夏 松，楊冬曉

(浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)系，浙江杭州310027)

1 引言

自1998年Ebbesen觀測到周期性孔陣列金屬薄膜的光波段透射譜出現(xiàn)由表面等離子體(surface plasmon，SP)引起的超強(qiáng)透射效應(yīng)以來［1］，這種周期性陣列在太赫茲(terahertz，THz)頻段的透射研究也取得了很大的進(jìn)展［2］。表面等離子體是由電子沿著金屬/介質(zhì)界面連續(xù)振蕩而形成的電磁波，可分為傳播型表面等離子體(propagating surface plasmon，PSP)和局域型表面等離子體(localized surface plasmon，LSP)［3］。

傳播型表面等離子體是由電子的連續(xù)振蕩激發(fā)并可在界面上傳播的電磁波。周期性的陣列可以為激發(fā)傳播型表面等離子體提供動量補(bǔ)償。單層或多層金屬的周期性陣列結(jié)構(gòu)的太赫茲透射研究表明，傳播型表面等離子體、波導(dǎo)以及表面等離子體之間的耦合都能對共振透射效應(yīng)產(chǎn)生影響［4－5］。局域型表面等離子體則是微小金屬顆粒上的電子振蕩，局限在金屬顆粒周圍的非傳播性的電磁波［6］。其共振頻率與金屬顆粒的尺寸、形狀以及周圍的介質(zhì)環(huán)境有關(guān)［7］。目前，傳播型表面等離子體和局域型表面等離子體的技術(shù)已經(jīng)在激光等領(lǐng)域應(yīng)用［8］。

本文采用由MIT開發(fā)的基于時(shí)域有限差分(finite－different time－domain，F(xiàn)DTD)法的 MEEP軟件包［9］對金屬－介質(zhì)－金屬結(jié)構(gòu)的太赫茲透射特性進(jìn)行仿真。分析表明，太赫茲的共振透射受傳播型表面等離子體、局域型表面等離子體、準(zhǔn)波導(dǎo)效應(yīng)以及表面等離子體之間耦合的影響。

2 仿真分析

金屬－介質(zhì)－金屬三層結(jié)構(gòu)由兩層金屬和中間層石英介質(zhì)組成，兩個金屬層上刻有相同的環(huán)形空氣槽，如圖1插圖所示。相關(guān)參數(shù)為:介質(zhì)厚度d，金屬厚度h，周期P，內(nèi)徑rin和槽寬w，因此可得到外徑rex和中心半徑 rcen為:rcen=rin+w/2，rex=rin+w。

圖1 結(jié)構(gòu)的頻譜透射率譜(插圖為一個單元結(jié)構(gòu)的示意圖)Fig.1 Calculated THz transmittance of structure(Inset:schematically illustration of a cell)

光滑的金屬表面不能束縛電磁波，但是周期性的陣列結(jié)構(gòu)則可以實(shí)現(xiàn)電磁波的束縛，此時(shí)金屬可近似為完美導(dǎo)體(perfectelectricconductor，PEC)［10］。

石英在太赫茲波段的折射率為1.9，參數(shù)選擇為:h=10 μm，d=100 μm，P=200 μm，rin=80 μm，w=10 μm，仿真中太赫茲波沿z方向垂直入射。計(jì)算得到該結(jié)構(gòu)在0.2～0.6太赫茲的頻譜透射圖，如圖1所示?？梢钥吹接袃蓚€很明顯的透射峰，它們由表面等離子體引起，分別標(biāo)記為f1和f2，兩個頻率中間有一個明顯的凹陷，并在以f1和f2為邊界的頻段內(nèi)，其透射率相對較高，兩個峰的邊緣比較陡峭。

圖2表示f1和f2處沿y方向電場Ey在各個平面的分布圖。在x－y平面，場主要集中在空氣環(huán)內(nèi)，金屬表面幾乎不存在場，如圖2(A1)、2(A2)所示;在x－z平面，Ey幾乎存在自由空間，金屬表面幾乎沒有場，如圖2(B1)、2(B2)所示;在y－z平面，場集中在空氣環(huán)里，如圖2(C1)、2(C2)所示。因此，Ey場幾乎分布在自由空間和介質(zhì)中，幾乎不存在于金屬表面，這與表面等離子體特性是相吻合的。

圖2 (A1)～(C1)和(A2)～(C2)分別表示了f1和f2處Ey的分布(其中(A1)與(A2)、(B1)與(B2)和(C1)與(C2)分別表示的是在x－y、x－z和y－z平面的Ey分布圖)Fig.2 Distributions of Ey are shown for f1 in(A1)～(C1)and f2in(A2)～(C2)

f1和f2處沿z方向電場Ez在各個平面的分布如圖3所示。在x－y平面，f1和f2的場分布幾乎一樣并集中于金屬邊緣，如圖3(A1)、3(A2)所示;在x－z平面與y－z平面，Ez分布都反映了場束縛在金屬的表面和邊緣，只是f1和f2在同一面上Ez的方向不同，如圖3(B1)、3(B2)、3(C1)、3(C2)所示。Ez主要集中在金屬的邊緣的特性，也是表面等離子體一個重要的特征。

圖3 (A1)～(C1)和(A2)～(C2)分別表示了f1和f2處Ez的分布(其中(A1)與(A2)、(B1)與(B2)和(C1)與(C2)分別表示的是在x－y、x－z和y－z平面的Ez分布圖)Fig.3 Distributions of Ez are shown for f1in(A1)～(C1)and f2in(A2)～(C2)

基于以上場分布的分析，電磁波在結(jié)構(gòu)中的傳輸過程如下:入射波在第一層金屬的上表面激發(fā)出表面等離子體，這時(shí)由Ey表征的入射波轉(zhuǎn)化為由Ez表征的表面等離子體，一直傳播到空氣環(huán)的邊緣，再通過環(huán)的耦合作用，將表面等離子體恢復(fù)為由Ey表征的電磁波，在環(huán)中傳播到第一層金屬的另一表面，并激發(fā)出相應(yīng)的由Ez表征的表面等離子體，沿著此表面?zhèn)鞑?，然后表面等離子體再次轉(zhuǎn)化為由Ey表征的電磁波，在中間層介質(zhì)傳播到第二層金屬。接下來的過程與以上類似，電磁波最后離開金屬－介質(zhì)－金屬結(jié)構(gòu)。

為進(jìn)一步探究這些共振現(xiàn)象，計(jì)算得到了該結(jié)構(gòu)沿x方向的色散曲線，如圖4所示。

圖4 沿x方向的色散曲線圖(當(dāng)a=200 μm時(shí)，縱坐標(biāo)頻率標(biāo)尺為1.5 THz)Fig.4 Calculated dispersion relation along x direction(For the case of a=200 μm，the coordinate frequency is c/a=1.5 THz)

這里，重點(diǎn)研究光錐線以下的模式，因?yàn)楣忮F線以上的模式是自由空間的散射模式，其能量不能束縛在金屬表面，只有光錐線以下的模式才能束縛在金屬表面［3］?？梢钥吹剑吭诠忮F線以下的模式有4條，分別標(biāo)記為 P1－mode、P2－mode、P3 －mode、P4－mode。對于比較淺的金屬孔，金屬兩表面的傳播型表面等離子體通過金屬孔中的衰減場進(jìn)行耦合，形成新的傳播型表面等離子體模式［11］。當(dāng)金屬的厚度與入射波的波長和結(jié)構(gòu)的其他尺寸相比足夠小，會發(fā)生傳播型表面等離子體的耦合并產(chǎn)生上述模式。另外，還有一條模式與光錐線交叉，記為T－mode。對于環(huán)中間的金屬片，電荷振蕩僅僅局限在其周圍，可以看做孤立“粒子”，這樣會激發(fā)局域型表面等離子體。典型的局域型表面等離子體具有橫模與縱模兩條色散模式［12］。根據(jù)這兩條模式的特征得知，此處的T－mode是由局域型表面等離子體主導(dǎo)的橫模。

結(jié)合圖1與圖4，共振峰f1和f2分別對應(yīng)于P3－mode和T－mode，分別由傳播型表面等離子體和局域型表面等離子體激勵。同時(shí)，透射率中的通帶(f2－f1)位置也對應(yīng)色散曲線的陰影部分，其中P3－mode和T－mode在kx=0.5處(M)耦合減弱，相應(yīng)的能量由于非線性作用，轉(zhuǎn)移到其他頻率，形成如圖1所示的凹陷。隨著頻率的偏移，交叉點(diǎn)M的耦合作用逐漸減小，使得相應(yīng)的透射率逐漸增大，如圖1所示。

此外，圖4的模式僅僅對應(yīng)于存在于金屬表面的模式，只有能夠穿過整個結(jié)構(gòu)的模式才能在透射率中顯示出來，其他存在于金屬表面的模式在z方向上衰減掉了，因此在圖1透射率譜中沒有相應(yīng)的共振峰。

通過對透射譜、場分布、色散等特性的仿真分析，此結(jié)構(gòu)可用于實(shí)現(xiàn)太赫茲濾波、諧振、調(diào)制等功能。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對特性的影響

改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算得到了共振峰位置的變化特性。圖5顯示了f1和f2隨內(nèi)徑rin和外徑rex的變化。圖5(a)中參數(shù)為:P=200 μm，d=100 μm，h=10 μm，rex=90 μm。圖 5(a)中，rin有一臨界值rc=30 μm。當(dāng)rin＜ rc時(shí)，f2穩(wěn)定在0.79 太赫茲，而rin＞rc時(shí)，f2隨rin增大而減小。這是由于太小的金屬片尺寸rin(＜0.1λ)，會使局域型表面等離子體效應(yīng)逐漸消失。此外，當(dāng)rin從10 μm增加到80 μm時(shí)，f1從0.49太赫茲減小到0.35太赫茲。圖5(b)中參數(shù)為:P=200 μm，d=100 μm，h=10 μm，rin=40 μm，當(dāng) rex從45 μm增加到90 μm時(shí)，f2幾乎穩(wěn)定在0.73太赫茲，而f1從0.67太赫茲減小到0.45太赫茲?？梢?，f2對金屬片半徑rin很敏感，體現(xiàn)了局域型表面等離子體的特性。

圖5 f1與f2隨內(nèi)徑、外徑的變化

圖6為f1和f2隨中心半徑rcen和寬度w的變化趨勢。當(dāng) rcen=70 μm，w 從5 μm 增加到40 μm 時(shí)，f1幾乎保持不變，f2則逐漸增加，如圖6(a)所示。其他參數(shù)為:P=200 μm，d=100 μm，h=10 μm，rcen=70 μm。插圖分別為雙層圓孔陣列一個單元示意圖及其太赫茲透射率譜。當(dāng)rcen=70 μm并且w從10 μm增加到80 μm時(shí)，f1從0.64太赫茲減小到0.46太赫茲，f2則比較緩慢地增加。為了解釋這種現(xiàn)象，引入一種類似結(jié)構(gòu):雙層圓孔陣列結(jié)構(gòu)，其單元結(jié)構(gòu)與透射率分別如圖6(a)與6(b)的插圖所示。

圖6(b)插圖中出現(xiàn)了兩個峰與一個谷，記為fL，fH和fW。其他參數(shù)為:P=200 μm，d=100 μm，h=10 μm，rcen=45 μm。插圖分別為雙層圓孔陣列一個單元示意圖及其太赫茲透射率譜。實(shí)際上，Wood Anomaly和傳播型表面等離子體的基模決定了fH和fW，而fL由波導(dǎo)效應(yīng)和表面等離子體之間的耦合形成［11］。類似的，當(dāng)改變孔徑rex時(shí)，其共振峰fL與fH頻移特性如圖6所示。為方便比較，用w通過w=rex－rin來表示rex。根據(jù)圖6(a)與6(b)，當(dāng)w(rex)增加時(shí)，fH幾乎保持不變，fL則逐漸減小。

圖6 環(huán)的寬度f1，f2，fL和fH的影響

當(dāng)rcen=45 μm，如圖6(b)所示，環(huán)的寬度w有一臨界值 wc=30 μm。當(dāng) w ＞ wc，f1、f2分別和 fL、fH幾乎重合，這表明當(dāng)粒子尺度(rin=rcen－w/2)足夠小，粒子作用逐漸消失，環(huán)形陣列就近似為圓孔陣列，導(dǎo)致局域型表面等離子體的消失和相應(yīng)傳播型表面等離子體模式的產(chǎn)生;當(dāng)w＜wc，局域型表面等離子體的作用逐漸出現(xiàn)，表現(xiàn)出來的是環(huán)形陣列與圓孔陣列的共振峰不重合。

當(dāng)rcen=70 μm，如圖6(a)所示，此時(shí)環(huán)形陣列中局域型表面等離子體作用能夠體現(xiàn)出來，f1幾乎保持不變，f2逐漸增加。用準(zhǔn)波導(dǎo)效應(yīng)可以解釋諧振頻率f1:空氣環(huán)可近似為準(zhǔn)矩形波導(dǎo)，其長邊的平均值為2πrcen，短邊為w，截止頻率由矩形的長邊決定［4］。因此，盡管w的變化引起了該準(zhǔn)矩形波導(dǎo)短邊的變化，但是其截止頻率依然不受影響。該近似需要滿足兩個條件:一是rcen足夠大，保證局域型表面等離子體能夠起作用;二是w足夠小，保證環(huán)可以近似為矩形。此外，由于w的變化影響了rin的值，當(dāng)w增大時(shí)，f2會逐漸增加。

改變r(jià)cen的值，本質(zhì)上改變的是環(huán)的內(nèi)徑rin和外徑rex，仿真結(jié)果與以上分析是一致的，如圖7(a)所示，其他參數(shù):P=200 μm，d=100 μm，h=10 μm，w=10 μm。圖7(b)給出了 f1和 f2隨周期P的變化情況，其他參數(shù):rin=80 μm，d=100 μm，h=10 μm，w=10 μm。

圖7 f1與f2隨中心斗徑和周期變化圖

對于大量粒子，粒子間有近場耦合與遠(yuǎn)場耦合兩種方式［13］。近場耦合需要粒子間距足夠小，一般為納米數(shù)量級［14］;遠(yuǎn)場耦合要求粒子尺寸比粒子間距小的多［6］。這里，兩相鄰金屬片邊緣相距為40 μm ≤ Δd=P －2 rin≤ 115 μm，遠(yuǎn)大于納米數(shù)量級;另一方面，金屬片直徑為2 rin=160 μm，比粒子間距大。因此，近場和遠(yuǎn)場耦合條件均不滿足，耦合不會發(fā)生，則 f2不會隨著周期而變，如圖7(b)所示。

當(dāng)周期P增加時(shí)，傳播型表面等離子體共振峰f1增加，如圖7(b)所示，這與公式 f傳播型表面等離子體=c(i2+j2)1/2/(Pneff)的變化趨勢相反。由于該公式近似計(jì)算傳播型表面等離子體的共振頻率，對于相對復(fù)雜的結(jié)構(gòu)就不適用了，此時(shí)有其他耦合模式產(chǎn)生了相應(yīng)的作用。

介質(zhì)層的特性(厚度d與介電常數(shù)εd)對太赫茲傳輸?shù)挠绊懭鐖D8所示。圖8(a)中εd=1，圖8(b)中 εd=3.61，其他參數(shù):P=200 μm，rin=80 μm，h=10 μm，w=10 μm。根據(jù)以上關(guān)于表面等離子體的傳輸與能量流動機(jī)制的分析，上層金屬要激發(fā)下層金屬的表面等離子體必須會經(jīng)過中間層介質(zhì)，因此無論是傳播型表面等離子體還是局域型表面等離子體都必然會受到影響。

圖8 f1與f2隨介質(zhì)厚度d的變化Fig.8 The calculated THz transmittance for various d

圖8中，當(dāng) εd=1且d由25 μm 增加到150 μm時(shí)，f1幾乎保持不變;而當(dāng)εd=3.61時(shí)，隨d的增加f1逐漸減小。對于傳播型表面等離子體模式，這種三層結(jié)構(gòu)可用等效介電常數(shù)模型來近似［5］:當(dāng)金屬層有亞波長結(jié)構(gòu)而介質(zhì)層沒有時(shí)，中間層介質(zhì)介電常數(shù)及其厚度共同決定傳播型表面等離子體的特性，即當(dāng)金屬兩界面的介質(zhì)介電常數(shù)相等時(shí)傳播型表面等離子體幾乎不受介質(zhì)厚度影響，而當(dāng)金屬兩界面的介質(zhì)介電常數(shù)不相等時(shí)，傳播型表面等離子體受介質(zhì)厚度的影響較大，因而得到上述結(jié)果。

對于上下金屬層間局域型表面等離子體的耦合，因?yàn)榻橘|(zhì)厚度對應(yīng)的是z方向的尺度，該方向的粒子尺寸應(yīng)該是金屬的厚度h，它比粒子(金屬片)的間距(介質(zhì)厚度d)小得多，滿足遠(yuǎn)場耦合條件，所以會發(fā)生局域型表面等離子體遠(yuǎn)場耦合。圖8顯示εd和d都對局域型表面等離子體的共振產(chǎn)生影響，共振峰f2隨介質(zhì)厚度d增加而降低，其變化趨勢與參考文獻(xiàn)［6］一致。

結(jié)合上述關(guān)于表面等離子體的傳輸過程，本質(zhì)上來說，電磁波沿z方向的傳播必然會受到中間介質(zhì)影響，比如散射、吸收等，也必然會發(fā)生各種耦合。

電子云的行為可以用來幫助更好地理解這些現(xiàn)象。對于局域型表面等離子體，由于孤立離散的電荷振蕩集中于金屬片表面，局域型表面等離子體的激發(fā)、耦合以及從金屬片的一個表面到另一個表面的傳輸，需要的是表面電子的轉(zhuǎn)移，電子的這些行為受金屬片的特性影響較大，比如尺寸、形狀等。但是對于傳播型表面等離子體的激發(fā)、耦合和傳輸?shù)龋?、狹縫、環(huán)等耦合結(jié)構(gòu)顯得尤為重要，它們不僅是一個傳輸通道，而且能夠改變傳播型表面等離子體的相關(guān)特性。本文中，整個表面的表面電流將會分配到每一個環(huán)，連續(xù)的表面電流截?cái)喑稍S多局域化的電流集中在環(huán)的周圍，環(huán)的特性會影響傳播型表面等離子體的傳輸。所以，f1受中心半徑和周期支配，f2受金屬片半徑主導(dǎo)，以及表面等離子體之間的耦合等特性符合這兩個共振峰的形成機(jī)制。

可見，以上分析除了進(jìn)一步揭示表面等離子體在太赫茲透射中的作用外，也為設(shè)計(jì)具有不同性能的太赫茲功能器件奠定了基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

本文采用時(shí)域有限差分法研究了雙層金屬環(huán)形陣列結(jié)構(gòu)的太赫茲透射特性，產(chǎn)生的共振峰主要是由表面等離子體引起。共振頻率處的電場分布和沿x方向的色散曲線進(jìn)一步表明了表面等離子體的作用，其中f1和f2分別由傳播型表面等離子體和局域型表面等離子體主導(dǎo)。對該結(jié)構(gòu)的參數(shù)變化對特性影響的研究表明，周期對f1影響大，而金屬片的半徑對f2影響大，體現(xiàn)了傳播型表面等離子體和局域型表面等離子體的特征。在一定條件下，空氣圓環(huán)可以近似為準(zhǔn)波導(dǎo)，對f1有很大影響。此外，中間層介質(zhì)的幾何與光學(xué)特性也會影響各個界面上的表面等離子體耦合，進(jìn)而對太赫茲的透射產(chǎn)生相應(yīng)影響。該結(jié)構(gòu)的太赫茲共振透射特性有望在太赫茲波功能器件方面得到實(shí)際應(yīng)用。

［1］ T W Ebbesen，H J Lezec，H F Ghaemi，et al.Extraordinary optical transmission through sub－wavelength hole arrays［J］.Nature，1998，391(6668):667 －669.

［2］ M Dragoman，D Dragoman.Plasmonics:Applications to nanoscale terahertz and optical devices［J］.Progress in Quantum Electronics，2008，32(1):1 －41.

［3］ S Hayashi，T Okamoto.Plasmonics:visit the past to know the future［J］.Journal of Physics D:Applied Physics，2012，45(433001):1 －24.

［4］ Z C Ruan，M Qiu.Enhanced transmission through periodic arrays of subwavelength holes:the role of localized waveguide resonances［J］.Physical Review Letters，2006，96:233901.

［5］ R Ortu?o，C García － Meca，F(xiàn) J Rodríguez － Fortu?o，et al.Role of surface plasmon polaritons on optical transmission through double layer metallic hole arrays［J］.Physical Review B，2009，79:075425.

［6］ S A Maier.Plasmonics:Fundamentals and applications［M］.London:Springer，2007.

［7］ P Frank，J Srajer，A Schwaighofer，et al.Double － layered nanoparticle stacks for spectro－electrochemical applications［J］.Optics Letters，2012，37(17):3603 － 3605.

［8］ P Berini，I Leon.Surface plasmon － polariton amplifiers and lasers［J］.Nature Photonics，2012，6:16 －24.

［9］ A F Oskooi，DRoundy，M Ibanescu，P Bermel，J D Joannopoulos，S G Johnson.MEEP:A flexible free － software package for electromagnetic sumulations by the FDTD method［J］.Computer Physics Communications，2010，181(3):687－702.

［10］ A Pors，E Moreno，L Martin － Moreno，J B Pendry，et al.Localized spoof plasmons arise while texturing closed surfaces［J］.Physical Review Letters，2012，108:223905.

［11］ L Rao，D X Yang，L Zhang，et al.Design and experimental verification of terahertz wideband filter based on double－ layered metal hole arrays［J］.Applied Optics，2012，51(7):912－916.

［12］ S Y Park，DStroud.Surface － plasmon dispersion relations in chains of metallic nanoparticles:An exact quasistatic calculation［J］.Physical Review B，2004，69:125418.

［13］ B Lamprecht，G Schider，R T Lechner，et al.Metal nanoparticle gratings:influence of dipolar particle interaction on the plasmon resonance［J］.Physical Review Letters，2000，84(20):4721 －4724.

［14］ M Quinten，A Leitner，J R Krenn，et al.Electromagnetic energy transport via linear chains of silver nanoparticles［J］.Opt.Lett.1998，23(17):1331 －1333.