井產(chǎn)能影響的分析[J].天然氣工業(yè)，2011，31(4)：55-58.

5 熊健，邱桃，郭平等.非線性滲流下低滲氣藏壓裂井產(chǎn)能評價[J].石油鉆探技術，2012，40(3)：92-96.

6 劉啟國，蔣艷芳，張烈輝.低滲透氣藏水平井產(chǎn)能計算新公式[J].特種油氣藏，2011，18（5）：71-74.

7 熊健，郭平，張磊，等.非線性滲流復合氣藏氣井產(chǎn)能新方程分析[J].斷塊油氣田，2012，19(1)：106-109.

8 李小平.地下油氣滲流力學[M].北京：石油工業(yè)出版社，2007：117-118.

9 馬時剛，蘇彥春，王世民,等.擬壓力不同簡化形式對氣井產(chǎn)能計算的影響[J].天然氣勘探與開發(fā)，2010，33（3）：30-32.

10 王德龍，王憲文，閆娟,等.非達西效應對低滲氣藏氣井產(chǎn)能影響研究[J].特種油氣藏，2012，19（5）：97-99.

11 何軍，胡永樂，何東博,等.低滲致密氣藏產(chǎn)能預測方法[J].斷塊油氣田，2013，20(3)：334-336.

12 孫來喜，李成勇，李成,等.低滲透氣藏應力敏感與氣井產(chǎn)量分析[J].天然氣工業(yè)，2009，29(4)：74-76.

13 O.Arogundade and M.Sohrabi.A Review of Recen t Developments and Challenges in Shale Gas Recovery[C].SPE160869,2012:1-31.

14 Dacun Li,Robert K.Svec and Tom W.Engler.Modeling and Simulation of the Wafer Non-Darcy Flow Experiments[C].SPE68822,2001:26-30.

15 郭晶晶，張烈輝，梁斌.考慮啟動壓力梯度的低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能分析[J].天然氣工業(yè)，2010，30(7)：45-47.