中考能力型試題的命題研究

張麗娟

以知識(shí)為載體，以能力立意為目標(biāo)，積極探索試題的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，著力考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)，是近年中考能力型試題的顯著特點(diǎn)和命題趨向.為此，研究和探討中考能力型試題的考點(diǎn)及其求解策略，對(duì)于幫助考生作好復(fù)習(xí)備考工作具有重要作用.

一、新定義問(wèn)題

所謂新定義試題，是指命題者以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，通過(guò)引入新概念，定義新性質(zhì)，規(guī)定新運(yùn)算，測(cè)試考生閱讀材料、收集信息能力，觀察分析歸納概括能力，解決陌生的探究能力和創(chuàng)新意識(shí).這是中考能力型試題的首選題型.

例1.數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在，數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧

點(diǎn)評(píng)：此題以數(shù)學(xué)知識(shí)為主線，結(jié)合音樂(lè)方面的相關(guān)知識(shí)給出了新概念——調(diào)和數(shù)，情境新穎，設(shè)計(jì)巧妙.解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解“新概念”的特征，結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)新概念全面剖析，挖掘其中所蘊(yùn)涵的全部信息，按照“從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥狻钡霓q證規(guī)律，探索“新概念”中的一般性與特殊性，從而找到解決問(wèn)題的突破口.

二、統(tǒng)計(jì)圖表識(shí)讀與繪制問(wèn)題

利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)分析的重要環(huán)節(jié)，它可以幫助人們分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中獲得信息，并做出合理的決策.設(shè)置此類試題，旨在考查收集、整理、分析數(shù)據(jù)，作出正確判斷的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí).

（Ⅰ）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）若A館門(mén)票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的方法來(lái)確定，規(guī)則是：“將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大，門(mén)票給小明，否則給小華.”請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出小明和小華獲得門(mén)票的概率，并說(shuō)明這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平.

解析：（Ⅰ）對(duì)于扇形統(tǒng)計(jì)圖，公司所購(gòu)C展館門(mén)票頻數(shù)所占百分比為1-（10%+25%+10%+40%）=15%.

又公司所購(gòu)C展館門(mén)票30張，故公司所購(gòu)五個(gè)展館門(mén)票總量頻數(shù)為30÷15%=200（張）.

所以公司所購(gòu)B展館門(mén)票頻數(shù)為200×25%=50（張）.

由P1

點(diǎn)評(píng)：識(shí)讀、繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，一是理解、掌握這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)原理，數(shù)據(jù)信息及其含義，即扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分在總體中所占的百分比，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映各部分的具體數(shù)目；二是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量間的關(guān)系及其計(jì)算方法.

三、存在探索性問(wèn)題

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提出帶有開(kāi)放性、探究性的存在性問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，通過(guò)思路多角度，解答多元化的途徑，考查學(xué)生的思維空間和探究能力，是中考能力型試題的顯著特點(diǎn).

例3.如下圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸是直線x=2.

點(diǎn)評(píng)：求解存在探索性問(wèn)題時(shí)，可從肯定結(jié)論入手，執(zhí)果索因，如果推導(dǎo)出的結(jié)論與題設(shè)相容就可認(rèn)定結(jié)論成立；如果推導(dǎo)出的結(jié)論與條件相悖或與有關(guān)定理矛盾，就可否定結(jié)論成立.

四、類比猜想問(wèn)題

欲解決一個(gè)無(wú)結(jié)論的類比猜想問(wèn)題，可先根據(jù)題設(shè)條件，從它的特殊情況出發(fā)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、歸納、概括、猜想得到一般結(jié)論，然后尋求方法予以證明.這類能力型試題是考查是否具有創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力的極好素材.

例4.閱讀以下材料：平面上有n（n≥2）個(gè)點(diǎn)，且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過(guò)這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線？

①分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線，….

點(diǎn)評(píng)：求解此類問(wèn)題時(shí)，先研究簡(jiǎn)單、個(gè)別、特殊情況，進(jìn)行取值實(shí)驗(yàn)，然后抓住Sn與其序號(hào)n之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)歸納猜想，得到一般結(jié)論，再類比上述材料的推理方法進(jìn)行論證.

編輯 薛直艷

以知識(shí)為載體，以能力立意為目標(biāo)，積極探索試題的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，著力考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)，是近年中考能力型試題的顯著特點(diǎn)和命題趨向.為此，研究和探討中考能力型試題的考點(diǎn)及其求解策略，對(duì)于幫助考生作好復(fù)習(xí)備考工作具有重要作用.

一、新定義問(wèn)題

所謂新定義試題，是指命題者以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，通過(guò)引入新概念，定義新性質(zhì)，規(guī)定新運(yùn)算，測(cè)試考生閱讀材料、收集信息能力，觀察分析歸納概括能力，解決陌生的探究能力和創(chuàng)新意識(shí).這是中考能力型試題的首選題型.

例1.數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在，數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧

點(diǎn)評(píng)：此題以數(shù)學(xué)知識(shí)為主線，結(jié)合音樂(lè)方面的相關(guān)知識(shí)給出了新概念——調(diào)和數(shù)，情境新穎，設(shè)計(jì)巧妙.解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解“新概念”的特征，結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)新概念全面剖析，挖掘其中所蘊(yùn)涵的全部信息，按照“從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥狻钡霓q證規(guī)律，探索“新概念”中的一般性與特殊性，從而找到解決問(wèn)題的突破口.

二、統(tǒng)計(jì)圖表識(shí)讀與繪制問(wèn)題

利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)分析的重要環(huán)節(jié)，它可以幫助人們分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中獲得信息，并做出合理的決策.設(shè)置此類試題，旨在考查收集、整理、分析數(shù)據(jù)，作出正確判斷的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí).

（Ⅰ）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）若A館門(mén)票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的方法來(lái)確定，規(guī)則是：“將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大，門(mén)票給小明，否則給小華.”請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出小明和小華獲得門(mén)票的概率，并說(shuō)明這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平.

解析：（Ⅰ）對(duì)于扇形統(tǒng)計(jì)圖，公司所購(gòu)C展館門(mén)票頻數(shù)所占百分比為1-（10%+25%+10%+40%）=15%.

又公司所購(gòu)C展館門(mén)票30張，故公司所購(gòu)五個(gè)展館門(mén)票總量頻數(shù)為30÷15%=200（張）.

所以公司所購(gòu)B展館門(mén)票頻數(shù)為200×25%=50（張）.

由P1

點(diǎn)評(píng)：識(shí)讀、繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，一是理解、掌握這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)原理，數(shù)據(jù)信息及其含義，即扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分在總體中所占的百分比，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映各部分的具體數(shù)目；二是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量間的關(guān)系及其計(jì)算方法.

三、存在探索性問(wèn)題

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提出帶有開(kāi)放性、探究性的存在性問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，通過(guò)思路多角度，解答多元化的途徑，考查學(xué)生的思維空間和探究能力，是中考能力型試題的顯著特點(diǎn).

例3.如下圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸是直線x=2.

點(diǎn)評(píng)：求解存在探索性問(wèn)題時(shí)，可從肯定結(jié)論入手，執(zhí)果索因，如果推導(dǎo)出的結(jié)論與題設(shè)相容就可認(rèn)定結(jié)論成立；如果推導(dǎo)出的結(jié)論與條件相悖或與有關(guān)定理矛盾，就可否定結(jié)論成立.

四、類比猜想問(wèn)題

欲解決一個(gè)無(wú)結(jié)論的類比猜想問(wèn)題，可先根據(jù)題設(shè)條件，從它的特殊情況出發(fā)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、歸納、概括、猜想得到一般結(jié)論，然后尋求方法予以證明.這類能力型試題是考查是否具有創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力的極好素材.

例4.閱讀以下材料：平面上有n（n≥2）個(gè)點(diǎn)，且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過(guò)這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線？

①分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線，….

點(diǎn)評(píng)：求解此類問(wèn)題時(shí)，先研究簡(jiǎn)單、個(gè)別、特殊情況，進(jìn)行取值實(shí)驗(yàn)，然后抓住Sn與其序號(hào)n之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)歸納猜想，得到一般結(jié)論，再類比上述材料的推理方法進(jìn)行論證.

編輯 薛直艷

以知識(shí)為載體，以能力立意為目標(biāo)，積極探索試題的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，著力考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)，是近年中考能力型試題的顯著特點(diǎn)和命題趨向.為此，研究和探討中考能力型試題的考點(diǎn)及其求解策略，對(duì)于幫助考生作好復(fù)習(xí)備考工作具有重要作用.

一、新定義問(wèn)題

所謂新定義試題，是指命題者以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，通過(guò)引入新概念，定義新性質(zhì)，規(guī)定新運(yùn)算，測(cè)試考生閱讀材料、收集信息能力，觀察分析歸納概括能力，解決陌生的探究能力和創(chuàng)新意識(shí).這是中考能力型試題的首選題型.

例1.數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在，數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧

點(diǎn)評(píng)：此題以數(shù)學(xué)知識(shí)為主線，結(jié)合音樂(lè)方面的相關(guān)知識(shí)給出了新概念——調(diào)和數(shù)，情境新穎，設(shè)計(jì)巧妙.解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解“新概念”的特征，結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)新概念全面剖析，挖掘其中所蘊(yùn)涵的全部信息，按照“從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥狻钡霓q證規(guī)律，探索“新概念”中的一般性與特殊性，從而找到解決問(wèn)題的突破口.

二、統(tǒng)計(jì)圖表識(shí)讀與繪制問(wèn)題

利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)分析的重要環(huán)節(jié)，它可以幫助人們分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中獲得信息，并做出合理的決策.設(shè)置此類試題，旨在考查收集、整理、分析數(shù)據(jù)，作出正確判斷的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí).

（Ⅰ）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）若A館門(mén)票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的方法來(lái)確定，規(guī)則是：“將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大，門(mén)票給小明，否則給小華.”請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出小明和小華獲得門(mén)票的概率，并說(shuō)明這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平.

解析：（Ⅰ）對(duì)于扇形統(tǒng)計(jì)圖，公司所購(gòu)C展館門(mén)票頻數(shù)所占百分比為1-（10%+25%+10%+40%）=15%.

又公司所購(gòu)C展館門(mén)票30張，故公司所購(gòu)五個(gè)展館門(mén)票總量頻數(shù)為30÷15%=200（張）.

所以公司所購(gòu)B展館門(mén)票頻數(shù)為200×25%=50（張）.

由P1

點(diǎn)評(píng)：識(shí)讀、繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，一是理解、掌握這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)原理，數(shù)據(jù)信息及其含義，即扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分在總體中所占的百分比，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映各部分的具體數(shù)目；二是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量間的關(guān)系及其計(jì)算方法.

三、存在探索性問(wèn)題

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提出帶有開(kāi)放性、探究性的存在性問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，通過(guò)思路多角度，解答多元化的途徑，考查學(xué)生的思維空間和探究能力，是中考能力型試題的顯著特點(diǎn).

例3.如下圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸是直線x=2.

點(diǎn)評(píng)：求解存在探索性問(wèn)題時(shí)，可從肯定結(jié)論入手，執(zhí)果索因，如果推導(dǎo)出的結(jié)論與題設(shè)相容就可認(rèn)定結(jié)論成立；如果推導(dǎo)出的結(jié)論與條件相?；蚺c有關(guān)定理矛盾，就可否定結(jié)論成立.

四、類比猜想問(wèn)題

欲解決一個(gè)無(wú)結(jié)論的類比猜想問(wèn)題，可先根據(jù)題設(shè)條件，從它的特殊情況出發(fā)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、歸納、概括、猜想得到一般結(jié)論，然后尋求方法予以證明.這類能力型試題是考查是否具有創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力的極好素材.

例4.閱讀以下材料：平面上有n（n≥2）個(gè)點(diǎn)，且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過(guò)這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線？

①分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線，….

點(diǎn)評(píng)：求解此類問(wèn)題時(shí)，先研究簡(jiǎn)單、個(gè)別、特殊情況，進(jìn)行取值實(shí)驗(yàn)，然后抓住Sn與其序號(hào)n之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)歸納猜想，得到一般結(jié)論，再類比上述材料的推理方法進(jìn)行論證.

編輯 薛直艷