工業(yè)CT錐束X射線能譜及強(qiáng)度的分布模擬

王 瑋，李公平，潘小東，王云波

（蘭州大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，蘭州 730000）

錐束CT 系統(tǒng)具有較高的掃描速度和輻射利用率，如今已經(jīng)得到越來(lái)越多的應(yīng)用。但其在應(yīng)用過(guò)程中還會(huì)受到如X射線源的光場(chǎng)分布不均勻現(xiàn)象、散射射線、射束硬化現(xiàn)象的影響以及探測(cè)器單元最小靈敏度的確定困難等條件的制約，這些影響雖然都已經(jīng)有了相應(yīng)的校正方法，但精確度仍有提高的空間。目前針對(duì)X射線管的出射能譜及散射X射線分布的模擬已經(jīng)有所報(bào)道［1－2］，但針對(duì)錐束CT系統(tǒng)應(yīng)用中的問(wèn)題而進(jìn)行蒙特卡羅模擬還未見(jiàn)報(bào)道。因此筆者利用蒙特卡羅模擬軟件MCNP4c對(duì)錐束X射線能譜及強(qiáng)度的分布進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果為錐束X射線源的光場(chǎng)不均勻現(xiàn)象的處理提供了依據(jù)，為系統(tǒng)圖像重建過(guò)程中的散射校正及射束硬化校正奠定了基礎(chǔ)，可以幫助確定探測(cè)器單元的最小靈敏度，同時(shí)也為CT系統(tǒng)的屏蔽防護(hù)設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。筆者的模擬雖然只針對(duì)確定的CT系統(tǒng)模型，但這種方法也可以應(yīng)用到其它的CT系統(tǒng)中去。

1 錐束X射線能譜的模擬

1.1 計(jì)算模型

X射線管的模擬模型如圖1所示，設(shè)置X光管的真空管為圓柱形玻璃管；玻璃管內(nèi)部的陰極為電子槍，出射電子的能量為225keV；陽(yáng)極設(shè)置為一個(gè)底面面向陰極且有一定傾斜角的圓盤，靶材料選擇鎢靶。玻璃管外表面某處設(shè)置一個(gè)窗口，并添加0.5mm厚的鈹窗作為濾波片，其它部分用鉛包圍，X光管的輻射角度為40°。模擬過(guò)程中設(shè)置了兩組不同的靶面傾角，分別為20°和45°。

圖1 X射線管模型結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 模擬結(jié)果

分別統(tǒng)計(jì)了在20°和45°靶面傾角下，距靶面中心12cm的窗口面上出射X射線相對(duì)強(qiáng)度的角分布。其中設(shè)置近陽(yáng)極端為正角度，遠(yuǎn)陽(yáng)極端為負(fù)角度，將中心射束（即0°位置）的通量取為1，根據(jù)模擬結(jié)果繪出不同角度射束的強(qiáng)度分布如圖2所示。在20°靶面傾角下，最大偏離位置的強(qiáng)度相比中心射束減弱了90%，這將會(huì)對(duì)錐束CT的成像質(zhì)量造成較大影響。而在45°靶面傾角下，這種不均勻分布現(xiàn)象明顯減弱，最大偏離位置的強(qiáng)度相比中心射束減弱了11%，但其在錐束CT領(lǐng)域應(yīng)用時(shí)仍需進(jìn)行特別處理。

圖2 不同靶面傾角下出射X射線通量的角分布

對(duì)錐束X射線能譜的模擬設(shè)置靶面傾角為45°，在距靶面中心12cm的窗口面上統(tǒng)計(jì)出射X射線光子的數(shù)目。分別模擬了未加過(guò)濾層以及在鈹窗后加過(guò)濾層時(shí)的能譜，能量間隔均取1keV。過(guò)濾層經(jīng)過(guò)多次調(diào)整，最終確定為2mm鐵片，此時(shí)的過(guò)濾效果能夠達(dá)到要求。能譜結(jié)果如圖3所示。圖3（a）為未加過(guò)濾層時(shí)的能譜，此時(shí)低能端的計(jì)數(shù)仍然很多，特征X射線峰也很明顯，計(jì)算得到X射線的平均能量只有48.5keV；圖3（b）為加了過(guò)濾層后的能譜，其低能端的計(jì)數(shù)明顯減少，計(jì)算得到過(guò)濾后X射線的平均能量達(dá)到了108keV，達(dá)到了試驗(yàn)要求［3］。

圖3 錐束X射線能譜模擬結(jié)果

2 X射線強(qiáng)度分布模擬

2.1 射線強(qiáng)度分布的模擬設(shè)置

在工業(yè)CT系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，X射線穿過(guò)被測(cè)物體時(shí)會(huì)發(fā)生康普頓散射，產(chǎn)生大量的散射射線，這些散射射線會(huì)使探測(cè)到的信號(hào)偏離期望的測(cè)量結(jié)果，進(jìn)而影響重建圖像的質(zhì)量［4］。因此必須了解散射射線強(qiáng)度在系統(tǒng)中的分布，并進(jìn)行散射校正［5］。為此就不同情況下X射線強(qiáng)度的分布進(jìn)行了蒙特卡羅模擬。

模擬過(guò)程所建立的模型如圖4所示，參數(shù)設(shè)置如下：射線源的焦點(diǎn)面積為2mm×2mm，X射線的能譜采用之前的模擬結(jié)果；X射線沿Y軸以40°的錐角出射，出射后會(huì)先經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直器的準(zhǔn)直，準(zhǔn)直器口徑為5mm×5mm，準(zhǔn)直器與射線源出射窗口的距離為1mm；被測(cè)物體為實(shí)心鋁球，射線源與被測(cè)物體的距離為24cm。將到達(dá)探測(cè)器陣列上的散射光子強(qiáng)度Isp與其全部射線強(qiáng)度Iap之比定義為散射光子比（SPR）［6－7］，即：

圖4 射線強(qiáng)度分布模擬模型示意圖

筆者做了兩種情況的模擬：一種是確定射線源與探測(cè)器間的距離為40cm，模擬經(jīng)過(guò)不同半徑的鋁球后射線強(qiáng)度的分布，其中鋁球半徑分別取為3.2，3.5，3.8cm；另一種是確定被測(cè)鋁球的半徑為3.2cm，模擬射線源與探測(cè)器間距離不同時(shí)射線強(qiáng)度的分布，其中射線源與探測(cè)器間距離分別取為36，40，44cm。最終通過(guò)模擬得到了不同情況下，在探測(cè)器平面的不同位置上系統(tǒng)SPR值的分布，以及不同位置下經(jīng)過(guò)被測(cè)物體后總X射線及透射X射線的相對(duì)強(qiáng)度分布。

2.2 模擬結(jié)果與分析

X射線經(jīng)過(guò)不同半徑的鋁球后，系統(tǒng)的SPR值在探測(cè)器平面X軸方向的分布的模擬結(jié)果如圖5（a）所示。圖5（a）中將探測(cè)器的中心位置作為X軸的坐標(biāo)原點(diǎn)。

從圖5（a）中可以看出，對(duì)于不同半徑的被測(cè)鋁球，系統(tǒng)SPR值的變化趨勢(shì)是一致的，即隨X軸坐標(biāo)的增大，SPR值逐漸減小，這是由于與中心位置的距離越遠(yuǎn)，X射線在鋁球中經(jīng)過(guò)的吸收距離就越短，X射線的衰減就越少，透射射線的比例就會(huì)更多，從而導(dǎo)致系統(tǒng)SPR值的降低。而在相同位置下，被測(cè)鋁球的半徑越小，系統(tǒng)的SPR值越小，這也是由于鋁球半徑越小，對(duì)X射線的衰減影響就越小，從而使透射射線比例增加導(dǎo)致SPR值減小。在實(shí)際應(yīng)用中，通常要求系統(tǒng)的SPR值在0.1以下，因此在圖像重建的過(guò)程中必須進(jìn)行散射校正，減輕散射射線對(duì)圖像質(zhì)量的影響。

探測(cè)器平面不同X軸刻度的位置上，總射線和透射射線的相對(duì)強(qiáng)度的分布的模擬結(jié)果如圖5（b）所示。取鋁球半徑為3.2cm時(shí)探測(cè)器中心位置的總射線強(qiáng)度為1，從圖5（b）中可以看出，隨著與中心位置距離的增大，總射線相對(duì)強(qiáng)度與透射射線相對(duì)強(qiáng)度均逐漸增大，這是由于在中心位置處，射線在鋁球中經(jīng)過(guò)的吸收距離最長(zhǎng)，射線強(qiáng)度的衰減最多，在探測(cè)器平面的射線相對(duì)強(qiáng)度就會(huì)越低；隨著與中心距離的增大，射線在鋁球中經(jīng)過(guò)的吸收距離縮短，衰減減少，最后接收到的射線強(qiáng)度就會(huì)逐漸增大。而在與中心位置距離相同的地方，被測(cè)鋁球的半徑越小，相應(yīng)的總射線強(qiáng)度與透射射線強(qiáng)度會(huì)越大，這也是由于鋁球半徑越小，射線經(jīng)過(guò)的吸收距離越短，衰減越少，從而接收到的射線強(qiáng)度就越大。

圖5 不同半徑鋁球沿探測(cè)器平面X軸方向的系統(tǒng)SPR值與射線相對(duì)強(qiáng)度分布

從圖5（b）中還能發(fā)現(xiàn)，在距中心位置5～6cm處射線強(qiáng)度會(huì)發(fā)生一次銳變，射線強(qiáng)度會(huì)突然大幅度增大。銳變后系統(tǒng)的SPR值接近0，透射射線與總射線的相對(duì)強(qiáng)度曲線接近重合。這是由于當(dāng)射線源的出射角度大于與被測(cè)物體邊緣切線的角度時(shí)，射線不會(huì)經(jīng)過(guò)被測(cè)物體，只經(jīng)過(guò)了空氣環(huán)境，因而幾乎不會(huì)發(fā)生衰減，到達(dá)探測(cè)器的總射線幾乎全部來(lái)自于射線源的直接照射［8］。

射線源與探測(cè)器不同距離情況下的射線強(qiáng)度分布的模擬結(jié)果如圖6所示。從圖6（a）可以看出，在探測(cè)器的中心位置，距離越近，總射線與透射射線的相對(duì)強(qiáng)度就越大，這是由于射線到達(dá)探測(cè)器中心位置過(guò)程中在鋁球中經(jīng)過(guò)的距離相同，但距離越近，經(jīng)過(guò)空氣的距離越短，衰減越小，所以射線強(qiáng)度就越大；而在探測(cè)器平面上與中心位置距離相同的地方，距離越近，總射線與透射射線的相對(duì)強(qiáng)度越大。這是由于距離越近，射線到達(dá)探測(cè)器平面相同位置的路徑與各中心位置連線所形成的夾角越大，射線在鋁球中經(jīng)過(guò)的吸收距離越短，從而射線強(qiáng)度的衰減越少，導(dǎo)致探測(cè)器平面接收到的射線強(qiáng)度越大。

如圖6（b）所示，系統(tǒng)SPR值的分布在距中心位置約3.5cm的地方出現(xiàn)拐點(diǎn)；在距離小于3.5cm的地方，射線源與探測(cè)器間距離越短，SPR值越大；在距離大于3.5cm的地方，距離越短，SPR值越小。模擬結(jié)果表明，選擇射線源，被測(cè)物體和探測(cè)器的放置距離時(shí)，要綜合考慮透射射線強(qiáng)度和散射射線強(qiáng)度的影響，以確定最佳距離。

圖6 射線源與探測(cè)器不同距離下沿探測(cè)器平面X軸方向的射線相對(duì)強(qiáng)度與系統(tǒng)SPR值的分布

材料對(duì)于低能光子有較高的線衰減系數(shù)，對(duì)高能光子有較低的線衰減系數(shù)。所以當(dāng)連續(xù)譜射線穿過(guò)被測(cè)鋁球時(shí)，能量高的部分吸收少，能量低的部分吸收多，這種現(xiàn)象叫做射束硬化現(xiàn)象［9－10］。筆者通過(guò)模擬分別得到了有無(wú)被測(cè)物體時(shí)探測(cè)器中心位置的通量分布，如圖7所示，圖中縱坐標(biāo)為歸一化了的相對(duì)通量強(qiáng)度。從圖7中可以看出，射線經(jīng)過(guò)被測(cè)物體后，低能端的比例減少，能譜明顯向著高能方向移動(dòng)。該模擬結(jié)果對(duì)圖像重建的射束硬化校正具有重要意義。

圖7 中心位置通量分布對(duì)比

在工業(yè)CT系統(tǒng)應(yīng)用過(guò)程中，X射線的強(qiáng)度是重要參數(shù)。從X射線源出射的X射線的強(qiáng)度可由下式得到：

其中常數(shù)K取為1.3×10－6，m取為2，管電流i取為5mA，Z為陽(yáng)極靶材料的原子系數(shù)，取為74，將計(jì)算得到的結(jié)果再除以每個(gè)光子的平均能量，最后即得到X射線管在單位時(shí)間單位面積下發(fā)出的X射線光子的數(shù)目（即強(qiáng)度），該強(qiáng)度為1.434×108個(gè)／（cm2·s）。再經(jīng)過(guò)模擬計(jì)算，得到了在有無(wú)被測(cè)物體兩種情況下（有被測(cè)物體時(shí)取其半徑為3.2cm），不同射線源與探測(cè)器間距下，探測(cè)器中心位置X射線的強(qiáng)度，結(jié)果如表1所示，表中強(qiáng)度單位為個(gè)／（cm2·s）。該結(jié)果有助于選擇合適的探測(cè)器靈敏度。

散射X射線除了會(huì)對(duì)圖像重建造成不利影響外，還會(huì)給CT系統(tǒng)的屏蔽帶來(lái)困難。為此分別模擬得到了在有被測(cè)物體和無(wú)被測(cè)物體兩種情況下，射線源與探測(cè)器間距40cm時(shí)，射線強(qiáng)度在空間一些特殊位置的分布，模擬結(jié)果如表2所示，表中強(qiáng)度單位為個(gè)／（cm2·s）。模擬中以被測(cè)鋁球的中心為圓心，鋁球中心到探測(cè)器中心位置的距離為半徑，以鋁球中心與探測(cè)器中心連線為0°。從表中的數(shù)據(jù)可以知道，當(dāng)角度為0°和30°時(shí)，散射射線的強(qiáng)度約為透射射線強(qiáng)度的0.47%；當(dāng)角度大于60°時(shí)，射線強(qiáng)度減小，與小角度的射線強(qiáng)度相差2到3個(gè)量級(jí)，但不可忽略，此時(shí)的射線幾乎全部來(lái)自散射，在大于90°的位置上仍有分布，且在有被測(cè)物體的情況下，由于鋁球的散射使射線強(qiáng)度在大角度下比無(wú)被測(cè)物體時(shí)還高，因此在CT系統(tǒng)應(yīng)用過(guò)程中必須針對(duì)散射射線進(jìn)行屏蔽防護(hù)。

表1 不同間距下探測(cè)器中心位置的X射線強(qiáng)度

表2 有無(wú)被測(cè)物體時(shí)射線強(qiáng)度的空間分布

3 結(jié)論

利用蒙特卡羅模擬軟件MCNP4c模擬了工業(yè)CT用最高能量為225keV的錐束X射線能譜，分別得到了無(wú)過(guò)濾層和加2mm鐵片作為過(guò)濾層兩種情況下的錐束X射線能譜，且計(jì)算了出射X射線相對(duì)強(qiáng)度的角分布，結(jié)果表明其角分布并不均勻，在靠近陽(yáng)極的一端強(qiáng)度較弱，且靶面傾角越小，這種不均勻現(xiàn)象越嚴(yán)重。

對(duì)經(jīng)過(guò)被測(cè)物體后X射線的強(qiáng)度分布情況進(jìn)行了模擬。模擬結(jié)果表明，在射線源與探測(cè)器距離確定的情況下，對(duì)不同半徑的被測(cè)物體，系統(tǒng)的散射光子比（SPR值）均隨著與中心位置距離的增大而逐漸減??；探測(cè)器平面的總射線強(qiáng)度和透射射線強(qiáng)度則隨距離的增大而逐漸增大，并且會(huì)在某一位置發(fā)生階躍變化。在被測(cè)鋁球半徑確定的情況下，在探測(cè)器平面與中心位置距離相同的地方，射線源與探測(cè)器間的距離越近，總射線與透射射線的相對(duì)強(qiáng)度越大。而系統(tǒng)SPR值的分布在距中心位置3.5cm的地方出現(xiàn)拐點(diǎn)；距離小于3.5cm的地方，射線源與探測(cè)器間距離越短，SPR值越大；在距離大于3.5cm的地方，距離越短，SPR值越小。這些模擬結(jié)果會(huì)給圖像重建的散射校正帶來(lái)幫助。

此外還模擬得到了在有無(wú)被測(cè)物體兩種情況下，探測(cè)器中心位置的通量能譜分布及一些特殊位置下射線強(qiáng)度的空間分布，該結(jié)果對(duì)圖像的射束硬化校正以及系統(tǒng)的屏蔽防護(hù)設(shè)置具有重要意義。

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