譚振 高吉峰

節(jié)能增效是當(dāng)今電網(wǎng)改造中的重點(diǎn)，對電網(wǎng)進(jìn)行無功優(yōu)化，不僅可以大大減少系統(tǒng)的有功網(wǎng)絡(luò)損耗，還可以改善電壓質(zhì)量，提高線路和變壓器的輸送能力，因此成為當(dāng)前電網(wǎng)改造中的常用方式。本文采用原對偶內(nèi)點(diǎn)算法處理電壓無功優(yōu)化控制這一帶有非線性約束的大規(guī)模混合整數(shù)規(guī)劃問題，并討論了一種改進(jìn)的預(yù)測校正原對偶內(nèi)點(diǎn)算法基本原理，以較好地協(xié)調(diào)解的最優(yōu)性及可行性之間的關(guān)系，改善算法的收斂性能，并采用簡化的分枝定界法處理電壓無功優(yōu)化中的離散變量。本文采用IEEE各標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對以上算法進(jìn)行了驗(yàn)證，其結(jié)果表明，在原對偶內(nèi)點(diǎn)算法求解電壓無功優(yōu)化的問題中，采用簡化分枝定界法處理其中的離散變量，所得目標(biāo)函數(shù)與理論最優(yōu)解相差不大，且迭代次數(shù)與計算時間都能符合工程要求，是一種有效可行的方法。

如今我國大力發(fā)展農(nóng)業(yè)，但是農(nóng)村電網(wǎng)往往限制了農(nóng)業(yè)的發(fā)展速度，根據(jù)農(nóng)網(wǎng)自身的一個重要特點(diǎn)，具有一定的時段性和季節(jié)性，導(dǎo)致無功負(fù)荷波動很大[1]。在電力系統(tǒng)中，電壓是其衡量電能質(zhì)量的重要指標(biāo)之一[2]，而電網(wǎng)中的電壓受無功功率影響較大，無功功率不足或過大都會引起系統(tǒng)電壓的下降或上升，所以電壓調(diào)整問題最終歸結(jié)為無功補(bǔ)償與分布問題。對于農(nóng)網(wǎng)的10kV線路進(jìn)行無功補(bǔ)償，已經(jīng)被證明能夠有效的提高線路功率因數(shù)和線路電壓合格率，并降低配電系統(tǒng)的線路損耗。

變電站無功補(bǔ)償?shù)膶?shí)質(zhì)是，在保證系統(tǒng)電壓合格，功率因數(shù)和線路損耗最優(yōu)的前提下，盡量減少有載調(diào)壓變壓器分接頭調(diào)節(jié)次數(shù)和并聯(lián)補(bǔ)償電容器的投切次數(shù)[3]。目前常用的就地控制補(bǔ)償方式[4]，決策的依據(jù)是就地的測量數(shù)據(jù)，這樣只能準(zhǔn)確計算出安裝點(diǎn)之后負(fù)荷的無功需求，很難形成以安裝點(diǎn)為中心的補(bǔ)償效果，安裝地點(diǎn)、安裝容量不好確定，并且安裝容量不能得到充分利用。本文以10kV線路出口的實(shí)時數(shù)據(jù)和補(bǔ)償設(shè)備安裝點(diǎn)的實(shí)時數(shù)據(jù)為決策測量依據(jù)，充分考慮線路補(bǔ)償設(shè)備的安裝位置和容量，采用離散控制優(yōu)化算法，實(shí)時給出優(yōu)化補(bǔ)償決策，并通過無線通訊網(wǎng)絡(luò)下發(fā)到每一個補(bǔ)償設(shè)備執(zhí)行決策。該系統(tǒng)取消了電流互感器，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化補(bǔ)償和實(shí)時監(jiān)控，提高了補(bǔ)償效果和設(shè)備利用率。

1 無功優(yōu)化補(bǔ)償系統(tǒng)的構(gòu)成

農(nóng)網(wǎng)10kV集散式線路無功優(yōu)化補(bǔ)償系統(tǒng)由優(yōu)化控制主站、GPRS通訊網(wǎng)絡(luò)、線路決策模塊和補(bǔ)償裝置四部分組成。優(yōu)化控制主站配置有相應(yīng)的軟、硬件，數(shù)據(jù)來源于線路決策模塊和調(diào)度自動化系統(tǒng)（SCADA），可隨時查詢線路補(bǔ)償裝置的運(yùn)行狀態(tài)，并負(fù)責(zé)整個通訊網(wǎng)絡(luò)的管理和維護(hù)工作，如果用戶采用變電站到調(diào)度的光纖通道，優(yōu)化控制主站負(fù)責(zé)管理每個變電站和主站的通訊接口。線路決策模塊負(fù)責(zé)采集線路的實(shí)時運(yùn)行狀態(tài)（電壓、電流、功率因數(shù)、有功、無功等），當(dāng)主站是從SCADA獲得線路的實(shí)時數(shù)據(jù)時，主站啟動線路無功補(bǔ)償優(yōu)化決策，并通過GPRS通訊網(wǎng)絡(luò)將決策結(jié)果及時發(fā)送給相應(yīng)的無功補(bǔ)償裝置執(zhí)行；當(dāng)主站是從變電站獲得線路的實(shí)時數(shù)據(jù)時，主站也是從安裝在變電站線路出線柜的優(yōu)化決策模塊獲得決策結(jié)果，并立即將結(jié)果發(fā)送到相應(yīng)的線路無功補(bǔ)償裝置執(zhí)行。常見的線路補(bǔ)償成套裝置有：電力電容器、電源電壓互感器、自動控制器、氧化鋅避雷器、跌落式熔斷器、電流互感器（內(nèi)部保護(hù)用）、支柱絕緣子、箱體、支架、連接母線、接地母線和必要的安裝附件等。每只電容器間有足夠的自然通風(fēng)條件。電容器間距大于10cm，排間間距大于15cm。即使在最惡劣的運(yùn)行環(huán)境下，冷卻空氣溫度不超過45℃，其他元器件需根據(jù)相應(yīng)的環(huán)境條件和系統(tǒng)條件，按技術(shù)要求選型。

2 無功優(yōu)化決策原理

2.1 原對偶內(nèi)點(diǎn)法基本原理

原對偶內(nèi)點(diǎn)法實(shí)際上是對常規(guī)內(nèi)點(diǎn)法的一種改進(jìn)。其基本思路是：引入松弛變量將函數(shù)不等式約束化為等式約束及變量不等式約束；用拉格朗日乘子法處理等式約束條件，用內(nèi)點(diǎn)障礙函數(shù)法及制約步長法處理變量不等式約束條件；導(dǎo)出引入障礙函數(shù)后的庫恩-圖克最優(yōu)性條件，并用牛頓-拉夫遜法進(jìn)行求解；取足夠大的初始障礙因子以保證解的可行性，而后逐漸減小障礙因子以保證解的最優(yōu)性[5]。

首先，考慮如下的非線性規(guī)劃問題：

其中 L、U、Z及W分別為以向量l、u、z及w各元素為對角元構(gòu)成的對角矩陣；e為r維全一向量，即 ；式（3-8）、（3-9）、（3-10）為原始可行條件，式（3-7）為對偶可行條件，式（3-11）及式（3-12）為互補(bǔ)松弛條件。由此可見，原對偶內(nèi)點(diǎn)法在尋優(yōu)過程中既考慮了問題的原始可行性，同時又考慮了相應(yīng)對偶問題的可行性[9]。

式（3-7）至式（3-12）用牛頓-拉夫遜法迭代求解，可得修正方程如下：

預(yù)測校正原對偶內(nèi)點(diǎn)法的基本思路是：在原對偶內(nèi)點(diǎn)法的基礎(chǔ)上引入預(yù)測及校正環(huán)節(jié)以充分利用互補(bǔ)松弛條件的二次性，并利用預(yù)測過程的結(jié)果動態(tài)確定向心參數(shù)的取值以較好地協(xié)調(diào)解的最優(yōu)性及可行性之間的關(guān)系，改善算法的收斂性能[11]。

2.2電壓無功優(yōu)化模型

電力系統(tǒng)的電壓無功優(yōu)化控制是通過調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、無功補(bǔ)償設(shè)備出力及可調(diào)變壓器變比，在滿足各狀態(tài)變量和控制變量的約束條件下，使整個系統(tǒng)的有功損耗最小，同時提高電壓水平，以此建立如下數(shù)學(xué)模型。

連續(xù)無功優(yōu)化的非線性規(guī)劃模型為：

其中，SB為所有節(jié)點(diǎn)的集合；SG為有功電源集；SR為無功電源集；SL為支路集（包括輸電線路及變壓器支路）；ST為有載調(diào)壓變壓器集，K為變比；SC為可投切并聯(lián)電容器/電抗器集，B為等值并聯(lián)電納。

由上述模型，按2.1所述原對偶內(nèi)點(diǎn)算法原理可以求解電壓無功優(yōu)化問題。首先引入松弛變量將函數(shù)不等式約束化為等式約束及變量不等式約束，再用拉格朗日乘子法處理等式約束條件，用內(nèi)點(diǎn)障礙函數(shù)法處理變量不等式約束條件，導(dǎo)出引入障礙函數(shù)后的庫恩-圖克最優(yōu)性條件，并用牛頓-拉夫遜法進(jìn)行求解，依次迭代，逐漸減小障礙因子，并用預(yù)測校正原對偶內(nèi)點(diǎn)法，直到對偶間隙等于零或足夠小時，停止迭代，此時得到的解即為滿足約束條件的最優(yōu)解。

2.3 優(yōu)化搜索算法

電壓無功優(yōu)化問題是一個混合整數(shù)規(guī)劃問題，其中離散變量和連續(xù)變量共存，可投切并聯(lián)電容器組的無功出力和有載調(diào)壓變壓器的分接頭位置是非連續(xù)變化的，它們的取值只能為整數(shù)。一般的原對偶內(nèi)點(diǎn)法，對離散變量的處理仍不盡人意，目前的算法大多為先將離散變量作為連續(xù)化變量參與優(yōu)化，求得優(yōu)化解后進(jìn)行歸整，歸整時根據(jù)這些量的值，歸整到最接近離散點(diǎn)上，即鎖定后再進(jìn)行一次優(yōu)化計算，這樣得到的解只能是一個近似次優(yōu)解，甚至可能會導(dǎo)致某些約束越限而無法獲得可行解。因此，本文探討了一種簡化的分枝定界法來優(yōu)化搜索算法[13]。

簡化分枝定界法，是對分枝定界法的一種簡化。與分枝定界法的主要不同之處在于其沿某一條分枝求解至最末端，得一最優(yōu)解，而不再沿分枝回溯。其具體求解步驟為：

1）松弛原問題，并用內(nèi)點(diǎn)法求解。若無解，則原問題無解；否則，繼續(xù)。

2）分枝，得兩個子問題。用內(nèi)點(diǎn)法求解該兩個子問題，選取目標(biāo)函數(shù)值較小的子問題繼續(xù)分枝，并把該子問題的目標(biāo)函數(shù)值作為目標(biāo)函數(shù)的下界。并且將該變量固定（取整），記錄有關(guān)信息。

3）所有需取整的變量已經(jīng)取整，則停止計算，記錄得到的解；否則，轉(zhuǎn)第二步。

該過程可以用圖2.1所示的“樹”形圖表示。

用簡化分枝定界法求解，不一定得到最優(yōu)解，且解的優(yōu)劣與變量分枝的順序有關(guān)。一個較好的分枝順序，可以得到一個較好的解。結(jié)合電力系統(tǒng)中的實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，對整數(shù)變量采用如下排序方法：

1）變壓器分接頭：在電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行過程中，電壓等級高的變壓器分接頭位置確定后，電壓等級低的變壓器分接頭位置的調(diào)節(jié)對其幾乎沒有影響。故在確定分枝變量的順序時，將變壓器按電壓等級進(jìn)行排序。在同一電壓等級上的變壓器則按所得實(shí)際連續(xù)值與離散值的靠近度進(jìn)行排序，偏離大的排在前面。這是因?yàn)樵狡x離散點(diǎn)，其歸整后，變化量越大，引起最優(yōu)解位置變化的可能性也越大，故先對其進(jìn)行調(diào)節(jié)。

2）并聯(lián)電容器組：對并聯(lián)電容器，則不考慮電壓等級的影響，直接按連續(xù)值與離散值的靠近度進(jìn)行排序。

該方法盡管在理論上不能保證獲得最優(yōu)解，但因?yàn)榭紤]了電力系統(tǒng)和分枝定界法的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，所獲得的解是令人滿意的。

3 系統(tǒng)運(yùn)行效果

2009年樂陵供電公司采用了10kV線路無功優(yōu)化補(bǔ)償系統(tǒng)，分別在丁塢變電站、黃夾變電站、朱集變電站的8條線路實(shí)施，下圖為系統(tǒng)優(yōu)化控制主站界面圖和站端決策單元日均功率因數(shù)統(tǒng)計查詢結(jié)果。

圖3.1 系統(tǒng)優(yōu)化控制主站界面圖

圖3.2 站端決策單元日均功率因數(shù)統(tǒng)計查詢結(jié)果

10kV線路無功優(yōu)化補(bǔ)償裝置融合了變電站無功補(bǔ)償裝置和線路無功補(bǔ)償裝置的優(yōu)點(diǎn)，既達(dá)到了很好的補(bǔ)償效果，又滿足了無功就地補(bǔ)償?shù)脑瓌t，能夠有效降低配網(wǎng)線損，降低系統(tǒng)三相不平衡度，該線路無功優(yōu)化補(bǔ)償系統(tǒng)投運(yùn)后，安裝線路的功率因數(shù)都維持在0.97～0.99，補(bǔ)償設(shè)備的安裝容量得到了較充分的利用，整條線路的電壓合格率尤其是線路末端的電壓合格率大大提高，同時也將整個變電站的功率因數(shù)維持在較高的水平。整個系統(tǒng)安裝簡單，設(shè)備穩(wěn)定可靠安全。實(shí)時監(jiān)控功能可以使得運(yùn)行人員隨時知道設(shè)備的運(yùn)行情況，避免了現(xiàn)場巡檢，即節(jié)省人力又高效。

4 結(jié)論

提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行性可帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益，而提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行性，就要盡量降低網(wǎng)損[14]。只有在以全網(wǎng)為分析對象的全局電壓無功優(yōu)化控制系統(tǒng)中，以全網(wǎng)有功損耗最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行規(guī)劃計算，合理控制電容器的投切及變壓器分接頭的調(diào)整，才能夠?qū)崿F(xiàn)整個局域網(wǎng)絡(luò)的有功損耗為最小，且電壓基本合格[15]。

原對偶內(nèi)點(diǎn)算法是目前求解全局電壓無功優(yōu)化問題最有效可行的方法之一，將其用于當(dāng)前的電網(wǎng)改造可有效減少系統(tǒng)損耗，提高系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益。