宋雪瓏，周生啟，Ilker Fer

（1.中國科學(xué)院 南海海洋研究所，熱帶海洋環(huán)境國家重點實驗室，廣東 廣州510301；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049；3.卑爾根大學(xué) 地球物理學(xué)院，挪威 卑爾根No－5007；4.皮葉克尼斯氣候研究中心，挪威 卑爾根No－5007）

1 引言

當流體中含有兩種（或兩種以上）擴散率不同的成分，由于其中的一種成分起穩(wěn)定作用，而另一種起不穩(wěn)定作用，所引起的對流運動，叫做雙擴散對流［1］。在海洋中，這兩種成分為溫度和鹽度［1］。雙擴散對流包括鹽指和雙擴散階梯兩種情況，當上層是高溫高鹽水，下層是低溫低鹽水時，會形成鹽指，多發(fā)生在熱帶和副熱帶海洋的密度躍層；而當上層是低溫低鹽水，下層是高溫高鹽水時，容易生成雙擴散階梯，多發(fā)生在極地溫躍層和受地?zé)嵊绊懙暮５祝?－3］。雙擴散階梯的溫鹽廓線呈階梯狀結(jié)構(gòu)，它由混合層和界面組成，混合層內(nèi)溫度和鹽度幾乎均勻不變，而在界面內(nèi)存在很大的溫度和鹽度梯度。本文主要研究北冰洋上層的雙擴散階梯。

隨著全球氣候變暖，北冰洋發(fā)生了很大的變化，尤其是在加拿大海盆，有明顯的海冰融化［4］。為了找出海冰融化的原因，越來越多的研究關(guān)注北冰洋水體，對上層水團進行了大量的分析。北冰洋上層由淺到深依次存在：次表層暖水（Near Surface Temperature Maximum）、太平洋夏季水（Pacific Summer Water）、太平洋冬季水（Pacific Winter Water）、深鹽躍層水（Lower Halocline Water）和大西洋水（Atlantic Water），其中大西洋水的變暖是北冰洋最顯著的變化之一［5－6］。與1950－1989年相比，1990年后的大西洋水最大溫度升高1℃，如果大西洋水的熱量以某種方式全部輸送到海表，則足以完全融化北極冰蓋［7－8］。然而，大西洋水的熱量需要通過它上層的雙擴散階梯向上輸送，只有當足夠多的熱量輸送到表面混合層時，海冰才會受大西洋水的熱量增加所影響。因此，需要了解階梯垂向熱輸送的大小，從而認識大西洋水對海冰的影響［9］。

雙擴散階梯在實驗室中已經(jīng)得到了大量研究。1960年，Stern在腳注中首次分析了出現(xiàn)雙擴散階梯的可能性［10］。Turner［11］通過室內(nèi)實驗對雙擴散階梯界面的熱通量做出推斷，確立了雙擴散熱通量公式，即4／3熱通量公式。1990年，Kelley［12］根據(jù)室內(nèi)實驗，指出每個階梯都可以理解為一個包含對流環(huán)的對流層，并完善了熱通量經(jīng)驗公式，以便更加準確地估計雙擴散階梯的熱通量。

1969年，Neal等［13］首次發(fā)現(xiàn)北冰洋存在雙擴散對流現(xiàn)象。Pad man等［14］研究了加拿大中央海盆的雙擴散階梯結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)階梯混合層厚度約1～2 m，混合層之間存在著厚度僅幾厘米的界面，根據(jù)熱通量經(jīng)驗公式，雙擴散階梯的垂直向上熱通量約0.02～0.1 W／m2，與通過分子熱傳導(dǎo)輸送的熱通量接近。

Ti mmer mans等［9］對位于加拿大海盆的冰基剖面儀（Ice－Tethered Profiler）數(shù)據(jù)中的階梯進行了分析，由經(jīng)驗公式算出的雙擴散熱通量范圍為0.05～0.3 W／m2，與用分子熱傳導(dǎo)公式算出的結(jié)果一致。但所估計的熱通量，僅占海表面熱量收支的十分之一，從而得出通過雙擴散輸送的熱量對海冰的影響不是非常重要。趙倩等［15］基于中國第三次北極科學(xué)考察的溫鹽深儀數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)雙擴散階梯的深度范圍在空間上存在差異，并根據(jù)熱通量經(jīng)驗公式，計算出加拿大海盆雙擴散引起的垂向熱通量為0.05～0.22 W／m2。

Polyakov等［16］對位于拉普捷夫海陸坡的錨定剖面儀（Moored Profiler）數(shù)據(jù)進行分析，采用距平法找出階梯，研究階梯參數(shù)隨時間的變化。并用分子熱傳導(dǎo)公式，計算通過整個界面的熱通量，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果遠小于經(jīng)驗公式算出的熱通量，因此認為界面內(nèi)存在對流熱輸送。Sirevaag等［17］分析了歐亞海盆處的微結(jié)構(gòu)剖面儀（Microstructure Profiler）數(shù)據(jù)中的階梯，由經(jīng)驗公式算出的雙擴散熱通量約為0.65 W／m2，比分子熱傳導(dǎo)公式算出的結(jié)果大一個數(shù)量級。

雖然雙擴散階梯各參數(shù)在實驗室中有準確的測量、計算和分析，但在海洋中，由于需要較高的垂向分辨率和溫度、鹽度精度，有關(guān)雙擴散階梯的研究并不多［15］。在北冰洋海域，由于天氣寒冷，浮冰覆蓋海表等原因，觀測數(shù)據(jù)較缺乏。但近些年來，隨著技術(shù)水平的提高，北冰洋有更多高分辨率數(shù)據(jù)，雙擴散階梯的研究逐漸成為北冰洋海域海水熱力學(xué)研究的一個重要方面［15］。根據(jù)前人的結(jié)果可以看到，由經(jīng)驗公式算出的熱通量和分子熱傳導(dǎo)公式計算的結(jié)果有的相近，有的差別較大，這其中的原因值得進一步探究［9，14，16－17］。本文通過北冰洋上層雙擴散熱通量的計算和分析，找出熱通量經(jīng)驗公式和分子熱傳導(dǎo)公式的結(jié)果存在差異的原因，檢驗經(jīng)驗公式是否能夠很好地適用于海洋中。

2 數(shù)據(jù)和方法

北冰洋海盆區(qū)主要包括加拿大海盆和歐亞海盆，選取位于加拿大海盆的錨定剖面和冰基剖面，以及位于歐亞海盆的微結(jié)構(gòu)剖面進行分析，如圖1所示。錨定剖面位于加拿大海盆74°N，140°W處，數(shù)據(jù)從2005到2011年，平均每天進行一次測量，深度范圍在50～2 050 m之間，垂向分辨率為2 m，相對其他測量儀器而言分辨率較低。

圖1 北冰洋中錨定剖面儀、冰基剖面儀和微結(jié)構(gòu)剖面儀所處位置

伍茲霍爾海洋研究所（Woods Hole Oceanographic Institution）開發(fā)的冰基剖面儀，是在漂流的浮冰上下放溫鹽深儀，對北冰洋上層海水進行持續(xù)的觀測。儀器的溫度精度為0.001℃，采樣頻率為1 Hz，垂直下放速度約0.25 m／s，從而垂向分辨率為0.25 m。本文選取從2004到2008年，位于加拿大海盆的冰基剖面儀，與Timmer mans等［9］所分析的數(shù)據(jù)相同。

微結(jié)構(gòu)剖面儀包括高精度的溫鹽深探頭、剪切探頭和快速響應(yīng)的溫度探頭，可對海洋中的微結(jié)構(gòu)和湍流進行準確的水文測量。微結(jié)構(gòu)剖面儀的采樣頻率為1 024 Hz，垂向分辨率為2.5×10－3m，能夠精確分析階梯界面的特征。Sirevaag等［17］對該數(shù)據(jù)進行了大量的研究，本文選取歐亞海盆88°N，4°W處，由微結(jié)構(gòu)剖面儀的高精度溫鹽深探頭所測量的兩個剖面進行分析。

借鑒Polyakov等［16］的距平法找到階梯，區(qū)分出混合層和界面。采用“Seawater”工具包計算位溫θ、密度ρ、熱膨脹系數(shù)α和鹽收縮系數(shù)β等海洋中的參數(shù)。通過Matlab軟件對數(shù)據(jù)進行分析處理，并作圖。

3 階梯基本參數(shù)

在北冰洋250～800 m處，有一股明顯的高溫高鹽水即為大西洋水，這股高溫高鹽水的入侵使得上層海洋形成穩(wěn)定的雙擴散階梯［9］。典型的北冰洋位溫廓線和鹽度廓線如圖2所示，隨著深度的增加，位溫和鹽度逐漸增加，這是存在雙擴散階梯的必要條件。放大后，可以看到明顯的階梯狀結(jié)構(gòu)，位溫和鹽度幾乎均勻不變的為混合層，在混合層之間是位溫和鹽度變化較大的界面。

圖2 北冰洋錨定剖面典型的位溫廓線和鹽度廓線（a）和放大后所呈現(xiàn)出的階梯狀結(jié)構(gòu)（b）

式中，β為鹽收縮系數(shù)，α為熱膨脹系數(shù)。根據(jù)Kelley［12］在實驗室中得到的雙擴散熱通量公式，計算通過界面向上輸送的熱通量F H：

對混合層內(nèi)的點進行平均，分別得到混合層的位溫、鹽度和深度。相鄰混合層之間的位溫差為Δθ，相鄰混合層之間的鹽度差為ΔS。雙擴散階梯的穩(wěn)定性可以用溫鹽之間的密度比Rρ來描述：

式中，ρ為密度，c p為比熱，κ＝1.4×10－7m2／s為分子熱擴散系數(shù)，g＝9.8 m／s2為重力加速度，ν＝1.8×10－6m2／s為運動黏性系數(shù)。前人通常采用該經(jīng)驗公式，估算大西洋水通過雙擴散階梯向上輸送的熱通量［9，15－17］。

對錨定剖面、冰基剖面和微結(jié)構(gòu)剖面進行分析，計算階梯基本參數(shù)的平均值和標準差，如表1所示。其中Hmix為混合層的厚度，Δz為界面的厚度。所算出的雙擴散階梯熱通量F H，與前人在北冰洋得到的結(jié)果相似［9，15］。大西洋水通過階梯向上輸送的熱通量不足0.5 W／m2，遠小于海氣相互作用的熱量（約7.5 W／m2），說明通過雙擴散向上輸送的熱量較少，對海表面熱量的影響不是非常重要［8］。

表1 階梯基本參數(shù)的平均值和標準差

3種數(shù)據(jù)算出的階梯參數(shù)存在較大的不同，例如，錨定剖面的位溫差比微結(jié)構(gòu)剖面大一倍，混合層厚度比微結(jié)構(gòu)剖面大一個數(shù)量級。這是因為所研究的階梯主要為趙倩等［15］指出的復(fù)合階梯，即大階梯與小階梯混合存在，其中大階梯的厚度達10～35 m，而小階梯的厚度為1～2 m，由于錨定剖面儀垂向分辨率較低，只能觀測到大階梯，所以與高分辨率數(shù)據(jù)相比，得到的位溫差和厚度偏大。

在海洋中，高分辨率數(shù)據(jù)的測量很少，分析厚度較大的階梯，能基本反映階梯的性質(zhì)。但是階梯界面的厚度大約在分米或者厘米的量級，錨定剖面儀的分辨率大于界面厚度，而與混合層厚度相當，無法準確地計算出界面內(nèi)的傳導(dǎo)熱通量。因此，低分辨率數(shù)據(jù)僅可識別存在較大垂向范圍的階梯現(xiàn)象，研究階梯的基本性質(zhì)，但如果要精確的分析階梯，特別是研究階梯界面的特征，則需要更高分辨率的數(shù)據(jù)。

4 熱通量經(jīng)驗公式的驗證

4.1 混合層的熱量變化

2005－2011年，錨定剖面內(nèi)混合層的位溫隨深度的變化，如圖3a所示，每個點可以代表一個混合層。類似的，所有廓線內(nèi)混合層的鹽度隨深度的變化，如圖3b所示，并選擇錨定剖面典型的鹽度廓線作為參照?？梢郧宄乜吹?，圖3a中的點雜亂無章，而圖3b中的點匯聚成簇，這些點簇對應(yīng)于廓線中的混合層，相鄰點簇中間對應(yīng)于廓線中的界面。選取圖3b中A、B、C三個相鄰的混合層，以及它們之間的界面1和界面2，對階梯特征做進一步的分析。

圖3 錨定剖面內(nèi)混合層的位溫（a）、鹽度（b）隨深度的變化b圖灰色點為所有廓線內(nèi)混合層的鹽度隨深度的變化，黑色線為典型的鹽度廓線。A、B和C為三個混合層，1和2為混合層之間的界面

2005－2011年，A、B、C三個混合層的位溫隨時間變化情況，如圖4a所示。混合層B在2007年才被發(fā)現(xiàn)，說明隨時間的增加，有新的階梯生成。由圖4a可見混合層的位溫有相似的變化規(guī)律：位溫在2006到2007年間達到最大，隨后逐漸減小。相鄰階梯的這種相似的變化規(guī)律，說明混合層的位溫變化通過界面熱通量，傳遞到相鄰的混合層，使得相鄰混合層的位溫變化規(guī)律相似。2005－2011年，A、B、C三個混合層鹽度的變化，如圖4b所示，與位溫相比，混合層的鹽度變化較為穩(wěn)定，沒有明顯的趨勢?；旌蠈拥柠}度存在約0.003的漲落，而相鄰混合層之間的鹽度差約為0.03，因此圖3b中的點匯聚成簇，可以通過固定恰當?shù)柠}度范圍來表征混合層。

圖4 A、B、C三個混合層的位溫隨時間的變化（a）和鹽度隨時間的變化（b）

分析這3個混合層之間存在的兩個界面，由雙擴散熱通量經(jīng)驗公式，計算出通過界面輸送的熱通量，如圖5所示。對于混合層B來說，它的上界面熱通量為F H1，下界面熱通量為F H2，熱通量值均大于零，說明熱量自下向上輸送。從2009年之后F H1普遍大于F H2，即上界面?zhèn)鞒龅臒崃看笥谙陆缑鎮(zhèn)魅氲臒崃浚鶕?jù)能量守恒，混合層B的熱能應(yīng)減小。這與圖4a中混合層B從2009年之后，位溫整體上逐漸降低，不斷釋放出熱量，熱能在減小相吻合。

根據(jù)前人的研究［18］，界面熱通量與混合層的熱量變化存在如下關(guān)系：

式中ΔQ為混合層的熱量變化。在雙擴散實驗研究中，使用式（3）計算熱通量，但上述關(guān)系在海洋中是否成立，仍缺乏研究。這主要是由于北冰洋的觀測多數(shù)為走航或者隨浮冰漂流，空間上的位置在變化，不能夠準確的估計位溫隨時間的變化dθ／dt，而錨定剖面儀從2005到2011年一直固定在同一位置，可以用公式（4）計算混合層的熱量變化。

圖5 界面1的熱通量F H1與界面2的熱通量F H2隨時間的變化

上下兩界面熱通量差與混合層的熱量變化，如圖6所示，兩者量級相當，并且隨時間的變化趨勢相似，兩者之間的相關(guān)系數(shù)約為0.6，相關(guān)性并不高，這可能是由于錨定剖面儀的數(shù)據(jù)分辨率較低，忽略了厚度較小的階梯，導(dǎo)致計算的熱通量不夠精確。即使在低分辨率數(shù)據(jù)下，由經(jīng)驗公式所算出的界面熱通量差，與混合層的熱量變化也有較好的吻合，說明公式（3）在海洋中同樣成立，且熱通量經(jīng)驗公式是恰當?shù)?，可以用于計算北冰洋雙擴散階梯的熱通量。

圖6 混合層B的上下界面熱通量差F H2－F H1與混合層B的熱量變化ΔQ的時間變化曲線

4.2 界面分子熱傳導(dǎo)

雙擴散熱通量包括分子熱傳導(dǎo)和對流熱輸送兩部分。當選取的界面內(nèi)只有分子熱傳導(dǎo)時，算出的傳導(dǎo)熱通量，可以驗證雙擴散熱通量經(jīng)驗公式。但根據(jù)前人的研究，階梯界面內(nèi)分子熱傳導(dǎo)和對流熱輸送同時存在，其中分子熱傳導(dǎo)占主要部分，但對流熱輸送不 能 被 忽 略［18－19］，所 以 Schmid 等［20］和 Polyakov等［16］計算了整個界面內(nèi)的傳導(dǎo)熱通量是不全面的。

根據(jù)Kelley［12］提出的對流環(huán)模型，每個階梯都對應(yīng)于一層對流環(huán)，上下兩層對流環(huán)之間的邊界定義為z＝0面，在該邊界面上垂向速度為零，只有分子熱傳導(dǎo)，而沒有對流熱輸送。那么找到z＝0面，計算出由分子熱傳導(dǎo)輸送的熱通量，就可以驗證熱通量經(jīng)驗公式，但是大多數(shù)水文觀測中沒有精確到階梯界面尺度的速度測量，無法通過垂向速度找到z＝0面。

根據(jù)分子熱傳導(dǎo)公式：

在z＝0面處，傳導(dǎo)熱通量達到最大值，對應(yīng)公式（5）中 的 位 溫 梯 度?θ／?z最 大，即 （?θ／?z）＝（?θ／?z）max。那么，通過判斷位溫廓線兩點之間斜率的方法，找到界面內(nèi)位溫梯度的最大值 （?θ／?z）max，如圖7所示，就可以準確的計算出傳導(dǎo)熱通量。根據(jù)位溫梯度最大值，確定的傳導(dǎo)熱通量為［14，17］：

依據(jù)公式（2）和公式（6），用高分辨率數(shù)據(jù)分別計算出雙擴散熱通量和傳導(dǎo)熱通量，如表2所示。冰基剖面儀垂向分辨率相對較低，選取的界面內(nèi)存在對流熱輸送，傳導(dǎo)熱通量只是熱通量的一部分，所以傳導(dǎo)熱通量小于雙擴散熱通量。而微結(jié)構(gòu)剖面儀垂向分辨率非常高，足以計算z＝0面處的分子熱傳導(dǎo)，所以傳導(dǎo)熱通量與雙擴散熱通量在數(shù)值上接近。在微結(jié)構(gòu)剖面中，傳導(dǎo)熱通量驗證了經(jīng)驗公式，說明熱通量經(jīng)驗公式能夠真實反映大西洋水通過雙擴散階梯向上輸送的熱量，這與 Pad man等［14］、Ti mmer mans等［9］和趙倩等［15］得出的結(jié)論相同。

圖7 微結(jié)構(gòu)剖面儀的位溫廓線放大后的界面

盡管本文與Sirevaag等［17］用到的數(shù)據(jù)相似，但是算出的雙擴散熱通量F H與傳導(dǎo)熱通量FHmol，卻差別很大 。例如，Sirevaag等［17］算出的F H比FHmol大一個數(shù)量級。這是由于Sirevaag等［17］計算F H時，對廓線進行了10 c m的平均，而在計算FHmol時，濾掉了30 Hz以上的噪音信號，這樣的平滑處理相當于降低了數(shù)據(jù)的分辨率。因此，在Sirevaag等［17］文中，傳導(dǎo)熱通量與雙擴散熱通量之間的偏差，不是真實存在的結(jié)果，而是數(shù)據(jù)平滑后引入的人為誤差。

表2 高分辨率數(shù)據(jù)計算出的雙擴散熱通量和傳導(dǎo)熱通量

5 總結(jié)

雙擴散階梯是海洋中的小尺度物理現(xiàn)象，由于觀測條件的限制，早期的研究主要為實驗?zāi)M。在實驗室中，通過對水槽進行底部加熱或者頂部冷卻，形成穩(wěn)定的雙擴散階梯，研究階梯的性質(zhì)和熱量輸送。近年來，隨著技術(shù)水平的提高，水文觀測數(shù)據(jù)越來越多，海洋中的雙擴散階梯有了比較詳細的研究。但是，實驗室研究得到的規(guī)律是否能夠很好地適用于海洋中，前人的研究結(jié)果尚不能給出確切的結(jié)論，所以有必要進行更深入的研究。

基于錨定剖面儀、冰基剖面儀和微結(jié)構(gòu)剖面儀數(shù)據(jù)的研究，找出溫鹽廓線中的階梯，計算、對比了不同分辨率數(shù)據(jù)下階梯的基本參數(shù)。并對錨定剖面進行分析，固定跟蹤了3個階梯，研究階梯參數(shù)隨時間的變化，發(fā)現(xiàn)由經(jīng)驗公式算出的上下熱通量差，與混合層的熱量變化存在一定的相關(guān)性。

經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，前人算出的傳導(dǎo)熱通量之所以遠小于由經(jīng)驗公式算出的熱通量，存在兩種原因：分辨率低或不恰當?shù)钠骄鶎?dǎo)致垂向分辨率不足以研究階梯的界面；將整個界面理解為只有分子熱傳導(dǎo)，而忽略界面內(nèi)的對流熱輸送。這種儀器或計算方法導(dǎo)致的偏差，不是海洋中真實存在的結(jié)果。本文利用微結(jié)構(gòu)剖面數(shù)據(jù)，選取最大位溫梯度，計算階梯界面通過分子熱傳導(dǎo)輸送的熱通量，發(fā)現(xiàn)與經(jīng)驗公式算出的熱通量在數(shù)值上接近。綜上，實驗室研究得到的熱通量經(jīng)驗公式，可以用于計算北冰洋雙擴散階梯的熱通量。

致謝：非常感謝波弗特環(huán)流探測項目采集和提供的錨定剖面數(shù)據(jù)。該項目的研究人員主要來自伍茲霍爾海洋研究所，以及加拿大漁業(yè)和海洋科學(xué)研究所（http：／／www.whoi.edu／beaufortgyre）。感謝伍茲霍爾海洋研究所采集和提供的冰基剖面儀數(shù)據(jù)（htttp：／／www.whoi.edu／itp）。非常感謝挪威科研理事會出資采集的微結(jié)構(gòu)剖面數(shù)據(jù)！

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